第五章 抛体运动 章末练习卷三 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 抛体运动单元复习卷，以长春航展、风洞实验、排球赛等真实情境为载体，覆盖平抛/斜抛运动规律及实验探究，注重物理观念建构与科学思维培养，适配高中物理抛体运动单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/46|平抛运动、运动合成与分解、斜抛运动|结合航展双机比心、消防冲锋舟等情境，考查运动矢量性与轨迹分析| |非选择题|5/54|平抛实验操作与数据处理、抛体运动综合计算|实验题（如平抛轨迹记录）强化科学探究，计算题（跳台滑雪、喷泉喷水）注重模型建构与科学推理|

抛体运动章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．2025年9月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机在竖直面内上演“双机比心”的经典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从a点运动到b点，则两架飞机在飞行过程中（     ） A．飞机的速度可能不变 B．两架飞机在b点的速度可能相同 C．两架飞机飞行的路程可能相同 D．两架飞机可能做的是斜上抛运动 2．某质点在Oxy平面上运动，t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度为m/s B．t=1s时，质点的速度大小为7m/s C．质点在t=1s时的位置坐标为(2.5m，4m) D．质点在2s内的轨迹方程为 3．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 4．“风洞”是研究战机等飞行器的重要设备。在如图所示的风洞中存在大小恒定的水平风力，现将一小球从M点以初速度v0=10 m/s竖直向上抛出，其运动轨迹如图中的实线所示，其中M、P、N三点在同一水平线上，OP  MN，O点为轨迹的最高点，已知风力是小球重力的3倍，不计空气阻力，g=10 m/s2，在小球从M点运动到N点的过程中（     ） A．小球在最高点O点的速度最小且等于零 B．小球在N点的速度大小为 C．M、P两点与P、N两点间的距离之比为1：4 D．M、N两点间的距离为60 m 5．如图所示，消防武警驾驶冲锋舟在湍急的河流中演练，水速为，冲锋舟在静水中的最大速率也为，若要求冲锋舟以最短时间从处沿直线到达处，到的距离为，、连线与水速之间的夹角，则最短时间为（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，球1从点由静止释放，同时球2自水平地面上点斜向左上方抛出。、的水平、竖直距离均为，重力加速度。要使两球在第一次落地前相遇，球2的初速度（     ） A．大小无要求，方向由指向 B．大小无要求，方向由指向的下方 C．大于，方向由指向 D．大于，方向由指向 7．2026年5月11日，西大附中高二年级排球赛完美收官，运动员在己方底线正上方高为处，垂直球网将排球以速度水平击出，排球恰好经球网上沿落在对方场地底线处。排球的运动看成是平抛运动，若保持击球的方向不变，下列说法正确的是（     ） A．若提升高度，增大速度，也可能不出界 B．若提升高度，减小速度，一定不能过网 C．若降低高度，减小速度，也可能过网 D．若降低高度，增大速度，让球也刚好经过网上沿，则球一定出界 8．如图所示，水平面上固定一倾角的斜面，斜面足够长。现有无数小球从斜面上某一位置以初速度大小与斜面成任意角抛出，最后落到斜面上。重力加速度，忽略空气阻力，。则（    ） A．小球在空中运动的最长时间为2.5s B．小球在空中运动的最长时间为2s C．小球离斜面最大距离为6.25m D．小球离斜面最大距离为5m 9．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>2R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为。在滑块A从右向左滑动过程中（     ） A．滑块A先加速后减速 B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 C．当OB水平时，滑块的速度大小为 D．当时，滑块的速度大小为 10．如图所示，长方体静置于地面上，将底面倾角的光滑斜面体固定于长方体上方，其底面与长方体上表面完全重合。已知斜面体斜边长度，水平边长度。现有一小球从斜面体顶端点以的速度在斜面上沿方向水平抛出，经过水平边上的点后离开斜面体，最后落在地面上的点处，已知点恰好处在长方体底边的延长线上。重力加速度，。下列说法正确的是（     ） A．小球在斜面上的运动时间为 B．小球沿斜面滑到底端过程中的水平距离 C．小球运动到斜面底端点时的速度大小为 D．点到斜面体顶端点的距离为 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明______； (2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间______（填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)某同学做如图所示的实验，观察到的现象和反映的平抛运动的规律是______； A．A、B两个小球相撞 B．A、B两个小球不相撞 C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动 D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动 (4)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端______，斜槽______（填“需要”或“不需要”）光滑； (5)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取，则小球平抛初速度的大小为______m/s，小球在点速度的大小为______m/s。（结果均保留两位有效数字） 12．（8分）在“研究物体平抛运动”的实验中： (1)下列说法正确的是 ； A．应选择体积较小、质量较小的小球 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能低一些 E．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 (2)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。小球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。 ①在此实验中，小球与斜槽间有摩擦__________（选填“会”或“不会”）使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间__________（选填“相同”或“不同”）。 ②如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知O点为坐标原点，经测量A点的坐标为（40cm，32cm）、B点的坐标为（60cm，60cm），g取，则小球平抛的初速度_________，抛出点坐标为_________。 13．（10分）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。如图所示为跳台的简易图，已知着落坡PQ的倾角为。试跳时，运动员由顶端P沿水平方向跳出。第一次试跳，运动员恰好落在着落坡PQ的中点，下落的高度。第二次试跳，运动员将起跳速度调整为跳出落在着落坡上。忽略空气阻力，，，重力加速度。求： (1)第一次试跳，运动员离开P点瞬间的速度大小； (2)第一次试跳，运动员着陆瞬间的速度大小； (3)第二次试跳，运动员飞出到落在着落坡上所用时间。 14．（12分）某游乐场有一款喷泉，喷泉喷口右侧有一条道路，路宽，路右侧水池宽，如图所示。喷泉向水池喷水，喷水速度大小一定，方向可调，与水平方向的夹角为，。已知喷口面积，水的密度，重力加速度大小取，水流所在平面与道路垂直，喷口、路面、水池水面可视为相平，不计空气阻力。 (1)若水流的最高点在道路中点的正上方处，求水流在最高点的速度大小。 (2)不同值时，空中水流的质量不同。若喷水速度大小为，求空中水流的最小质量。 (3)若不同值时水流均需落入水池，求满足条件的喷水速度的最大值。 15．（18分）如图，某款奔跑类游戏APP中，游戏角色（视为质点）从距水平地面高为的平台边缘以的水平速度跳出，一段时间后，刚好垂直落在倾角为的斜面的中点上，然后游戏角色迅速调整姿态沿水平方向再次跳出，最后落到了水平地面上。游戏角色仅受重力作用，重力加速度g大小取，，求： (1)游戏角色从平台水平跳出后，经过多长时间，落在斜面的中点上？ (2)斜面底端与平台边缘的水平距离s； (3)为了落到水平地面上，游戏角色沿水平方向再次跳出的速度范围。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 抛体运动章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．2025年9月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机在竖直面内上演“双机比心”的经典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从a点运动到b点，则两架飞机在飞行过程中（     ） A．飞机的速度可能不变 B．两架飞机在b点的速度可能相同 C．两架飞机飞行的路程可能相同 D．两架飞机可能做的是斜上抛运动 【答案】C 【详解】A．两架飞机在飞行过程中做曲线运动，速度方向时刻发生变化，所以速度一定发生变化，故A错误； B．两架飞机沿不同轨迹到达b点，在b点的速度沿各自轨迹的切线方向，方向一定不同，因此速度不可能相同，故B错误； C．路程是运动轨迹的长度，两架飞机飞行的路程可能相同，故C正确； D．斜上抛运动只受重力，轨迹是抛物线，而图中轨迹是“心”形，不是抛物线，所以不可能是斜上抛运动，故D错误。 故选C。 2．某质点在Oxy平面上运动，t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度为m/s B．t=1s时，质点的速度大小为7m/s C．质点在t=1s时的位置坐标为(2.5m，4m) D．质点在2s内的轨迹方程为 【答案】C 【详解】A．由图甲可知，质点在方向做匀加速直线运动，初速度，加速度 由图乙可知，质点在方向做匀速直线运动，初位置，速度 质点的初速度，故A错误； B．时，质点在方向的速度 质点的速度大小，故B错误； C．时，质点在方向的位移 质点在方向的位置 所以位置坐标为，故C正确； D．质点在方向的位移 质点在方向的位移 由两式消去时间可得，故D错误。 故选C。 3．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 【答案】B 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，由可得 当炮弹落到地面BC上时，增大，不变，运动时间不变，A错误； B．当炮弹刚好落到B点时，有，，，解得，B正确； C．炮弹落到地面时，速度方向与水平面的夹角满足，一定，越大，夹角越小，C错误； D．炮弹落到山坡上时，速度方向与水平方向夹角为，与山坡的夹角为，山坡的倾角为，有，，炮弹落到山坡上，位移夹角相同，则相同，故速度与山坡的夹角也相同，D错误。 故选B。 4．“风洞”是研究战机等飞行器的重要设备。在如图所示的风洞中存在大小恒定的水平风力，现将一小球从M点以初速度v0=10 m/s竖直向上抛出，其运动轨迹如图中的实线所示，其中M、P、N三点在同一水平线上，OP  MN，O点为轨迹的最高点，已知风力是小球重力的3倍，不计空气阻力，g=10 m/s2，在小球从M点运动到N点的过程中（     ） A．小球在最高点O点的速度最小且等于零 B．小球在N点的速度大小为 C．M、P两点与P、N两点间的距离之比为1：4 D．M、N两点间的距离为60 m 【答案】D 【详解】A．最高点处竖直速度为，但水平方向做匀加速运动，水平速度不为零，因此点合速度不为零，故A错误； B．小球从点运动到点，竖直方向位移为，由竖直上抛位移公式可得 解得总时间 上升到最高点的时间 下落时间为 已知风力是小球重力的倍，故水平方向的加速度的大小 点的竖直方向速度 水平方向的速度 点的速度，故B错误； C．水平方向初速度为零的匀加速， 总水平位移 因此 故，故C错误； D．点、点在同一水平线上，竖直位移为，因此的距离等于水平总位移，由上面计算得，故D正确。 故选D。 5．如图所示，消防武警驾驶冲锋舟在湍急的河流中演练，水速为，冲锋舟在静水中的最大速率也为，若要求冲锋舟以最短时间从处沿直线到达处，到的距离为，、连线与水速之间的夹角，则最短时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】冲锋舟要沿直线运动，因此合速度方向必须沿方向；要时间最短，需冲锋舟静水速率取最大值 水速大小为，沿水平向右，与水速夹角，设船静水速度为，根据矢量合成的三角形法则，结合几何关系可得：两个分速度（水速、船速）大小均为，夹角为，由余弦定理得合速度大小： 即 距离为，时间 因此最短时间为 故选C。 6．如图所示，球1从点由静止释放，同时球2自水平地面上点斜向左上方抛出。、的水平、竖直距离均为，重力加速度。要使两球在第一次落地前相遇，球2的初速度（     ） A．大小无要求，方向由指向 B．大小无要求，方向由指向的下方 C．大于，方向由指向 D．大于，方向由指向 【答案】D 【详解】设球1空中运动时间为，则有 解得 要使两球在第一次落地前相遇，相遇时间必须满足。两球的加速度均为重力加速度 g，因此它们在竖直方向的相对加速度为0，相对运动是匀速直线运动，因此球2的初速度方向必须由B指向A，才能保证两球在水平和竖直方向同时相遇，A、B两点的水平和竖直距离均为5m，则两点的直线距离为 相遇时间t<1s，因此球2的初速度大小需满足。 故选D。 7．2026年5月11日，西大附中高二年级排球赛完美收官，运动员在己方底线正上方高为处，垂直球网将排球以速度水平击出，排球恰好经球网上沿落在对方场地底线处。排球的运动看成是平抛运动，若保持击球的方向不变，下列说法正确的是（     ） A．若提升高度，增大速度，也可能不出界 B．若提升高度，减小速度，一定不能过网 C．若降低高度，减小速度，也可能过网 D．若降低高度，增大速度，让球也刚好经过网上沿，则球一定出界 【答案】D 【详解】A．设击球点到球网的水平距离为，到对方底线的水平距离为，球网高度为。排球做平抛运动，落地时间 水平位移 若提升高度，则增大；同时增大速度，则水平位移必增大，则球一定出界，故A错误； B．若提升高度，减小速度。球过网时的下落高度 因减小，增大。但击球点高度也增大了，球在网处的离地高度为 若增加得足够多，使得，球仍可能过网，故B错误； C．若降低高度 ，减小速度 。原状态满足 新状态下，击球高度，导致允许的最大下落高度 减小；速度，导致实际下落高度 增大。因此 即球在到达网之前下落高度已超过击球点与网高之差，球一定挂网，故C错误； D．若降低高度，增大速度，让球也刚好经过网上沿。 设新高度为，新速度为。 过网条件 落地条件 其中为新的落地点水平位移。 两式相比得 即 同理，原落地点 因为，所以 则 故 所以，球一定出界，故D正确。 故选D。 8．如图所示，水平面上固定一倾角的斜面，斜面足够长。现有无数小球从斜面上某一位置以初速度大小与斜面成任意角抛出，最后落到斜面上。重力加速度，忽略空气阻力，。则（    ） A．小球在空中运动的最长时间为2.5s B．小球在空中运动的最长时间为2s C．小球离斜面最大距离为6.25m D．小球离斜面最大距离为5m 【答案】AC 【详解】假设小球的速度v0与斜面的夹角为，垂直斜面向上，则 当vy=0时，小球上升到最高点，上升的时间 当时，上升的时间最长，上升的最长时间 所以小球在空中运动的最长时间 小球在垂直于斜面向上运动的距离 解得 当时，小球离斜面的距离最大，最大值为hm=6.25m 故选AC。 9．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>2R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为。在滑块A从右向左滑动过程中（     ） A．滑块A先加速后减速 B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 C．当OB水平时，滑块的速度大小为 D．当时，滑块的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．滑块A与B点沿杆方向的分速度相等；当B点处于水平杆O点右侧时，B点速度垂直杆OB向上，此时滑块A处于最右端，滑块A的速度为零；当B点处于水平杆O点左侧时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块A处于最左端，滑块A的速度为零；则滑块A从右向左滑动过程中，滑块A应先加速后减速，故A正确； B．当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水平杆平行，即B点速度与滑块A的速度方向相同，则有 可得滑块的速度大小为，故B正确； C．当OB水平时，B点速度方向垂直杆，沿杆方向的分速度为0，则此时滑块速度为0，故C错误； D．当时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为，则有 又 联立解得，故D错误。 故选AB。 10．如图所示，长方体静置于地面上，将底面倾角的光滑斜面体固定于长方体上方，其底面与长方体上表面完全重合。已知斜面体斜边长度，水平边长度。现有一小球从斜面体顶端点以的速度在斜面上沿方向水平抛出，经过水平边上的点后离开斜面体，最后落在地面上的点处，已知点恰好处在长方体底边的延长线上。重力加速度，。下列说法正确的是（     ） A．小球在斜面上的运动时间为 B．小球沿斜面滑到底端过程中的水平距离 C．小球运动到斜面底端点时的速度大小为 D．点到斜面体顶端点的距离为 【答案】BD 【详解】A．小球在斜面上的加速度 沿着斜面方向，根据 解得小球在斜面上的运动时间为，故A错误； B．小球沿斜面滑到底端过程中的水平距离，故B正确； C．小球运动到斜面底端点时的速度大小为，故C错误； D．小球从斜面底端点飞出后方向的分速度 竖直方向的分速度为 小球从斜面底端点到点的时间 则， 根据几何关系可得点到斜面体顶端点的距离为 代入数据可得，故D正确。 故选BD。 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明______； (2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间______（填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)某同学做如图所示的实验，观察到的现象和反映的平抛运动的规律是______； A．A、B两个小球相撞 B．A、B两个小球不相撞 C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动 D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动 (4)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端______，斜槽______（填“需要”或“不需要”）光滑； (5)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取，则小球平抛初速度的大小为______m/s，小球在点速度的大小为______m/s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)小球A在竖直方向的分运动是自由落体运动 (2)不变 (3)AC (4) 水平 不需要 (5) 【详解】（1）甲实验时，小球A做平抛运动，小球B做自由落体运动，则实验现象是小球A、B同时落地，说明小球A在竖直方向的分运动是自由落体运动。 （2）将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，可下落的高度不变，由自由落体运动下落时间可知，则在空中运动的时间不变。 （3）AB．两个小球A、B同时从同一高度释放，小球运动到斜槽末端水平初速度相同，所以小球A落到水平面上时，和小球B处于同一水平位置，两个小球相撞，故A正确，B错误； CD．由于水平初速度相同，且两个小球相撞，说明任意时间两个小球水平位移相同，即水平方向上的运动是相同的，都是匀速直线运动，故C正确，D错误。 故选AC。 （4）[1][2]安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，使小球每次都做平抛运动，由于小球每次都是从斜槽上同一位置开始释放，不管斜面是否光滑，在粗糙程度相同时小球到斜槽底端的速度大小相同，因此斜槽不需要光滑。 （5）[1]由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论可得 则小球平抛初速度的大小为 [2]小球在轴方向由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得小球在点轴方向速度的大小为 小球在点速度的大小为。 12．（8分）在“研究物体平抛运动”的实验中： (1)下列说法正确的是 ； A．应选择体积较小、质量较小的小球 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能低一些 E．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 (2)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。小球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。 ①在此实验中，小球与斜槽间有摩擦__________（选填“会”或“不会”）使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间__________（选填“相同”或“不同”）。 ②如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知O点为坐标原点，经测量A点的坐标为（40cm，32cm）、B点的坐标为（60cm，60cm），g取，则小球平抛的初速度_________，抛出点坐标为_________。 【答案】(1)BCE (2) 不会 相同 【详解】（1）A．为减小空气阻力的影响，应选择体积较小、质量较大的小球，故A错误； B．为保证小球能够水平飞出，做平抛运动，安装斜槽时其末端切线应水平，故B正确； C．由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出几个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，故C正确； D．小球释放位置离斜槽末端位置太低，小球平抛的初速度会很小，作图时偶然误差对实验的影响会增大，故D错误； E．根据平抛运动的特点可知其运动轨迹在竖直平面内，因此在实验前，应使用重垂线调整面板在竖直平面内，即要求木板平面与小球下落的竖直平面平行，故E正确。 故选BCE。 （2）[1]只要小球从同一高度、无初速度开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，由于每次摩擦力的影响相同，因此仍能保证球做平抛运动的初速度相同，对实验没有影响，所以在此实验中，小球与斜槽间有摩擦不会使实验的误差增大。 [2]小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则小球做平抛运动的初速度大小不同，根据可知，下落的时间与初速度无关，只要斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次在空中运动的时间相同。 [3][4]由于平抛运动水平方向是匀速直线运动，且，所以 设AB的时间为，则OA的时间为，设O点竖直方向的速度为 则有 联立解得， 水平方向有 解得 设抛出点到O点的时间为，则有 解得 故抛出点到O点水平方向的距离 抛出点到O点竖直方向的距离 故抛出点的坐标为 13．（10分）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。如图所示为跳台的简易图，已知着落坡PQ的倾角为。试跳时，运动员由顶端P沿水平方向跳出。第一次试跳，运动员恰好落在着落坡PQ的中点，下落的高度。第二次试跳，运动员将起跳速度调整为跳出落在着落坡上。忽略空气阻力，，，重力加速度。求： (1)第一次试跳，运动员离开P点瞬间的速度大小； (2)第一次试跳，运动员着陆瞬间的速度大小； (3)第二次试跳，运动员飞出到落在着落坡上所用时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 根据几何关系可得 联立解得第一次试跳，运动员离开P点瞬间的速度大小 （2）第一次试跳，运动员着陆瞬间的竖直分速度大小 则运动员着陆瞬间的速度大小为 解得 （3）第二次试跳，根据几何关系可得 解得 14．（12分）某游乐场有一款喷泉，喷泉喷口右侧有一条道路，路宽，路右侧水池宽，如图所示。喷泉向水池喷水，喷水速度大小一定，方向可调，与水平方向的夹角为，。已知喷口面积，水的密度，重力加速度大小取，水流所在平面与道路垂直，喷口、路面、水池水面可视为相平，不计空气阻力。 (1)若水流的最高点在道路中点的正上方处，求水流在最高点的速度大小。 (2)不同值时，空中水流的质量不同。若喷水速度大小为，求空中水流的最小质量。 (3)若不同值时水流均需落入水池，求满足条件的喷水速度的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设喷口到路最左侧距离为，路宽为，水从喷口到最高点时间为，最高点高度为，水在最高点时速度大小为。由运动学公式得， 联立并代入题给数据得 （2）设此时喷水速度为，在空中运动时间为，有 空中水流的质量 联立解得⑥ 当时，最小，空中水流的质量最小为，代入题给数据得 （3）设喷水速度为，水从喷口到落入水池用时为，水平位移为，则， 联立解得 喷口到水池最右侧距离为，有 即 对于所有角度均成立，应小于等于的最小值，代入题给数据得 所以。 15．（18分）如图，某款奔跑类游戏APP中，游戏角色（视为质点）从距水平地面高为的平台边缘以的水平速度跳出，一段时间后，刚好垂直落在倾角为的斜面的中点上，然后游戏角色迅速调整姿态沿水平方向再次跳出，最后落到了水平地面上。游戏角色仅受重力作用，重力加速度g大小取，，求： (1)游戏角色从平台水平跳出后，经过多长时间，落在斜面的中点上？ (2)斜面底端与平台边缘的水平距离s； (3)为了落到水平地面上，游戏角色沿水平方向再次跳出的速度范围。 【答案】(1)0.6 (2)2.4 (3)3 【详解】（1）角色做平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。设经过时间落在斜面上，此时水平速度 竖直速度 角色垂直落在斜面上，说明速度方向与斜面垂直。斜面倾角为，则速度方向与水平方向的夹角满足 根据速度分解有 即 解得 （2）在时，角色的水平位移 竖直下落高度 落点离地高度 落点位于斜面上，斜面底端与平台边缘水平距离为，则落点相对于斜面底端的水平距离为。根据斜面几何关系有 解得 （3）角色从斜面中点（离地高度）水平向左跳出，做平抛运动。落地时间由高度决定， 解得 设再次跳出的速度为，则水平位移 落点相对于平台边缘的水平位移为 为了落到水平地面上，落点不能落在斜面上，即 解得 同时，角色不能撞到左侧平台，平台边缘坐标为，且平台高度高于起跳点，故落点需满足 解得 综上所述，速度范围为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $