重庆市沙坪坝区第八中学校2025-2026学年六年级下学期小升初自主招生数学试题

2026年7月渝八中学校小升初自主招生 数 学 一、填空题（本大题共17空，前11空每空2分，后6空每空3分，共40分） 1、在方框里填入同一个数，使等式93-(16×口-D÷)×3=51成立。口里应填 0 2、把18克糖完企溶解在81克水巾，糖的质量与糖水总质星的最简单的整数比是 如果往这林糖 水巾中再加入54克水，要使糖水的浓度保持不变，还需要加入 克糖。 3、用小棒摆图形，按照下图巾的规律摆下去，第10个图形用了 根小棒，第 个图形用了98 根小棒。 6根 10根 14根 4、正方形网格中线段的交点称为格点，若格点C与格点A、B能构成等腰直角三角形，那么下图中符合要 求的格点C共有 个。 B 5、我国宋代数学家杨辉在1261撰写了《详解九章算法》，他在这本著作巾画了一个由数构成的三角形图， 我们把它称为“杨辉三角”（如下图）。根据上述规律，第九行正中间的数是 杨辉三角 1 11 121 1331 14641 15101051 6、求1222021除以7的余数是 7、将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里 最多有 个乒乓球。 8、牧场上有一片草每天都生长得一样快。这片草供给10头牛吃，可以吃22天供给16头牛吃，可以吃 10天。如果5天内把草吃光，需要 头牛？ 9、如下阁，圆中涂色部分的面积占圆的面积的上，占长方形面积的」，三角形中涂色部分的面积占三角形 面积的；，片长方形面积的子。圆、长方形和三角形的面积比为 10、国庆期间，山西的特大暴雨，牵动了全国人民的心。山西暴雨引发省内37条河流儿乎同时发生洪水， 接踵而至的是山休滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹。解放军某部紧急调派四文队伍参加救灾，从第 队抽调·半人支援第二队，抽调35人文援第三队，又抽调剩下的·半女援第四队，后来又调进8人， 这时第一队还有30人，第一队原来有」 人？ 山、图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书。甲书架比乙书架多48本图书。管理员将甲书架图书的 0 移到乙书架后，两个书架的图本数同样多。甲、乙两个书架原来共有图书之和为 本。 12、王帅傅和张帅傅合作工1740个零件，他俩加工3小时后，张帅傅有事离开，2小时后张帅傅又赶回 来继续加工，再过1小时他们完成了任务。已知王帅傅每小时比张帅傅多加工20个零件，王帅傅每小 时加工 个？ 13、某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每 名老师和每名学生的费用也相同)。经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的 费用打七折；乙旅行社给山的优惠是：老师、学生的费用全部打八折。经过计算，甲旅行社优惠后的 总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有 名？ 14、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回， 乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行 了 千米？甲的速度是 千米时？ 15、一口枯井，一只蜗牛上午9时从井底开始爬向井口，在井口停30分钟又从井口爬到井底，停留30分 钟后，义从井底爬到井口，…，如此不断地爬上爬下，每爬一个单程都用45分钟。另有一只妈蚁， 上午9时从井底出发沿井壁不间断地上下爬行，如果它每爬行一个单程都用15分钟，那么，到当口下 午4时，它们一共相遇了 次（不包括开始的次）？ 二、计算题（本题共6小题，每小题3分，共18分）写主要步聚和结果。 16、1.25x8÷2+2x9-10%×30+0.5×6 17、991x197 3 99499 18、(21 ×9+7202x9.625+96 13 114 1.6 +71 200382003 4 19、415×二+5 34 45+76* 20、1+5+1119 9701,9899 21、 0.5x+7_3x 261220+…+ 97029900 0.30.4 三、解决问题（本大题共6小题，每小题各5-10分，共42分）写主要步骤和结果。 22、(7分)一个装水的圆柱体玻璃林，底面直径是20厘米，杯巾放入一个不规则的铁块，当铁块完企浸入 水巾，杯巾水面上升2厘米。（结果保留π） (1)求不规则铁块的体积： (2)把铁块取出，削减成一个圆柱，它的体积比原米减少了3，圆柱的底面半径为2厘米，求圆柱铁 块的高是多少？ (3)把(2)中的圆柱体铁块放入另一个圆柱体玻璃杯中，圆柱体铁块的一个底面与圆柱形水杯底面 完全接触，仍有高的二铁块露出水面，如果再把钢材垂直露出水面5厘米，则玻璃杯中水面下降2 厘米，求这个圆柱体玻璃杯中水的体积是多少立方厘米？ 23、(5分)甲乙两人分别从A、B两地同时：发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行 进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120 千米，则A、B两地相距多少千米？ 24、(7分)大数学家高斯在上学读时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3++n=?经过研究，这个问题的结论是1+2+3+…+n= 2”(n+D,(n是正整数). 现在我们来研究一个类似的问趣：1×2+2×3+，+n(n+1)=? 观察下面三个特殊的等式，并且填空： 1x2=1×2x3-0x1x2,2x3=2x3x4-1x2x》,3x4=3x4x5-2x3x40 2 ①4x5= 3 将前两个等式的两边相加，可以得到1x2+2×3=}×2×3×4 将三个等式的两边相加，可以得1×2+2×3+3x4=×3×4x5 3 根据以上知识完成填空： ②计算1×2+2×3+3×4+4×5=二× ③计算：1×2+2×3++10×11= ④计算：1×2+2×3+3×4+..+n(n+1)= ⑤依据上面的材料，试计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+·+10x11×12; ⑥猜想：1×2×3+2×3×4+3×4×5++n(n+1)(n+2)= 25、(6分)己知n号小正方体的六个面都标有数字，在图1的基础上，将2号小正方体与1号小正方体 相邻堆积，得到图2：再将3号小正方体与2号小正方体相邻堆积，得到图3：…按这样的方式堆积 成图5所示的大长方体。 (1)若底面为第1层，那么图5中第3层12个小正方体的编号（共12个）之和是？ (2)在图5的基础上拿掉一些小正方体，得到如图6所示的立体图形，该立体图形表面（含底面）上 的所有数字之和是？ 4 3 33 4 的 333月 4 3 44 图1 图2 图3 图4 图5 图6 26、(7分)下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜 到外地销传（每辆汽车按规定满载，并H母年辆汽车只能装一种蔬菜）公司计划用20辆汽车装运甲乙丙 三种蔬菜36吨到某地销售（每种蔬菜不少于1车）， 甲 乙 内 每辆汽车能满装的吨数 2 1 1.5 每吨蔬菜可获得利润（百元） 5 7 4 (1)试分析：有几种可能的方案？ (2)如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？ 27、(10分)一个各数位上的数字均不为零的四位自然数M,若千位数字与个位数字的和等于百位数字与【 位数字的和，则称M为“和对称数”。例如：四位数9641，：9+1=6+4，.9641是“和对称数”；四 位数1322，，1+2≠3+2，，.1322不是“和对称数”。把M的各个数位上的数字的和记为F(M),记 G (M)=M-F(M) 9 (1)判断3423与1423是否为“和对称数“并说明理山： (2)设：M=ahCd(I≤a5)是“和对称数”，且r(M)与G(M)均是9的倍数，求出所有满足条 件的M。