13.1 三角形的概念 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念、基本元素、符号表示及分类，通过生活中金字塔、输电塔等实例导入，衔接小学测量剪拼结论，引出初中推理证明需求，构建前后知识支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界培养几何直观，通过概念辨析与分类训练发展推理意识和符号意识。如判断三角形图形、分类等腰与等边三角形等实例，帮助学生夯实基础，教师可高效开展教学。

第十三章 三角形 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 13.1 三角形的概念 1 学习目标 1.认识三角形，掌握三角形的概念，认识三角形的边、顶点、角. 2.能用符号语言表示三角形. 3.能说出三角形的两种分类方法，并从不同角度对三角形进行分类. 2 情境导入 三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象，为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢?这与三角形的性质有关. 一个三角形有三条边、三个角. 三条边之间有什么关系?三个角之间有什么关系?在小学，我们通过测量、剪拼等方法，知道三角形两边的和大于第三边，三角形的内角和等于180°等结论. 3 情境导入 而在几何中，要确认一个命题的正确性，还必须通过推理证明. 在本章中，我们就来证明这些结论. 本章我们将比较系统地学习三角形，同时进一步学习推理证明的方法. 学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且可以学习一些几何中研究问题的基本思路和方法. 4 情境导入 在小学，我们已经初步认识了三角形，本节我们将进一步学习三角形的有关概念及其符号表示，以及三角形的分类. 5 情境导入 生 活 中 的 三 角 形 6 新知探究 概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 7 新知探究 三角形的基本元素 A B C 组成三角形的线段叫做三角形的边： . AB BC AC 相邻两边的公共端点是三角形的顶点： . 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角， 简称三角形的角： . A B C ∠A ∠B ∠C △ABC的三边有时也用a，b，c来表示. 顶点A所对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. a b c 8 新知探究 A B C a b c 顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC” . 注意：表示三角形的三个字母不分顺序，如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等等。 9 针对练习 1. 观察下列图形，是三角形的是( ) A. B. C. D. 【分析】 因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形. 所以A，B，D错误，只有C符合，故选C. C 10 针对练习 2. (1) 右图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. (2) 以BD为边的三角形有哪些？ (3) 以点A为顶点的三角形有哪些？ (4) △BCD中，∠DCB所对的边是 . 边BC所对的角是 . 以∠C为内角的三角形是 . A B C D 3个，分别是：△ABC，△ABD，△BCD. 有△ABD，△BCD. 有△ABD，△ABC. BD ∠BDC △ABC，△DBC 11 归纳小结 三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次，不能有“缺口”“尾巴”. 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA，△CAB，△ACB等. A B C 12 新知探究 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流. 探究 (1) (2) (3) (4) (5) 按角分类： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 13 新知探究 按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 (1) (2) (3) (4) (5) 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 等腰三角形 腰 底边 顶角 底角 14 典例解析 例 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1) 写出以点C为顶点的三角形； (2) 写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：(1) 以点C为顶点的三角形是△ABC， △ADC； (2) 以AB为边的三角形是△ABC， △ABD； (3) 等腰三角形是△ABD， △ADC；等边三角形是△ADC. A B C D 15 课堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. A B C O 分析：根据等腰三角形和等边三角形的定义来判断。等腰三角形是至少有两边相等的三角形，等边三角形是三边都相等的三角形。 解： ①判断等腰三角形. ∵ AB=BC， ∴ △ABC是等腰三角形. ∵ OA=OB，∴ △OAB是等腰三角形. ∵ OB=OC，∴ △OBC是等腰三角形. ∵ OA=OC，∴ △OAC是等腰三角形. 16 课堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. A B C O ②判断等边三角形 已知 AB = BC = CA，所以△ABC是等边三角形. 总结： 等腰三角形有： △ABC， △OAB， △OBC， △OAC； 等边三角形有： △ABC。 17 课堂练习 2. 如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A B E D C 分析 根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义来判断图中的三角形类型。锐角三角形的三个角都小于 90°，直角三角形有一个角等于 90°，钝角三角形有一个角大于 90°。 解： ① 判断直角三角形 ∵∠BAC = 90°，∴ △ABC 是直角三角形。 ∵AD⊥BC，即 ∠ADB = ∠ADC = 90°， ∴ △ABD 和 △ACD 是直角三角形. 同时，∠ADE = 90°，∴ △ADE 是直角三角形. 18 课堂练习 2. 如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A B E D C ② 判断锐角三角形 观察 △AEC，三个角都小于 90°，所以 △AEC 是锐角三角形. ③ 判断钝角三角形 在 △ABE 中，∠AEB 大于 90°，所以 △ABE 是钝角三角形. 19 课程小结 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 线段AB，BC，CA是三角形的边. 点A，B，C是三角形的顶点. ∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. A B C a b c 顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”. 20 课程小结 三角形的分类： 按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 21 随堂演练 1.右图中一共有_____个三角形，它们分别是_________________________________________. 2.下列各图中各有几个三角形? 5 △ABE，△ACE，△ACD，△BCE，△CDE （ ） （ ） （ ） （ ） 6 3 10 15 D A C B E 22 随堂演练 3.(1) 如图，说出图中的各个三角形.并表示出来. A D B E C △ABE △BCE △CDE △ABC △BCD (2) 以BC为边的三角形有哪些？ △BCE △ABC △BCD 23 随堂演练 4．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形， Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） C N Q M P N P M Q M Q N P M P N P A B C D 24 随堂演练 5. 根据下列条件，判断△ABC的类型： (1) ∠A=35°，∠B=65°，∠C=80°.（ ） (2) ∠C=90°. （ ） (3) ∠A=100°. （ ） (4) ∠A = 70°，∠B = 70°，∠C = 40°. （ ） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 25 随堂演练 6.下列说法: ①三个角均为60°的三角形既是等边三角形，也是锐角三角形； ②直角三角形按边分类一定是不等边三角形； ③等边三角形一定是等腰三角形； ④三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形； ⑤三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 × √ √ √ × C 26 随堂演练 7．定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(       ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 分析：根据“共边三角形”的定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，可知：以BC为公共边的“共边三角形”有：△ABC和△BCD、△ABC和△BCE、△BCD和△BCE，共三对． C A B C D E 27 拓广探索 8. 如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在直线b上.以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形. A B C D E b a 分析：根据三角形的定义，三个不共线的点可以构成一个三角形。我们从给定的点中依次选取三个不共线的点来确定三角形。 28 拓广探索 A B C D E b a 解： 1. 以A为顶点的三角形： 2. 以B为顶点的三角形： 3. 以A、B和直线b上一点构成的三角形： △ACD，△ACE，△ADE. △BCD， △BCE， △BDE. △ABC， △ABD， △ABE. 29 第十三章 三角形 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 13.1 三角形的概念 30 $