1.3.2 公式法 课件第一单元因式分解2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦完全平方公式因式分解，通过复习因式分解定义、提公因式法及平方差公式导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合实例（如将(x+y)看作整体）渗透整体思想，用口诀总结公式特征培养抽象能力，例题分层设计（如综合提公因式与公式法）提升推理意识和应用意识，助力学生掌握方法，方便教师高效教学。

第1章 因式分解 1.3.2 公式法 学 习 目 标 1 2 3 掌握完全平方公式的结构特征 运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想和整体思想．（重点） 会综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解．（难点） 1. 什么叫因式分解？ 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式 2. 我们已经学过哪些因式分解的方法？ ① 提公因式法 ② 平方差公式 a2 － b2 = (a + b)(a － b) 复习导入 完全平方公式 (x+y)2=x2+2xy+y2、(xy)2=x22xy+y2 注意：公式中的 x,y,可以分别用任何数或任意多项式代入. 总结归纳 因式分解中的完全平方公式： x2+2xy+y2=__________. (x+y)2 x2-2xy+y2=__________. (x-y)2 例5 把多项式 9x2－6x＋1 因式分解. 分析 由于9x2 = (3x)2， 1 = 1²，2·3x·1 = 6x，因此 9x2－6x＋1 符合完全平方式 2 右边的形式，于是从右到左使用完全平方公式 2，就可把 9x2－6x＋1 因式分解. 解： 9x2－6x＋1 = (3x－1)2. = (3x)2－2 · 3x · 1 + 12 具有什么特征的多项式可用完全平方公式分解因式？ 议一议 主要特点： 1.含有三项 2.有两项可以写成某个数（或式子）的平方，并且这两项符号相同 3.第三项是这两个数（或式子）的乘积的±2倍 x2+2xy+y2=(x+y)2、x22xy+y2=(xy)2 口诀：首平方加尾平方，2倍首尾积，加减放中央，等于首加（减）尾的完全平方 例6 把下列多项式因式分解。 （1） (2) 因式分解的步骤： 1、提取公因式 （一提） 2、套用公式 （二套） 3、检查是不是乘积的形式，是不是不能再分解了 （三查） 这个多项式中的首项的系数是负数，怎么办？ 提取负号时，要注意此时放进括号内各项都要改变符号。 解：(1) = = = 解：(2) 一提 一提 二套 二套 把多项式因式分解. 例7 解： 因式分解必须进行到每个因式都不能再分解为止。 03 新知探究 把多项式因式分解. 分析：可以将看成一个整体 解： (x+y)2=x2+2xy+y2和(xy)2=x22xy+y2中的x,y，可以用任何数或任意单项式代入。 1.分解因式： (1) －3a2x2 + 24a2x－48a2； (2) ( a2 + 4 )2－16a2. ＝(a2+4+4a)(a2+4－4a) 解：(1) 原式＝－3a2(x2－8x+16) ＝－3a2(x－4)2. (2) 原式＝(a2+4)2－(4a)2 ＝(a+2)2(a－2)2. 有公因式要先提公因式 要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解． 2、下面的多项式能否运用完全平方公式分解因式？说明理由。 （1）; （2）; （3）; （4） 能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点： 1、必须是三项式 （三项）； 2、两项都能写成平方的形式（两个平方），符号相同 3、两底数乘积积的2倍放中间，符号既可以为正也可以为负。. 不能 不能 能 能 3.下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． D 新知应用 基础巩固题 5、如果 x2 - mx + 16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为_______. 解析：∵ 16 = ( ±4 )2，∴ - m = 2×( ±4 )，即 m = ±8. ±8 A 6.把下列多项式因式分解： （1）x2+2x+1； 解：原式=x2+2·x·1+12 =(x+1)2 （2）x2+8x+16； 原式=x2+2·x·4+42 =(x+4)2 （3）x2－10x+25； 原式=x2－2·x·5+52 =(x－5)2 （4）16y2－24y+9； 原式=(4y)2－2·4y·3+32 =(4y－3)2 （5）x4+2x2+1； 原式=(x2)2+2·x2·1+12 =(x2+1)2 （6）3x4+6x3y+3x2y2. 原式=3x2(x2+2·x·y+y2) =3x2(x+y)2 7.若代数式能用公式法因式分解，则m的值为（     ） A． B． C．2 D．1 A (2) 原式＝20232－2×2023×2022+20222 8. 计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2)20232－2023×4044＋20222. 解：(1) 原式＝(38.9－48.9)2 ＝100 ＝(2023－2022)2 ＝1 9.因式分解： (1)； (2)． 解：（1） ； 解： ． 10. (1) 已知 x - y＝3，求 x(x - 2y) + y2 的值； (2) 已知 xy＝2，x+ y＝5，求 x3y + 2x2y2 + xy3 的值. 原式＝2×52＝50. 解：(1) 原式＝x2 - 2xy+ y2＝(x - y)2. 当 x - y＝3 时，原式＝32＝9. (2) 原式＝xy(x2 + 2xy +y2)＝xy(x + y)2. 当 xy＝2，x + y＝5 时， 11.已知 x2－4x+y2－10y+29＝0，求 x2y2+2xy+1 的值. ＝112＝121. 解：由题可知 x2－4x+y2－10y+29 因为(x－2)2≥ 0，(y－5)2≥ 0， 所以x－2＝0，y－5＝0， 所以x＝2，y＝5. 所以 x2y2 + 2xy +1＝(xy +1)2 几个非负式的和为 0，则这几个非负式都为 0 ＝x2－4x+4+y2－10y+25 ＝(x－2)2+(y－5)2 ＝0， 12.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？说明理由. 解：设这两个连续奇数为2n－1、2n+1(n为整数). =4n·2 由题意得 (2n+1)2－(2n－1)2 =8n 8n能被8整除，故两个连续奇数的平方差能被8整除. x2+2xy+y2=(x+y)2、x22xy+y2=(xy)2 主要特点： 1.含有三项 2.有两项可以写成某个数（或式子）的平方，并且这两项符号相同 3.第三项是这两个数（或式子）的乘积的±2倍 1.3.2 公式法 4、小明利用完全平方公式进行因式分解“ ”时，墨迹将“ ”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（     ） A．4xy B．2xy C． D． $