精品解析：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025年小升初自主招生考试数学试题

【2025.05.25】一外 一、填空题。（共10题，每题3分，共计30分） 1. 计算20200804÷8，余数是______。 2. 长度300米比______米少20%。 3. 如图，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，那么空白部分与阴影部分面积的最简整数比是______。 4. 在一个减法算式中，减数与差的比是3∶5，那么减数是被减数的______%。 5. 甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间少，那么甲、乙两人的速度之比是______。 6. 甲、乙、丙、丁四人参加某次数学竞赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙低了13分，比丁的成绩高了3分，那么他们四人的平均成绩为______分。（用含a的式子表示） 7. A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。 8. 某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 9. 如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧。以C为圆心，6为半径作圆弧。若图中阴影部分的面积分别为S1、S2时，则______。（结果保留π） 10. 为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学七（3）班举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1、2、3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a、b、c（且a、b、c均为正整数）。选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有______轮获得了第三。 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小轩 a a 27 小雯 a b c 11 小婷 c b 10 二、计算题。（每题5分，共30分） 11. 计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 三、解答题。（每题8分，共40分） 12. 甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃球200颗，甲给乙26颗，乙给丙36颗，丙给丁32颗，丁给甲4颗后四人的颗数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？ 13. 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 14. 将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 15. 小王步行每小时走6千米，骑自行车每小时可行18千米，现在他从甲地到乙地骑车和步行的距离刚好相等，从乙地返回甲地时，骑车和步行的时间相等。已知返回时比去时少花了40分钟，求甲、乙两地之间的距离。 16. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【2025.05.25】一外 一、填空题。（共10题，每题3分，共计30分） 1. 计算20200804÷8，余数是______。 【答案】4 【解析】 【分析】解题关键在于利用1000是8的倍数这一特征，将大数除法转化为末三位数的除法。因为1000能被8整除，所以一个数除以8的余数，与这个数末三位数除以8的余数相同。 【详解】20200804÷8与804÷8的余数相同，804÷8＝100……4，所以计算20200804÷8，余数是4。 2. 长度300米比______米少20%。 【答案】375 【解析】 【分析】把括号里要求的米数看作单位“1”，300米比单位“1”少20%，也就是300米相当于单位“1”的（1－20%），要求单位“1”的量，用300除以对应的百分率（1－20%）即可解答。 【详解】300÷（1－20%） ＝300÷0.8 ＝375（米） 3. 如图，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，那么空白部分与阴影部分面积的最简整数比是______。 【答案】3∶1 【解析】 【分析】已知，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，阴影部分是三角形，则三角形底与长方形的宽相等，高是长方形的长的一半，假设长方形ABCD的长为2a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，空白部分面积=长方形面积－阴影部分面积，分别求出阴影部分和空白部分的面积，再求出最简整数比即可。 【详解】假设长方形ABCD的长为2a，宽为b，则阴影部分三角形的底为b，高为2a÷2＝a。 长方形的面积：2a×b＝2ab； 三角形的面积：a×b÷2 ＝ ab÷2 ＝ab 空白部分面积：2ab－ab＝ ab 空白部分面积∶阴影部分面积＝ab∶ab ＝（ ab÷ab）∶（ab÷ab） ＝∶ ＝∶ ＝3∶1 所以空白部分与阴影部分面积的最简整数比是3∶1。 4. 在一个减法算式中，减数与差的比是3∶5，那么减数是被减数的______%。 【答案】37.5 【解析】 【分析】根据减法各部分之间的关系：被减数＝减数＋差。已知减数与差的比是3∶5，把减数看作3份，差看作5份，求出被减数对应的总份数。最后用减数除以被减数，并将商化成百分数即可。 【详解】3÷（3＋5）×100% ＝3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 5. 甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间少，那么甲、乙两人的速度之比是______。 【答案】10：9 【解析】 【分析】利用假设法，把乙走的路程看作单位“1”，算出甲的路程；把甲用的时间看作单位“1”，算出乙用的时间。根据速度＝路程÷时间，分别算出甲和乙两人的速度。再求出他们的速度比。 【详解】把乙走的路程看作单位“1”，那么甲走的路程是（1＋）。 把甲用的时间看作单位“1”，那么乙用的时间是（1－）。 甲的速度：（1＋）÷1＝ 乙的速度：1÷（1－）＝ 甲乙两人的速度比： 6. 甲、乙、丙、丁四人参加某次数学竞赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙低了13分，比丁的成绩高了3分，那么他们四人的平均成绩为______分。（用含a的式子表示） 【答案】a＋2.5##2.5＋a 【解析】 【分析】先根据甲、乙的平均成绩求出两人的总分，再根据甲、乙平均成绩与丙、丁成绩的数量关系，分别用含a的式子表示出丙和丁的成绩，最后求出四人的总成绩除以4，即可得到四人的平均成绩。 【详解】甲、乙两人的总成绩为：2a分 丙的成绩：（a＋13）分 丁的成绩：（a－3）分 4人总成绩：2a＋a＋13＋a－3 ＝（4a＋10）分 四人的平均成绩：（4a＋10）÷4 ＝4a÷4＋10÷4 ＝（a＋2.5）分 7. A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。 【答案】12 【解析】 【分析】先用A的速度乘2求出C的速度，利用速度和×时间＝路程和，求出A、C半小时走的路程；这段路程就是B、C相遇时B比A多走的路程，用路程差÷速度差求出相遇时间；再用速度和×相遇时间求出全程，最后用路程÷速度，求出C走完全程的时间。注意单位换算，将30分钟转化为0.5小时。 【详解】C的速度：5×2＝10（千米/小时） B、C相遇时，A与B的路程差： （5＋10）×0.5 ＝15×0.5 ＝7.5（千米） B、C的相遇时间： 7.5÷（6－5） ＝7.5÷1 ＝7.5（小时） 甲乙两地的总路程： （6＋10）×7.5 ＝16×7.5 ＝120（千米） C从乙地到甲地的总时间：120÷10＝12（小时） 8. 某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 【答案】2700 【解析】 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先求出甲、乙两队的工作效率，再用乙的工作效率乘5求出乙单独做5天的工作量，接着用总工作量1减去乙单独做的工作量求出甲乙合作的工作量，再用合作的工作量除以甲乙两队的效率和求出合作的天数，然后用甲的工作效率乘合作天数求出甲完成的工作量，最后用总工程款9000元乘甲完成的工作量占比，即可求出甲队应得的工程款。 【详解】甲的工作效率：1÷30＝ 乙的工作效率：1÷20＝ 合作时间：（1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 甲队能得工程款：×9×9000 ＝×9000 ＝2700（元） 9. 如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧。以C为圆心，6为半径作圆弧。若图中阴影部分的面积分别为S1、S2时，则______。（结果保留π） 【答案】13π－36 【解析】 【分析】 如图设左边空白部分的面积为S，根据题意，正方形ABCD的边长为6，正方形的面积＝6×6＝36，以C为圆心、6为半径作圆弧得到一个圆心角为90°的扇形的面积＝圆的面积×，S＋＝正方形ABCD的面积－圆的面积的＝36－π××＝36－9π，以D为圆心、4为半径得到一个圆心角为90°的扇形，即S＋＝π××＝4π，然后再用（S＋）－（S＋）即可求出的结果。 【详解】设左边空白部分的面积为S， ＝； ＝； （）－（）＝＝＝＝＝ 即 10. 为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学七（3）班举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1、2、3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a、b、c（且a、b、c均为正整数）。选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有______轮获得了第三。 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小轩 a a 27 小雯 a b c 11 小婷 c b 10 【答案】 2 【解析】 【分析】 本题考查逻辑推理与整数性质的综合运用。解题思路如下： 求单轮总分：根据三位选手的最后得分之和，计算出六轮比赛的总分，进而求出每一轮三个名次得分之和（）。 确定分值：结合且均为正整数的条件，列举可能的取值组合。利用小轩的高分排除不可能的组合，确定、、的具体数值。 分析小婷得分：根据小婷的总分和已知的轮次得分情况，利用假设法或列简单方程，推算出她获得第三名的轮数。 【详解】第一步：计算每轮得分之和，三位选手最后得分总和为：（分） ，因为比赛共分为六轮，每轮三个名次的得分之和为，所以：   第二步：确定、、的值，已知、、均为正整数，且。 和为的三个不同正整数组合只有两种情况： （即） （即） 分析小轩的得分：小轩总分为分。如果，即使小轩六轮全部获得第一名，总分最高也只有（分），小于分，不符合题意。 因此，只能为，对应的，。 第三步：推算小婷获得第三名的轮数，已知小婷总分为分，且。 查看表格可知，小婷在第二轮得分（分），第四轮得分（分）。 假设小婷在六轮比赛中获得第一名（分）的轮数为轮。 若，则剩余轮得分之和为（分）。因为最低分（分），剩余轮必须全部得分（即全部为第三名）。此时小婷的得分构成为：轮第一名，轮第二名，轮第三名。但这与表格中已知小婷在第四轮获得第二名（分）矛盾，所以小婷获得第一名的轮数为。 既然小婷没有获得过第一名，她的得分只由第二名（分）和第三名（分）组成。 设小婷获得第三名（分）的轮数为轮，则获得第二名（分）的轮数为轮。 根据总分列式：       ，经检验，当时，第二名轮数为轮，总分分，符合题意且包含已知的第二轮第三名和第四轮第二名。所以，小婷共有轮获得了第三。 二、计算题。（每题5分，共30分） 11. 计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）； （2）5.25； （3）； （4）4.755； （5）； （6）。 【解析】 【分析】（1）本题可用乘法分配律简便计算：先用括号内两项分别乘21，消去分母简化计算，最后算加法。 （2）从最内层小括号开始逐层计算；先算除法，再依次算小括号、中括号；百分数75%＝，最后从左到右算加减。 （3）先统一数的形式：带分数、小数全部化成分数，从内到外逐层算括号，再依次计算乘除。 （4）严格遵循运算顺序：先算小括号内除法→小括号减法→中括号加法→乘法→最终减法。 （5）先化简第一项算式，再统一提取公因数，逆用乘法分配律简便计算。 （6）拆分4个模块分步计算：带分数化简、中括号乘法、凑整简便运算、小数分数统一后乘法分配律计算，最后全部合并求和。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ （4） （5） （6） 三、解答题。（每题8分，共40分） 12. 甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃球200颗，甲给乙26颗，乙给丙36颗，丙给丁32颗，丁给甲4颗后四人的颗数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？ 【答案】甲原来有72颗，乙原来有60颗，丙原来有46颗，丁原来有22颗。 【解析】 【分析】玻璃球的总颗数不变，先求出最后四人相等时每人的颗数，然后根据每人“给出”和“得到”的数量变化，利用逆推原理（原有数量＝现有数量－得到数量＋给出数量）分别求出四人原来的颗数。 【详解】200÷4＝50（颗） 甲原来有：50－4＋26＝72（颗） 乙原来有：50－26＋36＝60（颗） 丙原来有：50－36＋32＝46（颗） 丁原来有：50－32＋4＝22（颗） 答：甲原来有72颗，乙原来有60颗，丙原来有46颗，丁原来有22颗。 13. 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 【答案】20名；64名 【解析】 【分析】设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮，根据“小齿轮总数＝2×大齿轮总数”的配套关系，列出方程10（84－x）＝2×16x，解方程求出加工大齿轮的工人数，进而求出加工小齿轮的工人数。 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮。 10（84－x）＝2×16x 840－10x＝32x 840－10x＋10x＝32x＋10x 840＝42x 42x＝840 42x÷42＝840÷42 x＝20 84－20＝64（人） 答：安排20名工人加工大齿轮，64名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 14. 将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 【答案】 【解析】 【分析】4×4的棋盘共有格子16个，将它划分为两个能完全重合的图形，则每个图形占8格，且需要形状完全一样，据此可画出图形。第一种可在纵轴方向的中间画一条直线分为两部分；第二种先向下2格，再向右2格，再向下2格，划分为两部分；第三种先向下1格，再向右2格，再向下1格，向左2格，再向下1格，再向右2格，向下1格划分为两部分；第四种先向下1格，再依次向右1格，向下1格，向左2格，向下1格，向右1格，向下1格，划分为两部分；第五种从右上方第2格开始，先向左3格，向下1格，再向右2格，再向下1格，最后向左3格，划分为两部分。 【详解】略 15. 小王步行每小时走6千米，骑自行车每小时可行18千米，现在他从甲地到乙地骑车和步行的距离刚好相等，从乙地返回甲地时，骑车和步行的时间相等。已知返回时比去时少花了40分钟，求甲、乙两地之间的距离。 【答案】24千米 【解析】 【分析】本题考查行程问题中路程、速度与时间的关系。解题关键在于区分“距离相等”与“时间相等”两种不同情况下的总时间计算方法。将时间单位统一，把40分钟转化为小时，即小时。去程时骑车和步行的距离相等，即各占全程的一半。分别计算步行一半路程和骑车一半路程所需的时间，相加即为去程总时间。返程时骑车和步行的时间相等。当时间相等时，全程的平均速度等于两种速度的平均数。利用路程除以平均速度可得返程总时间。根据“返回时比去时少花了40分钟”，即“去程时间－返程时间＝小时”，列方程求解全程距离。 【详解】解：设甲、乙两地之间的距离为千米。 40分钟小时 答：甲、乙两地之间的距离为24千米。 16. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折。小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和是多少元？ 【答案】248或296元 【解析】 【分析】这道题需要分两种折扣情况讨论，因为第二次购书的原价3x可能落在两个不同的折扣区间： 情况一：第一次无折扣，第二次打九折； 情况二：第一次无折扣，第二次打七折。 两种情况都满足总付款229.4元的条件，所以有两个解。 【详解】解：设第一次购书原价为x元，则第二次为3x元，原价总和为4x元。 情况1：第二次购书原价不超过200元（打九折） 此时3x≤200，即x≤​≈66.7元，符合第一次不超过100元无折扣的条件。 x＋0.9×3x​＝229.4 3.7x3.7＝229.43.7 x＝62​ 原价总和：4x＝4×62＝248（元） 情况 2：第二次购书原价超过200元（打七折） 此时3x＞200，即x＞≈66.7元，同时第一次x≤100元，仍无折扣。 x＋0.7×3x＝229.4 3.1x​＝229.4 3.1x3.1＝229.43.1 x＝74​ 原价总和： 4x＝4×74＝296（元） 答：小丽这两次购书原价的总和是248或296元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $