25.1《一元二次方程的概念》教学课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式及根的定义，通过雕像设计的黄金分割问题导入，引导学生列出方程并对比一元一次方程的未知数次数差异，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点是以黄金分割、无盖方盒制作、排球邀请赛等生活化实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。通过对比分析形成概念发展数学思维的推理意识，结合实际问题建模强化数学语言的模型意识。学生能提升应用能力，教师可依托结构化流程高效教学。

第二十五章 · 一元二次方程 1.一元二次方程的概念 一元二次方程及相关概念 人教版数学九年级上册 1.7.2013 同学们好,今天我们将一起学习人教版数学九年级上册第二十五章的内容——一元二次方程。本节课的重点是理解"一元二次方程的概念"。大家可以看到,我们的封面背景是一些抽象的几何图形,这预示着本章将带领我们探索更多关于方程和函数的奥秘。让我们一起开启今天的学习之旅吧! ‹#› 教学目标 1. 理解一元二次方程及方程的根的定义，能依据 “一元、二次、整式方程” 三个要素判断方程是否为一元二次方程。【重点】。 2. 掌握一元二次方程的一般形式，能准确识别方程的二次项系数、一次项系数和常数项。【重点】。 3. 能从实际问题中挖掘等量关系并列一元二次方程，初步体会方程建模的数学思想。【难点】。 01 情境导入:雕像设计中的数学 在设计人体雕像时,使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比,等于腰部以下与全身的身长比,可以增加视觉美感。这就是著名的" 黄金分割" 比例。 已知条件 雕像全身长为 5m,设腰部以下的身长 BC 为 m。 等量关系 腰部以上 m,且满足 全身长 列出方程 1.7.2013 同学们好,今天我们来学习一个新的数学知识。在上课之前,我们先来看一个有趣的例子。大家看这张图片,这是一尊雕像。在设计雕像时,艺术家们常常会用到一个能带来美感的比例,叫做"黄金分割"。具体来说,就是让雕像腰部以上的长度和腰部以下的长度的比,等于腰部以下的长度和全身长度的比。 现在,我们来看一个具体问题:如果一尊雕像全身长5米,我们想让它符合这个黄金比例,那么它的腰部以下应该设计多长呢?我们可以设腰部以下的长度为x米,那么腰部以上的长度就是(5-x)米。根据黄金分割的比例关系,我们可以列出一个等式:x的平方等于5乘以(5-x)。这个方程就是我们今天要研究的对象,它和我们以前学过的方程有什么不同呢?让我们带着这个问题,开始今天的学习。 ‹#› 01 情境导入:雕像设计中的数学 整理方程 将方程 去括号并整理,我们得到: 观察思考 这个方程和我们学过的一元一次方程有什么不同? 它只含有一个未知数,但未知数的最高次数是2。 引出新知 像这样的方程,就是我们本章要学习的新知识 —— 一元二次方程 核心概念 通过雕像设计的"黄金比例"问题,我们建立了数学模型。 虽然同样是求解未知数,但未知数出现了二次方,这就是区别于一元一次方程的关键特征。 1.7.2013 今天我们从一个有趣的实际问题开始——雕像设计中的数学。大家看,为了让雕像看起来更美观,设计师会运用到黄金比例。通过设未知数,我们列出了方程 x² = 5(5 - x)。经过整理,我们得到了 x² + 5x - 25 = 0。 现在,请大家仔细观察这个方程,它和我们之前学过的一元一次方程有什么不一样呢?没错,它虽然也只有一个未知数x,但未知数x的最高次数是2。这种方程,就是我们今天要学习的新知识——一元二次方程。右边的信息栏也总结了,这种未知数出现二次方的情况,正是它区别于一元一次方程的关键特征。接下来,我们就来深入了解一下它。 ‹#› 02 新知探究 1:无盖方盒的制作 与一元一次方程相比较,上述方程也只含有一个未知数,但未知数的最高次数是2。这样的方程就是本章要学习的一元二次方程。接下来,我们将通过更多实例来探究这类方程。 问题 1: 无盖方盒的制作 有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm。在它的四角各切去一个同样大的正方形铁皮,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒。 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm²,那么矩形铁皮的各角应切去边长为多少的正方形铁皮? 1.7.2013 同学们,刚才我们通过雕像的例子,初步认识了一种新的方程,它只含一个未知数,但未知数的最高次数是2。这就是我们本章要学习的一元二次方程。为了更深入地理解它,接下来我们进入新知探究环节。这里有两个非常典型的实际问题:左边是一个几何问题,关于如何用一块铁皮制作一个无盖方盒;右边是一个比赛场次问题。请大家思考一下,我们该如何用方程来描述这两个问题呢?这两个问题中隐藏的等量关系又是什么呢? ‹#› 02 新知探究 1:无盖方盒的制作 左图为无盖方盒制作过程示意图 STEP 01 设定变量 设各角切去的正方形铁皮的边长为 cm。 STEP 02 分析底面尺寸 原长 100cm,减去两个 ,得盒底长: 原宽 50cm,减去两个 得盒底宽: STEP 03 建立方程 根据" 底面积 = 长 × 宽" 列方程: 1.7.2013 同学们好,今天我们来学习如何从实际问题中抽象出数学模型。请看大屏幕上的这个问题:我们有一块长100厘米、宽50厘米的矩形铁皮,想把它做成一个无盖的方盒。要求是,这个方盒的底面积必须是3600平方厘米。那么,我们应该在四个角各切去多大的正方形呢? 为了解决这个问题,我们分三步走。第一步,设定变量。我们假设切去的正方形边长为 x 厘米。第二步,分析底面尺寸。原来的长和宽都因为切去了两个正方形而变短了,所以盒子的底面长就是 (100-2x) 厘米,宽是 (50-2x) 厘米。最后一步,根据长方形面积公式"长乘以宽",我们就可以列出方程:(100 - 2x)(50 - 2x) = 3600。这个方程就是我们解决这个问题的关键。 ‹#› 02 新知探究 1:无盖方盒的制作 第一步:整理与化简 展开原方程 移项合并 两边同除以 2 第二步:观察与思考 未知数的个数 1个未知数为 最高次数 的最高次数是2 思考时刻 问题 1 方程 中,未知数的个数是多少? 问题 2 未知数的最高次数是多少? 1.7.2013 同学们,我们刚才通过无盖方盒的制作问题,列出了方程 (100-2x)(50-2x) = 3600。现在,我们来对这个方程进行整理和化简。首先,展开左边的式子,得到 2x² - 300x + 5000 = 3600。然后,将3600移到左边并合并同类项,得到 2x² - 300x + 1400 = 0。为了简化计算,我们将方程两边同时除以2,最终得到 x² - 75x + 350 = 0。 现在,请大家仔细观察这个化简后的方程。它和我们之前学过的一元一次方程有什么不同呢?大家可以看看右边的"思考时刻",思考一下这个方程里有几个未知数?未知数的最高次数又是多少呢?通过这个例子,我们即将引出一种新的方程类型。 ‹#› 02 新知探究 2:排球邀请赛问题 问题 2:要组织一次排球邀请赛,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛。根据场地和时间等条件,比赛组织者应邀请多少支球队参赛? STEP 01 设定变量 设应邀请支球队参赛。 STEP 02 分析比赛场次 每支球队需要与其他支球队各赛 1 场。 单循环赛制总场次公式:总场次 = × 球队数 × 每队比赛场数 STEP 03 建立方程 1.7.2013 同学们,接下来我们来看第二个实际问题:组织排球邀请赛。题目是这样的:赛程计划7天,每天安排4场比赛,问应该邀请多少支球队参赛? 我们同样分三步来解决它。第一步,设定变量,我们设应邀请 x 支球队。第二步,分析比赛场次。因为是单循环赛制,每支球队都要和其他 x-1 支球队比赛一场,所以总场次可以用公式"二分之一乘以球队数再乘以每队比赛场数"来计算。最后一步,建立方程。题目告诉我们总比赛场次是7天乘以每天4场,也就是28场。所以我们得到方程:½ x(x - 1) = 28。这个方程就是我们解决这个问题的数学模型。 ‹#› 02 新知探究 2:排球邀请赛问题 整理与化简 原方程 去分母 展开整理 观察与思考 未知数的个数 1个 未知数的最高次数 2次 思考时刻 方程 中, 未知数的个数是多少? 未知数的最高次数 是多少? 1.7.2013 同学们,我们继续来看第二个问题。刚才我们根据排球邀请赛的情境列出了方程 ½ x(x - 1) = 28。现在,我们来对这个方程进行整理和化简。首先,方程两边同时乘以2去掉分母,得到 x(x - 1) = 56。然后展开括号并整理,就得到了 x² - x - 56 = 0。 现在,请大家仔细观察这个化简后的方程。它和我们之前学过的一元一次方程有什么不同呢?大家可以看右边的提示,思考一下这个方程里有几个未知数?未知数的最高次数又是多少呢?通过这个例子,我们再次遇到了一种新的方程形式。 ‹#› 02 新知探究 概念形成 观察与思考: 观察上面的三个方程,它们有什么共同特点? 01 探究 1 雕像设计问题 02 探究 2 无盖方盒问题 03 探究 3 排球邀请赛问题 1.7.2013 同学们,通过前面的学习,我们从雕像设计、无盖方盒和排球邀请赛这三个实际问题中,分别得到了三个方程。现在,请大家仔细观察屏幕上的这三个方程:x² + 5x - 25 = 0,x² - 75x + 350 = 0,以及 x² - x - 56 = 0。大家可以分组讨论一下,看看它们在结构上有哪些共同的特点?这些共同点,将帮助我们提炼出一种新的方程的定义。 ‹#› 观察与思考: 观察上面的三个方程,它们有什么共同特点? 都含一个未知数 含未知数的式子都是整式 未知数最高次数为2 02 新知探究 概念形成 共同点1 共同点2 共同点3 1.7.2013 同学们,通过前面的学习,我们从雕像设计、无盖方盒和排球邀请赛这三个实际问题中,分别得到了三个方程。现在,请大家仔细观察屏幕上的这三个方程:x² + 5x - 25 = 0,x² - 75x + 350 = 0,以及 x² - x - 56 = 0。大家可以分组讨论一下,看看它们在结构上有哪些共同的特点?这些共同点,将帮助我们提炼出一种新的方程的定义。 ‹#› 一元二次方程的定义 一般地, 如果一个方程只含有一个未知数, 且含有未知数的式子都是整式,未知数的最高次数是 2, 这样的方程叫作一元二次方程。 1个未知数 方程中仅含 一个未知变量 整式 含未知数的式子 均为整式 最高次数 2 未知数的最高 次数为 2 探究 1 探究 2 探究 3 02 新知探究 概念形成 1.7.2013 同学们,通过前面几个实际问题的探究,我们得到了几个方程。现在,我们来仔细观察一下这些方程,看看它们有什么共同的特点。大家看,左边给出了一元二次方程的准确定义:首先,它只含有一个未知数;其次,它是一个整式方程;最后,也是最关键的一点,未知数的最高次数必须是2。这三个特征缺一不可。右边的三个例子,都是我们刚刚推导出来的,大家可以对照定义,看看它们是否都满足这三个核心特征。理解了定义,我们就能准确地判断一个方程是不是一元二次方程了。 ‹#› 一元二次方程的一般形式 其中,是成立的关键条件。 各项名称解读 二次项 ( 称为二次项系数) 一次项 (称为一次项系数) 常数项 重点强调 为什么必须规定 ? 如果 , 方程变为。 当 时, 这是一元一次方程; 当 时,不是方程。 所以,是判断方程为一元二次方程的根本依据。 02 新知探究 概念形成 1.7.2013 同学们,通过前面的学习,我们已经认识了什么是一元二次方程。现在,我们来学习它的标准形式,也就是"一般形式"。大家看左边,一元二次方程的一般形式是 ax² + bx + c = 0。这里的 ax² 叫做二次项,bx 叫做一次项,c 叫做常数项。 特别需要强调的是,这个形式有一个非常关键的条件,就是 a 不能等于 0。为什么呢?大家看右边的重点强调部分。如果 a 等于 0,那么 x² 这一项就消失了,方程就变成了 bx + c = 0,这就不是一元二次方程了,而是我们熟悉的一元一次方程。所以,请大家务必记住,a ≠ 0 是判断一个方程是不是一元二次方程的根本依据。 ‹#› 一元二次方程的解（根） 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值, 就是这个一元二次方程的解, 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 注意: 一元二次方程可能有两个相等的实数根、两个不相等的实数根,也可能没有实数根。 例如:解方程 解得: ∴ 方程 的根是和 重点提示 " 根"与" 解"的关系: 在一元二次方程中," 根" 和"解" 是同一个概念,只是"根"是更专业的数学术语。 02 新知探究 概念形成 1.7.2013 同学们,我们已经知道了什么是一元二次方程,那么什么样的数才能满足这个方程呢?这就是我们这节课要学习的核心概念——方程的解。大家看左边,我们把能使方程左右两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解,也叫它的"根"。 需要特别注意的是,一元二次方程的解的情况比较多样,它可能有两个相同的实数根,也可能有两个不同的实数根,甚至可能没有实数根。比如我们看下面的例子,方程 x² - 4 = 0,它的解就是 x₁ = 2 和 x₂ = -2。 最后,大家看右边的重点提示,在一元二次方程中,"根"和"解"这两个词是同一个意思,只是"根"是我们以后会更常用的专业说法。 ‹#› 例题解析 例1: 将方程 化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 2. 移项 03 典例精析 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 例题解析 解: 去括号，得 3 移项,合并同类项，得 核心步骤总结 1. 去括号 消除括号,展开多项式。 2. 移项 将所有项移到等号左边。 3. 合并同类项 整理成 的标准形式。 注意: 系数包含前面的符号! 03 典例精析 所以原方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为：和. 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 例题解析 例2: 根据条件列方程并回答问题： 一个矩形的长比宽多2cm, 面积是15cm²。求这个矩形的长和宽。 问题：你列出的方程是一元二次方程吗？如果是指出二次项系数、一次项系数和常数项 03 典例精析 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 例题解析 解: 设矩形的宽为cm, 则长为 cm，根据题意，得 整理，得 03 典例精析 所以列出的方程是一元二次方程，二次项系数、一次项系数和常数项分别为：和. 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 04 随堂练习 练习1: 判断下列方程是否为一元二次方程 1 2 3 4 5 是 不是 不是 不是 是 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 04 随堂练习 练习2: 将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项。 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 04 随堂练习 解：（1）原方程移项，得 所以方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为：和. （2）原方程化简并移项，得 所以方程二次项系数、一次项系数和常数项分别为：和. 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 04 随堂练习 练习3: 根据题意列方程: 一个直角三角形的两条直角边的和是7cm, 面积是6cm²，求直角三角形的一条直角边。 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 04 随堂练习 解：设其中一条直角边为，则另一条直角边为,根据题意，得 即. 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 05 课堂小结 本节课我们学习了什么? 01 一元二次方程的定义 只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2的整式方程。 02 一元二次方程的一般形式 二次项、一次项、常数项及其系数。 03 数学思想 从实际问题抽象出数学模型的建模思想。 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 05 课堂小结 本节课我们学习了什么? 重点 理解并掌握一元二次方程的概念和一般形式。 难点 准确地从实际问题中找出等量关系,列出一元二次方程。 解题关键 判断方程类型 紧扣" 一元、二次、整式方程" 三个要素。 化为一般形式 去括号、移项、合并同类项。 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 06 课后巩固 基础题 教材第5页,练习题1、2、3。 提高题 教材第8页,习题25.1,第1、2题。 思考题 已知关于 的方程是一元二次方程 是一元二次方程,求 的值。 1.7.2013 同学们,我们已经学习了一元二次方程的一般形式。现在,我们通过一个例题来巩固一下如何将一个方程化为标准形式,并准确找出各项的系数。请看屏幕左侧的例题:将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一般形式。 解题分为三步:首先,我们根据乘法分配律去括号,得到 3x² - 3x = 5x + 10。第二步,进行移项,把所有项都移到等号左边,并合并同类项,最终得到 3x² - 8x - 10 = 0。这样,我们就得到了标准形式。 最后,我们来看各项的系数。二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。大家一定要注意,系数是包含它前面的符号的!右边的总结栏清晰地列出了核心步骤,希望大家能熟练掌握。 ‹#› 感谢观看 人教版数学九年级上册 · 一元二次方程的概念 1.7.2013 ‹#› $