第四单元第3课时 用字母表示数量关系(分层作业)数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习通过“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层设计，以概念辨析、情境应用及综合探究为主线，系统巩固“用字母表示数量关系”知识点，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|字母表示规则、简单公式应用|填选结合，如长方形周长面积计算，强化符号意识| |进阶提升|稍复杂数量关系、简写规范|判断辨析2a与a²区别，提升推理意识| |拓展应用|几何综合、运算律关联|分割长方形面积两种表达式，发展创新意识|

第四单元 第3课时 用字母表示数量关系 分层作业 1.乘法算式的字母表示方法： ①字母与字母相乘，相同字母相乘,用“（ ）”表示。 ②小括号后有字母，乘号可以记作“（ ）”或省略不写。 ③字母与数相乘，数一般写在字母前面，（ ）省略不写。 2.在同一问题中，相同的字母一般表示（ ）的数量，不同的字母一般都指（ ）的数量，其表示的（ ）和（ ）也是不同的。 1．填一填。 （1）一个长方形长m分米，宽6分米，长方形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 （2）一台打印机每分钟打印8张资料，t分钟可以打印（ ）张资料。 （3）四年级有女生x人，男生比女生少12人，男生有（ ）人，四年级一共有（ ）人。 （4）根据乘法分配律：4(a+5)=（ ）；根据加法结合律：m+n+p=（ ）。 2．选择题。 （1）水果店每千克苹果a元，买5千克苹果需要（ ）元。 A.a+5　 B.5a　 C.a÷5 （2）a²表示的含义是（ ） A.a+a　 B.2×a　 C.a×a （3）一本书一共有80页，笑笑已经读了y页，还剩下（ ）页没有读。 A.80−y　 B.y−80　 C.80÷y 3．爸爸带200元，买3箱牛奶，每箱a元，又买一桶食用油花65元。 （1）请用含有字母的式子表示还剩下多少元？ （2）当a=40时，还剩多少元？ 4.一列动车速度是v千米/时。 （1）这列动车行驶4小时的路程是多少千米？ （2）当v=220时，4小时行驶多少千米？ 5．选择题。 （1）正方形的边长为m，它的周长是（ ） A.m²　 B.4m　 C.m+4 （2）比x的6倍少8的数是（ ） A.6x−8　 B.6(x−8)　 C.8‑6x （3）已知长方形的周长是C，长是a，长方形的宽是（ ） A.C−2a　 B.C÷2−a　 C.C÷2‑2a （4）式子8×a简写正确的是（ ） A.8a　 B.a8　 C.8·a 6．判断题。 （1）a×3可以简写成3a。（ ） （2）2a和a²表示的意义完全相同。（ ） （3）5(x+y)=5x+y。（ ） （4）一支钢笔x元，买4支一共4x元。（ ） （5）a+b+c=a+(b+c)，这是加法结合律。（ ） 7．学校买来x个足球，每个足球55元，买来y个篮球，每个68元。 （1）55x表示什么含义？ （2）68y‑55x表示什么含义？ 8．甲、乙两辆汽车，甲车速度m千米/时，乙车速度90千米/时。 （1）甲车行驶3小时的路程，乙车需要行驶几小时？用含有字母的式子表示。 （2）如果两车同时从同一地点同向出发，经过n小时，甲车比乙车多行驶多少千米？ 9．一个服装厂，每天加工a件衣服。 (1)5天可以加工多少件衣服？ (2)当a=120时，5天一共加工多少件？ 10．有两个长方形，甲长方形长a，宽4；乙长方形长a，宽6，请用含有字母的式子表示两个长方形的面积之和。 11．一个大正方形边长为x厘米，如果把它的边长增加3厘米，用字母表示增大之后正方形的周长与面积。 12．一个大长方形被分割成4块小长方形，横向两条线段长度分别是a、b；纵向两条线段长度分别是m、n。请你用字母表示整个大长方形的面积，尝试写出两种不同的表达式，并说一说对应哪条运算律。 【夯实基础】 1．填一填 （1）2(m+6)；6m 解析：长方形周长公式C=2×(长+宽)，面积公式S=长×宽，数字与字母相乘省略乘号。 （2）8t 解析：总打印张数=每分钟打印数量×时间，简写规则数字在前。 （3）x−12；2x−12 解析：男生人数=女生人数-12；总人数=女生+男生，合并同类项。 （4）4a+20；m+(n+p) 解析：乘法分配律展开4(a+5)=4a+4×5；加法结合律：先把后两个数相加，和不变。 2．选择题 （1）B 解析：总价=单价×数量，a×5规范简写为5a。 （2）C 解析：a²代表两个a相乘；2a代表两个a相加。 （3）A 解析：剩余页数=总页数-已读页数，用减法列式。 3．（1）200−3a−65 解析：总钱数依次减去牛奶总价、食用油花费。 （2）当a=40时，200−3×40−65=15（元） 答：还剩15元。 解析：将字母替换数值，按先乘后加减顺序计算。 4.（1）4v千米 解析：路程=速度×时间。 （2）当v=220时，4×220=880（千米） 答：4小时行驶880千米。 解析：代入数值直接计算路程。 【进阶提升】 5．选择题 （1）B 解析：正方形周长=边长×4，m×4简写为4m。 （2）A 解析：x的6倍写作6x，少8再减8。 （3）B 解析：周长C=2(长+宽)，C÷2求出长加宽的和，减去长得到宽。 （4）A 解析：数字与字母相乘省略乘号，数字必须写在字母前面，不能写成a8。 6．判断题 （1）√ 解析：数字乘字母可省略乘号，数字放前面。 （2）× 解析：2a=a+a，a²=a×a，二者含义不同。 （3）× 解析：乘法分配律要全部相乘，5(x+y)=5x+5y。 （4）√ 解析：总价=单价×数量，x×4=4x。 （5）√ 解析：式子符合加法结合律定义。 7．（1）55x表示购买x个足球的总价钱。 （2）68y−55x表示买篮球的总钱数比买足球总钱数多的金额。 解析：单价×数量对应物品总价，总价相减代表差价。 8．（1）3m÷90小时 解析：先算出甲车3小时路程3m，时间=路程÷乙车速度。 （2）n(m−90)千米 解析：每小时路程差为(m−90)，n小时总路程差用乘法。 9．(1)5a件 解析：总加工量=每日加工件数×天数。 (2)当a=120时，5×120=600（件） 答：5天一共加工600件。 10．4a+6a=10a 解析：分别求出两个长方形面积再相加，合并同类项简化式子。 【拓展应用】 11．新边长：(x+3)厘米 周长：4(x+3)厘米 面积：(x+3)²平方厘米 解析：边长增加3，新边长为x+3；正方形周长=边长×4，面积=边长×边长。 12．表达式1：(a+b)(m+n)；表达式2：am+an+bm+bn 对应运算律：乘法分配律 解析：整体看大长方形长(a+b)、宽(m+n)；拆分四块小长方形面积相加，是乘法分配律展开形式。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $