14.2 三角形全等的判定 课前预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以三角形全等判定为核心，系统整合SSS、SAS、ASA、AAS、HL方法，通过实际应用、尺规作图及综合问题，构建“判定方法—性质应用—模型拓展”的逻辑链条，培养推理意识与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判定方法应用|单选1-6、9|ASA/AAS证全等、SAS边角对应、SSS中点应用|从判定定理到性质应用，强化条件对应关系| |实际问题解决|单选7-8、10，解答18-19|测量距离模型、滑梯安全角度分析|用数学眼光观察现实，发展应用意识| |辅助线与综合|填空12-15，解答16-17、20|倍长中线、旋转模型、尺规作图依据|结合几何直观，构建辅助线添加逻辑，提升推理能力|

14.2 三角形全等的判定 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，为了测量池塘两岸相对的，两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线上两点，，．再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，可得，从而．判定的依据是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，，，则图中长度与线段长度一定相等的线段是（   ） A． B． C． D． 3．图1是一乐谱架，图2是底座的平面图，其中，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆总有，其判定依据是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，，点在边上，连接，点，在线段上，连接，，且，，若的面积为4，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．8 D．2 5．同学们学习完“全等三角形”的知识后，王老师在多媒体上出示了一道试题： ，______ （添加一个条件，使结论成立）， ， ∴． 下面四个选项分别是四位同学的答案，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．数学课上，老师问：“哪些条件能画出唯一的”，小杭说：“当，，时”，小州说：“当，，时”，对于两位同学的说法（    ） A．小杭和小州都对 B．小杭对，小州错 C．小杭错，小州对 D．小杭和小州都错 7．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ）． A． B． C． D． 9．为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为______同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 12．在中，，，点D是的中点，连接，设的长度为x，则x的取值范围是______． 13．如图，，点D在边上，，则________°． 14．如图，在中，，点D在上，且，点E是上任意一点，则图中有________对全等三角形． 15．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 三、解答题 16．如图，点B在线段上，，，，求证：． 17．如图，三条直线两两相交，交点分别为A，B，C．分别在直线，上找点D，E，使得，，用直尺和圆规作出所有符合条件的点．（ 保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 18．在推进“四好农村路”建设中，某村计划在主干道旁均衡发展两片特色农业区（B区与C区）．如图，经勘测，，且连接两区的支路．请问主干道是否平分？并说明理由． 19．如图，某游乐园有两个长度相等的滑梯与，滑梯的高与滑梯水平方向的长度相等，．国家部门针对滑梯类儿童游乐设备进行了安全范围内的考量，并作出了严格的安全界限：在滑行方向上，要求整体滑行区与水平面的夹角应不大于．请问滑梯与滑梯是否符合国家规定？请说明理由．    20．如图，，B，C，E三点在同一条直线上，与相交于点F，求证：F是的中点． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A B B B B C 1．【答案】C 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 根据判断三角形全等可得结论． 【详解】解：，， ， 在△和△中， ， ， ． 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明，得出，即可求解． 【详解】解：在中， ∴ ∴， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握好全等三角形的判定定理是关键． 根据题设条件，选择合适的判定依据即可． 【详解】解：∵， 又∵点E，F分别为，中点， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明即可求解． 【详解】在和， ， ， ． 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、在和中，，，，不能推出，符合题意； B、在和中，，故，不符合题意； C、在和中，，故，不符合题意； D、在和中，，故，不符合题意； 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查确定唯一三角形的条件，需结合三角形全等判定定理分析两位同学的说法． 【详解】解：三边分别相等的两个三角形全等（）， 当，，时，三边长度确定， 能画出唯一的， 故小杭的说法正确； 三个角分别相等的两个三角形形状相同，大小不一定相同， 即存在多个大小不同的三角形满足，，， 不能画出唯一的， 故小州的说法错误； 综上，小杭对，小州错． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】以为圆心，长为半径画弧，与射线有1个交点，则可得到形状唯一确定的，否则不能得到形状唯一确定的．根据此观点进行解答便可．本题主要考查全等三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：①当，时，以为圆心，6为半径画弧，与射线有两个交点，则的形状不能唯一确定，故①错误； ②当，时，以为圆心，10为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故②正确； ③当，时，以为圆心，12为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故③正确； 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】首先根据直角边斜边判定，根据对应边相等得到，继而得到． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 9．【答案】B 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角解答． 【详解】解：在和中，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，准确识图判断出两组对应边的夹角是对顶角是解题的关键． 10．【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】通过题目条件得到和全等，通过外角定理进而可以求出的度数． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形外角性质，找出全等三角形是解题关键． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， , ， ， ， ． 故选：C． 11．【答案】甲 【知识点】两点确定一条直线、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查作图-基本作图，直线的性质：两点确定一条直线，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：作射线的依据是两点确定一条直线． 故答案为：甲． 12．【答案】 【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】延长，使，连接，证明得到，再根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：如图，延长，使，连接， ∵点D是的中点， ∴， ∴在和中， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴，即， 故答案为：. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． 13．【答案】 【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)、等边对等角 【分析】先由，得到，继而解得，由等边对等角解得，最后根据三角形内角和180°解题即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．【答案】3 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 首先利用判定，根据全等三角形的性质可得，，再判定，最后证明即可． 【详解】解：在和中，， ∴， ∴，， 在和中，， ∴， 在和中，， ∴， ∴共3对全等三角形， 故答案为3． 15．【答案】/90度 【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．【答案】见解析 【知识点】两直线平行同位角相等、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再利用证明，则可证明． 【详解】证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 17．【答案】 如图，点，或，即为所求． 先以A为端点在直线上截取，再以为顶点作交直线于点D即可． 【知识点】作线段(尺规作图)、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查作线段等于已知线段，作角等于已知角，先以A为端点在直线上截取，再以为顶点作交直线于点D即可． 【详解】略 18．【答案】平分，理由见解析 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查三角形全等的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件由“边边边”可以判定，则． 【详解】解：平分． 理由：在和中， ， ， 平分． 19．【答案】 在和中， ， ， ， ． ∵，， ∴滑梯符合国家规定，滑梯不符合国家规定． 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，再根据题意判断即可得解． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形两锐角互余的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键． 20．【答案】见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】证明，再根据全等三角形的性质及中点定义即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴F是的中点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $