13.1 三角形的概念课件 2026-2027学年人教版八年级上册数学

该初中数学课件围绕三角形的概念、元素、分类及表示方法展开，从定义出发，通过梳理边、顶点、角等元素及表示方法，过渡到按角和按边分类，形成连贯知识链，例题梯度设计帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于例题类型丰富，涵盖概念辨析、分类判断、计数规律及综合应用，结合几何直观和推理意识，如正方体中三角形分类培养空间观念，计数规律探究发展推理能力。学生能巩固概念，教师可提升教学效率，促进数学思维发展。

null12.1 三角形的概念 以A，B，C为顶点的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 组成三角形的三条线段叫作三角形的边. 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 相邻两边组成的交叫作三角形的内角，简称三角形的角. 2.三角形的表示方法 1.三角形的概念 边，顶点，角. 3.组成三角形的元素及表示方法 边：△ABC的边是线段AB，BC，CA； △ABC的边有时也用a，b，c来表示（顶点A，B，C的对边分别用a，b，c表示）. 顶点：△ABC的顶点是A，B，C. 角：△ABC的三个角是∠A， ∠B， ∠C. 2 3.三角形的分类 （1）三角形按角分类 三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形. 直角三角形：有一个角是直角的三角形. 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形. 3 ②有两边相等的三角形； 底角 （2）三角形按边分类 ①三条边都不想等的三角形； ③三边都相等的三角形； 等腰三角形 腰 底边 顶角 等边三角形 底边和腰不相等 底边和腰相等 特殊的等腰三角形 4 三角形 等腰三角形 三边都不相等的三角形. 底边和腰不相等的等腰三角形. 等边三角形. （3）三角形按边分类的韦恩图 三角形 三边不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 5 【例题1】下面说法正确的是（ ） A. 在同一平面内由三条线段组成的图形叫三角形 B. 在同一平面内由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形 C. 由不在同一直线的三条线段组成的图形叫三角形 D. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形 D 6 【例题2】下面说法正确的是（ ） A. 三条边都不相等的三角形一定是锐角三角形 B. 等腰三角形一定不是钝角三角形 C. 等边三角形一定不是直角三角形 D. 等腰三角形一定不是等边三角形 C 7 【例题3】下图中三角形分类表示正确的是（ ） 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 三角形 等腰三角形 三角形 三边不等的三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形 A B C D D 8 【例题4】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， AD=BD， ∠BAC是钝角，E是DC上一点，且∠BAE是锐角. （1）用符号把图中所有的三角形表示出来； （2）找出图中的锐角三角形、等腰三角形、直角三角形 和钝角三角形. 9 【例题5】如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB的垂线AD交BC于点D，AC的垂线AF交BC于点F，点E是线段FD上的一个动点(不与端点重合) ，用符号表示下列问题中的三角形： （1）图中_________________________一定是钝角三角形. （2）图中_________________________一定是锐角三角形. （3）图中_________________________一定是直角三角形. （4）如果△AFE和△ADE都不是钝角三角形，则它们一定 是_______三角形. △ABC，△ABF，△ADC △AFD △ABD，△ACF 直角 10 【例题6】已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足|a-b|+(a-c)2=0，则△ABC的形状为_______________. 等边三角形 11 【例题7】图中共有（ ）个三角形. 10 12 【例题8】图中共有（ ）个三角形（B，D，F，C在同一条直线上）. △ABD △ABF △ABC △ADF △ADC △AFC △AEG △AEF △AGF △FGD △FEB 11 13 【例题9】如图，直线l上有B1，B2，B3，，Bn n(n≥2)个点，点A在直线l外，则图中共有 _________个三角形. = (n-1) = . l上点数 画三角形个数 1 3 6 2 3 4 n 5 10 =2+1 =3+2+1 =4+3+2+1 n-1+n-2++4+3+2+1 14 【例题10】如图，已知点，，在直线上，点，，，在直线上，以点，，，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为_______. 63+34=30 30 15 = 【例题11】已知平面上有n(n≥3)个点，并且不存在任何三点在同一条直线上，经过其中的任意三个点画三角形，共可以画_______________个三角形.（提示：） 点数 画三角形个数 1 3 4 5 n 1+3 1+3+6 = . 1+3+6++ = + + ++ = A，B，C三个点画1个三角形； A，B，C，D，增加的点D分别和A、B，A、C，B、C又画3个三角形，所以4个点画1+3个三角形； 以此类推 A，B，C，D，E，增加的点E分别和A、B，A、C，A、D，B、C，B、D，C、D又画6个三角形，所以5个点画1+3+6个三角形. 16 【例题12】如图，是一个正方体，连接HF，FC，HC.（正方体的棱可直接做三角形的边） （1）完成画图； （2）图中直角三角形有_____个，等腰三角形有______个，锐角三角形有______个，等边三角形有______个，三边不相等的三角形有______个，钝角三角形有______个.（某种类型的三角形不存在就填“0”） 6 7 1 1 0 0 17 【例题13】如图，在平面直角坐标系中，射线OE是第一象限x轴，y轴夹角的平分线. 点P是射线OE上的动点，设点P横坐标为t，若 A(4，0)，则当△OAP不是钝角三角形时，t的取值范围为__________.（提示：若直角三角形的一个锐角 等于45°，则这个直角三角形的两条直角边的长相等） E 2≤t≤4 18 再 见 $nullnull