江西萍乡市上栗县2025-2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 说明：1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．三星堆遗址的发现让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．当取何值时，分式有意义（ ） A． B． C．且 D． 3．若，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图抽象成图的数学问题：，，，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点，分别在，上，下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的方程有增根，则的值应为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线与相交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，顶点在第一象限，点在轴的负半轴上，点，，，将绕点每次顺时针旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点，下列结论：①②③平分④，其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解：________． 12．在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是________． 13．如图，在中，，，点，分别是、的中点，连接、，如果，那么的周长是________． 14．若，则的值为________． 15．一个多边形的内角和与外角和的差为，则它的边数为________． 16．关于的不等式组恰有个负整数解，则的取值范围是________． 17．如图，在锐角中，，，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是________． 18．如图，在中，，，与关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为________． 三．解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题5分，第21题5分，共18分） 19．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来； （2）解方程：． 20．先化简，再求值：，请你从，，中选择一个合适的数代入求值． 21．在中，点为上一点，仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图，为边上一点，，画出的角平分线； （2）如图，为边上一点，，画出的角平分线． 四．解答题（本大题2小题，每小题5分，共10分） 22．如图，在中，，，点是上一点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且． 求证：（1）； （2）平分． 23．掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”，已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时． （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：/小时）； （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 五．（本大题共2小题，第24题5分，第25题6分，共11分） 24．如图，在四边形中，垂直平分，连接并延长，与交于点，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 25．我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值的问题． 例如：分解因式：； 再例如：求代数式的最小值： ，因为，所以当时，有最小值，最小值是． （1）分解因式：________； （2）求多项式的最大值； （3）已知、、是的三边，且满足，求第三边的取值范围． 六．（本大题共1小题，共7分） 26．【问题初探】 （1）在数学活动课上，朱老师给出如下问题：如图，在中，，点在外，连接、、，且，过点作于点，请直接写出、、之间的数量关系． 小马同学的解题思路如下：如图，在上截取，连接，通过证明，进而得到、、之间的数量关系为________； 【类比分析】 （2）为了帮助学生更好地感悟转化思想，朱老师提出下面的问题，请你解答． 如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交于点，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【学以致用】 （3）如图，在中，，，点在边上，过点作交的延长线于点，延长至点，连接，使，连接交于点，若，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $