14.3 作角平分线(尺规作图) 课前预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学上册“作角平分线(尺规作图)”课前预习同步练，通过三级分层设计，实现从概念认知到综合应用的递进，强化几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|角平分线性质/判定定理|单选1-6直接考查“到三边距离相等的点”，填空题8-9结合坐标系与作图痕迹，强化几何直观| |技能应用|性质与面积/内角和综合|单选3-4、填空10-11通过三角形面积计算、角度推导，培养推理意识| |综合拓展|尺规作图与实际应用|解答题12-15要求作角平分线解决位置问题（如集贸市场选址），体现应用意识，衔接生活情境|

14.3 作角平分线(尺规作图) 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．观察如图作图痕迹，所作为的（    ） A．高线 B．中线 C．角平分线 D．上的中垂线 3．如图，在中，，，点为的中点，平分，若的面积记为，的面积记为，则的值为（   ） A． B．10 C．8 D． 4．如图，中，，，于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（   ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 6．到三边距离相等的点是（   ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条内角角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 7．如图，在中，，是的平分线，，垂足为E，若，则的长度为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 8．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则与的数量关系是______．    9．如图，在中，已知，根据图中的作图痕迹，的度数为___． 10．如图，中，，，平分交于点，，，则的周长为___________． 11．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为_______． 三、解答题 12．如图，已知．请用尺规作图法，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，在中，，． (1)用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，的距离相等； (2)若，，，求点P到的距离． 14．已知：如图，是的角平分线．      (1)请利用直尺和圆规作的平分线，与线段交于点，连接（不写作法，但必须保留作图痕迹） (2)求证：．（利用已知条件和（1）的作图，完成下面的推理）证明：过点分别作垂足分别为点． 是角平分线上的一点． 又 （____________）． 同理，， （    ）． 又，（____________）， 在（____________）的平分线上， ． 15．如图，三条公路两两相交于点A、B、C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等． (1)符合要求的位置有__________个； (2)请你找出所有加油站的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； (3)你的作图依据是__________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B A C C A 1．【答案】C 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了角平分线的画法，根据角平分线的画法即可判断求解，掌握角平分线的画法是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，为的角平分线， 故选：． 3．【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积、角平分线的性质定理 【分析】此题考查角平分线的性质，根据三角形的中线求面积，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答． 过点作，，得到，然后得到 ，利用三角形中线的性质得到，设，，则，进而求解即可． 【详解】解：过点作，， 为的角平分线， ， ，， ， 为中点， ， 设，，则， ， ． 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、角平分线的判定定理 【分析】本题主要考查三角形内角和及角平分线的判定定理，熟练掌握三角形内角和及角平分线的判定定理是解题的关键；由题意易得，然后可得平分，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； 故选A． 5．【答案】C 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．角平分线上的点到角两边的距离相等，因此到三角形三边距离相等的点应为三个内角角平分线的交点． 【详解】解：到三角形三边距离相等的点称为三角形的内心．内心是三角形三个内角平分线的交点，根据角平分线的性质，该点到各边的距离相等．选项C对应三条内角角平分线的交点，符合题意． 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质定理得到即可． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴． 8．【答案】 【知识点】角平分线性质的实际应用、已知点所在的象限求参数 【分析】利用基本作图得到点P到x轴和y轴的距离相等，则根据角平分线的性质得到，从而得到m、n的数量关系． 【详解】解：∵由作图痕迹得点在的平分线上， ∴点到轴和轴的距离相等， ∵，且点在第二象限， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质． 9．【答案】/35度 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，先根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据作图可得平分，即可得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据作图可知，平分， ∴， 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】根据角平分线的性质得，然后证明得，推出的周长为长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为． 11．【答案】 【知识点】角平分线的判定定理、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线判定定理可得平分，平分，则，，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 点P到三边的距离， ∴平分，平分， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 12．【答案】 解：如图所示，点P即为所求． 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，点到射线和的距离相等，则点P在的角平分线上，据此作的角平分线交直线于点P，则点P即为所求． 【详解】略 13．【答案】(1) 如图，点P即为所求 (2)3 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形的面积公式，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点P在的角平分线上，据此作的角平分线与交点P即可； （2）过点P作，交于D，根据角平分线的性质得到，然后利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解∶ 作的角平分线与交点P， 点P到，的距离相等， （2）解：过点P作，交于D， ． ，由（1）知平分， ． ， ，解得． 即P到的距离为3． 14．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】（1）根据角平分线的作图步骤用直尺和圆规画图即可； （2）过点分别作垂足分别为点，，，根据角平分线的性质得到，，则，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可判断在的平分线上，从而得到结论． 【详解】（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以两点为圆心适当长为半径画弧交于一点，连接点与该点所在直线交于点，连接，    如图，为所作； （2）证明：过点分别作垂足分别为点，     是角平分线上的一点． 又 ， 同理，， ． 又， 在的平分线上， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图−−基本作图，角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 15．【答案】(1)4 (2) 如图所示，、、、即为加油站的位置， (3)角平分线的判定定理 【知识点】角平分线的判定定理、角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查角平分线的性质，尺规作图-作角平分线等知识，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）利用角平分线的性质即可得出结论； （2）利用角平分线的性质作出图形即可； （3）利用角平分线的判定解答即可． 【详解】（1）解：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，三角形相邻两个外角（共三组）的平分线交点到三角形三边的距离相等， 故符合要求的位置有4个， 故答案为：4； （2）略 （3）解：作图的依据是角平分线的判定定理， 故答案为：角平分线的判定定理． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $