第十三章（三角形） 单元练习A卷 2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 人教版八年级上册第十三章三角形单元卷，满分120分，覆盖三角形性质、多边形内外角等核心知识点，通过基础辨析与综合探究题结合，培养几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系（1题）、稳定性（2题）、内角和（4题）|基础概念辨析，注重几何直观| |填空题|6/18|等腰三角形周长（12题）、整数边长三角形（13题）|结合分类讨论，培养严谨思维| |解答题|7/72|“8字形”角关系探究（23题）、坐标与面积计算（22题）|综合应用推理能力，体现创新意识|

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度八年级上册第十三章练习卷（人教版） 注意事项： 本试卷满分 120 分，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，5，8 B．4，5，10 C．15，10，7 D．4，5，9 2．下列图形中具有稳定性的是（　　） A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形 3．下列图形中，△ABC的高画法错误的是（ 　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（　　） A．30o B．45o C．60o D．70o 5．某个三角形的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，且∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么∠C的度数是（　　） A．120° B．90° C．100° D．150° 6．一个多边形的外角和比内角和的多60°，则这个多边形的边数是（　　） A．五 B．六 C．七 D．八 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（　　） （第8题图） A．∠1+∠2＝90° B．∠3＝60° C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠4 8．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．140° B．180° C．215° D．220° 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　） A．360° B．480° C．540° D．720° 10．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（　　） （第9题图） A．115° B．120° C．135° D．105° 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为 ______________ ，按边分，这个三角形是 三角形． 12．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ． 13．已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3，但它不是最短边，这样的三角形共有 ___ 个． 14．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 　°． 15．如图所示，在中，于点D．E为上一点，且，，若，，则 ． 16．如图，在中，是的角平分线，，则 ， ， ． （第14题图） （第15题图） 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简. 18．（8分）如图，在中，，，分别是，上的点，连接，，，求 的度数． 19．（8分）如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数． 20．（10分）如图，是的中线，是的高，，，，． (1)求高的长； (2)求的面积． 21．（12分）如图所示，于于与相交于点．仔细观察图形，回答以下问题： (1)图中有几个直角三角形？ (2)和是什么关系？为什么？ (3)若，那么和各是多少度？ 22．（12分）已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)求的面积； (3)设点P在坐标轴上，当与的面积相等时，直接写出点P的坐标． 23．（14分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； （2）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数． （3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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10．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（　A　） （第9题图） A．115° B．120° C．135° D．105° 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为 8 cm，12 cm，12 cm ，按边分，这个三角形是 等腰 三角形． 12．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 17 ． 13．已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3，但它不是最短边，这样的三角形共有 4 个． 14．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 135 　°． 15．如图所示，在中，于点D．E为上一点，且，，若，，则 1 ． 16．如图，在中，是的角平分线，，则 30 ， 40 ， 80 ． （第14题图） （第15题图） 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简. 解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴， ∴， ∴ 18．（8分）如图，在中，，，分别是，上的点，连接，，，求 的度数． 解：是的外角， ． ， ． 是的外角， ， ，即． 又， ， ． 19．（8分）如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数． 解：五边形的内角和等于，， ； ，分别平分，， ， ； 20．（10分）如图，是的中线，是的高，，，，． (1)求高的长； (2)求的面积． （1）解：∵是的高， ． ∴， ∵，，， ∴， 解得：； （2）解：∵是的中线，， ∴， ∴的面积． 21．（12分）如图所示，于于与相交于点．仔细观察图形，回答以下问题： (1)图中有几个直角三角形？ (2)和是什么关系？为什么？ (3)若，那么和各是多少度？ （1）解：，， ， 是直角三角形， 图中有4个直角三角形； （2）解：由（1） 知是直角三角形， ， ； （3）解：，， ， ， ． 22．（12分）已知：，， 答案： (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)求的面积； (3)设点P在坐标轴上，当与的面积相等时，直接写出点P的坐标． （1）解：如图所示：为所求， （2）过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积， 的面积，的面积 的面积四边形的面积的面积的面积的面积． （3）当点在轴上时，的面积， 即：，解得：， 所以点的坐标为或； 当点在轴上时，的面积， 即，解得：． 所以点的坐标为或． 所以点的坐标为或或或． 23．（14分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； （2）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数． （3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系． 解：（1）由题知，∠A+∠D＝∠DOB＝∠C+∠B， ∴∠A+∠D＝∠C+∠B， 故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B； （2）由（1）可得，∠DAO+∠D＝∠OCB+∠B，① 同理可得，∠DAM+∠D＝∠OCP+∠P， ∵∠DAB和∠BCD的平分线是AP和CP， ∴∠DAO+∠D＝∠OCB+∠P，② 由②×2﹣①得，∠D＝2∠P﹣∠B， 即2∠P＝∠D+∠B， ∴2∠P＝50°+40°， 故∠P＝45°； （3）由（2）可知2∠P＝∠B+∠D． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $