专题3.3.1 抛物线的标准方程（举一反三讲义）高二数学苏教版选择性必修第一册

本讲义聚焦抛物线的标准方程核心知识点，先衔接圆锥曲线统一定义，深入解析抛物线定义（平面内与定点和定直线距离相等的点的轨迹），再系统呈现四种标准方程（焦点在不同坐标轴）及待定系数法求解，为后续几何性质学习搭建支架。 资料按8大题型分类编排，含定义辨析、轨迹求法等，每题型配例题与变式题。如利用定义求轨迹（题型2）培养数学眼光，最值问题（题型7、8）结合几何与代数法发展数学思维。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过变式练习巩固知识，查漏补缺。

专题3.3.1 抛物线的标准方程（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 抛物线的定义及辨析】 2 【题型2 利用抛物线定义求动点轨迹】 4 【题型3 根据抛物线方程求焦点或准线】 5 【题型4 求抛物线的标准方程】 7 【题型5 根据抛物线的方程求参数】 9 【题型6 求抛物线的轨迹方程】 10 【题型7 抛物线上的点到定点的距离的最值】 12 【题型8 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值】 14 考点1 抛物线的标准方程 知识点1 抛物线的定义 1．抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线. (2)集合语言表示 设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到直线l的距离为d，则抛物线就是点的集合P={M||MF|=d}. 知识点2 抛物线的标准方程 1．抛物线的标准方程 抛物线的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 2．抛物线标准方程的求解 待定系数法：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. 【题型1 抛物线的定义及辨析】 【例1】（25-26高二上·河北张家口·期末）点在抛物线上，若点到点的距离为5，则点到轴的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解题思路】根据题意结合抛物线的定义运算求解即可. 【解答过程】由题意可知：抛物线的焦点为，准线方程为， 因为点到焦点的距离为5，则点到准线的距离为5， 且点在轴上方，所以点到轴的距离为. 故选：B. 【变式1.1】（25-26高二上·贵州遵义·期末）若抛物线：上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先求出抛物线的焦点和准线，再利用抛物线的定义求解． 【解答过程】 抛物线， 焦点为，准线为， 设点，由抛物线的定义可得， ， ，解得，故B正确． 故选：B． 【变式1-2】（25-26高二上·贵州遵义·期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解题思路】根据抛物线的概念，等于点到抛物线准线的距离求解. 【解答过程】因为抛物线：，所以 . 所以抛物线的焦点，准线：. 如图：    过作准线的垂线，垂足为， 根据抛物线的定义，. 故选：A. 【变式1.3】（25-26高二上·吉林·期末）已知抛物线的焦点为，点在上.若到直线的距离为5，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解题思路】根据抛物线方程得到其准线方程，结合题意可得到准线的距离为3，进而结合抛物线定义即可求解. 【解答过程】抛物线的准线方程为， 因为到直线的距离为5，所以到准线的距离为3，则. 故选：A. 【题型2 利用抛物线定义求动点轨迹】 【例2】（25-26高二上·福建福州·阶段检测）已知动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用抛物线的定义求解即可. 【解答过程】由题意可知，动点P到点的距离等于它到直线的距离， 由抛物线的定义可知，点P在以为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为， 故选：D. 【变式2.1】（25-26高二上·北京延庆·期末）到定点的距离比到轴的距离大的动点且动点不在轴的负半轴的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据抛物线的定义即可得解. 【解答过程】因为动点到定点的距离比到轴的距离大， 所以动点到定点的距离等于到的距离， 所以动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 所以动点的轨迹方程是. 故选：B. 【变式2.2】（25-26高二上·重庆·期末）已知点满足，则点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 【答案】C 【解题思路】根据已知条件及抛物线的定义即可求解. 【解答过程】表示点到点的距离； 表示点到直线的距离. 因为， 所以点到点的距离等于点到直线的距离， 所以的轨迹为抛物线. 故选：C. 【变式2.3】（25-26高二上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到定点的距离小2，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据抛物线的定义即可求解. 【解答过程】由题意知动点到直线的距离与它到定点的距离相等， 由抛物线的定义知，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 所以，点的轨迹方程为. 故选：B. 【题型3 根据抛物线方程求焦点或准线】 【例3】（25-26高二上·安徽·期末）已知抛物线的方程为，则它的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】将抛物线方程化为标准形式，再由抛物线准线方程即可得解. 【解答过程】将抛物线化为标准方程：，准线方程为. 故选：B. 【变式3.1】（25-26高二上·湖南怀化·期末）抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据抛物线的标准方程求其焦点坐标. 【解答过程】由焦点坐标可得的焦点坐标为. 故选：B. 【变式3.2】（25-26高二上·重庆·期末）已知是抛物线上一点，则的焦点到准线的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【解题思路】根据题意求得抛物线，得到其焦点坐标和准线方程，即可求解. 【解答过程】将点代入抛物线，可得，解得， 所以抛物线的焦点为，准线方程为， 则抛物线的焦点到准线的距离. 故选：B. 【变式3.3】（25-26高二上·河南新乡·期末）已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上，，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用抛物线的定义得到，将点代入抛物线的方程，通过解方程组得到的值，从而得到抛物线的准线方程. 【解答过程】是抛物线的焦点，点在该抛物线上， ①，， ，②， ①②联立方程组，解得或， ，，该抛物线的准线方程为. 故选：B. 【题型4 求抛物线的标准方程】 【例4】（25-26高二上·北京延庆·期末）已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据焦点坐标设抛物线方程，求出焦半径，即得抛物线的标准方程. 【解答过程】因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，故可设其标准方程为，， 因，解得，故抛物线的标准方程是. 故选：C. 【变式4.1】（25-26高二上·河南南阳·期中）已知某抛物线的顶点为坐标原点，焦点在直线上，则该抛物线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解题思路】先求得焦点坐标，再根据焦点坐标求解抛物线方程即可. 【解答过程】直线与轴的交点为，与轴的交点为， 当抛物线的焦点在轴上时，可得焦点坐标为，此时抛物线的标准方程为； 当抛物线的焦点在轴上时，可得焦点坐标为，此时抛物线的标准方程为. 故选：D. 【变式4.2】（25-26高二上·全国·课后作业）求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点； (2)焦点在直线上； (3)焦点到准线的距离是4． 【答案】(1)或． (2)或． (3)或或或． 【解题思路】（1）分过点的抛物线开口向左或开口向上两种情况设抛物线的标准方程求解即可； （2）由直线与坐标轴的交点为焦点，再由抛物线的性质求解即可； （3）由抛物线的性质求解即可； 【解答过程】（1）由于点在第二象限，所以过点的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在轴上，设其标准方程为． 将点的坐标代入，可得，所以， 所以抛物线的标准方程为； 若抛物线开口向上，焦点在轴上，设其标准方程为． 将点的坐标代入，可得，所以，所以抛物线的标准方程为． 综上所述，所求抛物线的标准方程为或． （2）因为直线与轴的交点为，所以抛物线的焦点为，所以，解得， 所以抛物线的标准方程为． 因为直线与轴的交点为，所以抛物线的焦点为，所以，解得， 所以抛物线的标准方程为． 综上所述，所求抛物线的标准方程为或． （3）焦点到准线的距离，焦点可在轴或轴上，故有四种情况，所求抛物线的标准方程为或或或． 【变式4.3】（25-26高二上·全国·课堂例题）分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)焦点为； (2)准线为； (3)过点； (4)焦点到准线的距离为． 【答案】(1) (2) (3)或． (4)或或或． 【解题思路】（1）根据焦点位置得到，则得到其标准方程； （2）根据准线方程得到，则得到其标准方程； （3）利用待定系数，设出抛物线方程，代入所过得点即可； （4）根据距离求出，则得到其标准方程. 【解答过程】（1）由于焦点在轴的负半轴上，且，， 抛物线的标准方程为． （2）焦点在轴正半轴上，且，， 抛物线的标准方程为． （3）由题意，抛物线方程可设为或， 将点的坐标代入，得或， 或． 所求抛物线的标准方程为或． （4）由焦点到准线的距离为，可知． 所求抛物线的标准方程为或或或． 【题型5 根据抛物线的方程求参数】 【例5】（25-26高二上·陕西榆林·期中）已知抛物线的焦点是，点在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先根据焦半径公式求得，再将点的坐标代入求解即可. 【解答过程】，得， ∴抛物线的方程为， 再将点的坐标代入，得． 故选：A． 【变式5.1】（25-26高二上·江苏连云港·期中）已知抛物线上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】将点坐标代入抛物线的方程，从而求得的值. 【解答过程】点坐标代入抛物线的方程得，解得. 故选：A. 【变式5.2】（25-26高三上·北京·开学考试）若抛物线上的点到其焦点的距离为3，则____________. 【答案】2 【解题思路】根据抛物线方程及抛物线定义有，求参数即可. 【解答过程】由题设及抛物线定义知：且. 故答案为：. 【变式5.3】（25-26高二上·福建龙岩·期中）已知抛物线的顶点为，焦点为，且经过点，若，则_____________. 【答案】 【解题思路】结合抛物线的定义与几何性质建立关系，即可求得. 【解答过程】 因为点在抛物线上，， 所以，所以，所以，所以，解得. 故答案为：. 【题型6 求抛物线的轨迹方程】 【例6】（25-26高二上·四川达州·期末）从抛物线上各点向y轴作垂线段，则垂线段的中点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】设垂线段的中点为，由题意得到点在抛物线上，将该点代入抛物线即可求解. 【解答过程】设垂线段的中点为， 则由题意可得点在抛物线上，所以，即， 所以垂线段的中点的轨迹方程是. 故选：D. 【变式6.1】（2026·辽宁沈阳·一模）已知平面直角坐标系中不同的三点，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，设点M的坐标为，则M点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件可得，再利用数量积的坐标表示求出方程. 【解答过程】由圆心在y轴上的圆E经过点，得线段为圆的直径， 而点在轴上，则，又， 于是，而不重合，即， 所以M点的轨迹方程为. 故选：D. 【变式6.2】（25-26高二上·全国·课前预习）设，点在轴上，点在轴上，且，，当点在轴上运动时，点的轨迹方程为___________． 【答案】 【解题思路】设，，，根据可得，根据可得，代入即可得结果. 【解答过程】设，，， 则，，， 因为， 则， 又因为，则，即， 可得，即． 故点的轨迹方程是． 故答案为：. 【变式6.3】（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．动点的轨迹的方程为___________. 【答案】 【解题思路】设，求得以线段为直径的圆的圆心和半径，由直线和圆相切的条件可得所求轨迹方程． 【解答过程】设，可得以线段为直径的圆的圆心为， 半径为， 由以线段为直径的圆与轴相切， 可得，整理得． 故答案为：． 考点2 抛物线中的最值 知识点3 抛物线中的最值问题 1．抛物线中的最值问题的解题思路 求解此类问题一般有以下两种思路： (1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义求解. (2)代数法：由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行求解，如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性等，亦可用均值不等式求解. 【题型7 抛物线上的点到定点的距离的最值】 【例7】（25-26高二上·陕西渭南·期中）已知，P为抛物线上任一点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意，由两点间距离公式表示出，再由二次函数的最值，即可得到结果. 【解答过程】依题意，是抛物线上的点，设， 则， 对于函数，当时，， 所以的最小值是， 即的最小值为. 故选：C. 【变式7.1】（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知P是抛物线上的一个动点，Q是圆上的一个动点．则线段长度的最小值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解题思路】设，可得，利用两点之间的距离公式可得，结合二次函数的单调性即可判断出结论． 【解答过程】如图，作出符合题意的图形，设， 则，， 当且仅当时取等号，此时， ，. 故选：B. 【变式7.2】（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知抛物线，点在抛物线上，点，若P点是抛物线上的动点，则的最小值为(    ) A．8 B． C．9 D．3 【答案】B 【解题思路】把点代入抛物线中求出，再设利用两点间距离计算根据二次函数求最值即可. 【解答过程】因为点在抛物线上，所以，解得， 所以抛物线方程为，设， 则， 所以的最小值为. 故选：B. 【变式7.3】（25-26高二上·辽宁·阶段检测）已知抛物线，圆，为抛物线上一点，为圆上一点，则的最小值为（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【解题思路】设，则，再根据两点间的距离公式结合二次函数的性质即可得解. 【解答过程】设，由题意得，， 则 ． 当且点为线段与圆的交点时等号成立， 所以的最小值为 故选：A． 【题型8 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值】 【例8】（25-26高二上·河北雄安·期末）已知抛物线上有一动点为其焦点，其所在平面内还有一点，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【解题思路】过点作，垂足为，利用抛物线的定义得，注意等号成立条件，即可得. 【解答过程】将抛物线方程化为标准形式，得焦点，准线方程， 过点作，垂足为，作，垂足为， 根据抛物线定义，等于点到准线的距离， 所以，当且仅当三点共线时等号成立， 即直线垂直于准线时，有最小值，为点到准线的距离， 所以，故的最小值为11. 故选：C. 【变式8.1】（25-26高二上·安徽阜阳·期末）若点A在焦点为F的抛物线上，点，则的最小值为（    ） A．2 B．2+ C．2+2 D．4 【答案】D 【解题思路】根据题意，可得准线方程，根据抛物线定义可得，根据点P坐标，即可求得答案. 【解答过程】抛物线准线方程为，过点A作准线的垂线，垂足为B， 根据抛物线的定义可得，所以， 当P，A，B三点共线时，等号成立，所以的最小值为3+1=4. 故选：D. 【变式8.2】（25-26高二上·浙江丽水·期末）已知点与抛物线上一点，若点到直线的距离为，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】设点到准线的距离为，则点到准线的距离为，根据题意，转化为，结合，即可求解. 【解答过程】由抛物线，可得抛物线的焦点为，准线方程为， 设点到准线的距离为，则点到直线的距离为， 过点作和的垂线，垂足为，如图所示， 由抛物线的定义，可得， 因为，，可得， 所以，即的最小值是. 故选：B. 【变式8.3】（25-26高二上·湖北黄石·期末）已知点为抛物线上的动点，点为圆上的动点，点为拋物线的焦点，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解题思路】过点作准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义得，然后知道三点共线线段和最小，所以在圆上找到离直线距离最近的点即可得到最小值. 【解答过程】由抛物线，所以，准线方程为， 过点作准线的垂线，垂足为， 因为点在抛物线上，所以，所以， 当点固定不动时，三点共线，即垂直于准线时，所求的和最小， 又因为在圆上运动，由圆的方程为得圆心，半径， 所以. 故选：B. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3.1 抛物线的标准方程（举一反三讲义） 【苏教版】 【题型1 抛物线的定义及辨析】 2 【题型2 利用抛物线定义求动点轨迹】 3 【题型3 根据抛物线方程求焦点或准线】 3 【题型4 求抛物线的标准方程】 3 【题型5 根据抛物线的方程求参数】 4 【题型6 求抛物线的轨迹方程】 5 【题型7 抛物线上的点到定点的距离的最值】 5 【题型8 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值】 6 考点1 抛物线的标准方程 知识点1 抛物线的定义 1．抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线. (2)集合语言表示 设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到直线l的距离为d，则抛物线就是点的集合P={M||MF|=d}. 知识点2 抛物线的标准方程 1．抛物线的标准方程 抛物线的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 2．抛物线标准方程的求解 待定系数法：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. 【题型1 抛物线的定义及辨析】 【例1】（25-26高二上·河北张家口·期末）点在抛物线上，若点到点的距离为5，则点到轴的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1.1】（25-26高二上·贵州遵义·期末）若抛物线：上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26高二上·贵州遵义·期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1.3】（25-26高二上·吉林·期末）已知抛物线的焦点为，点在上.若到直线的距离为5，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型2 利用抛物线定义求动点轨迹】 【例2】（25-26高二上·福建福州·阶段检测）已知动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【变式2.1】（25-26高二上·北京延庆·期末）到定点的距离比到轴的距离大的动点且动点不在轴的负半轴的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（25-26高二上·重庆·期末）已知点满足，则点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 【变式2.3】（25-26高二上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到定点的距离小2，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【题型3 根据抛物线方程求焦点或准线】 【例3】（25-26高二上·安徽·期末）已知抛物线的方程为，则它的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（25-26高二上·湖南怀化·期末）抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式3.2】（25-26高二上·重庆·期末）已知是抛物线上一点，则的焦点到准线的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【变式3.3】（25-26高二上·河南新乡·期末）已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上，，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【题型4 求抛物线的标准方程】 【例4】（25-26高二上·北京延庆·期末）已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【变式4.1】（25-26高二上·河南南阳·期中）已知某抛物线的顶点为坐标原点，焦点在直线上，则该抛物线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式4.2】（25-26高二上·全国·课后作业）求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点； (2)焦点在直线上； (3)焦点到准线的距离是4． 【变式4.3】（25-26高二上·全国·课堂例题）分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)焦点为； (2)准线为； (3)过点； (4)焦点到准线的距离为． 【题型5 根据抛物线的方程求参数】 【例5】（25-26高二上·陕西榆林·期中）已知抛物线的焦点是，点在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式5.1】（25-26高二上·江苏连云港·期中）已知抛物线上一点，则（   ） A． B． C． D． 【变式5.2】（25-26高三上·北京·开学考试）若抛物线上的点到其焦点的距离为3，则____________. 【变式5.3】（25-26高二上·福建龙岩·期中）已知抛物线的顶点为，焦点为，且经过点，若，则_____________. 【题型6 求抛物线的轨迹方程】 【例6】（25-26高二上·四川达州·期末）从抛物线上各点向y轴作垂线段，则垂线段的中点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【变式6.1】（2026·辽宁沈阳·一模）已知平面直角坐标系中不同的三点，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，设点M的坐标为，则M点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式6.2】（25-26高二上·全国·课前预习）设，点在轴上，点在轴上，且，，当点在轴上运动时，点的轨迹方程为___________． 【变式6.3】（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．动点的轨迹的方程为___________. 考点2 抛物线中的最值 知识点3 抛物线中的最值问题 1．抛物线中的最值问题的解题思路 求解此类问题一般有以下两种思路： (1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义求解. (2)代数法：由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行求解，如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性等，亦可用均值不等式求解. 【题型7 抛物线上的点到定点的距离的最值】 【例7】（25-26高二上·陕西渭南·期中）已知，P为抛物线上任一点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【变式7.1】（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知P是抛物线上的一个动点，Q是圆上的一个动点．则线段长度的最小值为（   ） A．2 B． C． D． 【变式7.2】（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知抛物线，点在抛物线上，点，若P点是抛物线上的动点，则的最小值为(    ) A．8 B． C．9 D．3 【变式7.3】（25-26高二上·辽宁·阶段检测）已知抛物线，圆，为抛物线上一点，为圆上一点，则的最小值为（   ） A． B． C．3 D．4 【题型8 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值】 【例8】（25-26高二上·河北雄安·期末）已知抛物线上有一动点为其焦点，其所在平面内还有一点，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式8.1】（25-26高二上·安徽阜阳·期末）若点A在焦点为F的抛物线上，点，则的最小值为（    ） A．2 B．2+ C．2+2 D．4 【变式8.2】（25-26高二上·浙江丽水·期末）已知点与抛物线上一点，若点到直线的距离为，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【变式8.3】（25-26高二上·湖北黄石·期末）已知点为抛物线上的动点，点为圆上的动点，点为拋物线的焦点，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $