精品解析：山东日照市莒县安庄镇中心初级中学2025-2026学年七下学期7月期末数学试题

日照市莒县安庄镇中心初级中学初一下学期 数学期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知不等式的解集是，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数x，y满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 1＜y C. D. 4. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 15 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 李老师要求四位同学各编一个二元一次方程组，那么下面各方程组符合要求的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为以此类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 12. 若与互为相反数，则________． 13. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则．以上结论正确的是_____． 14. 若和的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为_______ 15. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，． （1）试说明． （2）若平分，求的度数． 17. 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共16000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 18. 瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标． （1）请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出图中海盗船的坐标； （3）若在欢乐谷新建一个游客中心，请你在图中画出游客中心的位置． 19. 定义一种新运算“”∶当时，；当时，．例如： ， （1）__________________，________________ （2）已知，求的取值范围． 20. 某单位在5月份期间组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位游客的费用，其余游客按八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有（）人，则甲旅行社的费用为_____元，乙旅行社的费用为______元；（用含的代数式表示并化简） （2）在（1）的条件下，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？并说明理由． 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 22. 2026年某地新春文化节筹备期间，组委会需要运输一批文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件文创产品；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，组委会共有几种租车方案？ 23. 三个顶点均在平面直角坐标系中的格点上． （1）把向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的，并直接写出的三个顶点坐标； （2）在y轴上存在点D，使的面积等于3，求D点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 日照市莒县安庄镇中心初级中学初一下学期 数学期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知不等式的解集是，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号方向改变，根据解集的不等号方向判断系数的正负即可求解． 【详解】解：∵ 不等式 的解集是，不等号方向发生改变． ∴ 根据不等式的基本性质，可得系数． 解得． 2. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故不符合题意； B、由，不能判定，故符合题意； C、由可根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，故不符合题意； D、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故不符合题意； 故选：B． 3. 已知实数x，y满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 1＜y C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，根据列出不等式组并解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵实数x，y满足， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴，解得：． 4. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得：，然后根据不等式的性质，绝对值的意义，逐项判断，即可． 【详解】解：观察数轴得：， A、无法确定的大小，则与的大小关系无法确定，故本选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故本选项正确，符合题意； C、∵， ∴， ∴，故本选项错误，不符合题意； D、根据题意无法确定的符号，则无法确定与的大小关系，故本选项错误，不符合题意； 5. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】观察点的坐标特征可知点B和点C纵坐标相等，边平行于x轴，先求出的长度，再得到边上的高，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点，的纵坐标相等， ∴轴，，所在直线为， ∴边上的高为点A到直线的距离，即， 由三角形面积公式得：． 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，再由，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 李老师要求四位同学各编一个二元一次方程组，那么下面各方程组符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．分母含有未知数，不是二元一次方程组； B．符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； C．最高项次数是2，不是二元一次方程组； D．最高项次数是2，不是二元一次方程组． 8. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为以此类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出前几次翻滚后点的坐标，发现每4次翻滚为一个循环组，横坐标增加6，纵坐标循环变化，据此规律求解即可.  【详解】解：点，，四边形是长方形， ，； 第1次翻滚，以为旋转中心，点对应点的坐标为； 第2次翻滚，以的对应点为旋转中心，点对应点的坐标为； 第3次翻滚，以为旋转中心，点对应点的坐标为； 第4次翻滚，以的对应点为旋转中心，点对应点的坐标为； 每4次翻滚为一个循环，点的横坐标增加，纵坐标回到初始相对位置； ， 点的坐标与的纵坐标相同，横坐标为，  的横坐标为，纵坐标为； . 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得到：， 由②得到：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，求出的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得； 又点在轴上， 点的横坐标为，即， 解得； ． 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义，可得，即，先将代入第一个方程求出与的值，再代入第二个方程求解即可． 【详解】解：∵方程组的解，互为相反数， ，即， 将代入方程得，， 解得， ∴ ， 把，代入方程，得， 化简得， ， 解得． 12. 若与互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a，b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ， ，且， ， ． 13. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则．以上结论正确的是_____． 【答案】②③ 【解析】 【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ③过点E作直线，由平行线的性质可得出． 【详解】解：①过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴，故本小题错误； ②过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故本小题正确； ③过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故本小题正确； 综上，正确的答案为②③． 14. 若和的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为_______ 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的性质，若两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补，因此分类讨论两种情况，结合题目给出的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵和的两边分别平行， ∴分两种情况讨论： 如图， ∵， ∴， ∴； 当时，， 解得； 如图， ∵， ∴， ∴； 当时，， 解得； 综上，的度数为或． 15. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质，求得的度数，再根据平行线的传递性，证明，可求得的度数，即可进一步求得答案． 【详解】解：如图，过点作，  ，  ，  ， ，  ，  ，  ，  ，  ． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，． （1）试说明． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）根据可得，结合已知可得，即可得证； （2）根据得出，根据角平分线的定义得出，根据垂线的定义以及平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 17. 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共16000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）90° （4）6400册 【解析】 【分析】（1）由B组的人数除以占比即可求解； （2）先求出D组的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以占比即可； （4）用16000乘以占比即可． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生人数为：（名）； 【小问2详解】 解：D类的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：； 【小问4详解】 解：（册）， 答：购买“文学类”图书6400册合适． 18. 瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标． （1）请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出图中海盗船的坐标； （3）若在欢乐谷新建一个游客中心，请你在图中画出游客中心的位置． 【答案】（1）如图，平面直角坐标系即为所求； （2）海盗船的坐标为 （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）表示碰碰车的点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示海盗船的点的位置，可得其坐标； （3）在图上找出游客中心，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可得，海盗船的坐标为； 【小问3详解】 略 19. 定义一种新运算“”∶当时，；当时，．例如： ， （1）__________________，________________ （2）已知，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行计算即可； （2）分两种情况列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵当时，；当时，． ∴，． 【小问2详解】 解：∵，当时，；当时，， ∴①或② 由①得； 由②得不等式组无解； 的取值范围为． 20. 某单位在5月份期间组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位游客的费用，其余游客按八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有（）人，则甲旅行社的费用为_____元，乙旅行社的费用为______元；（用含的代数式表示并化简） （2）在（1）的条件下，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）按照各自的优惠方案列出代数式解答即可； （2）分三种情况，列出不等式与方程解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲旅行社的费用为元； 乙旅行社的费用为元； 【小问2详解】 解：当甲、乙两家旅行社费用相同时， ， 解得：， 当甲旅行社的费用大于乙旅行社的费用时， ， 解得：， 当甲旅行社的费用小于乙旅行社的费用时， ， 解得：， 综上：当参加旅游的人数时，选择乙旅行社比较优惠，当时，选择甲、乙旅行社均可，当时，选择甲旅行社比较优惠． 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）长为，宽为 （2）不能裁出来，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设绣布的长为，宽为，根据面积列方程求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为，根据圆面积公式列式，进行计算得，然后判断出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵长、宽之比为 ∴设绣布的长为，宽为， 根据题意，得 ∴ ∴绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 解：不能裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为 根据题意得，， ∴ 解得（负值已舍去） 则， ∴， 由（1）得绣布的长为，宽为， ∴不能裁出来． 22. 2026年某地新春文化节筹备期间，组委会需要运输一批文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件文创产品；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，组委会共有几种租车方案？ 【答案】（1）1辆小货车一次可以满载运输300件文创产品，1辆大货车一次可以满载运输400件文创产品； （2）共有2种租车方案 【解析】 【分析】（1）设1辆小货车和1辆大货车一次满载运输的件数，根据题目给出的两种运输条件列二元一次方程组求解即可； （2）设租用两种货车的数量，根据总运输量列二元一次方程，结合车辆数为正整数（同时租用两种货车，故两种车辆数都为正整数），找出所有符合条件的解，即可得到租车方案的数量． 【小问1详解】 解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品， 依题意得：   解得， 答：1辆小货车一次可以满载运输300件文创产品，1辆大货车一次可以满载运输400件文创产品； 【小问2详解】 解：设租用小货车辆，大货车辆，由题意得均为正整数， 依题意得： 整理得  为正整数，4与3互质， 为3的倍数， 当时， ，符合题意； 当时， ，符合题意； 当时，，不符合条件，当时，也不符合题意， 因此共有2组符合条件的正整数解，对应2种租车方案 ； 答：组委会共有2种租车方案． 23. 三个顶点均在平面直角坐标系中的格点上． （1）把向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的，并直接写出的三个顶点坐标； （2）在y轴上存在点D，使的面积等于3，求D点的坐标． 【答案】（1），作图见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据“点的移动，左右移动，移动的是横坐标，左减右加；上下移动，移动的是纵坐标，上加下减”，求出的三个顶点的坐标即可； （2）根据的三个顶点坐标可知，，用方程思想将点坐标设出来求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：， ∵向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度， ∴， 如下图所示： ． 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴设点， ∵点， ∴， ， 即，则或， 解得或， 即点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $