单元测试—反比例函数2026-2027学年九年级上册数学人教版

**基本信息** 本卷聚焦九年级上册反比例函数单元，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，全面覆盖反比例函数定义、图像性质、几何综合等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|图像上点的坐标、函数值比较、面积问题|基础概念辨析，如第4题结合三角形面积求k值| |填空题|8/24|实际应用（台灯电阻）、几何图形（菱形、矩形）与函数结合|情境化设计，如第13题电流与电阻反比例关系| |解答题|8/72|函数表达式、一次函数综合、几何面积、探究性问题|综合应用，如24题结合对称点与直角三角形，培养推理能力；23题探究函数图像性质，发展创新意识|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九上单元测试—反比例函数 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版 2024九年级上册第27章—反比例函数 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）若点在反比例函数的图象上，则的值是（   ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】将点代入反比例函数解析式，直接计算m的值． 本题考查了图象过点求坐标问题，熟练掌握图象过点的意义是解题的关键． 【详解】解：因为点在反比例函数的图象上， 所以将代入函数解析式，得： 因此，， 故选：C． 2．（本题3分）已知点都在反比例函数的图像上，比较、、的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征；根据反比例函数的图象与性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴在每一个象限中，y随x的增大而增大， ∵，点，在第四象限， ∴， ∵点在第二象限， ∴， ∴， 故选：B． 3．（本题3分）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，即可求出k的取值范围． 【详解】解：，且， ∴反比例函数的图像在第二、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，反比例函数的图象在第二象限的一支如图所示，点在此图象上，过点作轴的垂线，点为垂足，连接，若的面积为4，则的值为（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】由的面积为4，根据反比例函数的性质，得，结合函数图象在二、四象限，确定k值即可． 【详解】解：由的面积为4， 根据反比例函数的性质，得， 由函数图象在二、四象限， 得． 故选：C． 5．（本题3分）反比例函数，当时，y的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．由反比例函数可知：，则在每个象限内，y随x的增大而减小，再分析求解即可． 【详解】解：由反比例函数可知：，则在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，则， ∴当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围是或； 故选：C． 6．（本题3分）已知反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限内 C．y随x的增大而增大 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．反比例函数，，图象位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而求解即可． 【详解】解：反比例函数，， A、当时，，图象必经过点，故此选项不符合题意； B、图象位于第二、四象限，故此选项不合题意； C、在每个象限内，随的增大而增大，故此选项不符合题意； D、当时，，故此选项符合题意． 故选：D ． 7．（本题3分）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（    ）      A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据反比例函数y系数的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴，， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】过D、C分别作轴，轴，垂足分别为E、F，交反比例函数的图象于G，易证，则可求，，确定函数解析式，点C向左平移n个单位后为，顶恰好落在反比例函数的图象上，进而求得n的值． 【详解】解：过D、C分别作轴，轴，垂足分别为E、F，交反比例函数的图象于G， ∵A，B为函数与x轴、y轴的交点． ∴当时，；当时，， ∴，， ∴，； ∵是正方形， ∴， ∴， ∵ ∴ 在和中 ∴， 同理可证得：， ∴ ∴，， ∴，， 把，代入中， 解得：， 把代入中， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形判定与性质，图形平移等，给性比较强，正确添加常用辅助线是解题的关键． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）已知反比例函数，当时，________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键． 直接把代入反比例函数求出相应x的值即可． 【详解】解：当时，， ∴． 故答案为：2． 10．（本题3分）已知与成反比例关系，并且当时，，则时，的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例关系，先根据反比例函数的定义设出函数关系式，带入已知的和的值求出比例系数，得到函数解析式后，再将代入解析式求出的值. 【详解】解：设， 当时， 解得； ； 当时， 故答案为： ． 11．（本题3分）如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点，菱形的面积为_________． 【答案】20 【分析】本题主要考查了反比例函数和菱形的结合，菱形的性质，反比例函数的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和反比例函数的性质． 过点作轴，交轴于点，的交点为，得出四边形为矩形，利用反比例函数的性质得出，再根据菱形的性质即可求出面积． 【详解】解：如图所示，过点作轴，交轴于点，的交点为， 根据菱形的性质可得，， 又∵， ∴四边形为矩形， 由反比例函数得，， ， ， 故答案为：20． 12．（本题3分）若点，，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数的自变量的大小，可证明，则反比例函数的图像经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x增大而增大，再由即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图像经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流（单位：）与电阻（单位：）之间成反比例函数关系，其图象如图2所示．当时，该台灯的电阻是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性质．要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想是解答本题的关键．设电流（A）与电阻之间的函数关系，根据待定系数法求得，将代入函数关系式中，求出即可． 【详解】解：由图象可知，电流（A）与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流（A）与电阻之间的函数关系为， 点在函数的图象上， ， 解得：， 电流（A）与电阻之间的函数关系为， 当时，， ． 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在双曲线和上，点在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理，连接交于点D，先根据矩形的性质得点D是、的中点，，设，则，再得，，然后根据勾股定理得，即，解方程即可得解． 【详解】解：如图，连接交于点D， ∵四边形为矩形， ∴点D是、的中点，， 设，则， ∴， ∴， ∴，，， 在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，若为反比例函数图象上的一点，连接．若，则的值为_____． 【答案】16 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据根据，得，求出． 连接，作轴于点，容易证明，可得，从而可得，在中，由勾股定理求出，即可得到点，代入即可求出答案． 【详解】解：如图，连接，作轴于点，   点，点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 设， ∵， ∴， 解得：，（不合题意舍去） ∴点， 点为反比例函数图象上的一点， ∴， 故答案为：． 16．（本题3分）在平面直角坐标系xOy中，已知，，三点，其中，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若，则t的值为______． 【答案】2 【分析】用t分别表示出S△PAB和S△PQB，然后根据题意得出一元二次方程求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵A（2t，0），C（2t，4t）， ∴AC⊥x轴， 当x=2t时，y=， ∴Q（2t，）， ∵B（0，﹣2t），C（2t，4t）， 设直线BC的解析式为：，将两点代入可得： ， 解得：， ∴直线BC的解析式为：y=3x﹣2t， 则3x﹣2t=， 解得：x1=t，x2=（舍）， ∴P（t，t）， ∵S△PAB=S△BAC﹣S△APC，S△PQB=S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC， ∵S△PAB﹣S△PQB=t﹣1， ∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）=t﹣1， S△ABQ+S△PQC﹣S△APC=， 解得：t=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式，一元二次方程的应用，解题关键是利用双曲线函数图象解题． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 【答案】(1) (2)是反比例函数，比例系数为 【分析】本题考查了反比例函数的定义，求反比例函数的解析式． （1）铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量，把相关数值代入即可得到y与x之间的函数关系式； （2）反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k，根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数，写出比例系数即可． 【详解】（1）解：∵铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）∵反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k， ∴是反比例函数，比例系数为． 18．（本题8分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点． (1)求k，a，m，n的值； (2)反比例函数图象上有两点，，试比较与的大小． 【答案】(1) (2)当或时，，当时， 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题、反比例函数的图象和性质等知识，正确求出函数解析式是关键． （1）利用借助已知点的坐标利用待定系数法解答即可； （2）根据的取值范围，利用反比例函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：把点代入得：， 把代入得：， 把代入得： ， 解得， ． （2）由题意可知，，且反比例函数在每一象限上随增大而减小． ①当时，点在第一象限反比例函数图象上，故； ②当时，即，点在第三象限反比例函数图象上，故； ③当，且时，即，点分别在第三象限，第一象限反比例函数图象上，故． 综上所述，当或时，，当时，． 19．（本题8分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 (2)面积为 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的表达式，坐标与图形，利用待定系数法求出反比例函数的表达式是解题的关键． （1）利用正比例函数求出点的坐标，再代入反比例函数的表达式即可求解； （2）分别求出、的坐标，得到的长度，再根据坐标与图形以及三角形的面积公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴反比例函数的表达式为； （2）把 代入 中，得，            ， 轴， ∴点的横坐标为 把代入，， ∴ ∴面积为． 20．（本题8分）已知反比例函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)这个函数图象位于哪些象限？当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)第一、三象限， 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． （1）根据反比例函数的性质可得，求解即可得出的值，从而得出点，，再将代入反比例函数计算即可得出结果； （2）由（1）可得反比例函数，则函数图象位于第一、三象限，从而可得在每个象限内，随着的增大而减小，再求出当和时，的值，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过，两点， ∴， 整理可得：， 解得：， ∴点，， 将代入反比例函数可得：， ∴； （2）解：由（1）可得：反比例函数， ∴函数图象位于第一、三象限， ∴在每个象限内，随着的增大而减小， ∴当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为． 21．（本题10分）已知反比例函数（k常数，）． (1)若点在这个函数的图象上，求k的值； (2)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若，试写出当时x的取值范围． 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，待定系数法求反比例函数解析式； （1）把点A的坐标代入关系式即可求出k的值； （2）由反比例函数的增减性可知，y随x的增大而增大，则，即可求出k的范围； （3）当时，确定函数关系式，求出当和时相应的x的值，根据反比例函数的图象和性质，确定x的取值范围. 【详解】（1）解：把点代入反比例函数得：， ∴ 因此k的值为4. （2）解：反比例函数每一支上，y都随x的增大而增大， ∴， ∴. （3）解：当时，反比例函数的关系式为，此时在每个象限内，y随x的增大而减小，如图所示，当时图象都在第三象限， 当时，解得， 当时，解得， ∴x的取值范围为． 22．（本题10分）已知反比例函数过点． (1)当时，求的值． (2)若，求m的取值范围． (3)反比例函数过点，当时，，求证：． 【答案】(1) (2) (3) 证明：由题意得：，，，， ，， ① ， ②， 化简①得：③， 化简②得：④， 得：， 即， ， ． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）根据待定系数法求出，进而求解； （2）根据反比例函数图象的性质可分析出点和点所在象限； （3）分别表示出每个点的纵坐标，代入条件式化简即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 代入中：， 当时，； （2）解：反比例函数在每个象限内随的增大而减小， ∵， 要使，则点在第三象限，点在第一象限， 得：， 解得：； （3）略 23．（本题10分）某班数学兴趣小组对函数（）的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是，与的几组对应值如表： … … … 1 … 其中，______； (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． (3)进一步探究函数图象发现： ①函数可以看成是由函数向_____平移_____个单位长度，再向____，平移_____个单位长度得到的； ②函数：的图象关于_____成中心对称； ③写出这个函数的一条性质_______； ④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2) 解：画图如下： (3)①右，，上，；②；③当时，随的增大而减小；（答案不唯一，合理即可）④或 【分析】（）把代入函数解析式计算即可； （）根据表格对应值描点连线即可； （）①根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”即可求解；②根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”即可求解；③根据函数图象写出一条性质即可；④求出函数与的交点坐标，再结合图象解答即可； 本题考查了画反比例函数的图象，反比例函数图象的平移，反比例函数与不等式等，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）略 （3）解：①函数可以看成是由函数向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的， 故答案为：右，，上，； ②∵函数可以看成是由函数向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的， ∴反比例函数图象的对称中心为，即， 故答案为：； ③由图象可知，当时，随的增大而减小；（答案不唯一，合理即可） ④在图中作出函数的图象如下： 设与的图象相交于点， 由，解得或， ∴，， 由图象可知，当或时，， 即不等式的解集为或． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图像在第一象限内交于点，点B在的图像上且B的横坐标为2： (1)求k的值和点B的坐标； (2)点C是点B关于原点O的对称点，点D是反比例函数在第一象限的图像上的一点，连接： ①若是直角三角形，求此时的面积； ②在①条件下，过点D作一条直线l使得l和反比例函数的图像只有一个公共点，点F是直线l上的一点，若，，请直接写出点F的坐标． 【答案】(1)，； (2)①2或；②或或或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，一次函数与几何综合； （1）将点的坐标代入即可求出k，将代入即可得到点B的坐标； （2）①根据中心对称求出C点坐标，设点D的坐标为，分，两类讨论求出的面积即可；②在①条件下，利用，，判断、、、这四个点中有哪些符合题意的点，然后求出点F的坐标即可． 【详解】（1）解：将点的坐标代入得， ， 当时，， ∴． （2）解：①∵点C是点B关于原点O的对称点，， ∴， ， ∵点D是反比例函数在第一象限的图像上的一点， 设点D的坐标为，且， ∴， ∴若是直角三角形，当时，如图所示： 此时， ∴，即， 解得：或， ∵， ∴或， 当时，；当时，， ∴此时点D的坐标为或， ∵点与点是关于直线对称的， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， 当时，如图所示： 此时， ∵直线解析式为，点， ∴直线解析式为，与反比例函数联立得： ，解得或， ∴此时点D的坐标为或， ∵点与点是关于直线对称的， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 综上：满足条件的点有4个分别为、、、，的面积为2或. ②∵在①条件下，过点D作一条直线l使得l和反比例函数的图像只有一个公共点， ∴当点为，轴时，如图所示： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴此时直线为， ∴此时直线不经过，不符合题意， 当点为，直线不与x轴垂直，如图所示：设直线解析式为，与直线：交于点E，设， 同理可得：，解得：， ∴， 又∵， ∴将点、代入解析式得：，解得：， 直线：与反比例函数，令，即， ∴判别式， ∴此时直线：与反比例函数有两个公共点，不符合题意， 当点为，轴时，如图所示： 同理可得：，解得：， ∴此时直线为， ∴此时直线不经过，不符合题意， 当点为，直线不与x轴垂直，如图所示： 同理可得：，解得：， ∴， 又∵， ∴将点、代入解析式得：，解得：， 直线：与反比例函数，令，即， ∴判别式， ∴此时直线：与反比例函数有两个公共点，不符合题意， 当点为，轴时，如图所示： 同理可得：此时直线不经过，不符合题意， 当点为，直线不与x轴垂直，如图所示： 同理可得：， 又∵， ∴将点、代入解析式得：，解得：， 直线：与反比例函数，令，即， ∴判别式， ∴此时直线：与反比例函数只有一个公共点，符合题意， 由①得， ∵，， ∴， ∵， ∴点F到直线的距离为， ∴，解得：或， ∴或， 解得：或， ∴点F的坐标为或， 当点为，轴时， 同理可得：此时直线不经过，不符合题意， 当点为，直线不与x轴垂直，如图所示： 同理可得：， 又∵， ∴将点、代入解析式得：，解得：， 直线：与反比例函数，令，即， ∴判别式， ∴此时直线：与反比例函数只有一个公共点，符合题意， 由①得， ∵，， ∴， ∵， ∴点F到直线的距离为， ∴，解得：或， ∴或， 解得：或， ∴点F的坐标为或． 综上：点F的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九上单元测试—反比例函数 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版 2024九年级上册第27章—反比例函数 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）若点在反比例函数的图象上，则的值是（   ） A． B． C． D．6 2．（本题3分）已知点都在反比例函数的图像上，比较、、的大小（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，反比例函数的图象在第二象限的一支如图所示，点在此图象上，过点作轴的垂线，点为垂足，连接，若的面积为4，则的值为（   ） A． B．4 C． D．8 5．（本题3分）反比例函数，当时，y的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 6．（本题3分）已知反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限内 C．y随x的增大而增大 D．若，则 7．（本题3分）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（    ）      A．1 B．2 C．3 D．4 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）已知反比例函数，当时，________． 10．（本题3分）已知与成反比例关系，并且当时，，则时，的值为_____． 11．（本题3分）如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点，菱形的面积为_________． 12．（本题3分）若点，，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系为_____． 13．（本题3分）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流（单位：）与电阻（单位：）之间成反比例函数关系，其图象如图2所示．当时，该台灯的电阻是___________． 14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在双曲线和上，点在轴上，则点的坐标为_____． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，若为反比例函数图象上的一点，连接．若，则的值为_____． 16．（本题3分）在平面直角坐标系xOy中，已知，，三点，其中，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若，则t的值为______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 18．（本题8分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点． (1)求k，a，m，n的值； (2)反比例函数图象上有两点，，试比较与的大小． 19．（本题8分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积． 20．（本题8分）已知反比例函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)这个函数图象位于哪些象限？当时，直接写出的取值范围． 21．（本题10分）已知反比例函数（k常数，）． (1)若点在这个函数的图象上，求k的值； (2)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若，试写出当时x的取值范围． 22．（本题10分）已知反比例函数过点． (1)当时，求的值． (2)若，求m的取值范围． (3)反比例函数过点，当时，，求证：． 23．（本题10分）某班数学兴趣小组对函数（）的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是，与的几组对应值如表： … … … 1 … 其中，______； (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． (3)进一步探究函数图象发现： ①函数可以看成是由函数向_____平移_____个单位长度，再向____，平移_____个单位长度得到的； ②函数：的图象关于_____成中心对称； ③写出这个函数的一条性质_______； ④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图像在第一象限内交于点，点B在的图像上且B的横坐标为2： (1)求k的值和点B的坐标； (2)点C是点B关于原点O的对称点，点D是反比例函数在第一象限的图像上的一点，连接： ①若是直角三角形，求此时的面积； ②在①条件下，过点D作一条直线l使得l和反比例函数的图像只有一个公共点，点F是直线l上的一点，若，，请直接写出点F的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $