14.3 作角平分线(尺规作图) 新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以角平分线性质与判定为核心，整合尺规作图原理、实际应用，形成“概念-作图-应用”三阶逻辑链，突出几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选5-7题|角平分线性质/判定定理直接应用|性质与判定互逆关系| |作图原理|填空8题|SSS全等判定解释作图依据|尺规作图与全等推理结合| |性质应用|填空9-10题、解答13题|面积计算中距离相等转化|性质与三角形面积公式关联| |实际应用|单选6题、解答15题|内角/外角平分线交点确定位置|几何性质解决现实距离问题|

14.3 作角平分线(尺规作图) 新课预习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A．   B．   C．   D．   2．已知是的平分线，点为上任意一点，且于点，于点，，则的长度是（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 3．如图，在中，，，点为的中点，平分，若的面积记为，的面积记为，则的值为（   ） A． B．10 C．8 D． 4．如图，从小树处延伸出两段小路，，到，的距离均为米，若，则（　　） A． B． C． D． 5．在的内部取点P，使得点P到三边的距离相等，则，，均为的（   ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是 6．如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 7．到三边距离相等的点是（   ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条内角角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 二、填空题 8．作∠AOB的角平分线的作图过程如下， 作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使；（2）分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是∠AOB的平分线，用三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是______． 9．如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是30，，，则____________           10．如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则______． 11．如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择． 三、解答题 12．如图，在中，，，请用尺规作图法在内部求作一点，使得，．（保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，为的中线，为的角平分线． (1)若，，求的度数； (2)作出的边上的高； (3)在（1）和（2）的条件下，若的面积为40，，求的长． 14．如图，，．过点在的内部画射线． 探究发现： (1)当时，平分． 依题意补全图形； 将下面的推理补充完整． 证明： ， ______， ， ______， ， ， ______（    ）．（______）（填推理的依据） 平分 (2)当时，射线______平分______． 15．如图，有三条公路a、b、c两两相交于A、B、C三点．现要建设一个商场P，使得它到三条公路的距离相等． (1)小海同学发现，符合条件的商场P的位置一共有4个，其中有一个在的内部．请用尺规作出在外部的另外3个符合要求的点P（保留作图痕迹，不必写作法，可将作出的三个点分别标记为、和）； (2)猜想：请你写出根据（1）的要求作出的三个点所围成的三角形所具有的一个特征：三角形 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B B B D C 1．【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】点P到点、的距离相等知点P在的角平分线上，据此可得答案． 【详解】解：∵点P到点、的距离相等， ∴点P在的角平分线上， 故选：B． 【点睛】本题主要考查尺规作图—作角平分线及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图． 2．【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结论． 【详解】解：∵是的平分线 且， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 3．【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积、角平分线的性质定理 【分析】此题考查角平分线的性质，根据三角形的中线求面积，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答． 过点作，，得到，然后得到 ，利用三角形中线的性质得到，设，，则，进而求解即可． 【详解】解：过点作，， 为的角平分线， ， ，， ， 为中点， ， 设，，则， ， ． 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据已知可得是的角平分线，即可求解． 【详解】解：∵到，的距离均为米， ∴是的角平分线， ∵， ∴ 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据“角内一点到角两边的距离相等，则该点在角平分线上”判断即可． 【详解】解：∵点P到三边的距离相等， ∴，，均为的角平分线， 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图1，作两内角的角平分线，交于点，即所求中转站地址； 理由： 两内角的角平分线，交于点， ，， ，即点到三条公路的距离相等； 同理可得，如图2，图3，图4，作两外角的角平分线，交于点，即所求中转站地址． 综上所述，可供选择的地址有四处． 7．【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．角平分线上的点到角两边的距离相等，因此到三角形三边距离相等的点应为三个内角角平分线的交点． 【详解】解：到三角形三边距离相等的点称为三角形的内心．内心是三角形三个内角平分线的交点，根据角平分线的性质，该点到各边的距离相等．选项C对应三条内角角平分线的交点，符合题意． 故选：C． 8．【答案】SSS/边边边 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、作角平分线(尺规作图) 【分析】利用基本作图得到OD=OE，DC=EC，然后根据全等三角形的判定与性质即可获得答案． 【详解】解：如图，连接EC，DC， 在和中， ， ∴， ∴， ∴OC平分∠BOA． 故答案为：SSS． 【点睛】本题主要考查了作图-基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9．【答案】/ 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式即可解答． 【详解】为的平分线，，， ， ∵面积是30， ， 即， 解得． 10．【答案】 【知识点】角平分线的判定定理、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查的是角平分线的判定和三角形内角和定理，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的判定定理得到平分，平分，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：在中，， ∵点O在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．【答案】4 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查角平分线的性质．角的平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可得到答案． 【详解】解：如图， 三角形内角平分线的交点D，和外角平分线的三个交点A、B、C，共4处可供选择． 故答案为：4． 12．【答案】 解：如图，点即为所求， 【知识点】尺规作一个角等于已知角、作角平分线(尺规作图) 【分析】此题考查了角平分线和角的作图．作的角平分线，在上方作，所作的两条射线交点即为点． 【详解】略 13．【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、画三角形的高 【分析】（1）由三角形外角的定义和性质得出，再由角平分线的定义即可求出． （2）过点E作交的延长线与点M． （3）过点作于点，过点作于点．由三角形面积公式求出，由含30度直角三角形的性质得出，由角平分线的性质定理得出，最后根据即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ． 为的角平分线， （2）解：如图，即为所求作 （3）解：如图，过点作于点，过点作于点． ，为的中线， ． ． ． 在中， ， ． 为的角平分线，，， ． ， ， 即． ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，角平分线有关的计算，三角形中线的性质，三角形外角的定义，作三角形高等知识，掌握这些知识是解题的关键． 14．【答案】(1)见解析： ，，，，同角的余角相等 (2)， 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据同角的余角相等进行证明即可； （2）利用角平分线的定义进行解析即可． 【详解】（1）解：如图所示： ， ， ， ， ∵， ， ，（同角的余角相等） 平分； （2）解：当时，射线平分， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 【点睛】本题主要考查了余角以及角平分线的定义，熟练掌握同角的余角相等以及角平分线的定义是解题的关键． 15．【答案】(1)见详解 (2)是锐角三角形 【知识点】三角形的分类、角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，三角形的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，故分别作出的角平分线，它们的交点分别记为、和，即可作答． （2）观察（1）的图，得出三角形是锐角三角形，即可作答． 【详解】（1）解：、和如图所示： （2）解：根据（1）的要求作出的三个点所围成的三角形所具有的一个特征：三角形是锐角三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $