第27章 二次函数 单元测试 2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

**基本信息** 沪教版九上二次函数单元卷，100分钟150分，覆盖定义、图像性质及实际应用，通过生活情境与图像分析题，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题24分|二次函数定义、系数、图像与一次函数交点|基础概念辨析，如第2题判断二次函数| |填空题|12题48分|顶点坐标、图像平移、与坐标轴交点、翻折图像|结合表格数据（第11题）、几何图形（第12题）考查性质| |解答题|7题78分|解析式求解、实际应用（掷实心球、羊圈面积）、动态几何|第21题掷实心球问题体现模型意识，第25题动态点面积最值考查推理能力|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九上单元测试—二次函数 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版五四学制2024九年级上册第27章—二次函数 一、单选题（共24分） 1．（本题4分）二次函数的一次项系数为（    ） A． B．1 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的基本概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的基本知识是关键. 根据二次函数的相关概念即可得. 【详解】解：函数的一次项系数是6； 故选：D. 2．（本题4分）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的识别，直接利用二次函数解析式的一般形式进行分析得出答案． 【详解】解：A、，是一次函数，故此选项不符合题意； B、，是二次函数，故此选项符合题意； C、，不是二次函数，故此选项不符合题意； D、，不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（本题4分）如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象，根据图象得出二次函数和一次函数相交于两点的横坐标分别为，1，即可得． 【详解】解：根据图象得，二次函数和一次函数相交于两点，两点的横坐标分别为，1， 则当时，x的取值范围为或． 故选：B． 4．（本题4分）某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，根据第三季度共生产零件y万个，即可列出与之间的函数关系式． 【详解】解：设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，根据题意得： 与满足的函数关系式是 ． 故选：D 5．（本题4分）如图所示，二次函数的图象分别与x轴、y轴交于A点、B点和C点，已知．则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数的图象和性质，抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①，与轴的交点个数判断②，特殊点判断③和④． 【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向上，对称轴在轴的右侧，与轴交于负半轴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 抛物线与轴有2个交点， ∴， ∴，故②正确； 由图象可知当时，，当时，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴图象经过， ∴， ∵， ∴；故④错误； 故选C． 6．（本题4分）如图，抛物线与交于点，过点A作轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（　） A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了了二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质等，利用数形结合思想分析问题是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．直接由，可判断结论①；把点坐标代入抛物线求出值，可判断结论②；由求得、的值并作差后即可判断结论③；结合抛物线的交点，再根据图像的位置得出自变量取值范围，判断④即可；由二次函数的对称性求出、的坐标，进一步验证，即可判断结论⑤． 【详解】解：， 无论取何值，的值总是正数，所以①正确； 抛物线过点， 则有， 解得， 所以②不正确； ，， 当时，，， ，所以③不正确； 观察图象可知当时，；时，；时，． 所以④不正确； 抛物线，其对称轴为直线， 抛物线，其对称轴为直线， 又两抛物线交于点， 结合抛物线对称性，可求得，， 则，，所以，所以⑤正确． 故选：A． 二、填空题（共48分） 7．（本题4分）二次函数图象的顶点坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质．化成顶点式，根据抛物线顶点式直接可求顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴二次函数的图象的顶点坐标是． 故答案为：． 8．（本题4分）已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______． 【答案】且 【分析】本题考查了二次函数的概念以及二次函数图象与坐标轴交点情况得判别式的范围；解题的关键是掌握二次函数与轴有交点得判别式大于等于0．根据二次函数定义二次项系数非0，与轴有交点，分别求解不等式取公共部分即可． 【详解】解：依题意得：， 解得， ∵， 解得， 故答案为：且． 9．（本题4分）已知点和在二次函数图像上，则_____0．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为轴， ∴当时，随着轴的增大而减小， ∴， ∴， 故答案为： 10．（本题4分）若关于的函数是二次函数，则的值为_______． 【答案】3 【分析】本题考查二次函数的定义，一般地，形如（其中，且）的函数叫做二次函数，据此可得，则． 【详解】解：∵关于的函数是二次函数， ∴， 解得：， 故答案为：3． 11．（本题4分）二次函数，自变量x与函数y的对应值如表 x … 1 3 … y … 2 4 2 …      则抛物线的对称轴是____________________ 【答案】直线 【分析】本题考查利用对称性求抛物线的对称轴，找到表格中函数值相同的两个自变量的值，求出函数的对称轴即可． 【详解】解：由表格可知：和时的函数值相同， ∴对称轴为直线； 故答案为：． 12．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则的长为_________________． 【答案】10 【分析】本题主要考查二次函数的性质，先求得与y轴的交点，再结合抛物线求得点B和点C，即可求得． 【详解】解：∵抛物线与y轴交于点A， ∴A点坐标为． 当时，， 解得， ∴B点坐标为，C点坐标为， ∴． 故答案为：10． 13．（本题4分）若抛物线与x轴只有一个公共点，且过点，，则______． 【答案】 【分析】根据题意得出抛物线的顶点坐标，即可得出，再利用图象上对称两点的坐标，即可求出的值，从而得出抛物线的解析式，然后把代入，即可得出答案． 【详解】解：抛物线与x轴只有一个公共点， 该抛物线的顶点坐标为，且， ， 抛物线过点，， 该抛物线的对称轴为直线， 即：， ， 把代入，得： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线与轴的交点问题，待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质，中点坐标公式等知识点，根据题意求得的值是解题的关键． 14．（本题4分）将抛物线沿直线方向平移个单位后的解析式为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．沿直线方向平移个单位，相当于向上平移2个单位，再向左平移2个单位，或向下平移2个单位，再向右平移2个单位，然后根据平移规律得出答案． 【详解】解：对于，当时，，当时，， 即：直线经过，， 则， 由此可知抛物线沿直线方向平移个单位， 相当于抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位， 此时平移后的解析式为； 或抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位， 此时平移后的解析式为； 综上：或． 15．（本题4分）公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②．喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为______m． 【答案】16 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高时，可设，将代入解析式得出；喷头高时，可设；将代入解析式得，联立可求出和的值，设喷头高为时，水柱落点距点，则此时的解析式为，将代入可求出． 【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，即抛物线的二次项系数和一次项系数不会发生变化， 当喷头高时，可设， 将代入解析式得出， 整理得①； 喷头高时，可设； 将代入解析式得②， 联立①②可求出， 设喷头高为时，水柱落点距点， 此时的解析式为， 将代入可得， 解得， ∴喷头高应调整为。 故答案为：． 16．（本题4分）抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是___________． 【答案】①③ 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质，运用数形结合的思想求解；根据二次函数的图像和性质可判断①，根据二次函数的对称性可知过，即可判断②，根据对称轴是2可判断③，由数形结合和二次函数的对称性可判断④． 【详解】解：①抛物线的开口向下， ， 抛物线的顶点为， 抛物线的对称轴为直线，即， ， 抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ， ， 故①正确，满足题意； ②抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点， 抛物线与x轴的另一个交点为， 将代入，得， 故②不正确，不满足题意； ③， ， 故③正确，满足题意； ④此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线， 此抛物线经过点， 抛物线与直线的交点的横坐标分别为和6， 不等式的解集是或， 不等式的解集是或， 故④不正确，不满足题意， 故答案为： ①③． 17．（本题4分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，．平移得到（点A，B，C的对应点分别为点，，），当有两个顶点在二次函数的图像上时，的长度为______． 【答案】​​2、4或 【分析】本题考查了平移的性质及二次函数图像上点的坐标特征，分情况讨论的哪两个顶点在二次函数的图像上，再根据平移的性质求出的长度． 【详解】解：由题意知，设，，， 当和在抛物线上​​：解得，，，． 当和在抛物线上​​：解得，，，． 当和在抛物线上​​：解得，，，． 因此，的长度为 ​​2、4或​​． 故答案为：​​2、4或． 18．（本题4分）已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，则b的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．解方程得，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即，然后求出直线经过点时b的值和当直线与抛物线有唯一公共点时b的值，从而得到当直线与新图象有4个交点时，b的取值范围． 【详解】解：当时，， 解得，则， 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为， 即， 当直线经过点时，， 解得； 当直线与抛物线有唯一公共点时， 方程有相等的实数解， 则方程整理为：， 则 解得， ∴当直线与新图象有4个交点时，则b的取值范围为． 故答案为： 三、解答题（共78分） 19．（本题10分）如图，已知抛物线经过，两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，且在对称轴右侧，若点的纵坐标为，求点到轴的距离． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求出抛物线的表达式即可； （2）把代入（1）中解析式求出x的值，然后求出抛物线的对称轴，最后结合已知写出点C的坐标即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵点的纵坐标为，点在抛物线上， ∴， 解得，， ∵， ∴对称轴为直线， ∵点C在对称轴右侧， ∴ ∴点C 到 y 轴的距离2．． 20．（本题10分）已知二次函数 (1)该二次函数图象的顶点坐标为______，与 x轴交点坐标为______，与 y轴交点坐标为______； (2)画出该二次函数的图象． 【答案】(1) ； ； (2) 函数图象，如图所示： 【分析】本题考查了二次函数的图象与坐标轴的交点，熟悉函数和方程的关系是解题的关键． （1）先把该二次函数的解析式化为顶点式，再求出函数图象的顶点坐标、对称轴；再令求出y的值，令求出x的值，即可得出抛物线与坐标轴的交点； （2）根据（1）中抛物线与y轴的交点及对称轴，由函数图象可得出结论． 【详解】（1）解：， 顶点坐标为， 对称轴为：直线， 当时，， 解得：或， 它与x轴的交点坐标为和； 当时，， 它与y轴的交点坐标为； （2）略 21．（本题10分）九年级体育课上，男同学正在进行原地掷实心球训练．如图所示，某同学实心球出手（点A处）的高度是2米，出手后的实心球沿一段抛物线运行，当实心球运行到最高点时，运行高度为米，水平距离为4米． (1)试求实心球运行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式； (2)设实心球落地点为C，实心球落地点与出手点之间的水平距离为原地掷实心球的成绩，求某同学的成绩； 【答案】(1) (2)10米 【分析】本题考查了实际问题与二次函数 ，待定系数法求出二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，先设抛物线解析式为，再将代入，得，进行计算，即可作答． （2）依题意，因为实心球落地点为C，实心球落地点与出手点之间的水平距离为原地掷实心球的成绩，所以将代入，得，解得，（不符合题意，舍去），即可作答． 【详解】（1）解：由题意知，抛物线最高点坐标 ∴设抛物线解析式为， ∵某同学实心球出手（点A处）的高度是2米， ∴， 再将代入，得， 则， 解得， 则实心球运行高度y与水平距离x之间的函数表达式：； （2）解：依题意，将代入， 得 解得，（不符合题意，舍去） ∴米， 答：某同学原地掷实心球的成绩为10米； 22．（本题10分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点，其顶点为C，对称轴为直线． (1)求顶点C的坐标及抛物线的解析式； (2)已知点M为y轴上的一个动点，是否存在点M使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， 顶点C的坐标为 (2)或或或 【分析】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）由对称轴为直线，可得抛物线解析式为，据此代入A、B坐标求解即可； （2）设点M的坐标为，则，，，再分当时， 当时， 当时，三种情况建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵对称轴为直线， ∴抛物线解析式为 把点，点代入得 中得， 解得 ∴抛物线解析式为， ∴顶点C的坐标为； （2）解：设点M的坐标为， ∴，，， 当时，则，解得， ∴点M的坐标为； 当时，则，解得或（舍去）， ∴点M的坐标为； 当时，则，解得或， ∴点M的坐标为或； 综上所述，点M的坐标为或或或． 23．（本题12分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料），设． (1)由题意可知，则_______________（用含的代数式表示）； (2)设矩形羊圈的面积为S，请写出S与的关系式，并写出的取值范围； (3)请你设计方案使得矩形羊圈的面积S最大，并求出的最大值． 【答案】(1) (2) (3)当时，矩形羊圈的面积S最大，最大值为 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，能正确列出函数表达式． （1）根据栅栏总长列式得出表达式即可； （2）根据矩形面积公式求出S与x的关系式，根据，及外墙长列不等式组解决即可； （3）利用矩形面积公式及二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意得：， ∵外墙长且， ， 解得：， ∴S与x的关系式为； （3）解： ， ， ∴当时，S最大，此时，， ∴当时，矩形羊圈的面积S最大，最大值为． 24．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t． (1)求出该抛物线的解析式； (2)根据图像直接写出时，x的取值范围； (3)求线段长度的最大值． 【答案】(1) (2)或者 (3)2 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数与不等式的关系、二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图像，找到位于抛物线x轴上方部分的点的横坐标取值范围即可求解； （3）先求得点C坐标，再求得直线的解析式为，设，则，可得，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：抛物线与轴交于点、， ，解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：由图像可得，当时，x的取值范围为或； （3）解：在中，令，得， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 设，则， ， ，， 当时，取得最大值2． 25．（本题14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点为 (1)求该抛物线的解析式； (2)点是该抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为． ①当时，求点的坐标； ②求面积与的函数表达式，并求的最大值． 【答案】(1) (2)①；②；最大值． 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． （1）对于函数，令和分别求出点A和C的坐标即可；设抛物线的函数表达式为，将点代入即可求解； （2）①设则求出长，然后根据列方程，并解方程即可； ②根据，计算即可得到解析式，然后配方找最值即可． 【详解】（1）解：对于函数，当时，； 当时，，解得， ∴直线与轴，轴的交点坐标分别为， ∵抛物线与轴的另一交点为， 设所求抛物线的函数表达式为， 把点代入, 得: 解得 ∴所求抛物线的函数表达式为, 即； （2）①设则 ∴，， 当时，， 解得：或（与A重合，舍去）， 当时，， 故； 故答案为： ②， ， ∴当时, 有最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九上单元测试—二次函数 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版五四学制2024九年级上册第27章—二次函数 一、单选题（共24分） 1．（本题4分）二次函数的一次项系数为（    ） A． B．1 C．3 D．6 2．（本题4分）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 4．（本题4分）某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图所示，二次函数的图象分别与x轴、y轴交于A点、B点和C点，已知．则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（本题4分）如图，抛物线与交于点，过点A作轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（　） A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．①④ 二、填空题（共48分） 7．（本题4分）二次函数图象的顶点坐标为______． 8．（本题4分）已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______． 9．（本题4分）已知点和在二次函数图像上，则_____0．（填“”、“”或“”） 10．（本题4分）若关于的函数是二次函数，则的值为_______． 11．（本题4分）二次函数，自变量x与函数y的对应值如表 x … 1 3 … y … 2 4 2 …      则抛物线的对称轴是____________________ 12．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则的长为_________________． 13．（本题4分）若抛物线与x轴只有一个公共点，且过点，，则______． 14．（本题4分）将抛物线沿直线方向平移个单位后的解析式为___________． 15．（本题4分）公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②．喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为______m． 16．（本题4分）抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是___________． 17．（本题4分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，．平移得到（点A，B，C的对应点分别为点，，），当有两个顶点在二次函数的图像上时，的长度为______． 18．（本题4分）已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，则b的取值范围是____________． 三、解答题（共78分） 19．（本题10分）如图，已知抛物线经过，两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，且在对称轴右侧，若点的纵坐标为，求点到轴的距离． 20．（本题10分）已知二次函数 (1)该二次函数图象的顶点坐标为______，与 x轴交点坐标为______，与 y轴交点坐标为______； (2)画出该二次函数的图象． 21．（本题10分）九年级体育课上，男同学正在进行原地掷实心球训练．如图所示，某同学实心球出手（点A处）的高度是2米，出手后的实心球沿一段抛物线运行，当实心球运行到最高点时，运行高度为米，水平距离为4米． (1)试求实心球运行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式； (2)设实心球落地点为C，实心球落地点与出手点之间的水平距离为原地掷实心球的成绩，求某同学的成绩； 22．（本题10分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点，其顶点为C，对称轴为直线． (1)求顶点C的坐标及抛物线的解析式； (2)已知点M为y轴上的一个动点，是否存在点M使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题12分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料），设． (1)由题意可知，则_______________（用含的代数式表示）； (2)设矩形羊圈的面积为S，请写出S与的关系式，并写出的取值范围； (3)请你设计方案使得矩形羊圈的面积S最大，并求出的最大值． 24．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t． (1)求出该抛物线的解析式； (2)根据图像直接写出时，x的取值范围； (3)求线段长度的最大值． 25．（本题14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点为 (1)求该抛物线的解析式； (2)点是该抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为． ①当时，求点的坐标； ②求面积与的函数表达式，并求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $