6.2 三角形的面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级上册数学三角形面积同步课时练，以“基础巩固-能力提升-素养拓展”三层设计为主线，通过概念辨析、变式应用、推理探究的梯度路径，实现从公式掌握到综合素养的递进培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|转化思想、面积公式及逆用、等底等高规律|填空题直接考查公式记忆，判断题辨析易混概念，计算题强化公式规范运算| |能力提升|公式变式应用、实际问题解决|选择题聚焦底高变化对面积的影响，解决问题结合手工制作、校园场景考查应用能力| |素养拓展|图形面积关系推理、动态变化分析|探究题通过平行四边形与三角形面积关系、高不变底变化等情境，培养推理意识和创新思维|

（2026秋）人教版五年级上册数学第六单元同步课时练 多边形的面积 课时2 三角形的面积（知识梳理+分层练习+详细解析） 【课时知识点梳理】 1. 转化推导思想：将两个完全相同（形状、大小一致）的三角形，通过平移翻转拼接，可拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形与原三角形等底等高，单个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。 2. 核心面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，字母公式：S = ah ÷ 2。计算三角形面积，必须除以2，是高频易错点。 3. 逆向必考公式：已知面积求底、求高，必须先将面积×2，还原为拼接后的平行四边形面积再计算。底：a = 2S ÷ h；高：h = 2S ÷ a。 4. 面积不变规律：等底等高的三角形，面积一定相等，形状可以不同；面积相等的三角形，不一定等底等高，底和高的乘积相等即可。 5. 图形关系重难点：同一组底和高下，三角形面积永远是平行四边形面积的一半，该规律适用于所有等底等高图形。 分层同步练习 【基础巩固】夯实基础｜吃透公式 一、填空题 1. 两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个（ ），单个三角形面积是拼成图形面积的（ ）。 2. 一块三角形警示牌底18cm，对应高12cm，它的面积是（ ）cm²。 3. 三角形花圃面积64m²，底边长16m，这条底边对应的高是（ ）m。 4. 一个三角形与平行四边形等底等高，平行四边形面积58平方厘米，三角形面积是（ ）平方厘米。 5. 三角形高不变，底扩大3倍，面积扩大（ ）倍；底和高同时扩大2倍，面积扩大（ ）倍。 二、判断题 1. 等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ） 2. 任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（ ） 3. 三角形的高越长，它的面积就越大。（ ） 4. 三角形面积相等，底和高的乘积一定相等。（ ） 5. 平行四边形的面积一定比三角形面积大。（ ） 三、计算图形面积 1. 普通三角形：底36分米，高18分米，求图形面积。 2. 直角三角形：两条直角边分别为15cm、8cm，求图形面积。 【能力提升】变式考点｜灵活运用 一、选择题 1. 三角形的底不变，高扩大5倍，面积（ ） A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 不变 2. 已知三角形面积和底，求高的正确算式是（ ） A. S÷a B. 2S÷a C. S×2×a 3. 等底等高的平行四边形和三角形，三角形面积42m²，平行四边形面积是（ ） A. 21m² B. 42m² C. 84m² 4. 两个三角形面积相等，下列说法正确的是（ ） A. 形状相同 B. 底高乘积相等 C. 底和高分别相等 二、解决实际问题 1. 手工社团制作三角形小旗帜，旗帜底16厘米，高9厘米。制作50面同款小旗帜，一共需要多少平方厘米布料？ 2. 校园三角形花坛面积152平方米，花坛对应的高19米，这个花坛的底边长多少米？ 3. 一块三角形户外宣传展板，底2.8米，高1.5米。每平方米喷涂费用35元，喷满这块展板需要多少元？ 【素养拓展】推理探究｜全新拉分题 1. 三角形与平行四边形面积相等、高相等，已知平行四边形底22厘米，求三角形的底是多少厘米？ 2. 在面积84cm²的平行四边形中，画一个面积最大的三角形，求三角形面积并说明推理依据。 3. 一个三角形，高不变，底增加3cm，面积增加9cm²，原来三角形的高是多少厘米？ 参考答案与详细解析 【基础巩固】 一、填空题 1. 平行四边形；一半 解析：两个完全相同的三角形可拼接成平行四边形，单个三角形面积为拼成平行四边形面积的一半。 2. 108 解析：套用公式：18×12÷2=108（cm²）。 3. 8 解析：逆向求高：64×2÷16=8（m）。 4. 29 解析：等底等高三角形面积是平行四边形的一半，58÷2=29（平方厘米）。 5. 3；4 解析：高不变，底扩大几倍面积扩大几倍；底高同时扩大2倍，面积扩大2×2=4倍。 二、判断题 1. √ 解析：等底等高的三角形，代入公式计算结果一致，面积一定相等。 2. × 解析：只有完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形，任意三角形无法拼接。 3. × 解析：面积由底和高共同决定，底不确定，仅高越长面积不一定越大。 4. √ 解析：由S=ah÷2可得，面积相等则底与高的乘积一定相等。 5. × 解析：图形面积大小由数据决定，无等底等高前提，无法比较两种图形面积大小。 三、计算图形面积 1. 36×18÷2=324（平方分米） 答：三角形面积为324平方分米。 解析：严格套用三角形面积公式，底乘高后除以2。 2. 15×8÷2=60（平方厘米） 答：直角三角形面积为60平方厘米。 解析：直角三角形两条直角边互为底和高，直接代入公式计算。 【能力提升】 一、选择题 1. A 解析：高不变，底扩大几倍，三角形面积同步扩大几倍。 2. B 解析：已知面积逆向求底、求高，必须先将面积×2还原平行四边形面积。 3. C 解析：等底等高平行四边形面积是三角形的2倍，42×2=84（m²）。 4. B 解析：面积相等只能说明底高乘积相等，底、高、形状不一定相同。 二、解决实际问题 1. 单面旗帜面积：16×9÷2=72（cm²） 总布料面积：72×50=3600（cm²） 答：一共需要3600平方厘米布料。 解析：先求出单个三角形旗帜面积，再乘总数量，得到总面积。 2. 底边长：152×2÷19=16（m） 答：花坛的底边长16米。 解析：逆向题型，已知面积和高求底，先将面积扩2倍，再除以对应高。 3. 展板面积：2.8×1.5÷2=2.1（平方米） 总费用：2.1×35=73.5（元） 答：喷满这块展板需要73.5元。 解析：先计算三角形展板面积，再根据单价×面积求出总喷涂费用。 【素养拓展】 1. 面积、高相等时，三角形底是平行四边形底的2倍。 三角形底：22×2=44（厘米） 答：三角形的底是44厘米。 解析：S相等、h相等，由公式推导得三角形底是平行四边形底的2倍。 2. 最大三角形面积：84÷2=42（cm²） 答：三角形面积为42平方厘米。 解析：平行四边形内最大三角形与平行四边形等底等高，面积为平行四边形的一半。 3. 增加部分为小三角形，逆向求高： 原三角形高：9×2÷3=6（cm） 答：原来三角形的高是6厘米。 解析：高不变，底增加形成小三角形，用增加面积逆向求高，需先扩倍再除以增加的底。 学科网（北京）股份有限公司 $