精品解析：山东省日照市莒县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度下学期七年级素养测试 数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围，在草稿纸、试卷上答题均无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为． 点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征， 因此点位于第四象限． 故选：D． 2. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求算术平方根．无限不循环小数是无理数，据此判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义，判断各选项是否为有理数即可。 【详解】解：A、是无理数，该选项不合题意； B、是无理数，该选项不合题意； C、是无理数，该选项不合题意； D、是整数，属于有理数，该选项符合题意； 故选：D． 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可．本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：B． 4. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查 B. 旅客上飞机前的安全检查采取抽样调查 C. 选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取抽样调查 D. 调查某批汽车的防撞击能力采取全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查；选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查.无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结身比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A. 了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查，故本选项符合题意； B. 旅客上飞机前的安全检查采取全面调查，故本选项不符合题意； C. 选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取全面调查，故本选项不符合题意； D. 调查某批汽车的防撞击能力采取抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列不等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，当时，则，正确，故此选项不符合题意； D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1. 【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45° ∵ ∴∠FAC=∠C=45° ∴∠1=∠FAC＋∠F=75° 故选：C. 【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键. 7. 设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，得到关于、的方程组，再根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：， ，， ，， 又∵c为最长边 ， 故选：C． 8. 下列命题：①若的三个内角的度数之比为，则为直角三角形；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④三角形的三条高都在三角形的内部；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断各命题的真假：①根据角度比计算最大角为直角；②平行线性质定理；③平面几何公理；④钝角三角形的高位置；⑤两角两边平行时的关系。 【详解】解：①设三个角分别为、、，则，解得，最大角，故为直角三角形，真命题； ②平行线被第三条直线所截，内错角相等（平行线性质定理），真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（几何公理），真命题； ④钝角三角形有两条高在外部，不在内部（如钝角中，从锐角顶点作的高在外部），假命题； ⑤若两角两边分别平行，则两角相等或互补（如与），假命题； 故选C 9. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可解题． 【详解】解：由题可得：，， 方程组为， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解． 【详解】解：根据题中规律可得： ； 、、、； 、、、； 、、、； 、、、，其中为正整数； ， 点第2026次跳动至点的坐标满足，为． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 较大小：__________2． 【答案】 【解析】 【分析】将和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大． 【详解】解：， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键先将和2分别求其立方的值，再根据立方数大的则原数也大进行比较． 12. 如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点的坐标为，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，坐标与图形，设小长方形的长为a，宽为b，根据点A的坐标结合图形可得方程组的解为，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， ∵点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 13. 在中，，是的高，是的角平分线，则______ ． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义．根据已知条件用表示出和，利用三角形的内角和求出，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，最后根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵， 设， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，，则的度数为_____． 【答案】125°##125度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，正确作出辅助线并熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 如图：过点C作，过点D作，根据得出，再根据平行线的性质求出的度数，进而完成解答． 【详解】解：如图：过点C作，过点D作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是_____． 【答案】0或3##3或0 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，先解不等式，再根据不等式组解的情况得到m的取值范围，进而根据m为整数可得结论． 【详解】解：解不等式组，得， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴该不等式组的整数解为和或、、、0、1， ∴或， ∴或， ∵为整数， ∴的值是0或3， 故答案为：0或3． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集． 【答案】（1）1； （2）， 在数轴上表示不等式组的解集如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握运算法则和一元一次不等式组的解法是解题关键． （1）先计算立方根与算术平方根、有理数的乘方，再计算加减法即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 17. 已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根与算术平方根，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．先根据平方根的性质可得，再根据立方根可得，则可得，再根据算术平方根的性质即可得． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， 将代入得：， 解得， ∴， ∴的算术平方根． 18. 2025年4月15日是第十个全民国家安全日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从分数在60分至100分之间的学生成绩中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，并绘制成如下两个不完整的统计图．其中成绩划分为四个等级：，，，． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）“D等级”所在扇形的圆心角度数为_____°； （3）若该校有1800名学生的成绩在60分至100分之间，请你估计这1800名学生中成绩达到等级的学生人数； （4）维护国家安全人人有责，作为青少年应如何维护国家安全，请你写出一条做法． 【答案】（1） 补全条形统计图： （2）36 （3）估计这1800名学生中成绩达到A等级的学生人数为1080人 （4） 解：增强青少年国家安全意识，树立国家安全利益高于一切的观念，自觉维护国家安全，推动全社会形成维护国家安全的强大合力（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，明确题意、掌握数形结合思想是，解答本题的关键． （1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽查总人数，然后求出C等级的人数，最后补全条形统计图即可； （2）用乘以D等级所占百分比即可； （3）用1800乘以A等级所占的百分比即可； （4）提出一条合理建议即可． 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数为：人， C等级的人数为：人， 【小问2详解】 解：“D等级”所在扇形的圆心角度数为：． 故答案为：36． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计这1800名学生中成绩达到A等级的学生人数为1080人． 【小问4详解】 略 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如下表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，可由经过怎样的平移得到？ （2）在平面直角坐标系中，画出和； （3）连接，，则四边形的面积为_____． 【答案】（1）先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 （2） 解：∵向右平移个单位长度，向上平移个单位长度可以得到，点， ∴， 同理可得，， （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和图形平移的性质，牢记图形平移的性质是解题的关键． （1）平移的方向和距离与的顶点，，移动的方向和距离相同，据此可求得答案． （2）根据向右平移个单位长度，向上平移个单位长度可以得到，点，可得，同理可得，，顺次连接点，，得到即为所求． （3）根据平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：平移的方向和距离与的顶点，，平移的方向和距离相同． 观察表格可知，点均向右平移个单位长度得到对应点；点向上平移个单位长度即可得到对应点， 所以，向右平移个单位长度，向上平移个单位长度可以得到． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴四边形的面积为． 20. 如图，在中，于点，点是上一点，于点；点是上一点，连接，且． （1）求证：； （2）若，是的角平分线，求的度数． 【答案】（1） 证明：于点于点， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，三角形内角和定理等知识． （1）先证明，由平行线的性质得出，结合，等量代换可得出，即可证明． （2）由角平分线的定义求出，由平行线的性质得出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的角平分线， ， 由（1）， ∴， ． 21. 对实数，，我们定义一种新运算：（其中，为常数）．例如：，．已知，． （1）_____，_____． （2）已知，为非负整数，求关于，的方程的解． （3）若关于，的方程组的解满足，且为非负整数，求的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）的值为0或1或2 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解、解一元一次不等式等知识，熟练掌握解法和新定义是关键． （1）根据新定义得到二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据新定义得到二元一次方程，求出非负整数解即可； （3）根据新定义得到二元一次方程组，求出．根据得到，解不等式求出非负整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，．（其中，为常数）． ∴ 解得， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由（1）知，， 则． ∵，为非负整数， ∴或． 【小问3详解】 解：依题意， ①＋②化简得． ∵，即 解得． 又∵为非负整数， ∴的值为0或1或2． 22. 某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示： 购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 5 4 800 第二次购买 3 7 940 第三次购买 9 8 912 （1）求保温杯、台灯的标价； （2）某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？ 【答案】（1）保温杯、台灯的标价为80元和100元 （2）甲校分别获得保温杯和台灯个和个，乙校分别获得保温杯和台灯个和个 【解析】 【分析】（1）设保温杯、台灯的标价为x元和y元，根据表中给的数量关系列出二元一次方程组解答即可； （2）求出第三次商品购进的打折数，然后利用不等式组解题即可． 【小问1详解】 解：设保温杯、台灯的标价为x元和y元， ，解得， 答：保温杯、台灯的标价为80元和100元． 【小问2详解】 解：第三次购买的打折数为：折， 设甲校获得保温杯a个，则 , 解得， 又∵a为整数， ∴， ∴甲校分别获得保温杯和台灯个和个，乙校分别获得保温杯和台灯个和个． 【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式组解应用题，理解题意找出数量关系是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程． （1）求，的坐标． （2）若点为轴正半轴上的一个动点． ①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数； ②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）①45°；② 【解析】 【分析】（1）根据可得，，，，即可求得a、c的值，坐标可求； 2）①作PH∥AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案； ②连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）由题意得，，，， 解得，，， 则点的坐标为，点的坐标为； （2）①如图1，作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与的平分线交于点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴； ②连接，交轴于， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， 过作轴的平行线，作、垂直，交于点、， ， ， 由题意得，， 解得，， ∵点为轴正半轴上的一个动点， ∴． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，一元一次不等式，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期七年级素养测试 数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围，在草稿纸、试卷上答题均无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查 B. 旅客上飞机前的安全检查采取抽样调查 C. 选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取抽样调查 D. 调查某批汽车的防撞击能力采取全面调查 5. 下列不等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，则 6. 一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题：①若的三个内角的度数之比为，则为直角三角形；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④三角形的三条高都在三角形的内部；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 较大小：__________2． 12. 如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点的坐标为，则点的坐标为_____． 13. 在中，，是的高，是的角平分线，则______ ． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，，则的度数为_____． 15. 若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集． 17. 已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 18. 2025年4月15日是第十个全民国家安全日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从分数在60分至100分之间的学生成绩中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，并绘制成如下两个不完整的统计图．其中成绩划分为四个等级：，，，． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）“D等级”所在扇形的圆心角度数为_____°； （3）若该校有1800名学生的成绩在60分至100分之间，请你估计这1800名学生中成绩达到等级的学生人数； （4）维护国家安全人人有责，作为青少年应如何维护国家安全，请你写出一条做法． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如下表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，可由经过怎样的平移得到？ （2）在平面直角坐标系中，画出和； （3）连接，，则四边形的面积为_____． 20. 如图，在中，于点，点是上一点，于点；点是上一点，连接，且． （1）求证：； （2）若，是的角平分线，求的度数． 21. 对实数，，我们定义一种新运算：（其中，为常数）．例如：，．已知，． （1）_____，_____． （2）已知，为非负整数，求关于，的方程的解． （3）若关于，的方程组的解满足，且为非负整数，求的值． 22. 某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示： 购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 5 4 800 第二次购买 3 7 940 第三次购买 9 8 912 （1）求保温杯、台灯的标价； （2）某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？ 23. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程． （1）求，的坐标． （2）若点为轴正半轴上的一个动点． ①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数； ②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $