7.3探索3的倍数特征（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦3的倍数特征，通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，实现从概念理解到跨情境问题解决的进阶，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|3的倍数特征概念及简单应用|填空题(1)(2)直接考查填数方法，夯实概念理解| |综合应用|2、3、5倍数特征综合判断|解决问题2结合春游花钱情境辨析，提升推理能力| |探究拓展|因数倍数关系、规律探究及复杂情境应用|探究题5圈6的倍数发现特征关联，9题九位数问题深化规律理解|

3探索3的倍数特征 1.填空题。 (1)在下面的每个□里填上一个数字，使组成的数是3的倍数。每个□ 分别有多少种填法? 5□ 6□0 809□ ( )种 ( )种 ( )种 (2)3的倍数中最大的三位数是( )，最小的四 位 数 是 ( ),最大 的 两 位 偶 数是( )。 (3)21□既是2的倍数,又是3的倍数,□里最小可以填( )，最大可以填( )；使6□1□同时是2,3,5的倍数,前面的□里可以填( )，后面的□里只能填( )。 (4)一个三位数，既是2的倍数又是5 的倍数，还是3 的倍数，这个三位数最小是( )，最大是( )。 (5)112至少加上( )就是3的倍数；至少加上( )就同时是2，3，5的倍数。 2.学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为全年级同学每人买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱?”下面三位同学中只有一人算对了，谁算对了?为什么? 3.一个数既是72的因数，又是4 的倍数，同时还有因数9，这个数是多少? 4.从下面五个数字中选三个，按要求组成三位数。 0 4 6 2 9 (1)同时是2和5的倍数，且最大： 。 (2)同时是2和3的倍数，且最小： 。 (3)同时是3和5的倍数，且最小： 。 (4)同时是2,3,5的倍数,且最大: 。 5.在下表中圈出6的倍数，并回答下面的问题。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 (1)6的倍数一定是3 的倍数吗?3的倍数一定是6的倍数吗? (2)我发现，6的倍数的特征是： (3)已知a+b=6, 是6的倍数吗?用上面探索的知识加以说明。6.(1)如果五位数 是3的倍数，那么A+B的和不可能是( )。(A，B都是自然数) A. 11 B. 14 C.16 D. 17 (2)a□b是一个三位数,已知a+b=15,且a□b是3的倍数，□中可能填的数字有( )个。 A.2 B.3 C.4 D.5 (3)x是自然数，1xx2x3是一个六位数，这个数一定是( )的倍数。 A.2 B.3 C.5 D.7 (4)T表示1~9中任意一个自然数，下面的五位数中，一定是2和3 的倍数的有( )个。 TOTTT TTTOO TTOTO TOTOT A.1 B.2 C.3 D.4 7.(1)已知A是一个自然数，它是15 的倍数，并且它的各个数位上的数只有0 或8，A最小是( )。 (2)4□□□是一个有且仅有两个数字相同的四位数，同时是2，3，5的倍数，这样的四位数最大是( )，最小是( )。 8.明明的爸爸给密码锁设置了一个密码，他记得自己设置的这个四位数密码既是5 的倍数，也是3 的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次?为什么? 请输入密码 9.将任何一个三位数连续写3次，组成的九位数都是3 的倍数,例如 124124124 是 3 的倍数。你能解释原因吗? 10.商店里有6箱货物,分别重14,19,20,23,24,26(单位：kg)，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物质量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重多少千克? 11.奇思发现：连续n个数中一定有且只有一个数是 n 的倍数。利用这一结论解决问题。 (1)先观察算式，想一想，三个连续自然数(0除外)的乘积一定是哪些数的倍数?为什么? (2)四个连续自然数(0除外)的乘积一定是哪些数的倍数? (3)五个连续自然数(0除外)的乘积一定是□的倍数，□里最大可以填( )。 12.将36,38,41,42,44,49,52这七个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都是3的倍数。在所有这样的排列中，第四个数的最大值是多少? 3 探索3的倍数特征 1. (1)3 4 3 (2)999 1002 96 (3)0 6 2,5,8 0 (4)120 990 (5)2 8 2.6+9+8=23 7+6+3=16 7+2+6=15 23÷3=7……2 16÷3=5……1 15÷3=5 答：小红算对了，因为只有726是3的倍数。 3.这个数是36或72 4. (1)960 (2)204 (3)240 (4)960 5.圈6,12,18,24,30,36,42,48 (1)6的倍数一定是3的倍数，3的倍数不一定是6的倍数。 (2)各个数位上数的和是3的倍数，且个位上的数是偶数。(合理即可) (3)2+a+5+b+2=9+a+b=9+6=15,15 是3 的倍数，且个位上的数是偶数，所以 是6的倍数。 6.(1)C (2)C (3)B (4)B 7.(1)8880 (2)4800 4020 8.最多需要试7次。理由示例：因为这个四位数是5的倍数，所以个位上的数字一定是0或5。同时这个数也是3的倍数，如果个位数字是0，那么这个数可能是2070,2370,2670,2970;如果个位数字是5,那么这个数可能是2175,2475,2775。 9.将三位数各个数位上的数之和记为a，则连续写3次形成的九位数的各个数位上的数之和为3a，3a一定是3的倍数，所以这个九位数一定也是3的倍数。(合理即可) 10.商店剩下的一箱货物重24 kg。 提示：两个顾客买走的货物总质量一定是3的倍数,14+19+20+23+24+26=126(kg),是3的倍数，所以剩下的一箱货物的质量也应该是3的倍数，只有24符合。 11.(1)三个连续自然数(0除外)的乘积一定是1，2，3，6的倍数，因为连续两个数中一定有一个2的倍数，连续三个数中一定有一个3的倍数，所以三个连续自然数(0除外)的乘积既是2的倍数也是3的倍数，故也是6的倍数。 (2)一定是1,2,3,4,6,8,12,24的倍数。 提示：将四个数前后分成2组，分别有一个数是2的倍数，且其中一个2的倍数同时是4的倍数，所以连续四个数(0除外)的乘积一定是4×2=8的倍数，又因为至少有1个数是3的倍数，所以也是 24 的倍数，即是 24 所有因数的倍数。 (3)120 提示：同理可得五个连续自然数(0除外)的乘积一定是24×5=120的倍数。 12.44 提示：这七个数除以3的余数分别是0，2，2，0，2，1，1，根据排数的要求，这七个数的余数可以这样排列:2,1,0,2,1,0,2或2,0,1,2,0,1,2。因为其中排在第四个的数除以3的余数是2，所以这个数最大是44。 学科网（北京）股份有限公司 $