13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

详解详析 第十三章三角形 S版=号AC·BE=号X8X3=12(cm). 13.1三角形的概念 (2)如图，过点A作AD⊥BC交CB 的延长线于点D,AD即为所求。 1.C 2.5△EBC,△ABC,△DBC,△DEC,△AEB S△ABC= 1 AC·BE= 2 △ABC,△DBC,△EBC△DEC,△DBC 3.C4.A5.C6.9 AD...AD=AC.BE_8X3_24 BC 5 5 cm) 13.2与三角形有关的线段 10.8或16 13.2.1三角形的边 13.3三角形的内角与外角 1.C2.B3.C4.D变式题22或26 13.3.1三角形的内角 5.3【解析】△ABC为等腰三角形，.AC=BC或AB 1.B2.B3.225 =AC.当AC=BC=4时，AD+CD=AC=4,此时不 变式题300°【解析】由题意，得30°+∠1+∠2 满足三角形的三边关系；当AC=AB=3时，满足三角 180°，30°+∠3+∠4=180°，.∠1+∠2=150°，∠3+ 形的三边关系.综上，AC=3. ∠4=150°，∴.∠1+∠2+∠3+∠4=300°. 6.A7.不稳定性8.三角形具有稳定性 4.C5.C 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 6.B【解析】.∠C=90°，.∠CAB十∠B=90°. 1.B2.C DE⊥AB,∴.∠DEB=90°， 3.9【解析】：D是△ABC的边BC上任意一点，E是 .∠BDE+∠B=90°，.∠CAB=∠BDE. 线段AD的中点， ∠BDE=56°，∴.∠CAB=56 1 1 六S△EBn=2S△MD,S△B0n=2S△ACD, D平分∠CMB.∠DAE=号∠CAB=28 1 1 7.D 2SAED+SAc4=)SAAB即十)SA4D =9, 8.C【解析】分以下两种情况讨论： .阴影部分的面积为9. ①如图①，当△ABC是锐角三角形时， 4.解：(1)BE,CF分别是AC,AB边上的中线， CM是AB上的高. E,F分别为AC,AB的中点. .CM⊥AB, AE=4,BF=6, ∴.∠AMC=90. 图① .∴.AB=2BF=2×6=12,AC=2AE=2×4=8. :∠ACM=40°， (2),△ABE的周长比△BCE的周长多2， ∴.∠A=90°-40°=50°. ..AB+AE+BE-BC-CE-BE=AB-BC=2. ②如图②，当△ABC是钝角三角 由(1)，得AB=12,AC=8, 形时，CW是AB上的高. .BC=12-2=10, CN⊥BN, 图② ∴.△ABC的周长为12+8+10=30. ∴.∠BNC=90. 5.D :∠ACN=40°， 6.30° ∴∠CAN=90°-40°=50°， 7.解：EO是△DEF的角平分线.理由如下： ∴.∠BAC=180°-50°=130°. :BE平分∠DBF,∴.∠DBE=∠FBE. 综上所述，∠A的度数为50°或130°. .EF∥AB,DE∥BC, 13.3.2三角形的外角 ∴·∠FEB=∠DBE,∠DEB=∠FBE, 1.D2.A3.D4.D .∠FEB=∠DEB. 变式题(1)A(2)B【解析】(1)如图①.∠1+60 又点O在边DF上，∴.EO是△DEF的角平分线. =90°，∠2=45°，.∠1=30°，∴.∠a=∠2+∠1=75°. 8.D (2)如图②.∠1=30°，∠2=45°，∠a=∠1+∠2 9.解：(1)BE⊥AC,AC=8cm,BE=3cm, =75°. 上册详解详析第十三章 三角形 13.1三角形的概念 已知识要点扫描 2.(教材变式)如图所示，图中共 1,三角形的概念及表示方法 有 个三角形，用符号 由不在同一条直线上的三条 表示为 线段首尾顺次相接所组成的图形 第2题图 叫作三角形.如右图，顶点是A, 其中以BC为边的三角形是 B,C的三角形，记作“△ABC”,读 ,以∠D为一个内角的 作“三角形ABC”. 三角形是 2.三角形的有关概念 知识点② 三角形的分类 边：组成三角形的线段叫作三角形的边.如 3.下面的三角形都有一部分被遮挡，其中不能 上图，线段AB,BC,CA是△ABC的三条边， 判断三角形类型（按角分）的是 ( ) 顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的 顶点.如上图，A,B,C是△ABC的三个顶点. 角：相邻两边所组成的角叫作三角形的内 角，简称三角形的角.如上图，∠A,∠B,∠C 是△ABC的三个角. 3.三角形的分类 4.已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2 (1)按角分类 +|b-c|=0,则△ABC的形状是() 锐角三角形 A.等边三角形 B.直角三角形 角直角三角形 形 C.钝角三角形 D.以上都不对 钝角三角形 5.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这 (2)按边分类 两个三角形不可能 () 三边都不相等的三角形 A.都是直角三角形 角 等腰∫底边和腰不相等的等腰三角形 形 B.都是钝角三角形 三角形等边三角形 C.都是锐角三角形 已基础对点训练 D.是一个直角三角形和一个钝角三角形 知识点① 三角形的有关概念 6.（2025一2026南京溧水区检测) 1.(2025一2026丰城检测)观察下列图形，其中 如图，A,B两点在正方形网格 是三角形的是 的格点上，每个方格都是边长为 A 1的小正方形，点C也在格点第6题图 上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的 点C共有 个 上册第十三章 13.2与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 已知识要点扫描 A.7 B.8 C.9 D.10 1,三角形三边之间的关系 4.(2025一2026赣州兴国期末)已知等腰三角 (1)三角形的两边之和大于第三边 形的两边长分别为5cm,2cm,则该等腰三 (2)三角形的两边之差小于第三边 角形的周长是 (3)三角形的两边长分别为a,b,第三边长 A.7 cm B.9 cm x的取值范围为|a-b|<x<a十b. C.12cm或9cm D.12 cm 2.三角形的稳定性 变式题已知同类条件，但结果有其他情况 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大 等腰三角形的一边长是6，另一边长是10， 小就确定不变了，这个性质叫作三角形的稳定性 则该等腰三角形的周长是 三角形的稳定性是三角形特有的性质，而 四边形具有不稳定性 5.四边形ABCD的边长如图 如下图，起重机、屋顶钢架、镜框反面都是 所示，对角线AC的长度随 利用了三角形的稳定性，而活动挂架、缩放尺 四边形形状的改变而变化。 A 2 都是利用了四边形的不稳定性， 当△ABC为等腰三角形 第5题图 时，对角线AC的长为 知识点② 三角形的稳定性和四边形的不稳 起重机 屋顶钢架 镜框反面 定性 6.(2025一2026丰城九中期末)双人漫步机（如 图)是一种有氧健身器材，其中的三角形支 活动挂架 缩放尺 架应用的几何原理是 ) 基础对点训练 A.三角形的稳定性 知识点① 三角形的三边关系 B.两点之间，线段最短 1.下列长度的三条线段能围成三角形的是 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 A.2,3,6 B.3,4,7 C.5,6,9 D.5,7,13 2.(2025一2026南昌检测)小红已有两根长度 第6题图 第7题图 分别为4cm和7cm的吸管，再选一根吸管 7.如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四 就能拼成一个三角形.下列长度的吸管中符 边形的 合要求的是 8.篮球架底座与支架连接处的三角形设计是 A.3 cm B.5 cm C.11 cm D.13 cm 为了防止篮球架因扣篮等剧烈动作而倾倒， 3.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边 这种做法的依据是 长为整数，则该三角形的周长为( 八年级数学RJ版 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识要点扫描 【答案】B 1.三角形的中线 【点拨】由∠1=∠2可知，AD平分 在三角形中，连接一个顶点和它所对的边 ∠BAE,但AD不是△ABE内的线段，故说法 的中点所得的线段叫作三角形的中线， ①错误；BE经过△ABD的边AD的中点G, (1)三角形的三条中线是三条线段， 但BE不是△ABD内的线段，故说法②错误； (2)三条中线都在三角形内部且交于一 ,CF⊥AD于点H,∴.CH是△ACD的边 点，这一点叫作三角形的重心 AD上的高，故说法③正确；，'AH平分∠FAC (3)一条中线把三角形的面积平分. 并且在△ACF的内部，.AH是△ACF的角 2.三角形的角平分线 平分线.又AH⊥CF,AH也是△ACF的 三角形的一个角的平分线与这个角的对 高，故说法④正确.综上所述，其中说法正确的 边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作 有③④，共2个， 三角形的角平分线。 基础对点训练 (1)一个三角形有三条角平分线，并且都 知识点① 三角形的中线 在三角形内部，相交于一点. 1.如图，在△ABC中，有四条线段DE,BE, (2)三角形的角平分线是一条线段，而角 EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线， 的平分线是一条射线. 则该线段是 () 3.三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的 直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角 形的高， 第1题图 (1)三角形边上的高是线段，而该边的垂 A.DE B.BE C.EF D.FG 线是直线， 2.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线， (2)在钝角三角形中，画钝角两边的高时， AE=2DE.若△ABC的面积是48，则 要先延长边，再画垂线段 △ABE的面积是 () 经典例题剖析 A.8 B.12 C.16 D.18 【例】如右图，在△ABC中， ∠1=∠2，G为AD的中点，BG 的延长线交AC于点E,F为AB H D 上的一点，CF⊥AD于点H.有下列说法： 第2题图 第3题图 ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD 3.转化思想如图，D是△ABC的边BC上任 的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD 意一点，E是线段AD的中点.若S△ABC= 上的高；④AH是△ACF的角平分线和高.其 18,则阴影部分的面积为 中正确的有 ( 4.如下图，在△ABC中，BE,CF分别是AC, A.1个 B.2个C.3个 D.4个 AB边上的中线，△ABE的周长比△BCE 上册第十三章 的周长多2，AE=4,BF=6.求： 知识点③ 三角形的高 (1)AB,AC的长. 8.(2025一2026上饶鄱阳检测)下列选项中， (2)△ABC的周长. △ABC中BC边上的高画法正确的是 ( 知识点② 三角形的角平分线 5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.下列结论错误的 是 ( C D A.BD是△ABC的角平分线 9.几何直观如下图，在△ABC中，BE⊥AC B.CE是△BCD的角平分线 于点E,BC=5cm,AC=8cm,BE=3cm. C.28LACB (1)求△ABC的面积， D.CE是△ABC的角平分线 (2)画出△ABC的边BC上的高AD,并求出 AD的长. B 第5题图 第6题图 6.如图，连接折扇扇骨的A,B两点，与扇钉C 构成了△ABC,AB交扇骨PC和HC于D, E两点，CD,CE分别是△ACE,△DCB的 角平分线.若∠ACB=90°，则∠1的度数为 7.（教材变式)如右图，在 △ABC中，DE∥BC,EF∥ AB,BE平分∠DBF交DF 于点O.EO是否是△DEF的角平分线？请 说明理由. 易错点图形不唯一导致漏解 10.分类讨论思想在△ABC中，BC=6, 边BC上的高AD=4,且BD=2,则 △ACD的面积为 八年级数学RJ版