第24章 平面直角坐标系（单元自测·基础卷）数学新教材沪教版五四制八年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第24章 平面直角坐标系·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．点与关于原点对称，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．5 2．如图，在平面直角坐标系中有一个矩形，点B的坐标是，则的长为（   ） A． B． C．3 D． 3．已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标是，则顶点A，B的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 8．点和点之间的距离是_____． 9．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使四边形是平行四边形，则点的坐标是____． 11．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 12．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为，则点的坐标为_____________． 14．四盏灯笼的位置如图．已知灯笼，，，的坐标分别是，，，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是__________．（请填写序号） ①将灯笼向左平移3个单位长度；    ②将灯笼向左平移4个单位长度； ③将灯笼向左平移5.2个单位长度；    ④将灯笼向左平移4.2个单位长度． 15．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，，，为平面内一点，将线段绕点旋转后，恰好与线段重合，且点的对应点是点，则点的坐标为______． 16．如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始时位于处，击球使球沿图中箭头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是______． 17．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 18．在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是，，点C在y轴上，点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点P在x轴上，求点P的坐标． 20．（6分）已知在平面直角坐标系中，点在y轴左侧，且到y轴的距离为2，求a的值． 21．（6分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1米． (1)请用两种不同的方法表示点的位置； (2)请用相对于点的方位表示点的位置． 22．（6分）已知点与点关于原点对称，将点向右移动个单位长度得到点，点关于轴的对称点为点． (1)求，的值； (2)在图中标出，，，的位置，顺次连接，，，，求所得图形的面积． 23．（8分）如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 25．（9分）如图1，点，，的坐标分别是，， (1)如图1，过点作于点，的值为___________； (2)如图2，点为线段的延长线上的一动点，当点在的延长线上向下运动时，作于点，于点，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 26．（9分）在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移，使点与点对应，点与点对应． (1)写出点的坐标：________； (2)连接、、，在坐标轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第24章 平面直角坐标系·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．点与关于原点对称，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．5 2．如图，在平面直角坐标系中有一个矩形，点B的坐标是，则的长为（   ） A． B． C．3 D． 3．已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标是，则顶点A，B的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 8．点和点之间的距离是_____． 9．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使四边形是平行四边形，则点的坐标是____． 11．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 12．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为，则点的坐标为_____________． 14．四盏灯笼的位置如图．已知灯笼，，，的坐标分别是，，，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是__________．（请填写序号） ①将灯笼向左平移3个单位长度；    ②将灯笼向左平移4个单位长度； ③将灯笼向左平移5.2个单位长度；    ④将灯笼向左平移4.2个单位长度． 15．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，，，为平面内一点，将线段绕点旋转后，恰好与线段重合，且点的对应点是点，则点的坐标为______． 16．如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始时位于处，击球使球沿图中箭头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是______． 17．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 18．在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是，，点C在y轴上，点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点P在x轴上，求点P的坐标． 20．（6分）已知在平面直角坐标系中，点在y轴左侧，且到y轴的距离为2，求a的值． 21．（6分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1米． (1)请用两种不同的方法表示点的位置； (2)请用相对于点的方位表示点的位置． 22．（6分）已知点与点关于原点对称，将点向右移动个单位长度得到点，点关于轴的对称点为点． (1)求，的值； (2)在图中标出，，，的位置，顺次连接，，，，求所得图形的面积． 23．（8分）如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 25．（9分）如图1，点，，的坐标分别是，， (1)如图1，过点作于点，的值为___________； (2)如图2，点为线段的延长线上的一动点，当点在的延长线上向下运动时，作于点，于点，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 26．（9分）在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移，使点与点对应，点与点对应． (1)写出点的坐标：________； (2)连接、、，在坐标轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第24章平面直角坐标系·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 C D B D D D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.-28.V57 9m> 10.(2+V5,2 11.(4,4 12.（-2,6)或(-2，-4 13.0,V1314.③15.(1,116.(8,2 .2.-或6,5到或0.183.2到或53到或3,4 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(6分) 【详解】解：点P2a-3,a+1在x轴上， ∴.a+1=0, .a=-1,…(3分) 2a-3=-5, .点P的坐标是(-5,0).…(6分) 20.(6分) 【详解】解：：点A(a-3,2a+1)在y轴左侧， a-3<0,…（2分) :点A(a-3,2a+1)到y轴的距离为2， a-3=2, .-a-3=2, ∴.a=1.…(6分) 21.(6分) 【详解】(1)解：方法一：以点0为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(4,4)； 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 方法二：0A=V42+42=4√2， 点A位于点0的东北方向，距离点0的距离为42；…(4分) (2)解：点0位于点A的西南方向，距离点A的距离为4√2.…(6分) 22.(6分) 【详解】(1)解：：点A(-5,2a+1)与点B(3b-1,-2)关于原点对称， 2a+1=2,3b-1=5, a=2 b=2.…(2分) 2b=2, 1 (2)解：a .点A的坐标是(-5,2)，点B的坐标是(5，-2)， :将点A向右移动6个单位长度得到点C, 点C的坐标是1,2)， :点C关于x轴的对称点为点D, .点D的坐标是(1，-2)， :四边形ADBC的形状如下图所示， 5 4 3 5-4-3-2>10 1245 B D AC=6,BD=4,CD=4, :四边形4D8C的面积=×6×4+×4×4=20.…(6分 2 23.(8分) 【详解】(1)解：如图1，过B作BC⊥0A于C, 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A 图1 :AOB是等边三角形，且OA=2, ÷0C=20A=1, 2 ∴BC=V22-12=V5, B-1,5…(4分) (2)证明：：△0AB是等边三角形， ∠BA0=∠B0A=60°，AB=0B, .∠B0F=180°-∠B0A=120°， :将△OAB沿着x轴向右平移到△EDF, ∠EDF=∠BA0=60°，DE=AB,OA=DF, ∠ADE=180°-∠EDF=120°，0B=DE,0F=AD, .∠BOF=∠ADE, 在ADE和△FOB中， AD=OF ∠ADE=∠BOF, DE=OB △ADE≌aF0BSAS).·(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：如图所示，过点M作MW⊥x轴于点N, :A-1,0),B3,0),M(-2,-2), AB=3-（-1=4,MN=2, Sw号4BMW=x2x4=4:…4分) 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 NA (2)解：设点P的坐标为0，p),则OP=p, :△ABP的面积与△ABM的面积相等， 1 .-AB.OP=4, 2 2×4p=4, .p=2, .点P的坐标为0，-2)或(0,2).…(8分) 25.(9分) 【详解】(1)解：：A0,3),B(0,-3,C(4,0), ∠A0C=∠B0C=90°，0A=0B=3,0C=4,AB=3-(-3)=6. “OD⊥AC, 5x=50D-Ac=0A0c, 2 ·0D·AC=0A·0C=3×4=12.…(4分) (2)解：不变， :0A=0B=3,∠A0C=∠B0C=90°，0C=0C, :△AOC≌△BOC(SAS), ·AC=BC. 如图所示，连接PC, M C:PM⊥AC,PN⊥BC,AC=BC, ·AC·(PM-PN =AC·PM-AC·PN 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =AC·PM-BC·PN =2(AC.PM-IBC.PN) 2 =2(S。APc-S.BPc) =2S。ABC· :0C=4,AB=6, 1 SAANc=74BOC=7x6X4-12 :AC(PM-PN)=2S.4Bc=2×12=24.…(9分) 26.(9分) 【详解】(1)解：：平移后点B与点A对应，A2,4),B(3,0), :点B先向右平移1个单位，再向下平移4个单位到达点B, :00,0), .点C的坐标为1，-4；…(3分) (2)解：存在， 如图， B 由平移的性质得：OA=BC,OA∥CB, :.四边形OABC为平行四边形， OC∥AB, .S。ABc=S.AB0, :A2,4,B3,0), 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ∴SABC=SAB0= x3×4=6, 1 :SAoCP 25a=2x6=3, 分两种情况讨论： ①当点P在x轴上时，设点P的坐标为m,0), S.ocp=7×mx4=3, 2 解得m=立 .点P的坐标为 ②当点P在y轴上时，设点P的坐标为O,n, S.ow=2×x1=3, 解得n=±6， .点P的坐标为0,6)或(0，-6)； 综上，点P的坐标为 （20或0或06或10，-6.…(9分 6/6 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第24章 平面直角坐标系·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．点与关于原点对称，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．5 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 2．如图，在平面直角坐标系中有一个矩形，点B的坐标是，则的长为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【详解】解：连接， ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 3．已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点平移后的对应点为， 平移规律为横坐标减，纵坐标加，即向左平移个单位，向上平移个单位， 设点的坐标为， 中点为， 由中点坐标性质得， 解得：， 点的坐标为， 根据平移规律，点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为． 故选：B． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标是，则顶点A，B的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：过C作于E， ∵顶点C的坐标是， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点B的坐标为即，点的坐标为． 5．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，如图，设与y轴交于点G，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点B坐标为， ∴， ∵将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：，则． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ，， ． 8．点和点之间的距离是_____． 【答案】 【详解】解：根据勾股定理，得， 所以点A和B之间的距离是． 9．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 即， 解得． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使四边形是平行四边形，则点的坐标是____． 【答案】 【分析】根据平行四边形的判定得到需将点向右平移的长度得到点． 【详解】解：∵， ∴， ∴要使四边形是平行四边形，需将点向右平移的长度得到点， ∴点的坐标是． 11．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵点B的坐标是， ∴， ∴将沿x轴向右平移了个单位长度得到， ∴将点向右平移2个单位长度得到点． 12．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 【答案】或 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为，则点的坐标为_____________． 【答案】 【详解】解：∵点C的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴A点的坐标为． 14．四盏灯笼的位置如图．已知灯笼，，，的坐标分别是，，，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是__________．（请填写序号） ①将灯笼向左平移3个单位长度；    ②将灯笼向左平移4个单位长度； ③将灯笼向左平移5.2个单位长度；    ④将灯笼向左平移4.2个单位长度． 【答案】③ 【详解】解：∵，，，这四个灯笼的纵坐标都是， ∴这四个灯笼在一条直线上，且这条直线平行于x轴， ∵，的坐标分别是，， ∴A，B关于y轴对称， 要使得轴两侧的灯笼对称， 只需要C，D关于y轴对称即可， ∵，的坐标分别是，， ∴可以将灯笼向左平移到，平移5.2个单位， 或可以将灯笼向左平移到，平移5.2个单位， 综上，平移的方法可以是③． 15．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，，，为平面内一点，将线段绕点旋转后，恰好与线段重合，且点的对应点是点，则点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：由旋转可得，， ∴点为线段的垂直平分线的交点， ∵为原点，，， ∴点横坐标为1， 设， 由得，， 解得， ∴ ∴点的坐标为， 故答案为：． 16．如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始时位于处，击球使球沿图中箭头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是______． 【答案】 【详解】解：如图，小球起始时位于处， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， …… ∵， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是， 故答案为：． 17．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 【答案】或或． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，描出，连接， ∵平行四边形对角线互相平分， ∴分类讨论： ①以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ②以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ③以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； 综上，的坐标为或或 18．在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是，，点C在y轴上，点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为 _____． 【答案】或或 【分析】设点C的坐标为：，根据两点间距离公式得出，，，分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程，求解即可． 【详解】解：设点C的坐标为：， 则， ， ， 当时，， 即， 解得：， ∴点， ∵此时，为矩形的对角线， ∴根据中点坐标公式得：， 解得：， 此时点D的坐标为； 当时，， 即， 解得：， ∴点， ∵此时，为矩形的对角线， ∴根据中点坐标公式得：， 解得：， 此时点D的坐标为； 当时，， 即， 解得：， ∴点， ∵此时，为矩形的对角线， ∴根据中点坐标公式得：， 解得：， 此时点D的坐标为； 综上，点D的坐标为或或． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点P在x轴上，求点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， ∴，……（3分） ∴， ∴点P的坐标是．……（6分） 20．（6分）已知在平面直角坐标系中，点在y轴左侧，且到y轴的距离为2，求a的值． 【详解】解：∵点在y轴左侧， ∴，……（2分） ∵点到y轴的距离为2， ∴， ∴， ∴．……（6分） 21．（6分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1米． (1)请用两种不同的方法表示点的位置； (2)请用相对于点的方位表示点的位置． 【详解】（1）解：方法一：以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为； 方法二：， 点位于点的东北方向，距离点的距离为；……（4分） （2）解：点位于点的西南方向，距离点的距离为．……（6分） 22．（6分）已知点与点关于原点对称，将点向右移动个单位长度得到点，点关于轴的对称点为点． (1)求，的值； (2)在图中标出，，，的位置，顺次连接，，，，求所得图形的面积． 【详解】（1）解：∵点与点关于原点对称， ，， ，．……（2分） （2）解：，， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∵将点向右移动个单位长度得到点， ∴点的坐标是， ∵点关于轴的对称点为点， ∴点的坐标是， ∴四边形的形状如下图所示， ，，， ∴四边形的面积．……（6分） 23．（8分）如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 【详解】（1）解：如图1，过作于，    ∵是等边三角形，且， ， ∴， ∴……（4分） （2）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵将沿着x轴向右平移到， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴．……（8分） 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，过点M作轴于点N， ∵，，， ∴， ∴；……（4分） （2）解：设点P的坐标为，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或．……（8分） 25．（9分）如图1，点，，的坐标分别是，， (1)如图1，过点作于点，的值为___________； (2)如图2，点为线段的延长线上的一动点，当点在的延长线上向下运动时，作于点，于点，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 【详解】（1）解：，，， ，，，． ， ， ．……（4分） （2）解：不变， ，，， ， ． 如图所示，连接， ，，， ． ，， ， ．……（9分） 26．（9分）在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移，使点与点对应，点与点对应． (1)写出点的坐标：________； (2)连接、、，在坐标轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵平移后点与点对应，，， ∴点B先向右平移1个单位，再向下平移4个单位到达点B， ∵， ∴点的坐标为；……（3分） （2）解：存在， 如图， 由平移的性质得：， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 分两种情况讨论： ①当点在轴上时，设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为或； ②当点在轴上时，设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或或．……（9分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $