1.3集合的基本运算 第一课时 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以基础认知-概念应用-综合提升三级分层设计，通过概念辨析-符号运算-参数求解的路径巩固集合基本概念与表示，培养抽象能力、符号意识和推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合定义与表示|通过辨析“难题”“较高学生”等模糊概念题（如单选1、3）强化抽象能力| |概念应用|集合关系与表示辨析|结合符号表示（如单选4集合相等形式）及多选题（7、8）培养符号意识| |综合提升|集合相等的参数求解|通过解答题（11-13）含参数问题发展推理能力，衔接新授课目标|

1.3集合的基本运算（第一课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 2．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（   ） A．方程的解的集合为 B．很小的正整数可以构成集合 C．若，，则 D．不大于4的自然数组成的集合中的所有元素为1，2，3，4 4．下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（   ） A．与表示同一个集合 B．集合和表示同一个集合 C．由组成的集合可表示为 D．接近于的所有实数可以构成集合 6．下列说法错误的是（   ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．空集是集合的子集 C．代数式的值组成的集合是 D．集合与集合是同一个集合 二、多选题 7．下列说法正确的是（     ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 8．下面表示同一个集合的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．，则______． 10.已知集合，且，则的值为______． 四、解答题 11．已知全集，， (1)设实数x的取值构成集合M，求； (2)当时，求实数x的值. 12．集合中的元素为、，集合中的元素为0、，且集合，求的值． 13．已知A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，求a，b． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算（第一课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 【答案】C 【详解】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2026年高考数学全国I卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合． 2．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等、交集、子集的定义逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以，因此本选项不正确； B：因为，所以本选项不正确； C：因为，所以不正确，因此本选项不正确； D：因为中的所有元素都是集合中的元素， 所以，因此本选项正确. 3．下列命题中正确的是（   ） A．方程的解的集合为 B．很小的正整数可以构成集合 C．若，，则 D．不大于4的自然数组成的集合中的所有元素为1，2，3，4 【答案】C 【分析】根据集合中的元素满足互异性、确定性，可判断A、B错误；自然数包括0，故D错误；根据集合中的元素运算，可得C正确. 【详解】对于选项A，，解得或，故方程的解的集合为，故A错误； 对于选项B，“很小”不是一个确定的范围，与集合中元素满足确定性相矛盾，故不能构成一个集合，故B错误； 对于选项C，，故，故C正确； 对于选项D，不大于4的自然数包括0，1，2，3，4，故D错误. 故选：C 4．下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合相等集合的定义、集合元素特征逐一判断即可 【详解】对于A，由集合元素的互异性知，集合表示错误，A错误； 对于B，解得，此时与集合表示同一个集合，B正确； 对于C，且，故两集合不表示同一集合，C错误； 对于D，集合表示点集，只有一个元素，D错误. 故选：B. 5．下列命题中正确的是（   ） A．与表示同一个集合 B．集合和表示同一个集合 C．由组成的集合可表示为 D．接近于的所有实数可以构成集合 【答案】C 【分析】选项A. 是不含有任何元素的集合，中的元素为，故这两个集合不表示同一个集合；选项B. 集合中的元素是两个数，中的元素是一个点，故这两个集合不表示同一个集合；选项C.求出的解，从而得到方程的解组成的集合；选项D.根据集合的确定性判断. 【详解】选项A. 是不含有任何元素的集合，中的元素为，故这两个集合不表示同一个集合，故选项A错误； 选项B. 集合中的元素是两个数，中的元素是一个点，故这两个集合不表示同一个集合，故选项B错误； 选项C.的解或，则此方程的解组成的集合可表示为，故选项C正确； 选项D. 接近于的所有实数，不具有确定性，故不可以构成集合.故选：C. 6．下列说法错误的是（   ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．空集是集合的子集 C．代数式的值组成的集合是 D．集合与集合是同一个集合 【答案】D 【分析】根据集合中元素的无序性判断A，根据空集的性质判断B，分类讨论判断C，根据集合中元素判断D. 【详解】集合元素无序，和表示同一个集合，A对； 空集是任何非空集合的子集，B对； 当时，；当或时，； 当时，，C对； 是点集，是数集，D错． 故选：D 二、多选题 7．下列说法正确的是（     ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 【答案】AD 【详解】对于A，据集合元素的无序性可得，故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 得到两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 8．下面表示同一个集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据集合的定义和性质，结合元素特性逐一分析各选项中集合是否为同一集合． 【详解】选项A：，解得，集合， ，解得，集合， ，即集合表示同一个集合，故A正确； 选项B：集合中的元素是有序数对，顺序不同表示元素不同， 集合表示不同集合，故B错误； 选项C：集合中元素完全相同，集合表示同一个集合，故C正确； 选项D：表示奇数集，也表示奇数集， 集合表示同一个集合，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题 9．，则______． 【答案】0 【分析】根据题意结合集合相等即可得结果. 【详解】因为，所以. 故答案为：0. 10.已知集合，且，则的值为______． 【答案】0或 【分析】根据两个集合的元素相同列方程，即可求解. 【详解】因为，所以，得或， 当时，，当时，，都成立， 所以的值为0或. 故答案为：0或 四、解答题 11．已知全集，， (1)设实数x的取值构成集合M，求； (2)当时，求实数x的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据集合元素互异性可求得取值范围，再利用集合的补集运算求解即可 （2）根据集合相等定义，分别列出方程组求解即可. 【详解】（1）由并根据集合中元素的互异性可知， 即，解得且； 所以实数x的取值的集合；所以 （2）根据集合相等的定义， 当时可得或； 当时，解得，当时，无解, 所以 12．集合中的元素为、，集合中的元素为0、，且集合，求的值． 【答案】 【分析】由集合相等，得到方程，求出相应的，检验后得到答案. 【详解】由集合相等的定义得 或， 当时，，此时与元素的互异性矛盾，舍去； 当时，或（舍去）， 当，时，满足元素的互异性， 综上所述，． 13．已知A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，求a，b． 【答案】a＝，b＝ 【解析】根据集合相等的定义分类讨论，结合集合中元素的互异性可得结果. 【详解】因为A＝B，则b＝1+a，b2＝1+2a，或b＝1+2a，b2＝1+a ①若b＝1+a，b2＝1+2a， ∴（1+a）2＝1+2a， ∴a＝0. 此时A中三个都是1，不符合集合元素的互异性. ②若b＝1+2a，b2＝1+a， ∴（1+2a）2＝1+a， ∴4a2+3a＝0， 由①知a＝0不成立， ∴a＝，b＝1+2a＝． 【点睛】关键点点睛：根据集合相等的定义以及集合中元素的互异性求解是解题关键. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $