阶段复习专项训练：三角形的面积（专项练习）2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以三角形面积公式为核心，系统整合公式正逆用、图形转化及实际应用，通过分层题型构建“概念-推导-应用”逻辑链，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空1-4、判断15-18|直接应用S=底×高÷2|从公式定义到简单计算，夯实概念理解| |公式逆用|填空5-8、选择13|高=2S÷底等变形技巧|公式双向推导，强化运算能力| |图形关系|选择9-12、判断14|等底等高面积关系（平行四边形=2三角形）|建立图形间逻辑联系，发展推理意识| |组合图形|计算19、解答22|割补转化（多三角形面积合并）|培养几何直观与空间观念| |实际应用|解答20-21、23-24|建模（面积÷单株面积）|联结数学与现实，提升应用意识|

阶段复习专项训练：三角形的面积 一、填空题 1．一个三角形的底是4.48m，面积是5.6m2，它的高是( )m；与它等面积等高的平行四边形的底是( )m。 2．一个三角形的底是11厘米，高是4.2厘米，它的面积是( )平方厘米；与它面积相等、高相等的平行四边形的底是( )厘米。 3．一个三角形的高是8cm，底是高的2.5倍，这个三角形的面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 4．一个三角形的底是，高是，它的面积是( )，与它等底等高的平行四边形的面积是( )。 5．一个三角形面积是底是12cm，它的高是( )cm。 6．一个三角形的面积是39cm2，它的底是6cm，它的高是( )cm。 7．一个平行四边形的面积是120dm2，与它等底等高的三角形面积是( )dm2，如果这个三角形的底边长12dm，它的高是( )dm。 8．三角形的面积是180平方米，底是30米，与这个三角形高相等，底为45米的平行四边形的面积是( )平方米。 二、选择题 9．如图由5个面积为的正方形组成，图中阴影部分面积是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 10．如图，已知平行四边形的面积是54cm2，甲的面积是18cm2，则乙的面积是（    ）cm2。 A．9 B．12 C．27 D．36 11．下列说法正确的有（    ）个。 ①29.□9≈29，□里有4种不同的填法。 ②如果a＜b＜1，则ab一定小于1。 ③既不等底也不等高的两个三角形，面积一定不相等。 ④每个油壶可以装3千克油，如果把40千克油全部装在这样的油壶中，至少需要14个油壶。 A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，直角三角形（阴影部分）的面积是，那么图中圆的面积是（    ）。 A．31.4 B．50.24 C．78.5 D．62.8 13．一个三角形和一个平行四边形的面积相等、底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的（    ）。 A．一半 B．2倍 C．相等 D．无法确定 三、判断题 14．一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，那么平行四边形与三角形高的比是1∶2。( ) 15．周长相等的三角形、长方形、正方形、圆形，圆的面积最大。( ) 16．一个三角形的底和高都扩大到原来的4倍，面积也扩大到原来的4倍。( ) 17．平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积多50%。( ) 18．在一个面积为10cm2的平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积为5cm2。( ) 四、计算题 19．求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路，再计算） 五、解答题 20．一块茄子地的形状是三角形，它的底是28米，高是30米，每棵茄子约占0.5平方米，那么这块地可以种多少棵茄子？ 21．一个三角形桃园（如图所示），如果每棵桃树占地9平方米，那么这个桃园能种多少棵桃树？ 22． (1)计算图形阴影部分面积。 (2)我发现：阴影部分面积和三角形①的面积( )，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的( )倍。 23．全运会赛场有一款三角形零件（如图），三角形面积是15.6平方厘米，底是6.5厘米，这个三角形零件的高是多少厘米？ 24．王大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。萝卜地一共有多少平方米？如果每棵白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B A C B B 1． 2.5 2.24 【分析】已知三角形的底是4.48m，面积是5.6m2，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，将三角形的面积乘2再除以底即可求出三角形的高； 根据“平行四边形的面积＝底×高”，用平行四边形的面积（即三角形的面积）除以高（即三角形的高）即可求出平行四边形的底。据此解答。 【详解】5.6×2÷4.48 ＝11.2÷4.48 ＝2.5（m） 5.6÷2.5＝2.24（m） 因此，三角形的高是2.5m；与它等面积等高的平行四边形的底是2.24m。 2． 23.1 5.5 【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2。题目中已知一个三角形的底是11厘米，高是4.2厘米，根据公式求出三角形面积。与三角形面积相等、高相等的平行四边形，说明平行四边形的高也是4.2厘米，且面积和三角形面积相等，利用平行四边形的底＝面积÷高计算即可。 【详解】根据分析： （平方厘米） 所以，三角形的面积是23.1平方厘米。 （厘米） 所以，与三角形面积相等、高相等的平行四边形的底是5.5厘米。 3． 80 160 【分析】已知三角形的底是高的2.5倍，用乘法求出三角形底的长度，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出三角形的面积。根据平行四边形的面积＝底×高计算。 【详解】8×2.5＝20（cm） 20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 20×8＝160（cm2） 这个三角形的面积是80cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是160cm2。 4． 24 48 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积×2＝平行四边形面积。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（） 24×2＝48（） 它的面积是24，与它等底等高的平行四边形的面积是48。 5．6 【分析】已知三角形面积是36cm2， 底是12cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”，用三角形面积乘2除以底即可求出这个三角形的高。 【详解】36×2÷12 ＝72÷12 ＝6（cm） 所以这个三角形的高是6cm。 6．13 【分析】由“”可知“”，把题目中的数据代入公式求出这个三角形的高，据此解答。 【详解】2×39÷6 ＝78÷6 ＝13（cm） 所以，它的高是13cm。 7． 60 10 【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积÷2，求出三角形面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，推出高＝三角形的面积×2÷底，代入数据，即可解答。 【详解】120÷2＝60（dm2） 60×2÷12 ＝120÷12 ＝10（dm） 与它等底等高的三角形面积是60dm2，如果这个三角形的底边长12dm，它的高是10dm。 8．540 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高；平行四边形的高与三角形高相等；再根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积。 【详解】180×2÷30 ＝360÷30 ＝12（米） 45×12＝540（平方米） 三角形的面积是180平方米，底是30米，与这个三角形高相等，底为45米的平行四边形的面积是540平方米。 9．B 【分析】面积为的正方形，边长是；看图可知，阴影部分是由两个三角形组成的，其中的一个三角形底是，高是，另一个三角形底是，高是；利用三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出两个三角形的面积再相加即可。 【详解】 10．A 【分析】根据图形可知，丙是三角形，与平行四边形等底等高，则丙三角形的面积等于平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，求出丙的面积；再用平行四边形面积－甲的面积－丙的面积，即可求出乙的面积。 【详解】54－54÷2－18 ＝54－27－18 ＝27－18 ＝9（cm2） 已知平行四边形的面积是54cm2，甲的面积是18cm2，则乙的面积是9cm2。 故答案为：A 11．C 【分析】①保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，本题考虑四舍的情况； ②一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析； ③三角形面积＝底×高÷2，据此举例说明即可； ④最后无论剩下多少油，都得需要一个油壶来装，油的质量÷每个油壶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】①29.□9≈29，□里可以填4、3、2、1、0，有5种不同的填法，原说法错误。 ②如果a＜b＜1，则ab一定小于a和b中的任何一个数，因为a和b都小于1，因此ab一定小于1，原说法正确。 ③假设一个三角形的底6厘米，高2厘米，另一个三角形的底4厘米，高3厘米。 6×2÷2＝6（平方厘米）、4×3÷2＝6（平方厘米） 既不等底也不等高的两个三角形，面积也可能相等，原说法错误。 ④40÷3≈14（个） 至少需要14个油壶，原说法正确。 说法正确的有2个。 故答案为：C 12．B 【分析】由图可知，阴影直角三角形的底和高均为圆的半径r，根据三角形的面积公式S＝底×高÷2可得：阴影部分的面积＝r×r÷2＝r2÷2，即r2÷2＝8，先求出r2＝8×2，再将r2的值代入圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积。 【详解】8×2＝16（） 16×3.14＝50.24（） 因此，图中圆的面积是50.24。 故答案为：B 13．B 【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底；三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。除法的性质：。题目中已知一个三角形和一个平行四边形的面积相等、底也相等，可以将三角形和平行四边形的面积设为，将三角形和平行四边形的底设为，根据公式推导出三角形和平行四边形的高，再判断高的大小即可。 【详解】根据分析： 设三角形和平行四边形的面积为，底为。 求三角形的高： 求平行四边形的高： 用三角形的高除以平行四边形的高可得： 所以，三角形的高是平行四边形高的2倍。 故答案为：B 14．√ 【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底；三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。题目中已知一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，求平行四边形与三角形高的比，可将两个图形的面积设为，底设为，通过公式求出两个图形的高，再根据比的意义写出比，并根据比的基本性质化简即可。 【详解】设平行四边形和三角形的面积为，底为。 求平行四边形的高： 求三角形的高： 则平行四边形的高和三角形的高的比为： 所以，平行四边形与三角形高的比是1∶2。 故答案为：√ 15．√ 【分析】周长相等时，图形的边数越多、形状越接近圆形，面积就越大；圆形是最“饱满”的图形，因此周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。 【详解】设周长为18.84厘米。 ①以等边三角形为例，等边三角形的边长：18.84÷3＝6.28（厘米） 高＜6.28厘米，假设为5厘米； 等边三角形的面积：6.28×5÷2＝15.7（平方厘米） ②长方形的长、宽之和：18.84÷2＝9.42（厘米） 假设长方形的长是4.72厘米，宽是4.7厘米； 长方形的面积：4.72×4.7＝22.184（平方厘米） ③正方形的边长：18.84÷4＝4.71（厘米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米） ④圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26＞22.1841＞22.184＞15.7 所以，周长相等的三角形、长方形、正方形、圆形中，圆的面积最大。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】设三角形的底为2厘米，高为1厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出原来三角形的面积和现在三角形的面积；再用现在三角形的面积除以原来三角形的面积即可得到扩大的倍数。 【详解】原来三角形的面积：2×1÷2 ＝2÷2 ＝1（平方厘米） 现在三角形的面积：（2×4）×（1×4）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 16÷1＝16 所以三角形的面积就扩大到原来的16倍。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】平行四边形的面积公式是（a和h分别是平行四边形的底和高），三角形的面积公式是（a和h分别是三角形的底和高）。当两者等底等高时，平行四边形面积是三角形面积的2倍。题目中的多表示平行四边形面积比三角形面积多出的部分等于三角形面积的，但实际计算发现多出的部分是，由此判断对错。 【详解】根据分析： 设平行四边形的底为，高为。 平行四边形面积为： 与它等底等高的三角形面积为： 平行四边形面积比三角形面积多： 多的部分占三角形面积的百分比为： 题目中多表示多出的部分应为三角形面积的，但实际是，因此原题干说法错误。 故答案为： 18．√ 【分析】在平行四边形内画一个最大的三角形时，这个三角形与平行四边形等底等高。三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。所以，这个最大三角形的面积是5cm2。 【详解】10 ÷ 2 ＝ 5（cm²） 所以，这个三角形的面积为5cm2。 故答案为：√ 19．思路：观察图形可知，阴影部分是由三个等高的三角形组成，它们的底之和等于长方形的长，高等于长方形的宽。将三个三角形的面积之和转化为一个底10厘米，高是6厘米的三角形面积。 10×6÷2＝30（平方厘米） 【分析】根据平行线间的距离处处相等可知，阴影部分是由三个等高的三角形组成，高均为长方形的宽6厘米，它们的底之和等于长方形的长10厘米，将三个三角形的面积之和转化为一个底10厘米，高是6厘米的三角形面积，根据三角形的面积公式＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】略 20．840棵 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算，求出这块地的面积，再用三角形的面积除以每棵茄子占地面积，即可求出这块地可以种多少棵茄子。 【详解】三角形的面积： （平方米） （棵） 答：这块地可以种840棵茄子。 21．280棵 【分析】由图可知，可先根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算出桃园的面积；再用桃园的面积除以9即可。 【详解】80×63÷2÷9 ＝5040÷2÷9 ＝2520÷9 ＝280（棵） 答：这个桃园能种280棵桃树。 22．(1)36 (2) 相等 2 【分析】（1）从图中信息可以得到：阴影部分的面积等于平行四边形（底为12dm，高为6dm）的面积减去三角形（底为12dm，高为6dm）的面积，，，据此进行计算即可（2）由（1）的结果分析即可。 【详解】（1）平行四边形的面积：（） 三角形的面积： （） 阴影部分面积：（） （2）由（1）可知阴影部分面积和三角形①的面积相等， 所以等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 所以：我发现：阴影部分面积和三角形①的面积相等，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 23．4.8厘米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则用三角形的面积15.6平方厘米乘2再除以底长6.5厘米即可求出这个三角形零件的高。 【详解】15.6×2÷6.5＝4.8（厘米） 答：这个三角形零件的高是4.8厘米。 24．萝卜地一共有11.52平方米；一共可以种204棵白菜 【分析】由图可知，三角形地的底为（11.6－6.8＝4.8）米，高为4.8米，根据三角形面积＝底×高÷2即可求出萝卜地一共有多少平方米； 白菜地的底为6.8米，高为4.8米的平行四边形，根据平行四边形＝底×高即可求出白菜占地的面积，用白菜占地的面积除以每棵白菜占地面积0.16平方米，即可求出一共可以种多少棵白菜。 【详解】（11.6－6.8）×4.8÷2 ＝4.8×4.8÷2 ＝11.52（平方米） 6.8×4.8÷0.16 ＝32.64÷0.16 ＝204（棵） 答：萝卜地一共有11.52平方米；一共可以种204棵白菜。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $