13.2.2三角形的中线、角平分线、高课件2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，系统讲解概念、画法及性质。通过复习三角形三边关系与稳定性导入，衔接上节课知识，以“连接顶点与对边的特殊线段”为支架，引导学生逐步认识三种关键线段。 其亮点在于注重动手操作与问题驱动，如折纸获取角平分线、画图探究中线交点，培养几何直观与空间观念。通过表格对比三种三角形高的特性，结合几何语言表达与例题应用，发展推理意识和模型观念。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第十三章 三角形 13.2.2三角形的中线、 角平分线、高 学习目标 1.了解三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.（重点） 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 这节课，我们就一起来认识三角形里三种关键线段，学会识别、画出并区分三角形的中线、角平分线、高． 同学们，上节课我们学习了三角形三边的数量关系与三角形的稳定性，了解了三角形三条边的相关知识．在三角形内部，还有三类连接顶点与对边的特殊线段，是研究三角形的重要工具． 探究与应用 中线:如图13-2-4,连接△ABC的顶点A和它所对的边 　　　　　　　　,所得　　　　　　叫作△ABC 的边BC上的中线.  重心:三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 活动1　理解并能画出三角形的中线 认识概念 BC的中点D　 线段AD 图13-2-4 问题1　一个三角形有几条中线? 引发思考 解:三条. 2．如图，△ABC中BC边上的高是____,△ACD中CD边上的高是____,△BCE中BC边上的高是____,以CF为高的三角形是 . AD AD BE △ABC，△BCF，△AFC 6 D 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A. B. C. D. B D 拓展练习 几何语言： ∵AD是△ABC的中线 ∴BD ＝CD ＝BC 反之： ∵BD＝CD (或BD＝BC) ∴AD是△ABC的中线 如图所示，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. 8 动手操作：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的中线吗？ 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 你有什么发现？ 问题2　请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的所有中线.观察所画中线,你有什么发现? 解:如图. 发现:三角形三条中线都在三角形的内部,且相交于一点. (教材补充例题)如图13-2-5,已知BD是△ABC的一条中线,△ABD与△BCD的周长分别为21,12,则AB-BC=　　　　.  　9 理解应用 例 1 图13-2-5 (教材补充例题)如图13-2-6,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABC的面积为8,则△ABD的面积为　　　　,阴影部分的面积为　　　　.  　4　 例 2 图13-2-6 2 三角形的高与垂线有区别吗？ 三角形的高是线段而垂线是直线. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 探究新知 （1）钝角三角形的两条高在外部， 另外一条高在内部 BC边上的高是AF，AB边上的高是CD， AC边上的高是BE （2）三条高没有交点， 三条高所在直线交于三角形外一点. 钝角三角形 反之： ∵∠BAD＝∠CAD(或∠BAD＝∠BAC) ∴AD是△ABC的角平分线 几何语言： ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD ＝∠BAC 如图所示，画∠A 的平分线AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线． 动手操作：你能用同样方法，画出△ABC的另外两条角平分线吗？ 你有什么发现？ 一个三角形有三条角平分线，三角形的三条角平分线相交于一点. 角平分线:如图13-2-7,画△ABC的∠A的　　　　　　,交∠A所对的边BC于点D,所得　　　　　　叫作△ABC的角平分线.  　平分线AD　 线段AD 活动2　理解并能画出三角形的角平分线 认识概念 图13-2-7 问题1　一个三角形有几条角平分线? 引发思考 　解:三条. 跟踪训练 三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 总结： 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ） D ∵AD是△ ABC的 中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. A B C D 定义 BD =CD = BC 如图所示，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线. 三角形的高线简称三角形的高. 几何语言： ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 反之： ∵∠ADC=90°(或∠ADB=90°) ∴AD是△ABC的高 锐角三角形的三条高都在三角形的内部(图(1)）；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边(图(2)）；钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上(图(3)）. 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ 探究 问题2　请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的所有角平分线.观察所画角平分线,你有什么发现? 解:如图. 发现:三角形三条角平分线都在三角形的内部,且相交于一点. (教材补充例题)如图13-2-8,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线.已知∠ABC=80°,则∠DBC=　　　　°.  　40 例 3 图13-2-8 理解应用 B A (1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。 它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流。 (2) 钝角三角形和直角三角形的三条 中线也有同样的位置关系吗? E D A F C 试一试 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 三角形的三条中线交于一点. 知识拓展 一个三角形有三条高，三角形三条高所在的直线相交于一点. 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ 探究 27 高:如图13-2-9,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画 　　　　,垂足为D,所得　　　　　　叫作△ABC的边BC上的 高线.三角形的高线简称三角形的高.  垂线 　线段AD 活动3　理解并能画出三角形的高 认识概念 　　图13-2-9 问题2　请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的所有高.观察所画高,你有什么发现? 解:如图 发现:锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形的一条高在三角形的内部,另两条高是它的两条直角边;钝角三角形的一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部. 课堂探究 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗? A B C D 请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD。 把三角形纸片展开、铺平，AD一定平 分∠BAC吗？ A B C 三角形的中线、角平分线、高 ①三角形的中线 平分三角形内角且交对边的线段叫作三角形的角平分线； 一个三角形有 3 条角平分线，这三条角平分线相交于一点. 连接三角形顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线； 一个三角形有 3 条中线，这三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心. ③三角形的高 从顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高； 锐角三角形三条高全在内部；直角三角形两条高为直角边；钝角三角形两条高在外部；三角形三条高所在直线相交于一点. ②三角形的角平分线 1.三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 归纳总结 【解析】利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案． 解：过点E作交于点F，如下图， 为的中线，为的中线， ∴，， ∴， ∵的面积为30，， ∴，解得， 即中边上的高为3． 例：如图，为的中线，为的中线，若的面积为，，则中边上的高是（     ） A．3 B． C．4 D． A $