山西忻州市河曲县2025-2026学年第二学期期末学情诊断八年级数学

2025—2026学年第二学期期末学情诊断 八年级数学 （人教版） （本试卷共6页，满分120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．要使二次根式有意义，则的值可以是 A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 3．一组数据，，，，，的众数是 A． B． C． D． 4．如图，下列条件之一能使为菱形的正确选项是 ①；②平分；③；④； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．有人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．如图，直线经过点，则不等式的解集为 A． B． C． D． 7．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是 A． B． C． D． 8．小伟参加如弈围棋学生社团年度校园挑战赛，共进行了场比赛．积分统计小组根据小伟这场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是 A．比赛最高得分是分 B．比赛得分的中位数是分 C．比赛得分数据集中在分之间 D．比赛得分的上四分位数是分 9．如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高＝，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是 A． B． C． D． 10．如图所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是 A．货车的速度为 B． C．当时，两车相遇 D．当时，轿车刚好到达丙车站 二．填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 11．在矩形中，，＝，则对角线的长为________． 12．为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投次，现从班级人中随机抽取名同学的投中次数，得到数据如下：，，，，，则这组数据的离差平方和为________． 13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺，两隅相去适十尺．问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多尺，门对角线的长度恰好为尺，问门的高和宽各是多少？如图，若设门的高为尺，则根据题意可列方程为________． 14．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为________． 15．如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的坐标为________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（11分）已知边长分别为，的两个正方形的面积分别为，． （1）求的值； （2）用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 18．（10分）实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（、、可以视作三个点） ②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图）物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为且． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图）若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 19．（8分）为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下： ．名学生立定跳远成绩：，，，，，，，，， ．名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 （1）写出表中，的值； （2）现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行次测试，每人的次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛： ．平均成绩高于已进入决赛的名学生中一半学生的成绩； ．成绩最稳定． ①若甲学生前次复活赛测试成绩为，，，，要满足条件，则第次测试成绩至少为________（结果取整数）； ②若甲、乙、丙三名学生的次复活赛测试成绩如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 乙 丙 则可以进入决赛的学生为________（填“甲”“乙”或“丙”）． 20．（7分）如图，点是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足________时，四边形是矩形．并说明理由． 21．（9分）已知甲、乙两地相距，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小宁、小波离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）小宁行驶的速度为________； （2）求小波离开甲地的路程与时间的函数表达式； （3）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距． 22．（7分）综合与实践． 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 【建立模型】 （1）观察表、表发现都是一次函数模型，请结合表、表的数据，直接写出关于的函数表达式及关于的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 23．（13分）综合与探究． 问题情境：数学课上，同学们以矩形为背景，添加适当条件后，探究图形元素之间的关系．已知矩形，善思小组添加条件如下：如图，点是边上的一点，且，过点作于点． 初步分析：（1）善思小组发现图中线段，请证明这个结论； 深度探究：（2）好问小组将图中的“点是边上的一点”改为“点是的中点”，得到图，其余条件不变．他们提出如下问题，请你解答． ①判断图中线段与的数量关系，并说明理由； ②将图中的绕点逆时针旋转得到（点，分别是，的对应点），设直线，交于点．在绕点逆时针旋转过程中，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，连接，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $