14.2 三角形全等的判定新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定全方法体系，以情境化问题为载体，构建"概念-判定-性质-应用"逻辑链条，渗透分类讨论与模型思想。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判定方法|第2、3、8题|SAS/SSS/ASA判定应用|从基本事实到规范推理| |动态与分类|第9、12题|HL全等与动点分类讨论|性质应用到多情境迁移| |模型与应用|第15、19题|倍长中线/SSS证角平分线|辅助线构造到实际工具原理|

14.2 三角形全等的判定 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．1 2．如图是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，则有，因此量出的，两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 3．“油纸伞”承载着千年匠心与东方美学，其伞架结构精巧，蕴含着丰富的几何智慧．如图是油纸伞的展开示意图，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，，，则（   ） A． B． C． D． 5．根据下列已知条件，能唯一画出的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．， 6．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．如图①是小明设计的一款凳子，其侧面示意图如图②所示，点在同一条直线上，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，，当与全等时，的长度为（   ） A．6 B．6或12 C．8 D．8或12 10．如图，，，添加一个条件不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，点D在边上，，则________°． 12．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）． 13．如图用尺规作出了其依据是___________ （填全等判定方法的简写） 14．如图，在的正方形网格中，求______度． 15．如图，在中，是边上的中线，，，的长度为偶数，则的所有可能值为___________． 三、解答题 16．尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，，，，是依次排列在一条直线上的四点，，，且． (1)求证； (2)若，求的长． 18．如图，已知相交于点O，，，求证：． 19．某校数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，点E，F分别固定在的两边上，且，点D在手柄上可自由滑动，且．试问：角平分线仪的手柄是否始终平分？请说明理由． 20．太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，备受人们的喜爱．它的支架我们可以看作（图2），为增强其牢固性，增加了，两根支架，已知，且，． (1)请找出图中的一对全等三角形，并进行证明； (2)求的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B B B B B D 1．【答案】A 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、两直线平行内错角相等 【分析】先根据平行线的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 2．【答案】C 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题关键． 由中点得两组对应边相等，由对顶角相等得到一组对应角相等，根据判定定理证出． 【详解】解： 为两根木条的中点， ，， ， 在与中， ， ． 故选：． 3．【答案】A 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 根据全等三角形的判定定理以及图形，分析求解，即可解题． 【详解】解： ，， 的依据是“”， 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△△是解题的关键，进而得出的度数． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系和确定三角形的条件是解题的关键，根据三角形的三边关系对各项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项错误，不符合题意； B、已知两角夹边，三角形即可确定，此项正确，符合题意； C、边边角不能确定三角形，此项错误，不符合题意； D、两角不能确定三角形，此项错误，不符合题意； 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】以为圆心，长为半径画弧，与射线有1个交点，则可得到形状唯一确定的，否则不能得到形状唯一确定的．根据此观点进行解答便可．本题主要考查全等三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：①当，时，以为圆心，6为半径画弧，与射线有两个交点，则的形状不能唯一确定，故①错误； ②当，时，以为圆心，10为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故②正确； ③当，时，以为圆心，12为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故③正确； 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质探究角的关系、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】先根据三角形外角的性质得出，再根据“”证明，最后根据全等三角形对应角相等，得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．【答案】B 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 直接利用全等三角形的判定方法（），进而判断得出即可． 【详解】解：在和中， ，，（对顶角相等 ）， ∴． 故选：B ． 9．【答案】B 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，如等．结合已知条件，根据“”判定三角形全等即可． 【详解】解：∵，， ∴， ①当时，在和中， ， ∴； ②当时，在和中， ， ∴． 综上所述，当与全等时，的长度为6或12． 故选：B． 10．【答案】D 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：．据此逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， A．添加条件，可根据证明，故不符合题意； B．添加条件，可根据证明，故不符合题意； C．添加条件，可根据证明，故不符合题意； D．添加条件，不能判定，故符合题意， 故选：D． 11．【答案】 【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)、等边对等角 【分析】先由，得到，继而解得，由等边对等角解得，最后根据三角形内角和180°解题即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．【答案】4或8或 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可． 【详解】解：①当P在线段上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ②当P在线段上，时，与全等， 这时，因此时间为0秒；（不符合题意，舍去） ③当P在上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ④当P在BQ上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）， 故答案为：4或8或． 13．【答案】SSS/边边边 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查三角形的全等判定，理解尺规作图中的等量关系是解题的关键． 根据画图做法，能判断出、以及，故判断出其判定方式． 【详解】解：在和中， ， ， ， 故答案为：． 14．【答案】45 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解． 【详解】解：如图所示，连接     ∵图中是的正方形网格 ∴，， ∴ ∴， ∵ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：45． 【点睛】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征． 15．【答案】8，10，12 【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】本题考查三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 延长至，使，连接，证明，得到，在中根据三角形的三边关系求出的取值范围，从而得到的取值范围，即可解答． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 为边上的中线， ， ∵在和中， ， ， ， ， ∴． 为偶数， ∴，10，12． 故答案为：8，10，12 16．【答案】 解：如图，即为所求； 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】根据作一个角等于已知角的方法，作图即可． 【详解】略 17．【答案】(1) 证明：如图，延长交于点， ∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴； (2)4 【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质． （1）先由平行得到，再由即可证明； （2）可得，由得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 18．【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】证明即可． 【详解】略 19．【答案】 解：角平分线仪的手柄始终平分， 理由：在和中， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴角平分线仪的手柄始终平分． 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】根据“”证明得到，即可解答． 【详解】略 20．【答案】(1)，证明见详解； (2)． 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点，掌握这些是解题的关键． （1）根据题意找出，利用证明即可； （2）根据得出，再根据直角三角形中两锐角互余，可得出的度数． 【详解】（1）解：， 证明：，是直角三角形， 在和中， ， ． （2）， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $