5.2 二元一次方程组的解法 第3课时 (课件) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解法及应用，通过构造方程组、参数问题、同解问题等题型，衔接基础解法与综合应用，搭建从知识理解到灵活运用的学习支架。 其亮点在于以多样化题型培养数学核心素养，如利用非负性构造方程组发展抽象能力，整体代入法提升运算与推理意识，新定义问题强化应用意识。实例丰富且分层设计，助力学生深化理解，教师可高效开展针对性教学。

北师版八年级上册 5.2 二元一次方程组的解法 第五章 二元一次方程组 第3课时　二元一次方程组(习题课) 类型 　构造二元一次方程组 1. 若｜x＋2y－5｜＋ ＝0，则x＋y－2的值 为 ⁠。 　 针对训练 1.若xb＋5y3a和－3x2ay2－4b是同类项，则可得( ) A. B. C. D. D 2.已知实数x，y满足|x－2y＋3|＋(2x－y)2＝0，求(x－y)2025的值. 解：由题意，得解得 所以(x－y)2025＝(1－2)2025＝－1. 类型 　将参数看成已知数 2. 若关于x，y的二元一次方程组 的解也是方 程x＋y＝9的解，则m＝ ⁠。 3　 针对训练 1.已知关于x，y的方程组的解满足x－y＝－4，则m的值是　 　. 　－15　 类型 　同解问题 3. 若关于x，y的方程组 和 有相同的解，则(a＋b)2 026的值为 ⁠。 1　 针对训练 1.已知关于x，y的方程组有相同的解，则( ) A.a＝1，b＝2 B.a＝－4，b＝－6 C.a＝－6，b＝－2 D.a＝14，b＝2 D 2.已知关于x，y的方程组的解相同，求(a＋b)5的值. 解：联立解得 将x＝3，y＝1分别代入ax－by＝6和2ax＋by＝3， 得方程组解得 所以(a＋b)5＝(－2)5＝－32. 类型 　看错问题 4. 两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解 出 ，乙同学因把c抄错了解得 则a，b，c正 确的值应为(　D　) A. a＝－3，b＝－1，c＝12 B. a＝－3，b＝－1，c＝－12 C. a＝3，b＝－1，c＝－12 D. a＝3，b＝－1，c＝12 D 针对训练 1.李明、王超两位同学同时解关于x，y的方程组李明解对了，得王超抄错了m，得则原方程组中a的值为　 　.  －5 2.已知关于x，y的方程组由于粗心，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 解：(1)将代入bx－3y＝4， 得－b＋6＝4，解得b＝2. 将代入x＋ay＝5，得2＋3a＝5，解得a＝1. (1)试确定a，b的值； (2)请你求出原方程组的解. 解：(2)由(1)可得原方程组为 解得 类型 　新定义问题 5. 对于任意实数a，b，定义关于“ⓧ”的一种运算：aⓧb＝ 2a＋b，例如：3ⓧ4＝2×3＋4＝10。若xⓧ(－y)＝2，(2y)ⓧ x＝1，则x＋y的值为(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 类型 　利用整体思想解方程组 6. 先阅读，再解方程组。 解方程组： 解：由①，得x－y＝1。③ 将③代入②，得4×1－y＝5。解得y＝－1。将y＝－1代入③，得x＝0。 所以原方程组的解为 这种方法被称为“整体代入法”，请用此方法解方程组： 解： 　　由①，得2x－3y＝2。③ 将③代入②，得 ＋2y＝9。解得y＝4。将y＝4代入③，得x＝7。 所以原方程组的解为 针对训练 1.已知方程组则2a＋3b的值是　 　.  　3　 2.如果关于x，y的二元一次方程组的解是不求a，b的值，你能否求关于x，y的二元一次方程组的解?如果能，请求出方程组的解. 解：根据题意，得解得 1. 已知二元一次方程ax＋by＝－1的一个解是 则 3a－2b－2 026的值为(　D　) A. －2 024 B. －2 025 C. －2 026 D. －2 027 D 课堂练习 A层 基础练 2. 由关于x，y的二元一次方程组 可得x与y的 关系是(　B　) A. y＝5x＋3 B. y＝－3x－3 C. y＝3x－3 D. y＝3x＋3 B A层 基础练 3. 已知关于x，y的方程组 若x－3y＝ 1，则k的值为(　C　) C A层 基础练 4. 若关于x，y的方程组 与方程组 的解相同，则a＋b的值为 ⁠。 5. 若(a－b＋2)2与 互为相反数，则2a＋b的值 是 ⁠。 2　 5　 A层 基础练 6. 甲、乙两名同学在解方程组 时，甲看错了m， 解得 乙看错了n，解得 请你根据以上两种 结果，求出原方程组的正确解。 解：把 代入5x＋ny＝1，得－5＋2n＝1。 解：把 代入5x＋ny＝1，得－5＋2n＝1。解得n＝3。 把 代入mx＋y＝－9，得 m－11＝－9。解得m＝4。 所以原方程组为 解得 A层 基础练 7. 对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定 ＝ad－ bc，如 ＝(－2)×6－1×3＝－15。若x，y同时满足 ＝－2， ＝8，则x＝ 　 　，y＝ 　 　。 　 　 B层 提升练 8. 【阅读材料】善于思考的小明同学在解方程组 时，采用了一种“整体换元”的解法。 解：把m＋5，n＋3看成一个整体，设m＋5＝x，n＋3＝y。 原方程组可化为 ①＋②，得6x＝6。解得x＝1。 将x＝1代入②，得y＝2。所以 所以 所以原方程组的解为 B层 提升练 请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组： ②－①，得5b＝－5。解得b＝－1。 把b＝－1代入②，得a＝ 。 解：设x＋y＝a，x－y＝b。 所以 即 ③＋④，得2x＝－ 。解得x＝－ 。 把x＝－ 代入④，得y＝ 。所以原方程组的解为 B层 提升练 9. 【阅读材料】解方程组： ②－①，得9x＋3y＝0，即y＝－3x。③ 把③代入①，得3x＋2×(－3x)＝－3。解得x＝1。 把x＝1代入③，得y＝－3×1＝－3。所以原方程组的解为 以上解方程组的方法叫作“消常数项法”。请用上面的方法解方程组： 解：②×2－①，得－x－2y＝0，即x＝－2y。③ 把③代入①，得7×(－2y)－8y＝22。解得y＝－1。 把y＝－1代入③，得x＝－2×(－1)＝2。 所以原方程组的解为 C层 拓展练 $