期中模拟卷（范围：第十三章至十五章）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形、全等与轴对称，通过几何证明（如DG=DE证明）、动态问题（C为线段AE上动点）设计，考查推理能力与空间观念，适配期中综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形三边关系、等腰三角形周长|结合网格图考查轴对称图形判断| |填空题|4/16|三角形内角和、垂直平分线性质|以电子钟镜像情境考轴对称应用| |解答题|6/64|等边三角形综合、角平分线性质|第24题三问递进（证AE=BD、求∠AFB、证CF平分∠AFD），体现知识综合与推理能力|

八上数学第十三至十五章综合单元测试卷（期中模拟卷） 范围：（三角形·全等三角形·轴对称） 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2. 答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，几何证明步骤规范完整。 3. 考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 2cm，2cm，5cm D. 3cm，4cm，7cm 2. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 3. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 下列图形中具有稳定性有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（　　） A．180° B．240° C．360° D．540° 7. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝4，则BF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9. 如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 10. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A．50 B．62 C．65 D．68 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 三角形内角和为__________°，三角形外角和为__________°。 12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝　　． 13. 墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是 　　． 14. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有 　 　．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 要求写出完整推理、计算过程，步骤规范 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，已知∠A＝48°，AB+BC＝15cm，求△BCF的周长和∠BFE度数． 16. 如图，在△ABC中，∠B＝35°，点D在BC上，∠BAC＝∠ADC，点E在AB上， （1）若DE∥AC，求∠ADE的度数． 17. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点． 求证：（1）DG＝DE； 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）． (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△． (2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ． (3)求△ABC的面积．(4)在x轴上画出点P，使QA＋QC最小． 19. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明、推理依据，规范作答 20.（8分）如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C． （1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由； （2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数． 21.（10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； 22.（10分）如图，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB． （1）求∠BPC的度数； （2）连接EF，求证：△EFP是等腰三角形． 23.（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E． （1）判断△DBC的形状并证明你的结论． （2）求证：BF＝AC． （3）试说明CEBF． 24.（12分）如图，△ABC和△CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F． （1）求证：AE＝BD； （2）求∠AFB的度数； （3）求证：CF平分∠AFD； 25.（12分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC． （1）求∠A的大小； （2）如图2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于点H． ①求证：CD垂直平分EF； ②直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系． 参考答案及详细评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.A 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 180；360 12. 3 13. 12：51 14. ①②④⑤ 三、解答计算题（每小题6分，共30分） 15. 解： 解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝48°， ∴∠ABC＝∠ACB＝66°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AF＝BF，∠BDE＝90°，∠ABF＝∠A＝48°， ∴∠BFD＝90°﹣∠ABF＝42°， ∴∠BFE＝138°； ∵AB+BC＝15cm， ∴△BCF的周长为：BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝BC+AB＝15cm． 16. 解： （1）∵DE∥AC， ∴∠BED＝∠BAC， ∵∠BAC＝∠ADC， ∴∠BED＝∠ADC， ∵∠BED＝∠EAD+∠ADE，∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴∠ADE＝∠B＝35°； 17. 证明： （1）AD⊥BD，∠BAD＝45°， ∴AD＝BD， ∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°， ∴∠BFD＝∠ACD， 在△BDF和△ACD中， ， ∴△BDF≌△ACD（AAS）， ∴BF＝AC， ∵G为BF的中点． ∴DGBF， ∵AB＝CB，BE⊥AC， ∴E为AC的中点． ∴DEAC， ∴DG＝DE； 18. 解： （1）解：如图所示，△即为所求； ； （2）解：点C关于y轴的对称点的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）； （3）解：△ABC的面积=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4； （4）解：如图．点Q即为所求． 19. （1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC， ∴∠EAD∠BAC＝25°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°， ∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°． （2）证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°＝∠ACB， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠DAC， ∵AD＝AD， ∴△AED≌△ACD， ∴AE＝AC， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥CE，AD平分线段EC， 即直线AD是线段CE的垂直平分线． 四、解答题（共64分） 20.（8分）解： （1）猜想：AB∥CD， 理由：∵AE∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠C+∠B＝180°， ∴AB∥CD； （2）∵AE∥BC， ∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°， ∵∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2， ∵∠AEF＝2∠2， ∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°， ∵∠AEF+∠AED＝180°， ∴∠A＝∠AED， ∵∠A＝∠C， ∴∠AED＝∠C， ∵∠AED＝2∠C﹣140°， ∴∠C＝2∠C﹣140°， 解得：∠C＝140°． 21.（10分）证明： 证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠E＝45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA＝∠E＝45°， ∵AF⊥BC， ∴∠CFA＝90°， ∴∠CAF＝45°， ∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°； 22. （10分）解： （1）解：∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°， ∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠ABE＝∠CBEABC，， ∴∠CBE+∠BCF∠ABCACB60°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠CBE+∠BCF）＝180°﹣60°＝120°； （2）证明：在BC上截取BQ＝BF，连接PQ， 在△FBP和△QBP中， ， ∴△FBP≌△QBP（SAS）， ∴FP＝QP，∠BFP＝∠BQP， ∵∠A＝60°，∠FPE＝∠BPC＝120°， ∴∠AFP+∠AEP＝360°﹣60°﹣120°＝180°， ∴∠BFP+∠CEP＝180°， ∵∠CQP+∠BQP＝180°， ∴∠CEP＝∠CQP， 在△CQP和△CEP中， ， ∴△CQP≌△CEP（AAS）， ∴EF＝QP， ∵FP＝EP， ∴△EFP是等腰三角形． 23.（12分）解：（1）△DBC是等腰直角三角形， 理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB， ∴∠BCD＝45°， ∴BD＝CD， ∴△DBC是等腰直角三角形； （2）∵BE⊥AC， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°， ∵∠BFD＝∠CFE， ∴∠DBF＝∠ACD， 在△BDF与△CDA中， ， ∴△BDF≌△CDA， ∴BF＝AC； （3）∵BE是AC的垂直平分线， ∴CEAC， ∴CEBF． 24.（12分）证明： （1）证明：△ABC和△CDE都为等边三角形， ∴∠ACE＝∠BCD＝60°，AC＝BC，CE＝CD， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE＝BD． （2）解：∵△ACE≌△BCD， ∴∠CAE＝∠CBD， 又∠AEC＝∠BEF， ∴∠AFB＝∠ACB＝60°． （3）证明：作CM⊥AF于点M，CN⊥DF于点N，连接CF， ∵∠CAE＝∠CBD，∠AMC＝∠BNC＝90°，AC＝BC， ∴△CAM≌△CBN（SAS）， 则CM＝CN， ∴CF平分∠AFD． 25.（12分） （1）解：设∠A＝x， ∵AD＝CD， ∴∠ACD＝∠A＝x， ∵CD＝BC， ∴∠CBD＝∠CDB＝∠ACD+∠A＝2x； ∵AC＝AB， ∴∠ACB＝∠CBD＝2x， ∴∠DCB＝x， ∵x+2x+2x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠A＝36°； （2）①证明：由（1）得：∠ACD＝∠A＝x，∠DCB＝x， ∴∠ACD＝∠DCB， ∵DE⊥AC，DF⊥BC， ∴∠DEC＝∠DFC＝90°， ∵CD＝CD， ∴△DEC≌△DFC（AAS）， ∴DE＝DF，∠EDH＝∠FDH， ∵DH＝DH， ∴△DEH≌△DFH（SAS）， ∴EH＝FH，∠DHE＝∠DHF＝90°， ∴CD垂直平分EF； ②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下： 在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示： 由①得：△DEH≌△DFH， ∴DE＝DF，CE＝CF， ∵CG＝CB， ∴CG﹣CE＝CB﹣CF， 即GE＝BF， ∵DE⊥AC，DF⊥BC， ∴∠DEG＝∠DFB＝90°， ∴△DEG≌△DFB（SAS）， ∴DG＝DB，∠DGE＝∠B， 由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x， ∴∠DGE＝2∠A， ∵∠DGE＝∠A+∠GDA， ∴∠A＝∠GDA， ∴AG＝DG， ∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 17 ) 学科网（北京）股份有限公司 $