1.3 集合的基本运算（第一课时）同步训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合基本运算同步练，通过“基础运算—参数讨论—综合应用”三层设计，实现从单一知识点到逻辑推理的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|并集、交集基本运算|选择1-4直接应用定义，强化运算能力| |中档层|子集关系、含参集合|选择5-7结合方程求解，培养推理意识| |提升层|综合应用与分类讨论|多选8-9、解答14-15需分类讨论，发展应用意识|

1.3集合的基本运算（第一课时) (同步训练) 一、选择题 1.已知集合A={x2≤<4，B=x3x-728-2x,则AUB=() A.{x3≤x<4} B.{xx之3} C.{xk≥2} D.{x2≤x<3} 2.设集合A={1},B={xk2-3x+2=0},则AUB的子集个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知集合A={xk>0},B={x一1≤x≤2}，则AUB=() A.{xk之-1} B.{xk≤2} C.{x0<x≤2} D.{x-1≤x≤2} 4.已知集合P={xk<3},Q={x一1≤x≤4，那么PUQ=() A.{x-1≤x<3} B.{x-1≤x≤4} C.{xk≤4} D.{xx≥-1} 5.已知集合A={xax一1=0}，B={x∈N2≤x<5},且AUB=B,则实数a的所有值构成的集 合是() 周 a周 ed ng 6.己知M={,y)k+y=2},N={,y)k一y=4,则MnN=() A.x=3,y=-1 B.3,-1) C.3,-1} D.{3,-1)} 7.已知集合A=k,y)k一y=0,B={K,yk+y+1=0,则AnB的子集个数为) A.0 B.1 C.2 D.16 8.(多选)满足1,3UA={1,3,5}的集合A可能是() A.5} B.{1,5} 1 C.1,3} D.1,3,5 9.(多选)(2024年台山期中)设集合A={x(区一6)x一a)=0,a∈R3,B={xx一2)x一3)=0}，若 A∩B=g,则a的值可以为() A.1 B.2 C.4 D.6 二、填空题 10.若P={xx之1}，Q={x-1<x<4},则PnQ= 11.已知集合A=x-3≤≤4}，B=x1<x<m(m>1),且BcA,则实数m的取值范围是 12.设集合A=1,2,3,B={-1,0,2,3},C={x∈R-1x<2},则AUB=,(AUB)∩C 13.若集合A={x一1<x<5},B={xk≤1或x之4}，则AUB=,A∩B= 三、解答题 14.设集合M=x-2<x<5},N={x2-t<x<2t+1,t∈R,若MUN=M,求实数t的取值 范围. 15.已知集合A={xm-2<x<m十1}，B={x1<x<5}. 1)若m=1,求AUB; (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围. 参考答案及解析： 一、选择题 1.C解析：集合A={x2≤x<4,B={x3x-728一2x3,.B={xkx之3}，.AUB=xx之2} 故选C. 2.D解析：令x2一3x十2=0，解得x=1或x=2,故AUB={1,2,则AUB的子集个数是22 =4.故选D. 3.A解析：AUB={xk>0}U{x-1x≤2}={xk之一1}. 4.C解析：在数轴上表示两个集合，如图所示，可得PUQ=xk≤4. P -10 34 5.D解析：B={x∈N2≤x<5}=2,3,4,因为AUB=B,所以A≤B. (1)当A=0时，a=0,满足要求： (2)当A时，x-1=0只有一个根，此时4一 1 1 =3 14 ①若A=2,则a，解得a=；②若A=3,则a，解得a=;③若A={4,则a, 解得a=. 。111 综上，实数：的所有值构成的集合是心23】 故选D. 6.D解析：由得故M∩N={3,一1)}. 7心架新：由解得即AnB=-号》。 则AnB只有一个元素，A∩B的子集个数为2. 故选C. 8.ABD解析：由{1,3UA={1,3,5,知A≤{1,3,5}，且A中至少有1个元素5.故选 ABD. 9.ACD解析：B={xx一2)x一3)=0}=2,3}，当a=6时，A={xx一6x一a)=0,a∈R}= 6,则AnB=0成立，所以a=6满足题意；当a6时，A={6,a,若AnB=⑦成立，则 a2,a3:所以a=6,a=1,a=4满足题意.故选ACD. 二、填空题 10.答案：{x1≤x<4} 解析：PnQ={x1≤x<4}. ☐P -101 11.答案：(1,4] 解析：BCA,∴.结合数轴如图)分析可知m≤4.又.m>1,∴.1<m≤4. A B -3-2-10123m4 12.答案：{-1,0,1,2,35，{-1,0,1} 4 解析：由题意得AUB={-1,0,1,2,3},∴.(AUB)∩C={-1,0,1,2,3}n{x∈R-1≤x<2}={- 1,0,1}. 13.答案：R,{x-1<x≤1或4x<5} 解析：借助数轴（如图）可知AUB=R,A∩B={x一1<x≤1或4sx<5}. 101 45 三、解答题 14.解：由MUN=M,得NCM, 当N=⑦时，2t十1≤2一t,即≤，此时MUN=M成立. 当N≠O时，由图可得解得<s2, M N -2 2-t 2t+1 5 综上可知，实数t的取值范围是≤2. 15.解：(1)由m=1,得A={x一1<x<2, 所以AUB={x-1<x<5}. (2)因为A∩B=A,所以ACB.显然A≠O, 故有解得3sm≤4， 所以实数m的取值范围为ml3≤m≤4， 5