1.3 集合的基本运算 讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦集合的基本运算核心知识点，系统梳理并集、交集、全集与补集的概念，通过自然语言、符号语言、Venn图图形语言及运算性质构建从概念理解到性质应用的学习支架。 资料特色在于题型分类清晰，含交集并集运算、补集运算及参数问题，结合例题与跟踪训练。借助Venn图培养数学眼光，通过性质推导发展数学思维，以符号表达提升数学语言能力，课中辅助分层教学，课后助力学生巩固查漏。

1.3 集合的基本运算 知识点一、并集 1.自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作（读作“A并B”）. 2.符号语言：. 3.图形语言：两个集合的并集用Venn图表示为： 4.并集的运算性质 ①集合与集合本身的并集仍为集合本身：即. ②任何集合与空集的并集仍为集合本身：即. ③两个集合的并集满足交换律：即. ④多个集合的并集满足结合律：即. ⑤并集关系与子集关系的转化：即. ⑥任何集合都是该集合与另一集合并集的子集：即,. 知识点二、交集 1.自然语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作（读作“A交B”）. 2.符号语言：. 3.图形语言：两个集合的交集用Venn图表示为： 4.交集的运算性质 ①集合与集合本身的交集仍为集合本身：即. ②任何集合与空集的交集都为空集：即. ③两个集合的交集满足交换律：即. ④多个集合的交集满足结合律：即. ⑤交集关系与子集关系的转化：即. ⑥两个集合的交集是其中任一集合的子集：即,. 知识点三、全集和补集 1.全集的概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 2.补集的概念： （1）自然语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作. （2）符号语言：. （3）图形语言： （4）补集的运算性质： ①任何集合与其补集的并集为全集：即. ②任何集合与其补集的交集为空集：即. ③任何集合的补集的补集为集合本身：即. ④全集的补集为空集，空集的补集为全集：即，. 题型一：交集和并集的运算 例1.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 例2..若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{－3,2} D.{－2,3} 例3.已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 例4.若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于(　　) A.{x|x>－2} B.{x|x>－1} C.{x|－2<x<－1} D.{x|－1<x<2} 跟踪训练： 1.设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于(　　) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2} D.{－1,0，－2,3} 2.已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N等于(　　) A.{0} B.{0,3} C.{1,3,9} D.{0,1,3,9} 3.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　) A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 5.已知集合,,则集合中元素的个数为( ) A.5    B.4    C.3    D.2 6.已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于(　　) A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{x∈R|1<x≤5} 题型二：补集的运算 例1.设U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2<x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则＝ ，＝ . 例2.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4，7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)， A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. 跟踪训练： 1.已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，＝{1,4,6}，则集合B＝ . 2.集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM等于(　　) A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2} 3.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)，(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)，(∁UA)∪(∁UB). 题型二：集合的运算中的参数问题 例1.已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是(　　) A.1或2 B.2或4 C.2 D.1 例2.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围. 例3.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围. 跟踪训练： 1.A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A.3≤a<4 B.－1<a<4 C.a≤－1 D.a<－1 2.设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}.若M∩N＝N，则实数t的取值范围为 . 3.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1或x>0}.若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围. 1.(多选)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于(　　) A.{2} B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于(　　) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2} 3.设U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，则∁UA等于(　　) A.{x|x≤－1或x≥0} B.{x|x≤－1或x>0} C.{x|x<－1或x≥0} D.{x|－1≤x<0} 4.若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝ ，A∩B＝ . 5.（1）已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|1≤x≤2}，则A∪B＝ . （2）已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝ . （3）已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，则＝ . 6.设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝ ，(∁RA)∩B＝ . 7.已知,,若,则 . 8.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________. 1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A.{0,1} B.{0} C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,2,3} 2.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　) A.4 B.2 C.1 D.0 3.设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(　　) A.{x|x<1} B.{x|x>1} C.{x|x<1或x>1} D.{x|0≤x<1或x>1} 4.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4}，B＝{6,7}，则(∁UB)∩A等于(　　) A.{1,7} B.{3,4} C.{1,6} D.{3,4,5} 5.已知集合，若，则实数的取值范围为(　　) A. B. C. D. 6.设集合,则下列结论错误的是(　　) A. B. C. D. 7.若集合,,且满足,则实数 . 8.集合,,则 . 9.已知集合,集合,集合,则 ， . 10.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝ . 11.已知集合,若,则实数的值为 . 12.设集合,,全集,若,则的取值范围是 ，若,则实数的范围是 . 13.集合.若,则的范围是 ；若，则的取值范围是 . 14.设集合,,全集,且,求实数的取值范围. 15.设集合,,且,求实数的取值范围. 16.已知全集,集合,,都是的子集，若,问这样的实数是否存在？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 17.已知集合,,若,求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算 知识点一、并集 1.自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作（读作“A并B”）. 2.符号语言：. 3.图形语言：两个集合的并集用Venn图表示为： 4.并集的运算性质 ①集合与集合本身的并集仍为集合本身：即. ②任何集合与空集的并集仍为集合本身：即. ③两个集合的并集满足交换律：即. ④多个集合的并集满足结合律：即. ⑤并集关系与子集关系的转化：即. ⑥任何集合都是该集合与另一集合并集的子集：即,. 知识点二、交集 1.自然语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作（读作“A交B”）. 2.符号语言：. 3.图形语言：两个集合的交集用Venn图表示为： 4.交集的运算性质 ①集合与集合本身的交集仍为集合本身：即. ②任何集合与空集的交集都为空集：即. ③两个集合的交集满足交换律：即. ④多个集合的交集满足结合律：即. ⑤交集关系与子集关系的转化：即. ⑥两个集合的交集是其中任一集合的子集：即,. 知识点三、全集和补集 1.全集的概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 2.补集的概念： （1）自然语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作. （2）符号语言：. （3）图形语言： （4）补集的运算性质： ①任何集合与其补集的并集为全集：即. ②任何集合与其补集的交集为空集：即. ③任何集合的补集的补集为集合本身：即. ④全集的补集为空集，空集的补集为全集：即，. 题型一：交集和并集的运算 例1.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 解：在数轴上表示出集合A与B，如图所示. 则由交集的定义，知A∩B＝{x|0≤x≤2}.故选：A. 例2..若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{－3,2} D.{－2,3} 解：易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}.故选：A. 例3.已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 解：.故选：B. 例4.若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于(　　) A.{x|x>－2} B.{x|x>－1} C.{x|－2<x<－1} D.{x|－1<x<2} 解：在数轴上表示出集合A与B，如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}.故选：A. 跟踪训练： 1.设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于(　　) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2} D.{－1,0，－2,3} 解：因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}， 所以A∪B＝{－1,0，－2,3}.故选：D. 2.已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N等于(　　) A.{0} B.{0,3} C.{1,3,9} D.{0,1,3,9} 解：易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}.故选：D. 3.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 解：如图所示，由数轴可知：.故选：A. 4.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　) A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 解：因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7； 当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}. 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}.故选：D. 5.已知集合,,则集合中元素的个数为( ) A.5    B.4    C.3    D.2 解：因为,所以且且,所以,有2个元素.故选：D. 6.已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于(　　) A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{x∈R|1<x≤5} 解：∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，∴A∩B＝{x∈R|1<x≤5}.故选：D. 题型二：补集的运算 例1.设U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2<x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则＝ ，＝ . 解：方法一：在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}.又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴＝{－5，－4,3,4}，＝{－5，－4,5}. 方法二：可用Venn图表示. 则＝{－5，－4,3,4}，＝{－5，－4,5}. 例2.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4，7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)， A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. 解：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}， ∁UB＝{1,2,3,5,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}. 跟踪训练： 1.已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，＝{1,4,6}，则集合B＝ . 解：方法一　(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}. 又＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}. 方法二　(Venn图法)：满足题意的Venn图，如图所示. 由图可知B＝{2,3,5,7}.故答案为：{2,3,5,7}. 2.集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM等于(　　) A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2} 解：如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}.故选：A. 3.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)，(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)，(∁UA)∪(∁UB). 解：如图所示. ∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}，A∪B＝{x|－3≤x<3}. 故A∩B＝{x|－2<x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}， (∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2<x≤4}， (∁UA)∪(∁UB)＝{x|x≤－2或2<x≤4}. 题型二：集合的运算中的参数问题 例1.已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是(　　) A.1或2 B.2或4 C.2 D.1 解：∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2. 当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意； 当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意.故选：C. 例2.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围. 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴分B＝∅和B≠∅两种情况讨论. ①当B＝∅时，k＋1>2k－1，∴k<2. ②当B≠∅，则根据题意如图所示： 根据数轴可得，解得2≤k≤. 综合①②可得k的取值范围是. 例3.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围. 解：因为A＝{x|x≤－2或x≥3}， 所以∁UA＝{x|－2<x<3}， 因为(∁UA)∩B＝B，所以B⊆(∁UA). 当B＝∅时，即2m＋1≥m＋7，所以m≥6，满足(∁UA)∩B＝B. 当B≠∅时，由，该不等式组无解. 故m的取值范围是{m|m≥6}. 跟踪训练： 1.A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A.3≤a<4 B.－1<a<4 C.a≤－1 D.a<－1 解：利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.故选：C. 2.设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}.若M∩N＝N，则实数t的取值范围为 . 解：由M∩N＝N，得N⊆M. 故当N＝∅，即2t＋1≤2－t，t≤时，M∩N＝N成立； 当N≠∅时，由图得，解得<t≤2. 综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤2}.故答案为：{t|t≤2}. 3.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1或x>0}.若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围. 解：∵B＝{x|x<－1或x>0}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}， 要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1. 即实数a的取值范围是{a|a≤－1}. 1.(多选)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于(　　) A.{2} B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3} 解：∵{1}∪B＝{1,2}，∴B可能为{2}或{1,2}.故选：AC. 2.集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于(　　) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2} 解：N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}.故选：A. 3.设U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，则∁UA等于(　　) A.{x|x≤－1或x≥0} B.{x|x≤－1或x>0} C.{x|x<－1或x≥0} D.{x|－1≤x<0} 解：因为U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，所以∁UA＝{x|x≤－1或x>0}.故选：B. 4.若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝ ，A∩B＝ . 解：借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5}.故答案为：R，{x|4≤x<5}. 5.（1）已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|1≤x≤2}，则A∪B＝ . （2）已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝ . （3）已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，则＝ . 解：（1）A∪B＝{x|x>0}∪{x|1≤x≤2}＝{x|x>0}.故答案为：{x|x>0}. （2）解：因为A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－2<x<3}，所以A∩B＝{x|1<x<3}. 故答案为：{x|1<x<3} （3）解：借助数轴得＝{x|x＝－3或x>4}.故答案为：＝{x|x＝－3或x>4}. 6.设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝ ，(∁RA)∩B＝ . 解：把全集R和集合A，B在数轴上表示如图： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}. ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}. 故答案为：{x|x≤2或x≥10}，{x|2<x<3或7≤x<10}. 7.已知,,若,则 . 解：因为,所以,则或,解得或. ①当时,,集合中元素不满足互异性，舍去； ②当时,,,此时与矛盾，舍去； ③当时,,,满足题意.综上可知. 8.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________. 解：由题意，得A＝{1,2}.∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴当B＝∅时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2； 当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意； 当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意. 综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}.故答案为：{a|a≥2}. 1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A.{0,1} B.{0} C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,2,3} 解：由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P. 因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}.故选：D. 2.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　) A.4 B.2 C.1 D.0 解：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}， ∴a＝4.故选：A. 3.设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(　　) A.{x|x<1} B.{x|x>1} C.{x|x<1或x>1} D.{x|0≤x<1或x>1} 解：因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}.故选：D. 4.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4}，B＝{6,7}，则(∁UB)∩A等于(　　) A.{1,7} B.{3,4} C.{1,6} D.{3,4,5} 解：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4}，B＝{6,7}，∴∁UB＝{1,2,3,4,5}，∴(∁UB)∩A＝{3,4}. 故选：B. 5.已知集合，若，则实数的取值范围为(　　) A. B. C. D. 解：因为，，将集合在数轴上表示出来，结合可得，故选B. 6.设集合,则下列结论错误的是(　　) A. B. C. D. 解：集合中，故A错误；由题意得，则，B错误；，C正确；，D错误.故选：ABD. 7.若集合,,且满足,则实数 . 解：由图可知，当时,.故答案为：. 8.集合,,则 . 解：因为，所以.因为，所以，所以.故答案为：. 9.已知集合,集合,集合,则 ， . 解：因为，所以，又因为，所以.故答案为：. 10.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝ . 解：∵A＝{x|1≤x<a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}， 且A∩(∁UA)＝∅，∴a＝2.故答案为：2. 11.已知集合,若,则实数的值为 . 解：由集合，又，则有，解得或.故答案为：或. 12.设集合,,全集,若,则的取值范围是 ，若,则实数的范围是 . 解：因为，所以，所以 ， 因为 ，且 .如图 可知 ，即 . 又由 ，知 ，结合 ，可知 ，即 .故答案为：. 13.集合.若,则的范围是 ；若，则的取值范围是 . 解：如图所示， ，且，所以.如图所示， 且，所以的取值范围为. 故答案为：. 14.设集合,,全集,且,求实数的取值范围. 解：由 可知 . 又，， 结合数轴（如图 1-3-13）得，即. 所以的取值范围是. 15.设集合,,且,求实数的取值范围. 解：因为,所以. 因为,所以或. 当时，有,解得. 当时，用数轴表示集合和,如图所示, 因为,所以，解得. 检验知均符合题意.综上可得，实数的取值范围是. 16.已知全集,集合,,都是的子集，若,问这样的实数是否存在？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：（1）时，得，所以. 为使成立，所以，解得，或，解得. 与相矛盾，所以无解. （2）时，得， 所以，显然成立.综上，. 17.已知集合,,若,求实数的取值范围. 解：若,则.因为, 所以集合有以下三种情况: ①当时,,解得或. ②当是单元素集合时,,解得或. 若,则不是的子集; 若,则不是的子集. ③当中含有两个元素,即时,是方程的两个根, 所以，该方程无解，的值不存在. 综上可得,当时,实数的取值范围为. 综上可知,若,则实数的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $