专题01 直线运动（知识清单）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦直线运动专题，涵盖运动描述基本概念、匀变速直线运动规律、运动学图像及追及相遇等核心考点，通过知识脑图搭建体系，考点深研分层突破，结合基础梳理、重难突破与真题训练，帮助学生构建运动观念，形成系统复习框架。 资料以科学思维培养为核心，创新设计非常规图像推导、追及相遇临界分析等教学活动，通过易错剖析（如比例关系、多过程问题）和技法提炼（逆向思维、对称法），配合分层跟踪训练，有效提升学生解题能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

专题01 直线运动 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 运动描述的基本概念►考向一 质点和参考系 考向二 时刻与时间间隔 考向三 路程与位移 考向四 速度与速率 考向五 加速度 考点二 匀变速直线运动的规律►考向一 匀变速直线运动的特点 考向二 相关规律和推论 考向三 自由落体运动 考向四 竖直上抛运动 核心考点 运动学图像►考向 常规运动学图像 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】非常规运动学图像 【重难突破02】追及与相遇问题 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】匀变速直线运动的规律——比例关系 【易混易错02】匀变速直线运动的规律——多过程问题 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】自由落体与竖直上抛的情景创新的问题处理 【方法技巧02】逆向、对称、极限等物理思维考查 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 物体视为质点的条件 1.物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计; 2.物体上各点的运动状态相同时,可以用其上某一点的运动代替整个物体的运动,如平动物体。 ▶知识点二 参考系的选取 1.参考系:要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体作为参考,这种用来作为标准的物体叫作参考系。 2.参考系的选取是任意的,一般以地面为参考系,选择不同的参考系观察同一物体的运动,其结果会有所不同。 ▶知识点三 路程和位移 1.路程:物体运动轨迹的长度。 2.位移 (1)定义:由从初位置指向末位置的有向线段。 (2)物理意义:描述物体(质点)位置变化的物理量。 (3)大小:初、末位置间线段的长度。 (4)方向:初位置指向末位置。 3.矢量:在物理学中,像位移这样的物理量叫作矢量,它既有大小又有方向。 标量:在物理学中,像温度、路程这样的物理量叫作标量,它们只有大小,没有方向。 ▶知识点四 直线运动的位移 1.在一维坐标系中,做直线运动的物体的初位置为x1,末位置为x2,则物体的位移Δx=x2-x1。(如图) 2.坐标系中位移正负的意义:位移为正,表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相同,位移为负,表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相反。 ▶知识点五 匀变速直线运动的核心公式 1.速度公式：v=v₀+at 2.位移公式：x=v₀t+at² 3.速度位移式：v²-v₀²=2ax 4.平均速度：v= 5.逐差规律：Δx=aT² 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 描述运动的基本概念 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、质点和参考系 1. 质点判定核心：能否忽略物体大小、形状、自转，与物体本身的尺寸、质量大小无关； 2. 质点适用场景：研究整体运动、公转、长途位移可视为质点，研究自转、物体姿态、局部细节不可视为质点； 3. 质点模型属性：理想化物理模型，仅用于简化物理研究，现实中不存在。 4. 参考系选取规则：默认以地面为参考系，严禁选取研究对象自身作为参考系； 二、时刻与时间间隔 1. 对应关系：时刻对应瞬时状态（位置、瞬时速度），时间间隔对应运动过程（位移、平均速度）； 2. 文字辨析：带“末、瞬间、时”为时刻，“第n秒、n秒内、前n秒”为时间间隔； 3. 图像应用：运动图像中点代表时刻，线段代表时间间隔，是运动计算的基础。 三、路程与位移 1. 属性区分：位移是矢量（有大小、方向），路程是标量（只有大小）； 2. 大小关系：单向直线运动中二者大小相等，曲线、往复运动中路程大于位移大小； 3. 位移核心：仅由初末位置决定，与运动轨迹无关； 4. 特殊规律：物体返回出发点，位移为0，路程不为0。 四、速度与速率 1. 定义区分：速度是矢量（位移与时间之比），速率是标量（路程与时间之比）； 2. 瞬时速度：物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹切线方向； 3. 平均速度：物体在某段时间内的位移与时间的比值，方向与位移方向相同，只能粗略描述运动快慢； 4. 平均速率：路程与时间的比值，不是平均速度的大小（仅单向直线运动时相等）； 5. 瞬时速率：瞬时速度的大小，是标量，常称“速率”。 五、加速度 1. 物理意义：描述速度变化快慢的物理量，方向与速度变化量方向一致； 2. 定义式：a=Δv/Δt=（v−v0）/t，单位m/s2； 3. 矢量性：加速度是矢量，方向与速度变化量 ΔvΔv 的方向相同； 4. 速度与加速度的关系：加速度大小反映速度变化的快慢，不决定速度的大小（加速还是减速取决于加速度与速度方向是否相同）； 5. 图像特征：v-t图像中图线斜率表示加速度，斜率正负反映加速度方向。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 质点和参考系 一、质点 1.定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 2.物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 【注意】 质点是一个理想化的模型,是科学的抽象。 质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。关键看物体的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。 二、参考系 1.定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。 2.选取：参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。 3.运动的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。物体是运动还是静止，是相对于参考系而言的。 4.坐标系：用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。 【注意】 运动和静止的判断：观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。 【跟踪训练】（2026·浙江温州·二模）如图所示为舰载机从航空母舰“福建”舰甲板上起飞时的情景，下列说法正确的是（　　） A．在弹射过程中，舰载机惯性逐渐增大 B．研究舰载机起飞姿态时，舰载机可视为质点 C．飞行员看到甲板向后运动，是以海面为参考系 D．舰载机离舰加速上升过程，飞行员处于超重状态 【答案】D 【详解】A．在弹射过程中，舰载机速度增大，质量不变，可知惯性不变，故A错误； B．研究舰载机起飞姿态时，需要关注机身的倾斜角度、机翼的形态等，不能忽略其形状和大小，因此不可视为质点，故B错误； C．飞行员看到甲板向后运动，这是以飞行员（或舰载机）为参考系，故C错误； D．舰载机离舰加速上升过程，加速度向上，可知飞行员处于超重状态，故D正确。 故选D。 考向二 时刻与时间间隔 1.时刻：表示某一瞬间。在时间轴上用点表示，是一个状态量。 2.时间间隔：表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，是一个过程量。 3.时刻与时间间隔区别与联系 物理量 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 图例 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时”,第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 “内”，如“第2 s内”“前3 s内”, “n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 物理意义 事物运动、发展、变化所经历的各个状态 事物运动、发展、变化所经历的过程长短 【跟踪训练】（2026·湖南邵阳·模拟预测）学校开展艺术节晚会，晚上7∶30开始，经过2个小时结束，分别指的是（     ） A．时间间隔、时间间隔 B．时刻、时刻 C．时刻、时间间隔 D．时间间隔、时刻 【答案】C 【详解】首先明确概念：时刻指某一瞬时，对应时间轴上的一个点；时间间隔指两个时刻之间的持续时长，对应时间轴上的一段线段。 7∶30是晚会开始的瞬时，属于时刻，不是时间间隔；2个小时是晚会持续的过程长度，属于时间间隔，不是时刻。 故选C。 考向三 路程和位移 1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。 2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末位置决定。是矢量。 3.路程与位移之间的区别与联系： 物理量 位移 路程 区别 （1） 位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。 （2） 位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置决定，与运动路径无关。 （3） 路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动路径决定。 （4） 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！ 联系 位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接比较。 大小的比较：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4.矢量和标量： 矢量：既有大小又有方向的物理量。（力、位移、速度、加速度、动量等，） 标量：只有大小没有方向的物理量。（时间、温度、质量、路程、能量等）。 【跟踪训练】（2026·山东东营·二模）游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R和R，A为杯子边缘的一点，某时刻，、、A恰好共线，下列说法正确的是（　　） A．点A的运动轨迹是一个椭圆 B．经过，A点的位移是6R C．点A的运动周期是点的2倍 D．点A的线速度是点线速度的3倍 【答案】B 【详解】AB．大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动，当相对转过的角度为时，点A相对转过的角度为，画出不同时刻对应情景如图所示 由图可知，点A的运动轨迹不是一个椭圆；经过，转过的角度为 此时点A处于大圆盘最右端，A点的位移为，故A错误，B正确； C．由上图，根据对称性可知，经过 转了一圈回到初始位置，此时A点也回到初始位置，可知点A的运动周期与点的运动周期相等，故C错误； D．点A的实际运动不是圆周运动，不同时刻线速度大小不相等，故D错误。 故选B。 考向四 速度与速率 1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。 2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 注意：该式为比值定义法，v与x和t无关，只在数值上等于单位时间内物体位移的大小。 3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。 4.平均速度与瞬时速度的区别： 物理量 平均速度 瞬时速度 区别 定义 在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。 物理意义 描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。 方向 与相应时间内发生的位移的方向相同。 经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 物理量 过程量 状态量 注意 只有单方向的直线运动，平均速度和瞬时速度才相等。 【跟踪训练】（2026·安徽安庆·三模）如图甲所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图乙记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像，下列说法正确的是（     ） A．0~4s内，机器人的加速度大小为0.4m/s2 B．4~12s内，机器人静止 C．12~14s内，机器人的平均速度大小为2m/s D．全程机器人的位移大小为57.8m 【答案】D 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，内，加速度大小，故A错误； B． 内，机器人速度保持不变，做匀速直线运动，不是静止，故B错误； C． 内机器人做匀加速直线运动，平均速度，故C错误； D．图像与时间轴围成的面积表示位移，全程位移等于图像的总面积，分三部分计算. 内 内 内 总位移，故D正确。 故选D。 考向五 加速度 1.加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。 2.定义式为，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2 注意：该式为比值定义法，a与v和t无关，只在数值上等于单位时间内速度的变化。 3.加速度对运动的影响： 加速度 大小 决定速度变化的快慢。 加速度减少，速度变化越来越慢。 加速度增加，速度变化越来越快。 方向 决定速度的增减。 当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。 当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。 当a＝0时，物体做匀速直线运动。 +、-号 表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。 4.速度、速度的变化量、加速度的比较 物理量 速度 速度变化量 加速度 定义 位移与发生这段位移所用时间之比。 物体的末速度与初速度的矢量差。 速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。 表达式 v＝ △v =v2 - v1 方向 物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。 由初、末速度共同决定。 a与△v的方向相同。 关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大 加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很小、也可以很大； 加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很大、也可以很小。 注意：加速度有两个计算式：定义式：a=；决定式：a=。 加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。 【跟踪训练】（2026·西藏拉萨·二模）列车进站做匀减速直线运动，进站时的速度为108km/h，经15s停下，列车行驶的加速度大小是（　　） A．2.0m/s2 B．1.5m/s2 C．1.0m/s2 D．0.5m/s2 【答案】A 【详解】列车初速度 设初速度方向为正方向，根据加速度定义可知 负号表示方向与初速度方向相反，即大小为。 故选A。 考点二 匀变速直线运动的规律 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、匀变速直线运动的特点 1. 核心特征：直线运动 + 加速度恒定（大小、方向均不变） 2. 速度规律：速度随时间均匀变化（匀加速、匀减速） 3. 核心公式： （1）速度公式：v=v₀+at （2）位移公式：x=v₀t+at² （3）速度位移式：v²-v₀²=2ax （4）平均速度：v= 4. 重要推论 （1）逐差公式：Δx=aT²（连续相等时间位移差恒定） （2）中间时刻速度： （3）中间位置速度：​ （4）速度关系：​ 二、匀变速直线运动的推论 · 1. 平均速度公式：＝​​（匀变速运动适用）； · 2. 中间时刻速度：＝（等于该段位移的平均速度）； · 3. 逐差相等：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，推广 xm－xn＝（m－n）aT2（处理纸带数据的核心公式）； · 4. 初速度为零的比例规律：1T末、2T末……速度比 1:2:3:⋯1:2:3:⋯；前1T、前2T……位移比 1:4:9:⋯；第1T、第2T……位移比 1:3:5:⋯；通过连续相等位移所用时间比 1:(2−1):(3−2):⋯。· 三、自由落体与竖直上抛 · 1. 自由落体：v0=0，a=g，规律 v=gt，h＝gt2，v2-v02=-2gh； · 2. 竖直上抛：上升阶段匀减速，下落阶段自由落体，具有对称性； 3. 全程法：取初速度方向为正，a=−g，位移公式h=v0t-gt2（可直接求任意时刻的位置和速度）； · 4. 关键特征量：上升时间t上＝，下落时t下＝，最大高度满足v2＝2gh； · 5. 对称性：同一高度处上升与下降速度大小相等、方向相反；经过同一段高度上升时间等于下降时间。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 匀变速直线运动的特点 1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上 3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线 4.分类 匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加； 匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。 5.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。（推导） 6.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 【注意】 1.公式推导 2.以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向。 【跟踪训练】（2026·北京·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式，， 解得 如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，故A正确； B．由平均速度公式 可得，故B错误； C．表达式可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，故C错误； D．表达式， 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，故D错误。 故选A。 考向二 匀变速直线运动的相关规律和推论 1.平均速度公式： 匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即＝＝。 2.位移差公式： 匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。 3.初速度为零的几个重点推论： （1）在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 （2）在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 （3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 （4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 4.多过程问题： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 【跟踪训练】（2026·山东·三模）玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【详解】根据初速度为0的匀变速直线运动的规律 则3t时 经过时间光线经过串珠6的中心。转过了5个间隔，所以3t时间内一共转过45个间隔，一圈是12个间隔，因此细光束应照射10号串珠。 故选C。 考向三 自由落体运动 1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2条件：物体只受重力，从静止开始下落 3.运动特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 4.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 【跟踪训练】（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段水柱在下落过程中（　　） A．动量不变 B．速度变化率保持不变 C．相同时间内下降的高度相等 D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长 【答案】B 【详解】A．水柱做平抛运动，速度不断变化，所以动量不断变化，故A错误； B．水柱在下落过程中只受重力，加速度为g且保持不变，加速度表示速度的变化率，所以速度变化率保持不变，故B正确； C．水柱在竖直方向做加速运动，相同时间内下降的高度不同，故C错误； D．若遇到水平方向的风力，不会影响竖直方向的运动，所以下落时间不变，故D错误。 故选B。 考向四 竖直上抛运动 1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3.运动规律: （1）速度公式：v=v0-gt （2）位移公式：h=v0t-gt2 （3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh （4）平均速度： 4.运动的对称性： (1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【注意】竖直上抛运动两种求解方法： ①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程； ②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反。 【跟踪训练】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落过程，设竖直向上为轴正方向，火箭的位移一时间图像如图所示（图线为一条抛物线），火箭的运动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知（　　） A．时间内火箭的动能一直减小 B．时间内火箭相对坐标原点的位移先为正后为负 C．时间内火箭向轴负方向运动 D．时间内火箭的速度一直减小 【答案】A 【详解】A．图像的斜率表示瞬时速度，时间内，图像斜率始终为正，且斜率绝对值逐渐减小到0，说明速度沿正方向，速度大小一直减小，因此火箭动能一直减小，故A正确； B．时间内，火箭位置坐标始终为正，因此相对原点的位移一直为正，故B错误； C．时间内，图像斜率为正，说明速度沿轴正方向，火箭向正方向运动，故C错误； D．时间内，图像斜率为负，且斜率绝对值逐渐增大，说明速度大小一直增大（火箭向下加速运动），故D错误。 故选A。 核心考点 运动图像与追及相遇问题 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、运动图像 1. x-t图像：斜率表示速度，截距表示初位置，交点表示相遇； 2. v-t图像：斜率表示加速度，面积表示位移（t轴上方为正、下方为负），交点表示速度相等； 3. a-t图像：面积表示速度变化量； 4. 图像转换：v-t图→a-t图（斜率），v-t图→x-t图（面积分段计算）； 5. 运动性质判断：图线为直线→恒量变化；图线为曲线→变量变化；图线与轴平行→该物理量恒定。 二、追及相遇问题 1. 核心三要素：位移关系、时间关系、速度相等临界条件； 2. 速度相等是临界：恰好追上、恰好不相撞的判断依据，也是距离最大或最小的时刻； 3. 匀减速追匀速：先判停，后列式； 4. 解题通法：画出运动过程图→建立位移方程→找临界条件→求解验证； 5. 图像辅助法：v-t图像中面积差等于初始间距即为追上，图线交点对应临界时刻。 考向 常规运动学图像 1、x-t图像 1、物体做匀速直线运动 (斜率 表示速度) 2、表示物体静止 3、 表示物体静止 4、表示物体向反方向做匀速 直线运动 5、 交点的纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位移。 6 、t₁ 时刻物体位移为s₁ 2、v-t图像 1、 表示物体做匀加速直线 运动 (斜率表示加速度) 2、物体作匀速直线运动 3、 表示物体静止 4、表示物体做匀减速直线 运动 5、 交点的纵坐标表示三个 运动质点的共同速度。 6 、t₁ 时刻物体速度为v₁ (图中阴影部分面积表示 质点1在0-t₁ 时间内的位移) 3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比 x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动 斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示开始计时物体位置 面 图线与t轴所围图形面积无意义 v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运动 斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示物体初速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 线 ①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 【跟踪训练】（2026·江苏扬州·模拟预测）质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点（     ） A．在0~8 s内的平均速度的大小为0.25 m/s，方向向左 B．在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相反 C．在t＝2 s和t＝4 s时的速度相同 D．在0~5 s内所受的合外力对其所做的功为零 【答案】D 【详解】A．根据v－t图线与横坐标轴围成的图形的面积表示质点的位移，由图象可知质点在0～8 s内的位移为 质点在0～8 s内的平均速度 则质点在0～8 s内的平均速度大小为0.125m/s，方向向左，故A错误； B．在1～4 s 内，图线是一条直线，质点做匀变速直线运动，加速度不变，在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相同，故B错误； C．由图像可知t＝2 s时质点的速度为1 m/s，t＝4 s时质点的速度为－1 m/s，速度方向相反，故C错误； D．t＝0时与t＝5 s时质点的速度大小相等，因此质点在这两时刻的动能大小相等，由动能定理可知，在0～5 s内合外力对质点所做的功为零，故D正确。 故选D 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】非常规运动学图像 非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的 关系表达式，进而结合函数表达式分析 、截距及 的含义。 v²-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同 线 ①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 在v²-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物体的初速度平方 面 图线与横轴所围图形面积无意义 x-v图像 v-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动 斜 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 面 图线与横轴所围图形面积无意义 图像 识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动 斜 ①②③斜率 ;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。 截 ③纵截距表示物体初速度；④图线b,表示匀速直线运动的速度 面 匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移 a-x图像 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体具有相同加速度 线 ①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做非匀变速直线运动 斜 截 纵截距表示物体初加速度 面 图线与x轴所围图形面积等于 【跟踪训练】（2026·四川·模拟预测）四个物体从时刻起做直线运动，运动图像如图中的、、、所示，图中v为速度、为位移、为平均速度、为时间。物体完成10m位移用时最长对应的图像为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．速度与时间的关系为，图像与横轴围成的面积表示位移，解得； B．位移与时间的关系为，解得； C．平均速度与时间的关系为，根据平均速度的定义，可得位移与时间的关系为，解得； D．函数关系为， 根据速度的微元定义，可以得到，两边积分可知，图像与横轴围成的面积对应的物理意义就是时间，解得。 故选D。 【重难突破02】 追及与相遇问题 1、追及相遇问题的实质及分析思路： 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2、追及相遇问题的解题方法： 1．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离． 2．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 3．图象法 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 【注意】x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 【特别提醒】 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 3、追及问题的常见类型 (1)速度小者追速度大者 类 型 图象 说明 匀加 速追 匀速 ①t= to以前，后面物体与前 面物体间距离增大 ②t= to时，两物体相距最远为xo+△x ③t= to以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 注：xo为开始时两物体间的距离 匀速 追匀 减速 匀加 速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图 象 说明 匀减 速追 匀速 开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即t=to时刻： ①若x= xo，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若△x<xo,则不能追及，此 时两物体最小距离为xo-△x ③ 若△x> xo,则相遇两次，设t₁时刻△x₁=xo,两物体 第一次相遇，则t,时刻两物体第二次相遇 注：xo是开始时两物体间的距离 匀速 追匀 加速 匀减速追匀加速 4、追及问题的分析和解题思路 【跟踪训练】（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 (1)求甲同学的加速度。 (2)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ (3)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 【答案】(1) (2)能 (3) 【详解】（1）甲同学做匀加速运动位移 应满足 其中 解得 （2）方法一：甲同学运动30m的时间 乙同学运动55m的时间 因为，所以可在接棒区相遇 方法二：甲同学加速时间满足 解得 在7.5s内，甲、乙两同学相遇时间应满足 解得或（由于需小于7.5s，故舍去） 由于有以内的解，因此可以在甲同学离开接棒区前相遇完成接棒。 （3）设相遇时间为，相遇需满足位移关系 相遇需满足速度关系 联立解得 乙同学减速的最大加速度为。 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】匀变速直线运动的规律——比例关系 1、在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 2、在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 3、在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 4、通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 【跟踪训练】（24-25高三上·山东青岛·期末）高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【答案】D 【详解】A．题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度 结合题意可知C点速度 故A错误； B．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看作汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，在连续相等的位移内所用时间关系，有 因为，则 故B错误； C．综合以上分析，可知运动总时间 故C错误； D．根据匀变速直线运动位移时间关系有 联立以上解得 故D正确。 故选D。 【易混易错02】匀变速直线运动的规律——多过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 【跟踪训练】（2026·山东枣庄·三模）如图所示，某防弹衣由不同材料的防护层构成，A层的厚度是B层的2倍。固定防弹衣，若子弹先垂直打穿A层，会停在B层的正中间；若相同的子弹以一样大小的初速度先垂直打穿B层，在A层内前进的最大距离为其厚度的四分之一。子弹在A、B层中可看作加速度大小分别为、的匀减速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设B层的厚度为 d，则A层的厚度为 2d，子弹先打在A层时 子弹先打在B层时 联立解得 故选A。 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】自由落体与竖直上抛的情景创新的问题处理 1.自由落体运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法： （1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 3. 竖直上抛运动的处理方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 注意：竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【跟踪训练】（2026·河北保定·三模）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆筒做自由下落运动，初始底端高度为，任意时刻圆筒底端位置 圆筒顶端位置 小球做竖直上抛运动，初始位置为0，任意时刻小球位置 可得 ， 圆筒落地时 ，代入得 解得落地时间 小球能进入圆筒（落地前进入） 小球到达筒底时 得时间，要求 可得 小球不会从上端离开（落地前不离开） 小球到达筒顶时 得时间，要求​（落地前未到达上端，即不离开 可得 ​​ 综上，​的范围是： ​​​ 故选D。 【技法点拨02】逆向、对称、极限等物理思维考查 1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 →→→→ 2．匀变速直线运动问题常用的解题方法 【跟踪训练】（23-24高一上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将子弹的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则根据规律在最初连续相等的三段时间内位移之比为 则三木块的厚度之比 故选C。 $专题01 直线运动 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 运动描述的基本概念►考向一 质点和参考系 考向二 时刻与时间间隔 考向三 路程与位移 考向四 速度与速率 考向五 加速度 考点二 匀变速直线运动的规律►考向一 匀变速直线运动的特点 考向二 相关规律和推论 考向三 自由落体运动 考向四 竖直上抛运动 核心考点 运动学图像►考向 常规运动学图像 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】非常规运动学图像 【重难突破02】追及与相遇问题 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】匀变速直线运动的规律——比例关系 【易混易错02】匀变速直线运动的规律——多过程问题 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】自由落体与竖直上抛的情景创新的问题处理 【方法技巧02】逆向、对称、极限等物理思维考查 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 物体视为质点的条件 1.物体的 对所研究问题的影响可以忽略不计; 2.物体上各点的 时,可以用其上某一点的运动代替整个物体的运动,如平动物体。 ▶知识点二 参考系的选取 1.参考系:要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体作为参考,这种用来作为 的物体叫作参考系。 2.参考系的选取是任意的,一般以 为参考系,选择不同的参考系观察同一物体的运动,其结果会有所 。 ▶知识点三 路程和位移 1.路程:物体 的长度。 2.位移 (1)定义:由从 指向 的 。 (2)物理意义:描述物体(质点) 的物理量。 (3)大小:初、末位置间线段的长度。 (4)方向: 指向 。 3.矢量:在物理学中,像位移这样的物理量叫作矢量,它既有 又有 。 标量:在物理学中,像温度、路程这样的物理量叫作标量,它们只有 ,没有 。 ▶知识点四 直线运动的位移 1.在一维坐标系中,做直线运动的物体的初位置为x1,末位置为x2,则物体的位移Δx= 。(如图) 2.坐标系中位移正负的意义:位移为正,表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相同,位移为负,表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相反。 ▶知识点五 匀变速直线运动的核心公式 1.速度公式：v=v₀+at 2.位移公式：x=v₀t+at² 3.速度位移式：v²-v₀²=2ax 4.平均速度：v= 5.逐差规律：Δx=aT² 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 描述运动的基本概念 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、质点和参考系 1. 质点判定核心：能否忽略物体大小、形状、自转，与物体本身的尺寸、质量大小无关； 2. 质点适用场景：研究整体运动、公转、长途位移可视为质点，研究自转、物体姿态、局部细节不可视为质点； 3. 质点模型属性：理想化物理模型，仅用于简化物理研究，现实中不存在。 4. 参考系选取规则：默认以地面为参考系，严禁选取研究对象自身作为参考系； 二、时刻与时间间隔 1. 对应关系：时刻对应瞬时状态（位置、瞬时速度），时间间隔对应运动过程（位移、平均速度）； 2. 文字辨析：带“末、瞬间、时”为时刻，“第n秒、n秒内、前n秒”为时间间隔； 3. 图像应用：运动图像中点代表时刻，线段代表时间间隔，是运动计算的基础。 三、路程与位移 1. 属性区分：位移是矢量（有大小、方向），路程是标量（只有大小）； 2. 大小关系：单向直线运动中二者大小相等，曲线、往复运动中路程大于位移大小； 3. 位移核心：仅由初末位置决定，与运动轨迹无关； 4. 特殊规律：物体返回出发点，位移为0，路程不为0。 四、速度与速率 1. 定义区分：速度是矢量（位移与时间之比），速率是标量（路程与时间之比）； 2. 瞬时速度：物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹切线方向； 3. 平均速度：物体在某段时间内的位移与时间的比值，方向与位移方向相同，只能粗略描述运动快慢； 4. 平均速率：路程与时间的比值，不是平均速度的大小（仅单向直线运动时相等）； 5. 瞬时速率：瞬时速度的大小，是标量，常称“速率”。 五、加速度 1. 物理意义：描述速度变化快慢的物理量，方向与速度变化量方向一致； 2. 定义式：a=Δv/Δt=（v−v0）/t，单位m/s2； 3. 矢量性：加速度是矢量，方向与速度变化量 ΔvΔv 的方向相同； 4. 速度与加速度的关系：加速度大小反映速度变化的快慢，不决定速度的大小（加速还是减速取决于加速度与速度方向是否相同）； 5. 图像特征：v-t图像中图线斜率表示加速度，斜率正负反映加速度方向。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 质点和参考系 一、质点 1.定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 2.物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 【注意】 质点是一个理想化的模型,是科学的抽象。 质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。关键看物体的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。 二、参考系 1.定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。 2.选取：参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。 3.运动的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。物体是运动还是静止，是相对于参考系而言的。 4.坐标系：用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。 【注意】 运动和静止的判断：观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。 【跟踪训练】（2026·浙江温州·二模）如图所示为舰载机从航空母舰“福建”舰甲板上起飞时的情景，下列说法正确的是（　　） A．在弹射过程中，舰载机惯性逐渐增大 B．研究舰载机起飞姿态时，舰载机可视为质点 C．飞行员看到甲板向后运动，是以海面为参考系 D．舰载机离舰加速上升过程，飞行员处于超重状态 考向二 时刻与时间间隔 1.时刻：表示某一瞬间。在时间轴上用点表示，是一个状态量。 2.时间间隔：表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，是一个过程量。 3.时刻与时间间隔区别与联系 物理量 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 图例 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时”,第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 “内”，如“第2 s内”“前3 s内”, “n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 物理意义 事物运动、发展、变化所经历的各个状态 事物运动、发展、变化所经历的过程长短 【跟踪训练】（2026·湖南邵阳·模拟预测）学校开展艺术节晚会，晚上7∶30开始，经过2个小时结束，分别指的是（     ） A．时间间隔、时间间隔 B．时刻、时刻 C．时刻、时间间隔 D．时间间隔、时刻 考向三 路程和位移 1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。 2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末位置决定。是矢量。 3.路程与位移之间的区别与联系： 物理量 位移 路程 区别 （1） 位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。 （2） 位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置决定，与运动路径无关。 （3） 路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动路径决定。 （4） 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！ 联系 位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接比较。 大小的比较：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4.矢量和标量： 矢量：既有大小又有方向的物理量。（力、位移、速度、加速度、动量等，） 标量：只有大小没有方向的物理量。（时间、温度、质量、路程、能量等）。 【跟踪训练】（2026·山东东营·二模）游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R和R，A为杯子边缘的一点，某时刻，、、A恰好共线，下列说法正确的是（　　） A．点A的运动轨迹是一个椭圆 B．经过，A点的位移是6R C．点A的运动周期是点的2倍 D．点A的线速度是点线速度的3倍 考向四 速度与速率 1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。 2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 注意：该式为比值定义法，v与x和t无关，只在数值上等于单位时间内物体位移的大小。 3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。 4.平均速度与瞬时速度的区别： 物理量 平均速度 瞬时速度 区别 定义 在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。 物理意义 描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。 方向 与相应时间内发生的位移的方向相同。 经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 物理量 过程量 状态量 注意 只有单方向的直线运动，平均速度和瞬时速度才相等。 【跟踪训练】（2026·安徽安庆·三模）如图甲所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图乙记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像，下列说法正确的是（     ） A．0~4s内，机器人的加速度大小为0.4m/s2 B．4~12s内，机器人静止 C．12~14s内，机器人的平均速度大小为2m/s D．全程机器人的位移大小为57.8m 考向五 加速度 1.加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。 2.定义式为，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2 注意：该式为比值定义法，a与v和t无关，只在数值上等于单位时间内速度的变化。 3.加速度对运动的影响： 加速度 大小 决定速度变化的快慢。 加速度减少，速度变化越来越慢。 加速度增加，速度变化越来越快。 方向 决定速度的增减。 当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。 当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。 当a＝0时，物体做匀速直线运动。 +、-号 表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。 4.速度、速度的变化量、加速度的比较 物理量 速度 速度变化量 加速度 定义 位移与发生这段位移所用时间之比。 物体的末速度与初速度的矢量差。 速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。 表达式 v＝ △v =v2 - v1 方向 物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。 由初、末速度共同决定。 a与△v的方向相同。 关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大 加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很小、也可以很大； 加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很大、也可以很小。 注意：加速度有两个计算式：定义式：a=；决定式：a=。 加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。 【跟踪训练】（2026·西藏拉萨·二模）列车进站做匀减速直线运动，进站时的速度为108km/h，经15s停下，列车行驶的加速度大小是（　　） A．2.0m/s2 B．1.5m/s2 C．1.0m/s2 D．0.5m/s2 考点二 匀变速直线运动的规律 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、匀变速直线运动的特点 1. 核心特征：直线运动 + 加速度恒定（大小、方向均不变） 2. 速度规律：速度随时间均匀变化（匀加速、匀减速） 3. 核心公式： （1）速度公式：v=v₀+at （2）位移公式：x=v₀t+at² （3）速度位移式：v²-v₀²=2ax （4）平均速度：v= 4. 重要推论 （1）逐差公式：Δx=aT²（连续相等时间位移差恒定） （2）中间时刻速度： （3）中间位置速度：​ （4）速度关系：​ 二、匀变速直线运动的推论 · 1. 平均速度公式：＝​​（匀变速运动适用）； · 2. 中间时刻速度：＝（等于该段位移的平均速度）； · 3. 逐差相等：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，推广 xm－xn＝（m－n）aT2（处理纸带数据的核心公式）； · 4. 初速度为零的比例规律：1T末、2T末……速度比 1:2:3:⋯1:2:3:⋯；前1T、前2T……位移比 1:4:9:⋯；第1T、第2T……位移比 1:3:5:⋯；通过连续相等位移所用时间比 1:(2−1):(3−2):⋯。· 三、自由落体与竖直上抛 · 1. 自由落体：v0=0，a=g，规律 v=gt，h＝gt2，v2-v02=-2gh； · 2. 竖直上抛：上升阶段匀减速，下落阶段自由落体，具有对称性； 3. 全程法：取初速度方向为正，a=−g，位移公式h=v0t-gt2（可直接求任意时刻的位置和速度）； · 4. 关键特征量：上升时间t上＝，下落时t下＝，最大高度满足v2＝2gh； · 5. 对称性：同一高度处上升与下降速度大小相等、方向相反；经过同一段高度上升时间等于下降时间。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 匀变速直线运动的特点 1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上 3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线 4.分类 匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加； 匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。 5.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。（推导） 6.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 【注意】 1.公式推导 2.以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向。 【跟踪训练】（2026·北京·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（     ） A． B． C． D． 考向二 匀变速直线运动的相关规律和推论 1.平均速度公式： 匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即＝＝。 2.位移差公式： 匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。 3.初速度为零的几个重点推论： （1）在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 （2）在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 （3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 （4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 4.多过程问题： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 【跟踪训练】（2026·山东·三模）玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 考向三 自由落体运动 1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2条件：物体只受重力，从静止开始下落 3.运动特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 4.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 【跟踪训练】（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段水柱在下落过程中（　　） A．动量不变 B．速度变化率保持不变 C．相同时间内下降的高度相等 D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长 考向四 竖直上抛运动 1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3.运动规律: （1）速度公式：v=v0-gt （2）位移公式：h=v0t-gt2 （3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh （4）平均速度： 4.运动的对称性： (1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【注意】竖直上抛运动两种求解方法： ①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程； ②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反。 【跟踪训练】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落过程，设竖直向上为轴正方向，火箭的位移一时间图像如图所示（图线为一条抛物线），火箭的运动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知（　　） A．时间内火箭的动能一直减小 B．时间内火箭相对坐标原点的位移先为正后为负 C．时间内火箭向轴负方向运动 D．时间内火箭的速度一直减小 核心考点 运动图像与追及相遇问题 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、运动图像 1. x-t图像：斜率表示速度，截距表示初位置，交点表示相遇； 2. v-t图像：斜率表示加速度，面积表示位移（t轴上方为正、下方为负），交点表示速度相等； 3. a-t图像：面积表示速度变化量； 4. 图像转换：v-t图→a-t图（斜率），v-t图→x-t图（面积分段计算）； 5. 运动性质判断：图线为直线→恒量变化；图线为曲线→变量变化；图线与轴平行→该物理量恒定。 二、追及相遇问题 1. 核心三要素：位移关系、时间关系、速度相等临界条件； 2. 速度相等是临界：恰好追上、恰好不相撞的判断依据，也是距离最大或最小的时刻； 3. 匀减速追匀速：先判停，后列式； 4. 解题通法：画出运动过程图→建立位移方程→找临界条件→求解验证； 5. 图像辅助法：v-t图像中面积差等于初始间距即为追上，图线交点对应临界时刻。 考向 常规运动学图像 1、x-t图像 1、物体做匀速直线运动 (斜率 表示速度) 2、表示物体静止 3、 表示物体静止 4、表示物体向反方向做匀速 直线运动 5、 交点的纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位移。 6 、t₁ 时刻物体位移为s₁ 2、v-t图像 1、 表示物体做匀加速直线 运动 (斜率表示加速度) 2、物体作匀速直线运动 3、 表示物体静止 4、表示物体做匀减速直线 运动 5、 交点的纵坐标表示三个 运动质点的共同速度。 6 、t₁ 时刻物体速度为v₁ (图中阴影部分面积表示 质点1在0-t₁ 时间内的位移) 3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比 x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动 斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示开始计时物体位置 面 图线与t轴所围图形面积无意义 v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运动 斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示物体初速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 线 ①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 【跟踪训练】（2026·江苏扬州·模拟预测）质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点（     ） A．在0~8 s内的平均速度的大小为0.25 m/s，方向向左 B．在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相反 C．在t＝2 s和t＝4 s时的速度相同 D．在0~5 s内所受的合外力对其所做的功为零 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】非常规运动学图像 非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的 关系表达式，进而结合函数表达式分析 、截距及 的含义。 v²-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同 线 ①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 在v²-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物体的初速度平方 面 图线与横轴所围图形面积无意义 x-v图像 v-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动 斜 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 面 图线与横轴所围图形面积无意义 图像 识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动 斜 ①②③斜率 ;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。 截 ③纵截距表示物体初速度；④图线b,表示匀速直线运动的速度 面 匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移 a-x图像 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体具有相同加速度 线 ①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做非匀变速直线运动 斜 截 纵截距表示物体初加速度 面 图线与x轴所围图形面积等于 【跟踪训练】（2026·四川·模拟预测）四个物体从时刻起做直线运动，运动图像如图中的、、、所示，图中v为速度、为位移、为平均速度、为时间。物体完成10m位移用时最长对应的图像为（     ） A． B． C． D． 【重难突破02】 追及与相遇问题 1、追及相遇问题的实质及分析思路： 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2、追及相遇问题的解题方法： 1．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离． 2．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 3．图象法 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 【注意】x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 【特别提醒】 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 3、追及问题的常见类型 (1)速度小者追速度大者 类 型 图象 说明 匀加 速追 匀速 ①t= to以前，后面物体与前 面物体间距离增大 ②t= to时，两物体相距最远为xo+△x ③t= to以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 注：xo为开始时两物体间的距离 匀速 追匀 减速 匀加 速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图 象 说明 匀减 速追 匀速 开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即t=to时刻： ①若x= xo，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若△x<xo,则不能追及，此 时两物体最小距离为xo-△x ③ 若△x> xo,则相遇两次，设t₁时刻△x₁=xo,两物体 第一次相遇，则t,时刻两物体第二次相遇 注：xo是开始时两物体间的距离 匀速 追匀 加速 匀减速追匀加速 4、追及问题的分析和解题思路 【跟踪训练】（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 (1)求甲同学的加速度。 (2)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ (3)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】匀变速直线运动的规律——比例关系 1、在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 2、在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 3、在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 4、通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 【跟踪训练】（24-25高三上·山东青岛·期末）高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【易混易错02】匀变速直线运动的规律——多过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 【跟踪训练】（2026·山东枣庄·三模）如图所示，某防弹衣由不同材料的防护层构成，A层的厚度是B层的2倍。固定防弹衣，若子弹先垂直打穿A层，会停在B层的正中间；若相同的子弹以一样大小的初速度先垂直打穿B层，在A层内前进的最大距离为其厚度的四分之一。子弹在A、B层中可看作加速度大小分别为、的匀减速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】自由落体与竖直上抛的情景创新的问题处理 1.自由落体运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法： （1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 3. 竖直上抛运动的处理方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 注意：竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【跟踪训练】（2026·河北保定·三模）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【技法点拨02】逆向、对称、极限等物理思维考查 1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 →→→→ 2．匀变速直线运动问题常用的解题方法 【跟踪训练】（23-24高一上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比为（　　）    A． B． C． D． $