5.2 二元一次方程组的解法 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，通过“老牛小马驮包裹”“绿植栽种”等问题导入，承接上节课内容，引导学生发现方程组中未知数的关系，搭建从二元到一元转化的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合具体情境培养抽象能力与模型意识，步骤化解题过程（转化、代入、求解等）强化推理意识和运算能力。小结提炼系数为1/-1、整体代入等技巧，帮助学生形成结构化认知，教师可通过分层练习提升教学效率，学生能体会数学与现实的联系。

第五章　二元一次方程组 5.2 二元一次方程组的解法 北师大版八年级上册 第1课时　代入消元法 导入新课 对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢? 方程组 x-y=2 ① 你会解吗？ x+1=2（y-1） ② 2 探究新知 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组： x－y＝ 2 ， ① x＋1＝2(y－1). ② (1) 两个方程中的未知数 x 有什么关系？未知数 y 呢? 两个方程中的未知数 x 表示的是同一个量 (小明栽种绿植的数量)， 未知数 y 也表示同一个量(小颖栽种绿植的数量). (1) 两个方程中的未知数 x 有什么关系？未知数 y 呢? (2) 未知数 x 与未知数 y 之间满足什么关系？你能用 其中一个未知数表示另一个未知数吗? x－y＝2， ① x＋1＝2(y－1). ② 由方程① x－y＝2，可得 x＝y＋2；或y＝x－2. 消去 变形 代入 解得 解得 y＝5 代入 y＝x－2 二元一次方程组 x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 一元一次方程 x＋1＝2(x－2－1) x＝7 (3) 如何把这个二元一次方程组转化为一元一次方程？ 用(x－2)代替y，消去未知数y 将③代入②，得 x＋1＝2(x－2－1)，④ 解：由①，得 y＝x－2. ③ 解一元一次方程④ ，得 x＝7. 再把 x＝7 代入③，得 y＝5. x－y＝2 ， ① x＋1＝2(y－1). ② 所以方程组 的解是 x = 7， y = 5. x－y＝2， x＋1＝2(y－1) 解二元一次方程组的基本思路“消元” 转化 一元一次方程 二元一次方程组 消元 主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法。 1. 解方程组 时，把①代入②，得( ) y＝3x－2 ①， 4x－2y＝11 ② A.4(3x－2)－2y＝l1 B.4x－(3x－2)＝11 C.4x－2×3x－2＝l1 D.4x－2(3x－2)＝11 D 针对训练 解：将②代入①，得 3(y + 3) + 2y = 14， 3y + 9 + 2y = 14， 5y = 5， y = 1. 将 y = 1 代入② ，得 x = 4. 经检验， x = 4，y = 1 适合原方程组. 所以原方程组的解是 x = 4， y = 1. 例1 解方程组 3x + 2y = 14， ① x = y + 3. ② 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出。 所以这个方程组的解是 x = 2， y = -1. 把 y = -1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3) - 8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3 . ③ x - y = 3， 3x - 8y = 14. ① ② 解方程组 解这个方程，得 y = -1. 思考：把③代入 ①可以得解吗？ 转化 代入 求解 回代 写解 练一练 思考1：在这个方程组中，消元的时候选择方程①还是方程②较为方便 ? 例2 解方程组 2x + 3y = 16， ① x + 4y = 13. ② 解：由 得 = ③ ① x 解：由 得 = ③ ① ② x x 13 - 4y 将③代入 ，消去 . 将③代入 ，消去 . ② x 试一试消 y 解：由②，得 x = 13 - 4y . ③ 将③代入①，得 2(13 - 4y) + 3y = 16， 26 - 8y + 3y = 16， -5y = -10， y = 2. 将 y = 2 代入③ ，得 x = 5. 所以原方程组的解是 x = 5， y = 2. x + 3y = 8，① 5x + 3y = 16. ② 2. 解二元一次方程组： 解：由 ① 得 3y = 8－x. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5x + 8－x = 16. 解得 x = 2. 把 x = 2 代入 ③，得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 解：由 ① 得 x = 8－3y. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5(8－3y) + 3y = 16. 解得 y = 2. 把 y = 2 代入 ③，得 x = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 总 结 代入法解二元一次方程的技巧： ①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1； ②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者是倍数关系. 常用 整体代入 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x，y 的二元一次方程，求 m，n 的值. 练一练 解： 由题意可列方程组 2m + n = 1 3m - 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得 n = 1 - 2m. ③ 3m – 2(1 – 2m) = 1. 把 m= 代入 ③，得 m= ∴m的值为，n的值为. n =1-2 n = 最终思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解—____ 转化→代入→求解→ ____→写解 回代 消元 课堂小结 1.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，可得方程( ) A.3x＋4x－3＝8 B.3x＋4x－6＝8 C.3x－2x－3＝8 D.3x＋2x－6＝8 B 课堂练习 2.用代入法解方程组下列说法正确的是( ) A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x B 3.用代入消元法解方程组： (1) 解：原方程组的解为 (2) 解：原方程组的解为 4.用代入法解二元一次方程组时，由①变形正确的是( ) A.x＝＋y B.x＝－y C.y＝2x＋1 D.y＝2x－1 D 5.用代入法解方程组时，使得代入后化简比较容易的变形是( ) A.由②，得t＝ B.由②，得s＝ C.由①，得t＝1－2s D.由①，得s＝ C 6.已知方程组下列解法中比较简便的是( ) A.①变形，用含x的式子表示y，再代入② B.①变形，用含y的式子表示x，再代入② C.②变形，用含x的式子表示y，再代入① D.②变形，用含y的式子表示x，再代入① D 7.已知写成用含x的代数式表示y的形式，得　 　.  y＝3x－10 8.用代入消元法解方程组： (1) 解：原方程组的解为 (2) 解：原方程组的解为 9.对于二元一次方程组把①代入②消去y后所得到的方程是3x－x－5＝8，则①可以是( ) A.y＝x＋5 B.y＝x－5 C.y＝3x－5 D.x＝3y－5 A 10.若a∶b＝3∶1，且a＋b＝8，则a－b的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 11.若关于x，y的方程组的解也是方程x＝2y＋5的一个解，则a＝　 　.  　9　 12.若关于x，y的方程mx＋ny＝9的两组解是求m，n的值. 解：因为都是关于x，y的方程mx＋ny＝9的解，所以解得 13.已知关于x，y的二元一次方程组其中a是实数. (1)当a＝3时，求该二元一次方程组的解. 解：(1)当a＝3时，原方程组为 解得 (2)若x是y的2倍，求a的值. 解：(2)由题意得x＝2y， 将x＝2y代入2x－y＝3，得4y－y＝3， 解得y＝1，则x＝2×1＝2， 将x＝2，y＝1代入y＝ax－1，得2a－1＝1， 解得a＝1. 14.小强在解方程组时，遇到了“奇怪”的题目： 解方程组 解：由②，得y＝1－6x　③， 将③代入②，得6x＋(1－6x)＝1，即1＝1. 由于x消失，小强无法继续再解这个方程组，难道是这个方程组有问题吗?你能根据他的解题过程，说明出现这种结果的原因吗?最后请求出该方程组的解. 解：方程组没有问题，小强不应该将由②得到的方程再代入②，应该代入①. 易知原方程组的解是 $