山东日照市莒县龙山镇中心初级中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 立足初一下学期核心知识，融合文化传承（如古建筑黄金比）与现实应用（如污水处理方案），通过梯度化问题设计考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴、方程组、平行线判定|第6题结合古建筑黄金比，考查无理数估算，体现数学审美| |填空题|5/15|用样本估计总体、角平分线性质|第11题以候鸟种群估计为情境，培养数据意识| |解答题|8/75|几何探究（第21题）、代数应用（第26题）|第21题三问递进探究平行线间角关系，第26题设计污水处理购买方案，综合考查推理与应用能力|

学校：____________________班级：____________________姓名：____________________学号：____________________ ··············密··············封··············线·············· ··············密··············封··············线·············· 日照市莒县龙山镇中心初级中学初一下学期 数学期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回。 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（　　） A． B． C．2 D．3 某班级组织去公园划船，如果每条船坐6人，则空出2条船；如果每条船坐4人，则还有8人没有船坐．设船有条，学生有人，则下列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 如图，木条a、b被木条c所截，已知，若要使，则需使的度数为（     ） A． B． C． D． 二元一次方程的非负整数解有（   ） A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 中国古代建筑中蕴含着精妙的数学美学，许多经典楼阁的窗框比例接近黄金比．若某古建筑的窗高与窗宽的比值为，估计的值应该在（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 如图，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 如图，下列能判定的条件有多少（    ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 已知，则的值是________． 如图，四边形中，，，的平分线交于点，连接，，的平分线交的延长线于点F，下列结论：；；平分；．其中正确的结论有__． 若与的和是单项式，则b的值为________． 如图，由内到外依次为正方形，，．若的面积为，的面积为15，且的边长是整数，则的边长为______． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） （本题满分8分）在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 如图1，已知直线，点分别为直线上的点，点是平面内直线之间任意一点，连接． (1)若，，求的度数； (2)如图2，点是直线上的两点，且．求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，作直线，交于点，则与相等吗？请说明理由． （本题满分8分）如图，平面直角坐标系中中，点，点，且，满足．线段与轴相交于点，将线段平移得到线段，点、分别与点、是对应点，点在轴上，线段交轴于点，． (1)求三角形的面积； (2)求点的坐标； (3)如图2，若点是线段上任意一点，点在轴上，使得三角形的面积是三角形面积的3倍，求点的坐标． （本题满分8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解集为？ （本题满分8分）如图，在三角形中，点、点分别是边上的点，点、点是边上的点，连接和，若． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若是的角平分线，，求的度数； （本题满分10分）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，点在轴上，且轴，满足．一动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点首次回到点时停止），运动时间为秒（）． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________； (2)连接，若把长方形的面积分成的两部分，求出点的坐标； (3)点在运动过程中，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （本题满分10分）珍惜水资源，保护水环境，防止水污染，为扩大污水处理规模，某污水处理厂计划投入一笔资金购进A、B两种污水处理装备，已知购进件A种装备和件B种装备共需万元，购进件A种装备和件B种装备共需万元． (1)求购进件A种装备和件B种装备各需多少万元？ (2)若该污水处理厂计划购进A、B两种装备共件，且投入资金不少于万元又不超过11万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ (3)在（2）的方案下，由于国家对环保事业的扶持力度加大，每件A种装备降价万元，每件B种装备降价万元，在投入资金最少的情况下，该污水处理厂计划将节省的资金全部用于再次购买A、B两种装备（可以只购买一种）请求出再次购买装备的方案有哪几种？ （本题满分10分）如图，，，，为的平分线． (1)请问与平行吗？试说明理由； (2)请问与平行吗？试说明理由； （本题满分13分）对于任意实数a，b，定义一种新运算：． 例如：． (1)_________，_________； (2)若的结果小于2，请根据上述定义列不等式求出x的取值范围． 试题第1页（共6页） 试题第2页（共6页） 试题第5页（共6页） 试题第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $