二 三角形的再认识（提优）-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学计算高手（北师大版·新教材）

5.109.37 考点2比大小 1.<=><>< 2.D 3.A。提示滚铁环比赛，用时越短，速度越快；反 之，用时越长，速度越慢。故正确选项为A。 4.B提示两袋面粉，各用去一半，要想比较原来 的质量，只需要比较剩余的质量即可，100kg克 是将1kg平均分成100份，然后取其中的52份， 一份就是0.01kg,52份就是0.52kg,然后再比 较0.5kg和0.52kg的大小。 5.B 考点3小数的加减混合运算 1.1.77+0.34-1.45=0.66(米) 2.(1)第一次和第二次一共焯了多少千克艾草 (2)答案不唯一，如：②④ 第一次比第三次多焯了多少千克艾草 12.5-10.02=2.48(千克) 3.3.61-2.12+3.61=5.1(亿平方千米) 三角形的再认识 考点1探索三角形内角和 1.D 2.100钝 3.∠BAC=180°-65°-40°=75° ∠2=∠BAC-∠1=75°-35°=45° 4.答案不唯一，可能是锐角三角形或者直角三角形 或者钝角三角形。示例： 58o /58 口口O白口口 口口▣6a▣ △ 90° 61° 61° 320N 口口口口口口 口口口口口 A58 口口q女口ù 950 27° 口ùS中口口 16 考点2探索三角形三边关系 1.D 2.(1)这两个设计方案都不可行。小恒的方案不满 足三角形内角和定理；小宇的方案不满足三角形 “任意两边之和大于第三边”。 (2)12×3÷4=9(厘米) (3)(20+40)×2+20×2+40×2=240(厘米) 3.可以在7厘米处、8厘米处或9厘米处剪一刀。 4.(1)木条B因为木条B比木条A长，根据三角 形任意两边之和大于第三边，所以锯断B木条才 可能围成三角形。 (2)①13=12+16+1=7（厘米） 7厘米<12厘米，所以12厘米、1厘米、6厘米不 能构成三角形； ②13=11+26+2=8（厘米） 8厘米<11厘米，所以11厘米、2厘米、6厘米不 能构成三角形； ③13=10+36+3=9（厘米） 9厘米<10厘米，所以10厘米、3厘米、6厘米不 能构成三角形； ④13=9十46+4=10（厘米） 10厘米>9厘米，所以9厘米、4厘米、6厘米能构 成三角形；如图： 木条A:□6cm 木条B:工十口13cm ⑤13=8+56+5=11（厘米） 11厘米>8厘米，所以8厘米、5厘米、6厘米能构 成三角形；如图： 木条A:▣6cm 木条B:口13cm ⑥13=7+6 6+6=12(厘米) 12厘米>7厘米，所以7厘米、6厘米、6厘米能构 成三角形；如图： 木条A:口6cm 木条B:▣13cm 考点3探索内角和的奥秘 1.(1)平180 (2)23604720720360 (3)画法不唯一，如图，可将五边形分成3个 角形： 五边形的内角和=180°×3=540° 三小数乘法 考点1小数乘整数 1.217.852.362.20 3.30.5×2+35.55×2-32.2×3=35.5(元) 4.30.7×7×10000=2149000(厘米) 2149000厘米=21490米，不存在。 5.(1)相向而行：(65十55)×0.72=86.4（千米） 同向而行：(65-55)×0.72=7.2（千米） (2)307.5×(2+1)×2=1845(元) 。提示2个半价票等于1个全价票。 考点2积的小数位数规律 1.21.42.140.2140.214 2.18.15 6.05 ×100 605 3 ×3 18.15100 1815 3.4.2844.284.D 考点3小数乘小数 1.0.010.10.001三 2.0.010.010.0018.208 3.(4.8+3.2)×3.2=25.6(平方米) 3.2×0.5=1.6(平方米) 25.6-1.6=24(平方米) 0.5×24=12(千克) 考点4小数加、减、乘混合运算 1.(1)(4.6+8.2)×125=1600(元) (2)(13.5-8.5)×125=625(元) 2.8.7×6.9十3.1×8.7=87（平方分米） 3.24.8×21+7.9=528.7(厘米) 三 四 用字母表示（一） 考点1 用字母表示数 1.(1)0.0060.006h (2)t-0.006h (3)7 2.10+6a910 3.7b+12341 考点2用字母表示典型问题中的数量关系 1.(1)230+15a(2)860 2.(1)8m+8n=8(m+n) (2)8(m+n)=(54+60)X8=912(米) 3.(30a+60b)元 4.(1)2.4x+1.8 (2)2.7×(8-3)+9=22.5(元) 考点3用字母表示运算律及几何公式 1.B 2.(1)2.5(m+n)(或2.5m+2.5n) (2)(14+16)×2.5=75(个) (3)75+16×0.5=83(个) 考点4用字母表示图形排列中的数量规律 1.100301 《提示观察可知，第n幅图有n个口，有(3n十1) 个■，分别代人计算即可。 2.273n十3●提示观察图形可知， 第①个图形需要6根火柴棒，6=1×3十3； 第②个图形需要9根火柴棒，9=2×3十3； 第③个图形需要12根火柴棒，12=3×3+3； … 第@个图形需要(3n+3)根火柴棒。 3.C 考点5等式中的规律 1.64 2.400 17二 三角形的再认识 考点1 探索三角形内角和 1.实验班原创推理意识一个三角形中有两个锐角，第三个角( )。 A.一定是锐角 B.一定是直角 C.一定是钝角D.无法确定是什么角 2.传统文化风筝“伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时 期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数 分别是35°和45°，它的第三个角的度数是()°，这是一个()角三角形。 3.新考法活动探究在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践 活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分 成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得∠B=65°，∠C=40°，还发现了花坛内部一条 分割线与边形成的∠1=30°。求∠2的度数。 40° 4.实验班原创推理意识如下图，被信封遮住的可能是什么三角形？请你在下面画出示意图并 用文字注明。（至少画出两种) 758o 口00口00 口口口口口口 考点2 探索三角形三边关系 1.传统文化古代建筑传统民居建筑中喜欢使用的“人字梁”结构，主要是由三根原木构成稳定 的三角形框架。目前施工方已备妥两根优质杉木料，每根长度均为6米。以下长度的木料 中，能与这两根木料组成“人字梁”的是( ）。 ①3米 ②6米 ③10米 ④12米 A.①② B.②③ C.③④ D.①②③ 2.新考法活动探究手工课上，老师笑着说：“同学们，听说你们刚学了三角形和四边形的知 识，那我可要考考你们了！”同学们信心满满地说：“没问题！” 3 (1)首先，老师让大家设计一个三角形教具。下面是小恒和小宇的设计方案，这两个设计方 案可行吗？为什么？ 米 120° 15厘米 30° 50X 9厘米 小恒的设计方案 小宇的设计方案 (2)然后，老师拿出了一根刚好围成一个边长是12厘米的等边三角形的铁丝，让大家用这根 铁丝围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ (3)最后，老师让大家用三角形设计风筝图案。下面是园园用3个大小不同的等边三角形设 计的风筝图案。她准备用彩绳给风筝周围一圈做一个装饰，至少要用多长的彩绳？ 20厘米 3.新考法活动探究一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园 园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数） ap 0123456789101112 4.新考法评价说明湛湛想用木条搭建一个边长不少于3c的稳定三角形模型，他找到这样 两根木条。（图中每个口表示1cm,把其中一根木条锯断，这样就得到三根木条，就可以围 成一个三角形) 木条A:☐6cm 木条B:口13cm 4 (1)你认为湛湛应该锯断哪根木条？写出你的理由。 (2)湛湛把这根木条锯成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另外一根围成一个三 角形，用”在图中画出其中一种锯法。 木条A:口6cm 木条B:工口13cm 考点3 探索内角和的奥秘 1. 新考法活动探究探究多边形内角和。 (1)回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一 个( )角（如下图），得到三角形的内角和是( )°。 (2)探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂 他们的想法吗？填一填。 我把这个四边形分 我把这个四边形 ☒ 成4个三角形，可是 分成2个三角形。 多了一个周角。 四边形的内角和： 四边形的内角和： 180°×( )=( )° 180°×( )=( )° )°-360°=( ) (3)迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 5