专题26 带电粒子在叠加场中的运动（重难点训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“运动类型—方法技巧—实际应用”为主线，系统整合叠加场中直线、圆周、旋进运动及配速法、仪器原理，突出科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线/圆周运动|单选4、多选3、解答3|受力分析（三力平衡）、向心力公式|从力的合成到运动性质判断，建立“力—运动”关联| |旋进/立体问题|单选1、多选1、解答4|运动分解（轴向匀速+垂直圆周）|三维坐标系中速度分量与磁场作用的空间逻辑| |配速法|解答2（含真题）|速度分解（等效平衡速度）|通过分速度抵消电场力，简化复杂运动为匀速+圆周| |仪器应用|单选4、多选1|原理迁移（平衡条件）|从速度选择器到霍尔元件，统一“电场力=洛伦兹力”本质|

专题26 带电粒子在叠加场中的运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 会处理带电粒子在叠加场中做直线运动、匀速圆周运动的问题 1 题型02 会处理带电粒子在叠加场中做旋进运动及立体空间问题 11 题型03 配速法 22 题型04 理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的原理、特点及应用 26 重难·创新演练 31 真题·实战演练 39 模拟·基础演练 考查重点：理解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题（受力分析、配速法本质运动的分解） ⏳题型01 会处理带电粒子在叠加场中做直线运动、匀速圆周运动的问题 一、单选题 1．（匀速圆周）（25-26高二上·北京东城·阶段检测）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向在竖直方向（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒、、电荷量相等，质量分别为、、。已知在该区域内，在纸面内做匀速圆周运动，在纸面内向右做匀速直线运动，在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　） A．受到的洛伦兹力与电场力相同 B．受到的洛伦兹力与电场力相反 C． D． 【答案】D 【详解】A．在纸面内向左做匀速直线运动说明所受合力为零，受到的重力和洛伦兹力方向均竖直向下，因此电场力竖直向上，电场强度方向向上，电场力等于重力和洛伦兹力之和，故A错误； B．对微粒的分析知道电场强度方向向上，三个微粒均带正电，因此受到的电场力方向向上，洛伦兹力方向也向上，故B错误； CD．令电场强度大小为，磁感应强度大小为，微粒电荷量为，对进行受力分析有 有 对进行受力分析有 有 对进行受力分析有 有 由图可知 比较三个微粒的质量得到，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 2．（直线）（25-26高二上·甘肃武威·阶段检测）如图所示，质量为，带电荷量为的微粒以速度与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。如果微粒做匀速直线运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用 B．微粒带负电，微粒在运动中电势能不断增加 C．匀强电场的电场强度 D．匀强磁场的磁感应强度 【答案】AD 【详解】AB．若微粒带负电，电场力水平向左，洛伦兹力垂直速度方向斜向下，而重力竖直向下，则三个力不可能平衡，可知微粒带正电，受力如图所示。 由于粒子带正电，电场力向右，洛伦兹力垂直于速度方向斜向左上方，而重力竖直向下，则电场力、洛伦兹力和重力能平衡，致使粒子做匀速直线运动，电场力做正功，则电势能不断减小，故A正确，B错误； CD．根据平衡有， 又有， 解得，，故C错误，D正确。 故选AD。 3．（直线）（25-26高二上·山东威海·阶段检测）如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．直杆对小球的弹力方向不变 B．直杆对小球的摩擦力先减小再增大 C．小球运动的最大加速度为 D．小球的最大速度为 【答案】BC 【详解】A．对小球受力分析，竖直方向上，根据平衡条件，则有 初始时，洛伦兹力为零，弹力方向向上，此时小球加速，则有 速度达到最大时，摩擦力与拉力平衡，此时弹力必然大于重力，此时洛伦兹力必然大于重力，且有 此时弹力方向向下，故A错误； BC．小球开始运动时，根据牛顿第二定律可得 可知，随着速度v增大，加速度a增大，当时，加速度达到最大值 摩擦力 可知，随着速度v增大，摩擦力f逐渐减小，当加速度达到最大后，速度增大时，洛伦兹力增大，支持力反向增大，则有 可见，随着速度v增大，加速度a减小，摩擦力 随速度v增大而增大，因此整个过程中，直杆对小球的摩擦力先减小再增大，小球的最大加速度为，故BC正确； D．当小球受力平衡时，速度达到最大，则有 解得，故D错误。 故选BC。 4．（匀速圆周）（24-25高二下·全国·单元测试）已知一质量为m的带电液滴，经恒定电压U加速后，水平进入互相垂直的电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，重力加速度为g，则（     ） A．液滴一定带负电 B．液滴在复合场中运动时机械能不变 C．液滴在复合场中可能受4个力作用 D．液滴做圆周运动的半径 【答案】AD 【详解】ACD．液滴在入射点的受力与运动方向以及恒力平衡关系如图所示。 由匀速圆周运动的速度大小不变，重力和电场力的合力不能有沿速度方向的分量。重力和电场力均为恒力，要使液滴在圆周各处速度大小不变，二者必须平衡，即 电场方向向下，故电场力向上，液滴带负电。此时磁场力单独提供向心力，题设理想模型下液滴仅受重力、电场力和磁场力三个力。由电场力做功和动能定理得 结合 解得 由磁场力提供向心力得 整理得，故AD正确，C错误。 B．液滴速度大小不变，动能不变；运动过程中高度变化，重力势能随之变化，电场力做功使机械能改变，故B错误； 故选AD。 5．（匀速圆周）（25-26高三上·天津·阶段检测）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为、带电荷量为的小球从点以速度沿直线运动，与轴负方向成角。在轴右侧存在宽度为的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球从点进入轴右侧后做匀速圆周运动并恰好不能从右侧边界飞出，已知重力加速度为，，求： (1)第二象限内电场强度的大小和磁感应强度的大小； (2)轴右侧电场强度的大小和磁感应强度的大小； (3)小球第二次经过轴时的位置坐标。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）小球从A点以速度沿直线AO运动，在第二象限内其所受到的重力、电场力、洛伦兹力这三个力为平衡力，小球做匀速运动。对小球受力分析如下图所示 由几何关系有， 解得， （2）小球从O点进入y轴右侧后做匀速圆周运动并恰好不能从右侧边界飞出，作出小球的运动轨迹如图所示 小球做匀速圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，电场力与重力平衡，则有 解得 小球做圆周运动的半径r满足 解得 根据洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）由几何关系可得小球第二次经过y轴时的y轴坐标为 可得小球第二次经过y轴时的位置坐标为。 6．（匀速圆周）（25-26高三上·天津和平·阶段检测）如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成α=30°的角做斜向下的直线运动，进入x>0的区域，要使油滴进入x>0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需要在x>0区域内加一个匀强电场，若带电油滴做匀速圆周运动垂直通过x轴上的N点，且有MO=ON，重力加速度为g，试论述并计算： (1)油滴将做怎样的直线运动？油滴的运动速率是多少？ (2)在x>0空间内所加匀强电场的场强大小和方向； (3)油滴从x轴上的M点运动到N点的时间。 【答案】(1)匀速直线运动， (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）带电油滴沿着直线做匀速直线运动，分析受力如图 根据平衡条件可得 解得 （2）在x>0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上，设该电场的场强为E′，则有 又 解得 方向竖直向上； （3）油滴做圆周运动的轨迹，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力， 油滴做匀速圆周运动的圆心角为120°，所以时间为 根据几何关系可得， 油滴做匀速直线运动的时间为 所以油滴从x轴上的M点运动到N点的时间为 7．（综合）（2026·河北石家庄·模拟预测）如图甲，坐标系所在的平面内，在区域内存在水平向右的匀强电场；在区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为、长为的绝缘薄板静止在光滑水平面上，其中心位于点。质量为、电荷量的小物块（可视为质点）与薄板的动摩擦因数为。小物块从薄板的最左端由静止释放运动到点时，薄板的速度为；小物块从点运动到点的过程中，速度随位移变化的关系如图乙所示，重力加速度为。求： (1)小物块在区域内运动的加速度大小； (2)小物块从开始运动到点的过程中，小物块和薄板组成的系统产生的热量； (3)区域内电场强度大小和磁感应强度大小。 【答案】(1) (2)或 (3)，或 【详解】（1）小物块在区域内做匀加速直线运动，小物块对地位移为，由图乙可知，点时，物块速度，根据匀变速直线运动规律有 解得。 （2）薄板受摩擦力水平向右，大小等于小物块所受摩擦力，由牛顿第二定律薄板加速度，薄板速度 解得 则小物块对地位移 解得 小物块从最左端运动到点的过程中，根据动能定理有 设小物块运动到点时薄板的速度为，由图乙，小物块此时速度，小物块从点运动到点的过程中根据系统动量守恒 小物块从最左端运动到点的过程中系统能量守恒 解得或 （3）小物块从点运动到点的过程中对小物块进行受力分析，竖直方向，水平方向 根据动量定理有 解得 依题意，竖直方向冲量为0，可得 解得 联立图乙可知 解得或 ⏳题型02 会处理带电粒子在叠加场中做旋进运动及立体空间问题 一、单选题 1．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，真空内存在向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，以该时刻粒子所在位置为坐标原点，沿v1、v2方向建立xOy直角坐标系，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．离子运动轨迹为等距的螺旋线 B．该离子受到的洛伦兹力大小为 C．离子轨迹与x轴交点横坐标可能为 D．该离子的加速度大小保持不变 【答案】D 【详解】A．离子沿电场方向做匀加速直线运动，在垂直于电场方向做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的周期性可知，离子运动轨迹为不等距的螺旋线，故A错误； B．由于v1与磁场方向平行，该分速度对应的洛伦兹力等于0，则该离子受到的洛伦兹力大小为，故B错误； C．结合上述可知，离子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，则有， 解得 离子在沿电场方向做匀加速直线运动，根据周期性可知，离子轨迹与x轴交点横坐标可能为（n=1，2，3…） 可知，离子轨迹与x轴交点横坐标不可能为，故C错误； D．离子在运动过程中，受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向总是与电场力方向垂直，则该离子受到的合力大小不变，即该离子的加速度大小保持不变，故D正确。 故选D。 二、多选题 2．（25-26高二下·河北衡水·期末）我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）预计2027年建成。其部分结构可视为圆柱形真空室，内有水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示。以圆柱体左侧面圆心为点，轴线为轴建立坐标系，圆柱体右侧面与轴交于点。某比荷为的正离子从点以大小为的初速度沿轴正向运动，最终从点射出，整个过程恰好未与真空室壁接触。已知真空室的半径为，电场强度大小为。不计离子重力，则（     ） A．离子运动时的加速度不变 B．磁场的磁感应强度的大小为 C．离子从运动到点的时间不可能是 D．点的坐标可能为 【答案】CD 【详解】A．电场力恒为qE，方向沿轴正方向；洛伦兹力大小qvB不变，但其方向随离子速度方向不断改变，因此合力方向改变，加速度矢量随时间变化，故A错误； B．离子在垂直于磁场的xOz平面内做匀速圆周运动，设轨道半径为，根据洛伦兹力提供向心力有 结合解得 圆轨道经过点，其圆心到点的距离为，离子偏离轴的最大距离为2r，恰好不碰壁的临界条件为 解得，故B错误； C．离子从点运动到O'点时，其在xOz平面内必须恰好回到点，因此运动时间应为圆周运动周期的整数倍。圆周运动周期为 代入解得 故离子的运动时间为 不是周期的整数倍，因此不可能为离子从点运动到O'点的时间，故C正确； D．离子沿轴方向的初速度为零，在电场力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 代入解得 当离子在xOz平面内运动个周期时，其沿轴方向的位移为 代入和解得 当时有，因此O'点的坐标可能为，故D正确。 故选CD。 三、解答题 3．（25-26高三上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，竖直面内的三个区域中分别存在电场和磁场。在x<0区域内匀强电场E1方向沿x轴正方向，在y轴右侧分布着相邻的匀强电场E2和匀强磁场B，电场E2方向沿y轴正向，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=T。一质量为m=6.0×10-5kg、带电量为q=+4.0×10-5C的油滴从x轴上的P点无初速释放，沿直线到达y轴上的Q点时，速度与y轴负方向夹角θ=53。；到达竖直电场右边界的M点时，速度与x轴正方向夹角仍为θ=53。O、P两点间距离d=5.4m，M、Q两点的竖直高度差h=8.75m。已知重力加速度g取10m/s2，sin53。=0.8，cos53。=0.6带电油滴的运动均在真空中。求： (1)水平电场E1的大小及油滴到达Q点时的速度大小； (2)竖直电场E2的大小及油滴到达M点时的速度大小； (3)油滴在磁场中运动的速度的最大值vm。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）油滴在区域受重力和电场力作用做直线运动，合力方向沿连线。由几何关系可知 代入数据解得 油滴从到过程，合外力做功等于动能变化，即 解得 （2）油滴在区域水平方向不受力，分速度保持不变，有 解得 竖直方向上，油滴受重力和电场力作用做匀加速运动，初速度竖直分量向下大小为 末速度竖直分量向上大小为 由运动学公式 解得 根据牛顿第二定律 代入数据解得 （3）如图所示将速度进行分解 其中 故油滴的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和一个匀速圆周运动 由余弦定理可得 联立解得 当两速度方向相同时，油滴的速度最大 4．（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，三维坐标系O-xyz中，x轴水平向右，z轴竖直向上，y轴垂直纸面向里。在xOz平面内存在竖直向上的匀强电场E，在 平面的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场 ，在 平面的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场 。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴正方向射出。已知重力加速度为g，，，x轴上的P点坐标为。 求： (1)若粒子射出后做匀速圆周运动，求电场强度E的大小及粒子第一次经过 平面时位置的x坐标； (2)在第（1）问条件下，若粒子沿x轴正方向飞出后到达P点的时间最短，求上方磁场的磁感应强度的大小； (3)若仅将电场E的方向改为沿y轴正方向，粒子仍从O点以速度v沿x轴正方向射出。在过原点O且与x轴正方向成60°夹角的直线上，放置一足够长的绝缘刚性薄板。粒子运动一段时间后与该薄板发生完全非弹性碰撞并粘附其上。已知碰撞点距原点O的距离为 。求从粒子开始运动到发生碰撞的过程中，薄板对粒子所做的总功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因粒子做匀速圆周运动，故电场力与重力平衡 解得 洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 设粒子第一次经过 平面时的位置偏角为 ，由几何关系有 代入数据 ，解得即 （） 该位置的x坐标为 （2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合下图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）由于电场E沿+y方向，且磁场保持不变，粒子在z方向所受洛伦兹力与重力平衡，故 ，运动被限制在xOy平面内。因此，薄板必须位于xOy平面内，方可与粒子发生碰撞。在xOy平面内，粒子受电场力 ，方向沿+y，做类平抛运动。设碰撞时刻为 ，碰撞点坐标为 ，由题意，碰撞点在xOy平面内过原点、与x轴成60°的直线上，且 因此有， 由运动学方程 解得 此时，粒子的速度分量为， 故碰撞前瞬间，粒子的速度大小为 由动能定理可得，薄板对粒子所做的总功 5．（2026·河南濮阳·二模）在某空间建立如图所示三维直角坐标系，轴竖直向上，空间中存在匀强电场和匀强磁场，匀强磁场沿轴正方向，磁感应强度大小为。一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点）从坐标原点以初速度（）沿轴负方向射入该空间，已知重力加速度为。求： (1)若匀强电场和匀强磁场相互垂直，使小球恰好能做匀速直线运动，求电场强度的大小和方向； (2)若保持磁感应强度不变，将电场强度大小调整为，方向未知，使得小球在沿着轴负方向做匀加速直线运动的同时在平行于的平面内做匀速圆周运动，并在第一个圆周内经过点（图中未画出），求的大小和方向； (3)若将第（2）问中的匀强电场调整为竖直向上，电场强度大小不变，求小球运动过程中距离轴的最大距离。 【答案】(1)，方向竖直向下。 (2)，与y轴负方向成30°角斜向上。 (3) 【详解】（1）小球做匀速直线运动，合力为零；洛伦兹力大小 ，由左手定则得洛伦兹力竖直向上， 由平衡条件 得，方向竖直向下。 （2）小球在平行于平面内做匀速圆周运动，说明电场力沿z轴方向的分力与重力平衡，则有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得小球在平行于的平面内做匀速圆周运动的半径为 由 解得小球在平行于的平面内做匀速圆周运动的周期为 结合点的 坐标，得第一个圆周内经过点所需时间 小球沿y轴负方向做匀加速直线运动，设其加速度为，则有 根据匀变速直线运动的位移公式有 联立解得 总电场大小 故场强方向为与y轴负方向成30°角斜向上。 （3）电场改为竖直向上后，重力与电场力合力 ，竖直向上。 将初速度分解为（沿轴正方向）对应的洛伦兹力大小 剩余速度做匀速圆周运动； 则由洛伦兹力提供向心力有 解得小球做圆周运动的半径为 小球合运动为摆线运动，始终为0，距离轴的距离等于，所以小球运动过程中距离x轴的最大距离为 6．（2026·辽宁朝阳·二模）如图所示，在空间直角坐标系中有一长方体区域，棱分别在轴、轴和轴上，侧面处放有一块绝缘薄板。在该区域内有沿轴负方向、磁感应强度为的匀强磁场。现有大量质量均为、电荷量均为的带电粒子从点以大小各不相同的初速度沿轴正方向射入该区域，粒子的初速度大小连续分布在范围内。粒子与绝缘薄板发生碰撞时，碰撞时间极短，电荷量保持不变，碰撞前后平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度大小不变，方向反向。已知，，，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 (1)求能到达中点的粒子的初速度大小； (2)求初速度的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数； (3)若长方体区域还存在沿轴正方向、大小可调的匀强电场。 ①要使得第（2）中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求场强大小需满足的条件； ②调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从面射出，现研究到达面时速度方向与该平面平行的粒子，求出其中初速度最大的粒子到达面时的坐标。 【答案】(1) (2)2次 (3)①；② 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，能到达OP中点的粒子的运动轨迹为半圆。 半径 由牛顿第二定律可得 解得 （2）轨迹如图所示 的粒子轨迹半径 由几何关系 解得θ＝30° 相邻两次撞击点之间的距离 粒子与薄板碰撞的次数 取n=2 （3）①这些粒子做圆周运动的周期为 又 从射出到第一次与薄板碰撞所用时间 从射出到第二次与薄板碰撞所用时间 在Oy方向，粒子在电场力作用下做匀加速运动 要使粒子与绝缘薄板只碰撞一次需满足 联立解得电场强度大小E的范围为 ②对于x坐标最大情况的轨迹如图所示 ＝2r3cosα ＋r3＝d 而sin2α＋cos2α＝1 解得 x坐标最大为。 ⏳题型03 配速法 1.(2024·甘肃卷·T15)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离。 (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。 答案：(1)正电　　(2)　 (3) 解析：(1)由于粒子在偏转分离器的匀强磁场中向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件知qv0B1＝qE1 在加速电场中，由动能定理知qU＝m 联立解得，粒子的比荷为 ＝。 (2)由洛伦兹力提供向心力知qv0B2＝m 可得O点到P点的距离为OP＝2r＝。 (3)粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力F洛＝qv0B1和向下的静电力F＝qE2 由于E2＞E1，且qv0B1＝qE1 将粒子进入Ⅱ的初速度v0看作水平向右的速度v0、v1和水平向左的速度v2的合速度，v1＝v2，如图所示 其中满足qE2＝q(v0＋v1)B1 则粒子在速度选择器中以速度v0＋v1水平向右做匀速直线运动的同时，以速率v2做匀速圆周运动，当匀速圆周运动的速度水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求，故此时粒子打在O'点的速度大小为 v'＝v0＋v1＋v2＝。 2．（2024·山东·高考真题）如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场（图中未画出）。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； （3）当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 【答案】（1）；（2），方向沿x轴正方向；（3）(n=0,1,2⋅⋅⋅) 【详解】（1）根据题意，作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 在匀强加速电场中由动能定理有 联立解得 （2）根据题意，当轨迹半径最小时，粒子速度最小，则作出粒子以最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，由左手定则可知粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向，则粒子经过小孔K后受到的电场力沿x轴正方向，粒子带正电，则之外第一象限区域电场强度的方向沿x轴正方向，大小满足 联立可得 电场方向沿轴正方向。 （3）当加速电压为时，在匀强加速电场中由动能定理有 可得 在区域由洛伦兹力提供向心力有 可得粒子在区域运动的轨迹半径 作出从小孔K射出的粒子的运动轨迹如图所示 设粒子从小孔射出的速度方向与轴正方向夹角为，根据几何关系可知 则粒子从小孔射出的速度方向与轴正方向的夹角为，由配速法，将速度分解为沿轴正方向的和另一个待定速度 ,使得满足，则 此时，则 方向正好沿着轴正方向，则设 则粒子从射出后的运动可分解为沿轴正方向的速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动，可知 解得 粒子做圆周运动的周期为，粒子至少运动距离轴最近，加上整周期则粒子运动，时距离轴最近，则最近位置的横坐标为 纵坐标为， 综上所述，最近的位置坐标，。 ⏳题型04 理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的原理、特点及应用 一、单选题 1．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场，通有待测电流的直导线垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场。调节电阻R，当电流表示数为时，元件输出霍尔电压为零，则待测电流的方向和大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】直线电流周围的磁场、环形电流和通电螺线管周围的磁场、霍尔效应的原理 【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压为零，直导线在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流的方向应该是；元件输出霍尔电压为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有 解得 故选D。 2．（2026·青海玉树·模拟预测）我国某科研团队创新地开发出一种高超声速发电机，该发电机的工作原理是基于爆轰驱动高超声速气体流动模型来模拟磁流体发电机。该发电机的简化模型如图所示，被电离的高超声速气体由大量带正电、负电的离子组成，离子射入存在着匀强磁场的、板间时速度方向均垂直于磁场方向，、板与定值电阻相连，可将、板视为电源的两极。稳定工作时、板间的电压为，板间气体的电阻不为0，下列说法正确的是（     ） A．板的电势低于板的电势 B．仅增大气体中离子的速度，、板间电压增大 C．仅将定值电阻换成阻值更大的电阻，、板间电压减小 D．通过定值电阻的电流与极板间磁感应强度大小无关 【答案】B 【知识点】路端电压随负载的变化规律、磁流体发电机的原理、磁流体发电机的相关计算 【详解】A．由图可知，磁场方向由极指向极，根据左手定则，正离子偏向板，负离子偏向板，因此板电势高于板，故A错误。 BC．设两板间距为，板间气体电阻为，离子速度为，磁感应强度为，则发电机电动势为 路端电压为 仅增大，增大；仅增大，增大，也增大，故B正确，C错误。 D．通过定值电阻的电流为 电流随增大而增大，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二上·江西南昌·阶段检测）电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为5m/s D．U与B之比约为 【答案】D 【知识点】电磁流量计的相关计算 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入竖直向下的磁场区域时会向右偏转，负电荷向左偏转，所以M点电势始终低于N点电势，故A错误； B．当流量为，因管内的污水流速稳定，即管道中各处的流量均为，故B错误； C．b处的管道直径为 流量为 解得，故C错误； D．若流量为时，a处的管道直径为 流量为 a处的流量计内污水的速度约为 当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可得，故D正确。 故选D。 4．（25-26高二上·湖南长沙·阶段检测）在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是（    ） A．带电粒子在电磁场中受到电场力、洛伦兹力和安培力 B．若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C．若粒子电量加倍，其它条件不变，因为受到的电场力增大，故粒子向下极板偏转 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 【答案】D 【知识点】速度选择器 【详解】A．根据题意，分析可知带正电的粒子受向下的电场力，向上的洛伦兹力，通电导线在磁场中受到的力才叫安培力，带电粒子受到的力叫洛伦兹力，故A错误； BC．因粒子做直线运动，则有 解得，可知从左边进入的粒子只要满足此速度，均能直线通过两板，与粒子电性、电量无关，故BC错误； D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则受电场力向下，洛伦兹力也向下，则粒子将向下偏转，粒子不能沿直线穿过两板，故D正确。 故选D。 二、多选题 5．（25-26高三上·天津南开·阶段检测）2关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器的结构示意图，若仅增大交流电源的电压，则被加速后的粒子从回旋加速器中射出的动能增大 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出极板是发电机的正极，极板是负极 C．图丙是某一霍尔元件的原理示意图，若磁感应强度增大，则、两表面间的电压增大 D．图丁为速度选择器和质谱仪的组合装置示意图，不改变各区域的电场及磁场，从板间向下射入的粒子若能在板间做直线运动，则击中底片同一位置的这些粒子一定是同种粒子 【答案】BC 【知识点】质谱仪、磁流体发电机的原理、霍尔效应的相关计算、粒子在回旋加速器中的最大动能 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动有（R为D形盒半径） 动能 整理得 可知若仅增大交流电源的电压，则加速后的粒子从回旋加速器中射出的动能不变，故A错误； B．图乙根据左手定则可知，正电荷向下偏转，所以B极板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，故B正确； C．图丙最终带电粒子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有 解得 若磁感应强度增大，则a、b两表面间的电压增大，故C正确； D．图丁在速度选择器中有 在偏转磁场中有 整理得 可知击中底片同一位置的粒子比荷相同，但不一定是同种粒子，故D错误。 故选BC。 设题创新:带电粒子在叠加场中的运动与其他物理问题结合 一、多选题 1．（24-25高三·河北·三轮复习）如图所示，在左侧有长为，宽为的水平平行板电容器。一质量为、电荷量为的粒子在点可处于静止状态。现只对调两极板电性，同时在空间内加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子从点以某速度水平射入电容器，并沿直线运动到点，当满足一定条件时，粒子能够到达点，粒子从点到点在竖直方向的分运动可视为简谐运动。、、三点在同一水平线上，且、两点间距为。重力加速度为，忽略空气阻力，下列选项正确的是（    ） A．粒子在电容器中做匀速直线运动，且 B．粒子在右侧运动的最大速率为 C．粒子能够到达点，需满足的条件为 D．粒子在竖直方向上做简谐运动的振幅 【答案】CD 【详解】A．没有加垂直于纸面向里的匀强磁场时，粒子在点静止时，电场力与重力平衡，即 其中 当加垂直于纸面向里的匀强磁场时，粒子从点以速度水平射入时，粒子做直线运动，则需电场力、洛伦兹力和重力三力平衡，由于只对调两极板电性，电场方向改变，电场力方向也改变，大小不变，此时电场力向下，洛伦兹力向上，则有 联立解得，故A错误； B．粒子通过时速度为，受到重力和竖直向上的洛伦兹力，洛伦兹力大小为 将洛伦兹力分为两部分看待，其中大小为的洛伦兹力与重力平衡，因此粒子在水平方向上做速度为的匀速直线运动； 另一部分大小为的洛伦兹力则使粒子在竖直面内做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得半径为 因此粒子在右侧运动的速率达到最大时，粒子做匀速圆周运动的速度方向水平向右，则，故B错误； C．粒子能够到达点，此时粒子在竖直方向上位移为0，则在竖直方向上已做个完整的圆周运动，经过的时间为 水平方向位移，故C正确； D．粒子在竖直方向上做简谐运动的振幅为圆周运动半径，则做简谐运动的振幅，故D正确。 故选CD。 二、解答题 2．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）如图所示，带电量为+q、质量为m的离子（不计重力）由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，C、D间电压为U2，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1，离子进入C、D板间做直线运动，离开后，经过E点水平进入右侧磁场区域，最终从F点离开磁场区域，虚线A1A2是磁场区边界线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁场区域足够大，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向外，A1A2与水平线夹角为45°。 (1)为使加速的离子进入C、D板间做直线运动，求加速电压U1。 (2)EF之间距离为多大？ (3)离子在A1A2的右侧磁场中运动的时间有多长？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子在A、B间加速过程有 在CD间匀速直线运动有 且 解得 （2）离子进入右侧磁场，做匀速圆周运动 解得 轨迹如图所示 EF之间的距离为 则 （3）离子在A1A2的右侧磁场中运动的时间为t，则 离子在磁场中做圆周运动的周期为 则 3．（26-27高三·全国·一轮复习）真空中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为，方向竖直向上，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。在此空间中建立竖直面内的直角坐标系，有一个质量为、电量大小为的电子（重力不计），从坐标原点由静止开始运动，如图1所示，其运动轨迹为一条摆线，摆线的最低点为，与轴的第一个交点为。该运动可分解为竖直方向的逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右方向的匀速直线运动两个分运动，如图2所示。求： (1)摆线的最低点到轴的距离； (2)电子在摆线最低点的速度大小； (3)每一段摆线的宽度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）令电子在原点处具有沿轴正方向的分速度和沿轴负方向的分速度，电子初始静止，则速度大小 令分速度对应的竖直向上的洛伦兹力等于电场力，即，这样电子沿轴正方向以分速度做匀速直线运动，而分速度在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则电子的运动分解为竖直方向的逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右方向的匀速直线运动两个分运动。其运动轨迹为一条摆线，摆线的最低点为。 设分运动匀速圆周运动的轨迹半径为，则，又 解得 （2）在最低点两分运动的速度方向相同均沿轴正方向，则电子的速度大小为 （3）电子的分运动匀速圆周运动完成一次完整的圆周运动，对应一段摆线的轨迹，则摆线的宽度大小等于分运动匀速直线运动在匀速圆周运动一个周期内的位移大小。 分运动匀速圆周运动的周期 所以每一段摆线的宽度大小为 4．（25-26高二下·广东揭阳·期末）芯片制造过程中需要精准控制粒子的速度及运动轨迹。如图，离子源发射质量为的同种正离子（不计重力），沿水平中轴线经速度选择器后进入边长为的正方形偏转区。速度选择器与偏转区的匀强电场大小均为，方向相反；两区域的匀强磁场磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外。（已知） (1)若偏转区只有电场，离子从偏转区右边界射出时偏转角为，，求离子的电荷量； (2)若偏转区只有磁场，求离子从偏转区右边界射出时偏离中轴线的距离； (3)共振腔内同时存在水平向右的匀强磁场和垂直于轴线、角速度为的旋转电场，已知磁感应强度大小为，电场强度大小为。离子射入共振腔受到的阻力大小（为正值且已知），运动稳定后，离子在垂直轴线的平面内随电场以相同角速度做匀速圆周运动，速度与电场力方向夹角恒定且小于，求电场对离子做功的瞬时功率。（计算结果可保留） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设离子通过速度选择器后的速度为，离子在速度选择器中，有 得 离子在只有电场的偏转区做类平抛运动，根据平抛知识 水平方向，有 竖直方向，有，其中 依题意，有 得 （2）离子在只有磁场的偏转区做匀速圆周运动，设轨迹半径为，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力，有 得 根据几何关系，有 得 （3）依题意，离子运动稳定后，在垂直轴线的平面内随电场以相同角速度做匀速圆周运动，速度与电场力方向夹角恒定且小于，设夹角为，离子的速度为，某时刻，速度与电场力的关系如图所示 因离子做匀速圆周运动，在离子轨迹的切向方向，有，其中 在沿离子轨迹的半径方向，有 得 根据瞬时功率的公式，有 得 5．（25-26高二下·福建泉州·期末）如图，空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。光滑水平面上放置一绝缘平板A，其左端紧靠在固定的四分之一光滑圆弧面C；一带正电的小滑块P从圆弧C的顶端滑到最底端时的速度大小为v，然后平滑滑上A；P与A之间的动摩擦因数为μ，P在A上水平向右滑行时间t后，恰好不从A的右端滑离。A的长度为L、质量为2m；P的质量为m、带电量为+q；重力加速度大小为g，P运动过程中的电荷量保持不变。求： (1)圆弧C的半径R； (2)P滑到底端时，C对P的支持力N的大小； (3)P在A上滑行过程中，因摩擦产生的热量Q； (4)P在A上滑行的时间t内，A的位移x1大小。 【答案】(1) (2)3mg-qvB (3) (4) 【详解】（1）P从C的顶端滑到最底端过程，根据动能定理有 解得 （2）P滑到底端时，对P进行分析，根据牛顿第二定律有 结合上述解得N=3mg-qvB （3）P在平板A上滑行，恰好不从A的右端滑离，即最后共速，根据动量守恒定律有mv=（m+2m）v1 解得 根据能量守恒有 解得 （4）P在平板A上滑行过程中，P受到的洛伦兹力向上，则P受到的支持力大小为N1=mg-qvPB P受到的摩擦力大小为f=μN1=μ（mg-qvPB） 对P进行分析，根据动量定理有 其中 设P在t时间内滑行的位移为x2，则有 解得 令平板A的位移为x1，则有 x1=x2-L 解得 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在叠加场中的运动，直线运动、圆周、旋进、配速法、立体空间。 一、单选题 1．（2026·贵州·高考真题）如图，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场及从点沿径向向外的电场，某处电场强度大小，为常量，为该处到的距离。一带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，电势能为；当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，电势能为。取无限远处的电势为零，不计粒子重力，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，则根据左手定则洛伦兹力背离圆心，电场力指向圆心，两力的合力提供向心力。 当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，此时有 当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，此时有 联立可得 因为，所以 又沿电场方向电势降低，电子在电势低处电势能大，故。 故选C。 二、多选题 2．（2026·湖南·高考真题）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，小球所受洛伦兹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，由左手定则可知，从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动，故A正确； B．设磁感应强度为，小球的速度为，此时小球与管道间无弹力，竖直方向上有 水平方向上有 解得 则小球做圆周运动的周期为，故B错误； C．根据题意，水平方向上，由动量定理有 竖直方向有 则小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为，故C错误； D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，竖直方向上有 水平方向上有 小球与管道间的弹力大小 联立解得，故D正确。 故选AD。 3．（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 【答案】BD 【详解】BC．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向做匀加速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意甲粒子和乙粒子在x轴方向的分速度相等，均为 甲粒子在轴方向的分速度 根据几何关系 可得 乙粒子以最短时间到达（d,d,0），则乙在Ⅰ区域运动的时间为做圆周运动的周期的一半，其半径为 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 在Ⅰ区域运动的时间 沿着正方向，根据运动学公式 解得乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量为 乙粒子进入Ⅱ区域后，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意进乙粒子入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，则乙粒子在Ⅱ区域做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得，故B正确，C错误； AD．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向的速度分量相同，则在Ⅰ区域运动时间相等，根据 可知甲粒子在Ⅰ区域也是运动半个周期，即两粒子刚进入Ⅱ区域时轴坐标均为零，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动的情况也相同，所以运动时间相等，即两粒子能同时到达接收屏P，两粒子在Ⅱ区域的运动时间 甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 联立解得，故D正确，A错误。 故选BD。 4．（2025·福建·高考真题）  如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 【答案】BC 【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知 解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度 粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度 到过程，由动能定理，有 解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且 故粒子能向上运动的最大距离 D错误； 故选BC。 三、解答题 5．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 6．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 （2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） （3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题26 带电粒子在叠加场中的运动（专项训练） 目 录 模拟基础演练.… 题型01会处理带电粒子在叠加场中做直线运动、匀速圆周运动的问题 题型02会处理带电粒子在叠加场中做旋进运动及立体空间问题.11 题型03配速法. 22 题型04理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的原理、 特点及应用 26 重难创新演练… 31 真题实战演练 39 模拟基础演练 考查重点：理解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题（受力分析、 配速法本质运动的分解) 区题型01会处理带电粒子在叠加场中做直线运动、匀 速圆周运动的问题 一、单选题 1.(匀速圆周)(25-26高二上北京东城阶段检测)如图，空间某区域存在匀强电场和匀 强磁场，电场方向在竖直方向（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的 微粒“、b、C电荷量相等，质量分别为m、%、m。 己知在该区域内，“在纸面内做匀 1/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，℃在纸面内向左做匀速直线运动。下列选 项正确的是( 八 ×」×aL×× -0 X b必 c + + ● E× × ××× 6+ A.C受到的洛伦兹力与电场力相同 B.b受到的洛伦兹力与电场力相反 m。>mb>m. D m.>m。>m. 二、多选题 2.(直线)(25-26高二上·甘肃武威阶段检测)如图所示，质量为m,带电荷量为9的微 粒以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。如果微 粒做匀速直线运动，重力加速度为8，则下列说法正确的是() x B x + + ×E A.微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B.微粒带负电，微粒在运动中电势 能不断增加 F=2mg B= √2mg C.匀强电场的电场强度 D.匀强磁场的磁感应强度qv 3.(直线)(25-26高二上·山东威海·阶段检测)如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度 为B的匀强磁场中，质量为，带电量为+9的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处 于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为“。现对小球施加水平向右的恒力严，在小球从 静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是() 2/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ××××× 0三 xx知 A.直杆对小球的弹力方向不变 B.直杆对小球的摩擦力先减小再增大 Fo F。+mg C.小球运动的最大加速度为m D.小球的最大速度为gB 4.(匀速圆周)(24-25高二下全国单元测试)已知一质量为的带电液滴，经恒定电 压U加速后，水平进入互相垂直的电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场 中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，重力加速度为8，则() A.液滴一定带负电 B.液滴在复合场中运动时机械能不变 12UE r= C.液滴在复合场中可能受4个力作用D.液滴做圆周运动的半径BVg 5.(匀速圆周)(25-26高三上·天津阶段检测)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内 存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为+9的小 球从4点以速度沿直线10运动，40与轴负方向成37°角。在'轴右侧存在宽度为 的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球从O点进入'轴右侧后做匀速圆 周运动并恰好不能从右侧边界飞出，已知重力加速度为g,sin37°=0.6，求： 3/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E1× 个E2个 家 B 37 O B2 × × E B (1)第二象限内电场强度的大小和磁感应强度 的大小； E, B2 2)'轴右侧电场强度？的大小和磁感应强度的大小： (3)小球第二次经过y轴时的位置坐标。 6.(匀速圆周)(25-26高三上·天津和平·阶段检测)如图所示，在地面附近，坐标系xOy 在竖直平面内，x轴沿水平方向，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度大小为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为卫，一个带正电的 油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成=30°的角做斜向下的直线运动，进入x>0的 区域，要使油滴进入x>0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需要在x>0区域内加一个 匀强电场，若带电油滴做匀速圆周运动垂直通过x轴上的N点，且有MO=ON,重力加速度 为8，试论述并计算： × × XB E M N d. (1)油滴将做怎样的直线运动？油滴的运动速率是多少？ (2)在x>0空间内所加匀强电场的场强大小和方向： (3)油滴从x轴上的M点运动到N点的时间。 4/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(综合)(2026河北石家庄模拟预测)如图甲，x0少坐标系所在的平面内，在x<0区 域内存在水平向右的匀强电场二：在x>0 E E 区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸 面向外的匀强磁场。质量为m、长为2的绝缘薄板静止在光滑水平面上，其中心位于0点。 质量为m、电荷量9>0的小物块（可视为质点）与薄板的动摩擦因数为“。小物块从薄板 的最左端由静止释放运动到0点时，薄板的速度为；小物块从点O运动到点 N(d,o) 的过 程中，速度随位移x变化的关系如图乙所示，重力加速度为8。求： E 20 3 E 的 d 甲 乙 (1)小物块在x<0区域内运动的加速度大小a; (2)小物块从开始运动到N点的过程中，小物块和薄板组成的系统产生的热量Q； (3)*>0 区域内电场强度大小和磁感应强度大小B。 区题型02会处理带电粒子在叠加场中做旋进运动及立体空 间问题 一、单选题 1.(25-26高三上湖南长沙阶段检测)如图所示，真空内存在向右的匀强电场和匀强磁场， 电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。质量为，电荷量为q的正离子在此电场和磁场 中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为1，垂直于磁场方向的分量大小为 5/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2,以该时刻粒子所在位置为坐标原点，沿、2方向建立xOy直角坐标系，不计粒子重力， 下列说法正确的是() A.离子运动轨迹为等距的螺旋线 B.该离子受到的洛伦兹力大小为9BV?+ 2πm C.离子轨迹与x轴交点横坐标可能为9B D.该离子的加速度大小保持不变 二、多选题 2.(25-26高二下·河北衡水期末)我国紧凑型聚变能实验装置(BEST)预计2027年建成。 其部分结构可视为圆柱形真空室，内有水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示。以圆 柱体左侧面圆心为O点，轴线为y轴建立O-z坐标系，圆柱体右侧面与y轴交于O点。 某比荷为k的正离子从O点以大小为的初速度沿x轴正向运动，最终从O点射出，整个 过程恰好未与直空室笔按触。已知真空室的半径为R:电场强度大小为E-2心 R。不计离子 重力，则() ￥1 -B- A.离子运动时的加速度不变 B.磁场的磁感应强度的大小为R 6/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 πR C.离子从O运动到0点的时间不可能是2v D.O点的坐标可能为 0,9π2R,0) 三、解答题 3.(25-26高三上·宁夏石嘴山期末)如图所示，竖直面内的三个区域中分别存在电场和磁 场。在x<0区域内匀强电场E1方向沿x轴正方向，在y轴右侧分布着相邻的匀强电场E2和 匀强磁场B,电场马，方向沿y轴正向，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=8 T。一质量为m=6.0×10kg、带电量为+4.0×105℃的油滴从x轴上的P点无初速释放，沿 直线到达y轴上的Q点时，速度与y轴负方向夹角=53；到达竖直电场右边界的M点时， 速度与x轴正方向夹角仍为=53.0、P两点间距离d5.4m,M、0两点的竖直高度差 h=8.75m。已知重力加速度8取10m/52,sin53·=0.8,cos53·=0.6带电油滴的运动均在真空 中。求： E2 0X M X 0 X × (1)水平电场E的大小及油滴到达Q点时的速度大小： (2)竖直电场E2的大小及油滴到达M点时的速度大小： (3)油滴在磁场中运动的速度的最大值vm。 4.(2026江西吉安·模拟预测)如图所示，三维坐标系O-2中，x轴水平向右，z轴竖直 2=20 向上，y轴垂直纸面向里。在xOz平面内存在竖直向上的匀强电场E,在“平面的下方 存在垂直纸面向里的匀强磁场月，在2 2=20 B, 平面的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场 7/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 现有一质量为、电荷量为+9的粒子从坐标原点O以速度'沿x轴正方向射出。己知重力 B.=mg 31 加速度为8， 20= -,0.0 5g, v,x轴上的P点坐标为 求： 本E × × × + × × × + B × 区域Ⅱ 2 × + × B 区域I X P × × + + (1)若粒子射出后做匀速圆周运动，求电场强度卫的大小及粒子第一次经过 2=20平面时位 置的x坐标： (2)在第(1)问条件下，若粒子沿x轴正方向飞出后到达P点的时间最短，求上方磁场的磁 B. 感应强度的大小； (3)若仅将电场E的方向改为沿y轴正方向，粒子仍从O点以速度ⅴ沿x轴正方向射出。在 过原点O且与x轴正方向成60°夹角的直线上，放置一足够长的绝缘刚性薄板。粒子运动一 段时间后与该薄板发生完全非弹性碰撞并粘附其上。己知碰撞点距原点O的距离为 3v2 L= 2g。求从粒子开始运动到发生碰撞的过程中，薄板对粒子所做的总功。 5.(2026:河南濮阳·二模)在某空间建立如图所示三维直角坐标系，z轴竖直向上，空间 中存在匀强电场和匀强磁场，匀强磁场沿y轴正方向，磁感应强度大小为B。一质量为、 带电衙量为+？的小球〈可视为质点)从坐标原点O以初速度，（©~器）沿x轴负方向射 入该空间，已知重力加速度为8。求： 8/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B E. (1)若匀强电场和匀强磁场相互垂直，使小球恰好能做匀速直线运动，求电场强度的大小 和方向： 2)若保持磁感应强度B不变，将电场强度大小调整为2，方向未知，使得小球在沿着》轴 负方向做匀加速直线运动的同时在平行于xOz的平面内做匀速圆周运动，并在第一个圆周 mv √3m2m2gmv 内经过p点 98 8gB2’qB (图中未画出)，求E,的大小和方向： (3)若将第(2)问中的匀强电场调整为竖直向上，电场强度大小不变，求小球运动过程中 距离x轴的最大距离。 6.(2026辽宁朝阳·二模)如图所示，在空间直角坐标系0-2中有一长方体区域，棱 OP、OA、ON y CBPO 分别在轴、轴和“轴上，侧面 处放有一块绝缘薄板。在该区域内 有沿y轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。现有大量质量均为m、电荷量均为+9的带 电粒子从O点以大小各不相同的初速度沿z轴正方向射入该区域，粒子的初速度大小连续 分布在0<6s8qBu 3m范围内。粒子与绝缘薄板发生碰撞时，碰撞时间极短，电荷量保持不变， 碰撞前后平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度大小不变，方向反向。已知AB=4d! 21 AD= 2 ，A0=8d,不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 d 9/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Ay B D X D (1)求能到达OP中点的粒子的初速度大小： 8gBd (2)求初速度%=3m的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数： (3)若长方体区域还存在沿y轴正方向、大小可调的匀强电场。 ①要使得第(2)中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求场强大小E需满足的条件： ②调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从ABCD面射出，现研究到达CDN№面时速 度方向与该平面平行的粒子，求出其中初速度最大的粒子到达CDWO面时的x坐标。 区题型03配速法 1.(2024·甘肃卷·T15)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。I为粒子加速 器，加速电压为Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下， 匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里：Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感 应强度大小为B,方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加 速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的 P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 LU B1 ×0 + (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离。 10/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E(E略大于)，方向不变，粒子恰好 垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O点的速度大小。 E时 4UB 2E2-E1 答案：(1)正电 (2)E1B2 (3) 2UB B 解析：(1)由于粒子在偏转分离器的匀强磁场中向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电； 设粒子的质量为，电荷量为9，粒子进入速度选择器时的速度为o,在速度选择器中粒子 做匀速直线运动，由平衡条件知qE,=g1 1■ 在加速电场中，由动能定理知9%=2V。 E 联立解得，粒子的比荷为 m2UB,2。 (2)由洛伦兹力提供向心力知qoE=m 4UB 可得C点到F点的距离为0F=21=E,B2。 (3)粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力F洛=qo1和向下的静电力F=q 由于E>E,且qoE1=q6 将粒子进入Ⅱ的初速度看作水平向右的速度、1和水平向左的速度2的合速度，1= 2,如图所示 ◆q(vo+w1)B1 2 U10 其中满足g52=q(o+1)E 则粒子在速度选择器中以速度。十1水平向右做匀速直线运动的同时，以速率2做匀速圆 周运动，当匀速圆周运动的速度水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的0'点的要 2E2一E 求，故此时粒子打在0'点的速度大小为v=十1十2= B 2.(2024山东高考真题)如图所示，在Oxy坐标系x>0,y>0区域内充满垂直纸面向里， 磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴 上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于N中点。△ON之外的第一象限区 11/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 域存在恒定匀强电场（图中未画出）。位于y轴左侧的粒子发生器在0<y<2的范围内 可以产生质量为，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右 的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒 子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 (1)求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压6： (2)调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象 限中电场强度的大小和方向： qB'L (3)当加速电压为24m时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐 标。 y个 N X 加速电压 K 器 60°△ 0 M 区题型04理解速度选择器、磁流体发电机、 电磁流量计、 霍尔元件的原理、特点及应用 一、单选题 1.(2023浙江·高考真题)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的 B=kI 螺绕环在霍尔元件处产生的磁场 通有待测电流I的直导线b垂直穿过螺绕环中心， B'=k,I' 在霍尔元件处产生的磁场 。调节电阻R,当电流表示数为时，元件输出霍尔电压 12/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 为季，则待测电流的方向和大小分别为（） 2☑ 0 霍尔元件放大图 A A→666 B.a→b,k3 b0龙6 kyIo D.b→a,k2 2.(2026·青海玉树模拟预测)我国某科研团队创新地开发出一种高超声速发电机，该发 电机的工作原理是基于爆轰驱动高超声速气体流动模型来模拟磁流体发电机。该发电机的 简化模型如图所示，被电离的高超声速气体由大量带正电、负电的离子组成，离子射入存 在着匀强磁场的P、Q板间时速度方向均垂直于磁场方向，P、Q板与定值电阻R相连， 可将P、Q板视为电源的两极。稳定工作时P、Q板间的电压为U,板间气体的电阻不为 0,下列说法正确的是() 高超声速气体 A.P板的电势低于Q板的电势 B.仅增大气体中离子的速度，P、Q板间电压增大 C.仅将定值电阻换成阻值更大的电阻，P、Q板间电压减小 D.通过定值电阻的电流与极板间磁感应强度大小无关 3.(25-26高二上江西南昌·阶段检测)电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q(单位时 13/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 间内流过管道横截面的液体体积)。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a 处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大 小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U,如图乙所示。污水流量为 280m3/h 0m3/h 时，通过a处速度约为10m5;若流量为 “时，则() 电磁流量计 污水 A.M点电势始终高于N点电势 B.b处流量约为140m3/h C.通过b处速度约为5m/s D.U与B之比约为0.25m/s 4.(25-26高二上·湖南长沙阶段检测)在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感 应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而 不偏转（忽略重力影响)。以下说法正确的是() B A.带电粒子在电磁场中受到电场力、洛伦兹力和安培力 B.若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C.若粒子电量加倍，其它条件不变，因为受到的电场力增大，故粒子向下极板偏转 D.若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 二、多选题 5.(25-26高三上·天津南开·阶段检测)2关于下列四幅图的说法正确的是() 14/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·P 照相底片 接交流电源 等离子 甲 丙 A.图甲是回旋加速器的结构示意图，若仅增大交流电源的电压，则被加速后的粒子从 回旋加速器中射出的动能增大 B.图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的正极，A极板是 负极 C.图丙是某一霍尔元件的原理示意图，若磁感应强度增大，则a、b两表面间的电压 U增大 D.图丁为速度选择器和质谱仪的组合装置示意图，不改变各区域的电场及磁场，从 PP2 板间向下射入的粒子若能在板间做直线运动，则击中底片同一位置的这些粒子一定 是同种粒子 设题创新：带电粒子在叠加场中的运动与其他物理问题结合 一、多选题 PP 1.(24-25高三河北三轮复习)如图所示，在 左侧有长为'，宽为的水平平行板电 容器。一质量为m、电荷量为9(9>0)的粒子P在a点可处于静止状态。现只对调两极板 电性，同时在空间内加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子从a点 以某速度"水平射入电容器，并沿直线运动到b点，当满足一定条件时，粒子能够到达℃点， 粒子从b点到C点在竖直方向的分运动可视为简谐运动。a、b、C三点在同一水平线上， 且b、C两点间距为'。重力加速度为8，忽略空气阻力，下列选项正确的是() 15/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 X义XB×义义XXXX ×××××××××× pX×××× ×}× ××××××, 1×××× v=mg A.粒子在电容器中做匀速直线运动，且qB B。粒子在右侧运动的最大速率为。=2” PR r=2mmm8(0n=12,3,） C.粒子能够到达c点，需满足的条件为gB2 m'g A= D.粒子在竖直方向上做简谐运动的振幅9B2 二、解答题 2.(25-26高二上山东青岛阶段检测)如图所示，带电量为+9、质量为m的离子（不计 重力)由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，C、D间 电压为U2,板间距离为中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,离子进 入C、D板间做直线运动，离开后，经过E点水平进入右侧磁场区域，最终从F点离开磁 场区域，虚线A42是磁场区边界线，匀强磁场分布在AA的右侧区域，磁场区域足够大， 磁感应强度为B2,方向垂直纸面向外，AA2与水平线夹角为45°。 E F ● ● 16/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)为使加速的离子进入C、D板间做直线运动，求加速电压。 (2)EF之间距离为多大？ (3)离子在AA的右侧磁场中运动的时间有多长？ 3.(26-27高三·全国·一轮复习)真空中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小 为E,方向竖直向上，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。在此空间中建立竖直面 内的直角坐标系O少，有一个质量为m、电量大小为的电子（重力不计），从坐标原点 O由静止开始运动，如图1所示，其运动轨迹为一条摆线，摆线的最低点为P，与x轴的 第一个交点为。该运动可分解为竖直方向的逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右方向 的匀速直线运动两个分运动，如图2所示。求： 个y 个E个 V圆周 Vǐ线 向右的匀速 ● 直线运动 ● 逆时针的匀 ● ● ● 速周运动 ● ● 摆线运动 图1 图2 (1)摆线的最低点P到x轴的距离： (2)电子在摆线最低点P的速度大小； (3)每一段摆线的宽度大小。 4.(25-26高二下·广东揭阳·期末)芯片制造过程中需要精准控制粒子的速度及运动轨迹。 如图，离子源发射质量为m的同种正离子（不计重力），沿水平中轴线 00 经速度选择器 后进入边长为的正方形偏转区。速度选择器与偏转区的匀强电场大小均为，方向相反： 两区域的匀强磁场磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外。《己知V25一1≈24,98 17/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 离子源 进气管 一共振腔 B B 热电偶测温仪 速度选择器 偏转区 B2 (1)若偏转区只有电场，离子从偏转区右边界射出时偏转角为a,ana=25,求离子的电 荷量9； 2)若偏转区只有磁场，求离子从偏转区右边界射出时偏离中轴线00的距离： 00 0203 (3)共振腔内同时存在水平向右的匀强磁场和垂直于轴线2心、角速度为”的旋转电场，已 知磁感应强度大小为，电场强度大小为？。离子射入共振腔受到的阻力大小厂=心k B2 为正值且已知)，运动稳定后，离子在垂直轴线的平面内随电场以相同角速度做匀速圆周 运动，速度与电场力方向夹角恒定且小于90°，求电场对离子做功的瞬时功率P。(计算结 果可保留9) 5.(25-26高二下·福建泉州期末)如图，空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场。光滑水平面上放置一绝缘平板A,其左端紧靠在固定的四分之一光滑圆弧 面C；一带正电的小滑块P从圆弧C的顶端滑到最底端时的速度大小为v,然后平滑滑上 A;P与A之间的动摩擦因数为u,P在A上水平向右滑行时间t后，恰好不从A的右端滑离。 A的长度为L、质量为2L;P的质量为、带电量为+q:重力加速度大小为8，P运动过程 中的电荷量保持不变。求： +8 × 77777777777777777777777777 (1)圆弧C的半径R; 18/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)P滑到底端时，C对P的支持力N的大小： (3)P在A上滑行过程中，因摩擦产生的热量O; (4)P在A上滑行的时间t内，A的位移大小。 真题实战演练 高频考点：带电粒子在叠加场中的运动，直线运动、圆周、旋进、配速法、立体空 间。 一、单选题 1.(2026贵州高考真题)如图，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场及从0点沿径向 向外的电场，某处电场强度大小E=产，k为常量，，为该处到0的距离。一带负电粒子 B 在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当磁感应强度大小为B时，粒子运动半径为， 速率为’，电势能为 :当磁感应强度大小为BB,>B)时，粒子运动半径为5，速 率仍为”，电势能为 ,。取无限远处的电势为零，不计粒子重力，则〈） B A.5>1.E2>E B.5>1E2<E C.5<1E2<En D.5<片E2>E 19/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、多选题 2.(2026湖南高考真题)某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平 面上，其上方固定一半径为R的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为45°。 质量为m的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹 力，重力加速度为8。下列说法正确的是() 、45 B A.从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 R B.小球做圆周运动的周期为Vg C.小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为mV(2+π2)gR D.若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的 5mg 弹力大小为 3.(2025海南·高考真题)某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系 0-?所在空间中1区域0≤x≤)存在沿x轴正方向的匀强电场《图中未画出)和匀强 磁场，磁感应强度大小为8Ⅱ区域d<<2 存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度 大小为2，在=2山 B. 2“有一足够大的接收屏P,原点0处的粒子源在0平面内同时发射带 正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为”，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分 20/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 60加 别为30 0 ,两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达(d,d,0)点进 入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则() y B AB2 接收屏 A.两粒子不能同时到达接收屏P B-23 B.两个区域磁感应强度大小之比Bπ6 6V3 C.乙粒子通过0点时沿x轴方向速度分量” 2/% π2 △Z= d D.甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差12-V3π 4.(2025福建高考真题)如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平 且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电量为q(qP0)的带电微粒从M点以初速度v 入射，沿着N做匀速直线运动。微粒到N点时辙去磁场，一段时间后微粒运动到P点。 已知M、N、P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加 速度为8，则() -六--0P ×× xE M安 √2mg A.电场强度大小为9 21/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 √2mg B.磁感应强度大小为qv 2m2 C.N、P两点的电势差为9 v2 D.从N点运动到P的过程中，微粒到直线WP的最大距离为8g 三、解答题 5.(2025贵州高考真题)如图，建立直角坐标系0-z,x轴正方向水平向右，y轴正 方向垂直纸面向里(y轴未画出)，z轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀 z≤z0 Z>Zo 强电场，在的区域！和的区域中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I 的微感应强度大小为8，区坟Ⅱ的磁感应强度大小B未知。有一节正电荷的粒子，质量为 B m、电荷量为9，以速率从O点沿x轴正方向射出后，在区域【、Ⅱ中均可做匀速圆周运 16v2 ,0, 2v2 动，且恰好能经过x轴上的p点，P点坐标为5g 0。已知=5g, B.=mng qv,8为 重力加速度。 AZ 州 个E × ×× 十 区域Ⅱ × + × B 区域I P × 十 × (1)求电场强度大小E及该粒子第一次经过20平面时的位置对应的”坐标值： 22/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Π B, 2)求粒子从点到P点的运动时间最短时区域"的磁感应强度大小： 3)若仅将匀强电场的方向改为沿'轴正向，该粒子仍以速率从O点沿x轴正方向射出， 求该粒子的轨迹方程。 6.(2025黑吉辽蒙卷高考真题)如图，在x0少平面第一、四象限内存在垂直平面向里的 匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从 M(0,-yo) 点射入磁场，速度方向与y 轴正方向夹角9=30°，从N(0, 点射出磁场。已知粒子的电荷量为9(9>0)，质量为 心，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 咪××× N××× ××× ×× 及×× M ×X× (求粒子射入磁场的速度大小”和在磁场中运动的时间。 V. =B脱 m (2)若在x0y平面内某点固定一负点电荷，电荷量为48g,粒子质量取” k (k为静电 V2 力常量)，粒子仍沿(1)中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在(2)问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向 相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷 k但. 距离为r处的电势p=。)。 23/23