第1章 二次函数·拔尖卷2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数核心知识，通过基础概念辨析与实际情境应用（如喷灌水流抛物线、原料销售利润），实现从知识理解到问题解决的能力梯度考查，可量化学生运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|二次函数定义、平移、图象性质|基础概念辨析，如第1题函数定义、第3题平移规律| |填空|4题20分|最值、解析式确定、几何综合|知识综合应用，如第11题抛物线与直线交点距离| |解答|6题60分|实际应用、几何与函数结合|情境化问题解决，如第14题销售利润最大化、第15题喷灌水流高度差，体现应用意识与几何直观|

第1章 二次函数·拔尖卷 【新教材浙教版九年级上册】 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 1．已知函数是二次函数，则m等于（     ） A． B．2 C． D． 2．抛物线向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（     ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象与x轴没有交点，且过点，，，，则 的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．设k为实数，且方程的两实根为a、b，则的最小值为（     ） A．0 B．8 C．12.25 D．18 6．若抛物线的图象恰好只经过三个象限，则a的取值范围是（     ） A．或 B． C． D． 7．如图，函数与（其中），同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 8．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点，则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，；其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．当时，二次函数的最大值为________． 10．已知二次函数的图象经过点，，，则此二次函数的解析式是_____________． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点．若，则点M到直线l的距离为________． 12．如图，已知二次函数的图象与正比例函数交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知抛物线经过点和． (1)求，的值； (2)求该抛物线的顶点坐标． 14．南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为，销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元； (3)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出） 15．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线． 图2 是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是 1 米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为 米处有一棵高度为米的小树 ，垂直水平地面且 点到水平地面的距离为3米．    (1)计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响? (2)求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值． 16．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知． (1)求该抛物线的函数表达式和对称轴． (2)将点向上平移个单位得到点，将向左平移个单位得到，将向右平移个单位得到，已知和均在抛物线上，求和的值． 17．如图，抛物线与轴相交于，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点为抛物线上第一象限内一动点，当面积最大时，求点的坐标． 18．平面直角坐标系中，抛物线()过点，，,顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． (1)用含的式子表示； (2)求点的坐标； (3)若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示） 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9． 10． 11． 12． 13．【详解】（1）解：将点点和代入得， ， 解得： ； （2）由（1）得，，                                                                           抛物线的顶点坐标为． 14．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 将，代入，得： ， 解得：， 与x之间的函数关系式为； （2）解：依题意得：， 解得， 设销售收入为P（万元）， ， 令， 解得，（舍去）， 原料的质量为30吨时，销售收入为300万元． （3）解：设销售总利润为W（万元）， ， ， 当时，W有最大值为， 原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元． 15．(1)不会，理由如下： 由题意得：该抛物线的顶点坐标为， 设该抛物线的解析式为：， 将点代入得：， 解得： ∴ 当时， ∴水流能浇灌到树后面的草坪，小树不会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响 （2）解：由题意得， ∴直线的解析式为： 水流的高度与斜坡铅垂高度差， ∴水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值为 16．【详解】（1）解：当时，， ． ， ，， ，， 代入到抛物线的表达式得， 解得， 抛物线的函数表达式为， 对称轴为直线． （2）解：由（1）得，点， 由平移的性质得，点，， 将点代入函数表达式可知： 解得或（舍去）． 17．【详解】（1）解：∵抛物线与轴相交于，与轴交于点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式是； （2）解：如图，连接，，过点P作轴交于H， 设直线的表达式为， 将，代入，得，解 得， ∴直线的表达式为， 设，则，， ∴， ∴， ∵，， ∴当时，最大，此时， ∴当面积最大时，点的坐标为． 18．【详解】（1）解：将代入， 得， 化简得． （2）解：抛物线对称轴为，点，在抛物线上， 关于直线对称，即， ， 设， 在线段上， 或， 当时， ， ， ， ， 化简得，代入， 得，解得， ； 当时， ， ， ， ， 化简得，代入， 得，解得， ； 综上所述，的坐标为或． （3）解：抛物线的顶点式为，顶点， 设直线的解析式为， 当的坐标为时， 将、代入， 得， 两式相减得， 即， 由 得 联立抛物线得， 整理得， ∴， 解得或， 直线与抛物线的另一个交点的横坐标为， ∴，解得， ∴， 故，此时顶点在第一象限，不合题意； 当的坐标为时， 将，代入， 得， 两式相减得， 即， 由 得 联立抛物线得， 整理得， ∴， 解得或， 直线与抛物线的另一个交点的横坐标为， ， ， ， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为，开口向上，对称轴为； ， 当时，取得最小值， 当时，， 当时，， ，且， ， 综上所述，当时，的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $