2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的关系及解法，通过园艺师傅围矩形的情境导入，从实际问题抽象出不等式，衔接初中一次函数思想，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，用图像法和分类讨论培养数学思维，通过表格系统总结关系、规范解法步骤强化数学语言。例题练习覆盖不同判别式情况，助力学生理解知识联系，教师可高效开展教学。

2.3二次函数与一元二次方程、 不等式 探究：园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大 于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？ 设这个矩形的一条边长为ｍ，则另一条边长为（）ｍ． 由题意，得:（）＞２０， 其中∈｛｜０＜＜１２｝． 整理得 ２－１２＋２０＜０，∈｛｜０＜＜１２｝． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案． 情境导入 概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式 ， 其中，b，c均为常数. 表达形式   一元二次不等式 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20间有何关系 ？ 在平面直角坐标系中画出二次函数 y=x2－12x＋20的图象， 图象与x轴有两个交点.这两个交点的横坐标就是方程 x2-12x+20=0的两个实数根x1＝2，x2＝10，因此二次函数 y=x2－12x＋20的图象与x轴的两个交点是(2,0)和(10,0). 一般地，对于二次函数，我们把使 的实数 叫做二次函数的零点. 于是，二次函数 y=x2－12x＋20的两个零点是x1＝2，x2＝10. 次 x y o 2 10 如图，二次函数y=x2-12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段． 当x＜2 或x＞10时，图象在x轴上方，y＞０，即x2-12x+20>0； 当2<x＜10时，y<０，图象在x轴下方，即x2-12x+20<0； 故一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}. 一元二次不等式的解法 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 解： 对于方程，因为，所以它有两个实数根. 解得. 画出二次函数的图象，如下图， 结合图象得不等式的解集为. 8 9 练习 课堂小结 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系。 2.掌握一元二次不等式的解法。 $