山西大同市第一中学校南校2025-2026学年第二学期期末测试八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期末综合素养评价 八年级 数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 C B C D C B C ) C 二、填空题 11、2; 12、8.1; 13、5; 14、24; 15、 三、简答题 16、(1)解：原式=23-3√3 …4分 =-V3 …5分 (2)原式=(3-2V6+2)-(7-2) …4分 =5+2W6-5 =26. …5分 17、解：(1)把A(-4,0),B(0,2)代入y=kx+b 得b土2=0 …2分 b=2 解得k=号 …4分 b=2 直线的函数解析式为y=x+2…5分 (2)x<0; …7分 18、解：(1)当336<x≤504时， y=2.94×336+3.23(x-336)=3.23x-97.44: …2分 当x>504时， y=2.94×336+3.23×(504-336)+3.82(x-504) =3.82x-394.8; …4分 3.23x-97.44,(336<x≤504) y关于x的函数解析式为y= …5分 3.82x-394.8,(x>504) (2).600m3>504m3, …6分 .∴.当x=600时，y=3.82×600-394.8=1897.2 …7分 答：该居民今年的燃气费是1897.2元. …8分 19、解：(1)9；10： …2分 补全条形图如下： 人数 10 6 2计 BCD等级 女生竞赛成绩条形统计困 …3分 (2)小李的结论是片面的： …4分 理由：男生和女生的平均数相同，从中位数的角度看，女生成绩高于男生，女生 成绩比男生好 …5分 3)150×3+150×40%=102(名) …7分 答：八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生大约 共有102名： …8分 20、解：(1)设中型新能源汽车的进货单价为x万元，紧凑型新能源汽车的进货单价 为y万元， …1分 根据题意，可得3y-x=24 2x+y=64 …2分 解得24 y=16’ …3分 答：中型新能源汽车的进货单价为24万元，紧凑型新能源汽车的 进货单价为16万元： …4分 (2)设购进紧凑型新能源汽车辆，则购进中型新能源汽车(100-m)辆，总 利润为W万元， 根据题意，可得100-m≥3m, …5分 解得m≤75， …6分 W=(20-16)m+(27-24)(100-m)=m+300,…8分 .k=1>0, ∴.W随m的增大而增大， …9分 ∴.当m=75时，总利润最大，最大利润是W=75+300=375万元 答：购进紧凑型新能源汽车75辆，购进中型新能源汽车25辆，才能使总利润 最大，最大利润是375万元. …10分 21、解：(1)依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. …2分 (2)证明过程补充如下： ,在等腰三角形BMD中，MO⊥BD, .∠BMO=∠DMO …3分 .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC '.∠DMN=∠BNM. …4分 ∴.∠BMN=∠BNM. ∴.BM=BN. …5分 ∴.MD=BN …6分 又MD∥BN, '.四边形MDB是平行四边形， …7分 H .'BM=MD, .平行四边形MDNB是菱形 …8分 (3)答案不唯一，例如： 四边形ABEF即为所求作的菱形.…10分 22、解：(1)描点连线如右图： …2分 (2)一次函数： …3分 Y/cm 16 设该一次函数关系为y=kx+b(k≠0)， 12 将(0,6)，(1,8)分别代入，得 10 b=6 8 k+b=8' …4分 解得 b=6 k=2 …5分 345xh ∴.一次函数表达式为：y=2x+6;…6分 (3)把y=32代入y=2x+6,得 32=2x+6, …7分 解得：x=13, …8分 8+13=21 …9分 .当箭尺读数为32厘米时是21点钟即晚上9点.…10分 23、解：（1)EF=BF …1分 如图，分别延长AD,BF相交于点K. .四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠2=∠C,∠K=∠1. E F为CD的中点， ∴.DF=CF, .△KDF≌△BCF(AAS), …3分 FK=FB,即F为BK的中点. …4分 又，EB⊥AD, ∴在Rt△KEB中，EF=BF之KB …5分 (2)四边形DGBF为平行四边形； …6分 如图，由折叠可知L1=2=4CFE,FE=FC. ……7分 .F为CD的中点， ..FC FD =CD, ∴.FE=FD, .∠3=∠4. …8分 D .∠CFE=∠3+∠4， 4=CFE, .∠4=∠1， :.DGFB. …9分 .四边形ABCD为平行四边形， .DCAB, .四边形DGBF为平行四边形 …10分 (3)258 …12分 25姓名 学生编码 教室编号 座位号 大同一中2025-2026学年第二学期期末综合素养评价 八年级数学 注意事项： 1.共8页，时间120分钟，满分120分. 2.答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码，将姓名、学生编码、教室编 号、座位号填写在答题卡规定的位置. 3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效. 4.答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 胶带纸. 第I卷 选择题 (共30分) 一、选择题（每小题3分共30分.在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意， 请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置.) 1.若√m-3在实数范围内有意义，则m的取值范围是() A.m≥-3 B.m≤-3 C.m≥3 D.m≤3 2.五根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角 形，下列图形正确的是() 20 24 25 15 20 B 3.下列各式计算正确的是（) A.V3×V5=15 B.V4+V3=V7 C.V6÷V2=3 D.3V2-V2=3 4.图1是1992年发行的一角硬币，其轮廓为外圆内凸九边形，将其内部抽象 为如图2所示的正九边形.该正九边形的一个内角为() A.20° B.50° C.100° D.140° 数学第1页共8页 5.对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是（() A.图象经过第二、三、四象限 B.图象与y轴交于正半轴 C.它是由正比例函数y=2x向下平移1个单位长度得到 D.图象过点(x,y),B(x2,y2),若x1>2,则y1<y2 6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E,F分别为CDBC的中点，连接 AE,AF,EF,M,N分别为AEP的中点，连接则NW的长为() A.1 B.V2 C.2 D.2V2 y=ax+by个 M E y=-mx+n B 图1 图2 -2 (第4题图) (第6题图) (第7题图) 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b(a≠0)与y=-mx+n(m≠O)的图象 如图所示，则方程组 y-ax=b 的解为( y+mx=n 6品 B. fx=1, y=-2 D. 子 8.某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如 得分 1007 图所示的统计图，根据图中数据可以得到() 98 ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分： 90 85 3 ②所有选手得分的平均分为85分： 80 82 ®最高分与最低分相差6分： 75 72 ④所有选手得分的上四分位数为88分. 70 A.①②③ B.②③ C.②③④ D.①④ 9.如图，在菱形ABCD中，AB2,∠ABG60°，过点A作AP⊥CD于点P连接BR,则 BP的长为( A.3 B.2 C.7 D.4 10.如图①，在矩形ABCD中，AB3,BG4,连接AC动点M从点C出发，沿C-A-D-C 运动.设点M的运动路程为x,△BCM的面积为y若y与x的对应关系如图② 所示，则a-b的值为() 数学第2页共8页 A.-1 B.1 C.-3 D.4 B 0 12 ② (第9题图) (第10题图) 第II卷 非选择题 (共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分共15分） 11.已知V18m是整数，则正整数n的最小值为 ·2.某同学参加英语演讲比赛，其内容选择、表达能力、综合表现三项得 分分别为8分、9分、7分（满分均为10分）.若将三项得分依次按 5:3:2的比例计算平均成绩，则该同学的平均成绩为 分 13.如图，将一根18cm长的吸管斜置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱 体水杯中，则吸管露在杯子外面的长度最短为 cm. (第13题图) (第15题图) 14.某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88,98,87,92,92,90 91,96,老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分 布.若按照以下分组方式：第一组(8788,90,91,92,92}，第二组 {96,98},则组内离差平方和为 15.如图，在矩形ABCD中，AB3,ADF4,∠DBC的平分线BE交CD于点E,EF ⊥BD于点R点G为BE的中点，连接AG,则AG的长为 数学第3页共8页 三、解答题（供75分）》 16.（本大题有2小题，每小题5分共10分) 1)计算：Vx2后-36÷V2. (2)(3+2-(7+V②)(7-V2: 17.(7分)如图，在平面直角坐标系0y中，一次函数y=kxb的图象经过 A(-4,0),B(0,2)两点，与直线=2x+2交于点B. (1)求直线AB的函数解析式. (2)直接写出不等式kxb<-2x+2的解集， 0 18.(8分)为节约能源，促进居民养成低碳生活的习惯，我市采取阶梯计费 的方式收取燃气费，收费标准如表： 阶梯 年用气量 价格 第一阶梯 0~336m3(含336m3)的部分 2.94元/m3 第二阶梯 336~504m3(含504m)的部分 3.23元/m3 第三阶梯 504m3以上的部分 3.82元/m3 (1)设燃气的年用气量为x3(x336),燃气费为y元，求y关于x的函数解 析式； (2)某居民家今年使用燃气600m3,该居民今年的燃气费是多少元？ 数学第4页共8页 19.（8分)某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动.活动结束后， 学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为 A,B,CD四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分.学校随 机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计 图表如下. 人数 12 10 8 40% 性别 平均数中位数 众数 A D 女生 8.72 a 36% 16% A BCD等级 男生 8.72 b 女生竞赛成绩条形统计图 男生竞赛成绩扇形统计图 请根据所给信息解答下列问题： (1)a 请将条形统计图补充完整 (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成 绩一样好.你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）， (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定 获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀 的学生共有多少名 20.（10分)项目化学习 随着新能源汽车市场的发展，某经销商计划购进两种型号的新 背景 能源汽车进行销售. 己知2辆中型和1辆紧凑型新能源汽车的进价共计64万元； 素材1 1辆中型比3辆紧凑型的进价少24万元. 中型售价为27万元/辆，紧凑型售价为20万元/辆. 素材2 该经销商准备购进两种车型共100辆. 素材3 据市场预测，中型的购进数量应不低于紧凑型购进数量的 问题解决： (1)任务1：分别求中型和紧凑型新能源汽车的进货单价. (2)任务2：该经销商应如何购进两种型号的汽车，才能使总利润最大？最大 利润是多少万元？ 数学第5页共8页 21.（10分)阅读与思考 下面是乐乐同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务 利用尺规在平行四边形内作菱形 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： 如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD, 请利用尺规在平行四边形内作一个菱形，使得菱形 的四个项点均在平行四边形边上. 同学们以小组为单位展开了讨论： 希望小组的作法：如图2， ①在BC上截取BE=AB, ②作EF∥AB交AD于点F 图1 结论：四边形ABEF是菱形. 希望小组的证明： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.即AF∥BE 由作图可知：EF∥AB. ∴.四边形ABEF是平行四边形. ,AB=BE.平行四边形ABEF是菱形.（依据) 图2 智慧小组的作法：如图3， ①连接BD作BD的垂直平分线GH分别 交ADBD,BC于点M点O和点N ②连接BMDW 结论：四边形BDN是菱形. M 智慧小组的证明： 由作图可知：直线GH垂直平分BD ∴.BM=DBND. … H 图3 任务一：请补充上面证明过程中的“依据” (1)依据： 任务二： (2)请将智慧小组的证明过程补充完整： 任务三： (3)在图4中用不同于材料的方法作一个满足要求的菱 形.（尺规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法） 图4 数学第6页共8页 22.（10分)综合与实践 《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和 箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐 渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.我校数学实践小组 仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 浮箭漏示意图 箭尺 水壶 供水时间x 0 1 2 3 4 (小时) 箭壶→ 箭尺读数y 接水壶→ 6 8 10 12 14 (厘米) 图1 【探索发现】 (1)以供水时间x为横轴，箭尺读数y为纵轴建立如图2所示的平面直角坐 标系，将表中的数据在平面直角坐标系中描出，并将 Y/cm 描出的点连线； (2)供水时间x与箭尺读数y满足 关系 (填“一次函数”或“正比例函数”），请你求出函 数表达式； x/h 图2 【结论应用】 (3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为32厘米时 是几点钟？（箭尺最大读数为50厘米） 数学第7页共8页 23.(12分)综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在口ABCD中，BE⊥AD, 垂足为E,点F为CD的中点，连接EF,BF,试猜想EF与BF的数量关系， 并加以证明； 独立思考： (1)请解答老师提出的问题： 实践探究： (2)勤学小组受此问题的启发，将口ABCD沿着BF(F为CD的中点)所 在直线折叠，如图②，点C的对应点为E,连接DE并延长交AB于点 G,请判断四边形DGBF的形状，并加以证明： 问题解决： (3)善思小组突发奇想，将矩形ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直 线折叠，如图③，点C的对应点为E,连接DE.该小组提出一个问 题：若AB=6,BC=4,求四边形DEBF的面积.请你思考此问题， 并直接写出结果， E E 图① 图② 图③ 数学第8页共8页