专项提升训练08 数学广场（2大考点20道题）-2026-2027学年数学四年级上册（沪教版·新教材）

**基本信息** 聚焦抽屉原理与列表枚举两大考点，通过20道题构建"原理应用-问题解决"的专项训练体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抽屉原理|10题（含5道选择、5道填空）|以"鸽巢问题"为核心，涵盖天数、人数、物品分配等场景|从基本概念（鸽与巢的对应）到变式应用（求至少数、最多容器数），形成"原理理解-公式应用-逆向推导"的逻辑链| |列表枚举|10题（含7道表格填空、3道应用题）|聚焦鸡兔同笼、购票问题等，通过表格逐步列举验证|遵循"问题情境-数据整理-规律发现"的解决路径，培养有序思维与数据意识|

专项提升训练08 数学广场 （2大考点20道题） 目录概览 考点一、抽屉原理 1 考点二、列表枚举 4 题型演练 考点一、抽屉原理 1．某地5月的天气情况有晴、多云、阴、雨四种天气，至少有（    ）天是同一种天气。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】已知5月份共有31天，天气情况有4种，将4种天气看作4个抽屉，31天看作31个元素。根据抽屉原理，把31个物体放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进的物体数等于商加1。 【详解】5月有31天。 31÷4＝7……3 7＋1＝8（天） 某地5月的天气情况有晴、多云、阴、雨四种天气，至少有8天是同一种天气。 2．向东中学六年级一共有367名学生，该年级至少有（    ）在同一天过生日。 A．4人 B．3人 C．2人 D．1人 【答案】C 【分析】将一年最多的天数看作抽屉，学生看作待分配的元素，按照抽屉原理计算最少同一天过生日的人数。 【详解】一年最多有366天。 1＋1＝2（人） 3．把三种颜色的球各4个放入一个暗箱里，至少要摸出（    ）个，才能保证有两种颜色的球。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】解决含有“保证”字样的问题，应采用“最不利原则”进行思考。即考虑最糟糕的情况，当最不利的情况满足后，再加即可保证目标达成。最不利的情况是将某一种颜色的球全部摸完，此时再摸个球就能保证有两种颜色。 【详解】（1） 箱子里有三种颜色的球，每种颜色各个，要求保证摸出的球中有两种颜色。运用最不利原则：考虑最不利的情形，即摸出的球颜色尽可能单一，只有一种颜色。 （2）因为每种颜色只有个球，所以最多可能连续摸出个球都是同一种颜色；在摸出个同色球的基础上，再摸出个球，这个球必然是另一种颜色，从而保证有两种颜色的球，所以： （个） 至少要摸出个，才能保证有两种颜色的球。 4．生肖共有12种。合唱队共有50人，至少有（    ）人的生肖是相同的。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【答案】B 【分析】把12种生肖看作12个抽屉，50名队员看作待放入抽屉的物品，用抽屉原理物体数除以抽屉数，有余数时，商加1为生肖相同的最少人数。 【详解】50÷12＝4（人）……2（人） 4＋1＝5（人） 5．乐器班一共有29名学员，他们学习钢琴、古筝、吉他、小提琴4类乐器，若每人只学一样至少有( )名同学学同一种乐器。本题可以用“鸽巢问题”的方式思考，题中( )是“鸽”，( )是“巢”。 【答案】 8 29名学员 4类乐器 【分析】鸽巢问题的计算公式为：鸽数÷巢数＝商……余数，至少数＝商＋1。题目中的乐器班的29名学员相当于鸽数，钢琴、古筝、吉他、小提琴4类乐器相当于巢数，将鸽数和巢数代入公式进行计算。 【详解】本题可以用“鸽巢问题”的方式思考，题中29名学员是“鸽”，4类乐器是“巢”。 求至少有几名同学学同一种乐器： （名）……1（名） （名） 6．把33块蛋糕最多放到( )个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕。 【答案】4 【分析】考虑最坏的情况：每个盘子都放8块，33块蛋糕最多放满几个盘子，剩余的蛋糕会使最少一个盘子有9块。 【详解】9－1＝8（块） 33÷8＝4（个）……1（块）， 所以把33块蛋糕最多放到4个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕。 7．22台巡检机器人分到6个智能厂房充电，总有一个厂房至少有( )台机器人在同时充电。 【答案】4 【分析】如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，当n不能被m整除时，n÷m＝a……b，那么必有一个抽屉至少有（a＋1）个物体。 【详解】22÷6＝3（个）……4（台） 3＋1＝4（台） 先平均每个厂房放3台机器人，一共放了3×6＝18台，还剩余4台。剩余的4台任意分到厂房里，至少有一个厂房会分3＋1＝4台。所以，总有一个厂房至少有4台机器人在同时充电。 8．“六一”儿童节，李老师将81个小礼物发给班里的40名学生，不管怎么发，总有1个学生至少领到( )个小礼物。 【答案】3 【分析】将40名学生看作40个“抽屉”，81个小礼物看作81个“物体”。要确定总有1个学生至少领到几个小礼物，需要考虑最不利的情况，即尽可能将礼物平均分给每名学生。通过除法计算商和余数，商表示平均每人分到的数量，余数表示剩下的数量，剩下的礼物无论分给谁，都会使该学生的礼物数量在商的基础上加1。 【详解】81÷40＝2（个）……1（个） 2＋1＝3（个） 总有1个学生至少领到3个小礼物。 9．某抽奖盒子里有4种文创徽章各5个，至少取出( )个，才能保证有2个徽章图案相同。 【答案】 5 【分析】把4种徽章图案看作4个抽屉，取出的徽章看作物体。题目中每种徽章有5个，说明数量充足，不影响最不利情况的构造。要保证有2个徽章图案相同，需考虑最不利的情况，即每种图案各取出1个。 【详解】考虑最不利的情况：取出的徽章图案各不相同，即每种图案各取出1个，共取出4个。 此时再取出1个，无论是什么图案，都能保证有2个徽章图案相同，4＋1＝5（个），至少取出5个。 10．某校六年级有6个班，在一次科学素养竞赛中，至少有( )人获奖，才能保证获奖的同学一定有3名同学在同一个班级。 【答案】13 【分析】已知六年级有6个班，要求获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级，运气最差的情况为6个班级每个班各有2名同学，所以再多来1人，就能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 【详解】6×2＋1 ＝12＋1 ＝13（人） 考点二、列表枚举 11．插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（    ）个，三孔插座有（    ）个。 【答案】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 【分析】根据孔的总个数比36个多，要想孔的总个数减少，只能减少三孔插座的个数，增加两孔插座的个数，直到找到孔的总个数和36个相等为止，据此解答。 【详解】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 12．下面是聪聪在用列表法解决“鸡兔同笼”问题，想一想，小轿车有( )辆，自行车有( )辆。 【答案】 5 6 【分析】根据题意可知，自行车有2个轮子，小轿车有4个轮子，自行车和小轿车一共有11＋0＝11（辆）。当小轿车有2辆，自行车有9辆时，一共有26个轮子，此时比实际轮子的数量少6个，则实际有32个。接下来计算小轿车有3辆、4辆、5辆……，对应的自行车有8辆、7辆、6辆……时轮子的个数。看哪组组合中轮子有32个，即为所求。 【详解】26＋6＝32（个） 小轿车有3辆，自行车有8辆。 3×4＋8×2 ＝12＋16 ＝28（个） 与实际相差4个。 小轿车有4辆，自行车有7辆。 4×4＋7×2 ＝16＋14 ＝30（个） 与实际相差2个。 小轿车有5辆，自行车有6辆。 5×4＋6×2 ＝20＋12 ＝32（个） 与实际相等。 所以小轿车有5辆，自行车有6辆。 13．下面是西西用列表法解决鸡兔同笼问题的过程，根据下表鸡有( )只，兔有( )只。 鸡的只数 8 7 6 兔的只数 0 1 2 脚的数量 16 18 20（现在脚的只数比实际还少8只） 【答案】 2 6 【分析】根据列表法依次补充完整表格中可能出现的情况，找出对应的量。 【详解】（只） 鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 脚的数量 16 18 20（现在脚的只数比实际还少8只） 22（现在脚的只数比实际还少6只） 24（现在脚的只数比实际还少4只） 26（现在脚的只数比实际还少2只） 28 30（现在脚的只数比实际还多2只） 所以鸡有2只，兔有6只。 14．校级“新苗”杯篮球决赛比赛时，淘气作为场上队长表现非常突出，他总共投中9个球，独得22分获得本场比赛MVP，求他3分球和2分球各投中多少个？（用列表的方法解答） 答：他投中3分球（    ）个、2分球（    ）个。 【答案】 3分球的个数/个 2分球的个数/个 总分/分 7 2 25 6 3 24 5 4 23 4 5 22 4；5 【分析】3×9＝27（分），27＞22；3×8＝24（分），24＞22。即可以从3分球7个，2分球2个开始进行有序思考。3分球每减少1个，2分球的个数就相应地增加1个，保证3分球和2分球的个数和是9个，一直算到总分是22分为止。 【详解】表格略； 答：他投中3分球4个、2分球5个。 15．羽毛球馆有10个比赛场地在同时进行羽毛球比赛，双打的比单打的多16人，进行双打和单打的各有几组？ 一一列举，并列表如下。 双打组数 单打组数 两组人数之差 与16人比较 9 1 9×4－1×2＝34 多了18人 从上表可以知道双打有（    ）组，单打有（    ）组。 【答案】 双打组数 单打组数 两组人数之差 与16人比较 9 1 9×4－1×2＝34 多了18人 8 2 8×4－2×2＝28 多了12人 7 3 7×4－3×2＝22 多了6人 6 4 6×4－4×2＝16 正好 6；4 【分析】通过枚举法，共有10个组比赛同时进行，假设双打的有9组，则单打的有1组；双打的有8组，则单打的有2组；双打的有7组，则单打的有3组；双打的有6组，则单打的有4组；然后求出各种情况下两组人数之差，最后与16人进行比较，进而得出正确结果 【详解】列表如下： 双打组数 单打组数 两组人数之差 与16人比较 9 1 9×4－1×2＝34 多了18人 8 2 8×4－2×2＝28 多了12人 7 3 7×4－3×2＝22 多了6人 6 4 6×4－4×2＝16 正好 所以从上表可以知道双打有6组，单打有4组。 16．某科学小组的同学们制作了24件昆虫标本，贴在4块展板上展出（每块展板都贴满），每块小展板贴5件，每块大展板贴9件。小展板和大展板各有多少块？先填写下表，再将答语补充完整。 小展板/块 大展板/块 总标本数/件 答：小展板有（    ）块，大展板有（    ）块。 【答案】3；1 【分析】用列表法，以小展板为准，全部是小展板，求出总标本数；小展板减少，再增加大展板，最后总标本数是24件即可。 【详解】 小展板/块 4 3 2 大展板/块 0 1 2 总标本数/件 20 24 28 答：小展板有3块，大展板有1块。 【点睛】关键是掌握列表解题的方法，本题也可以直接用假设法进行解答。 17．盒子里有56个白乒乓球和32个黄乒乓球，每次取走4个白乒乓球，同时放入2个黄乒乓球，像这样取放多少次后，白乒乓球与黄乒乓球正好相等？（先在表中填一填，再列式解答） 原来 取放1次后 取放2次后 白乒乓球/个 56 黄乒乓球/个 32 相差/个 24 【答案】 原来 取放1次后 取放2次后 取放3次后 取放4次后 白乒乓球/个 56 52 48 44 40 黄乒乓球/个 32 34 36 38 40 相差/个 24 18 12 6 0 4次 【分析】盒子里有56个白乒乓球和32个黄乒乓球，即白黄乒乓球个数相差（56－32）个，每次取走4个白乒乓球，同时放入2个黄乒乓球，即每次取放相差量缩小（4＋2）个，用白黄乒乓球个数相差的个数除以每次操作缩小的量即可求出次数。据此先列表再计算解答即可。 【详解】表格略 （56－32）÷（4＋2） ＝24÷6 ＝4（次） 答：像这样取放4次后，白乒乓球与黄乒乓球正好相等。 18．圳圳和他的亲朋好友共10人组团在上周日一起参观了深圳小梅沙海洋世界。成人票为每人200元，儿童票为每人100元，圳圳一行人购票共计花费1400元。请你利用下表，算一算一共有多少位成人和多少位儿童？ 有几位成人 有几位儿童 门票花费 【答案】如图： 有几位成年 有几位儿童 门票花费 成人：位；儿童：位 【分析】（）两个关键等量关系：成人数量儿童数量，成人购票总费用儿童购票总费用元。 （）用列表法，先假设成人人数和儿童人数同样多，计算门票花费并和实际花费比较，结合差额，再根据总费用调整人数，不断试算，找到总费用等于元的组合即可。 【详解】如图： 有几位成人 有几位儿童 门票花费 ①假设，人中有位成年人，需要买成人票，位儿童，需要买儿童票， （位） （元） （元） （元） 减少购买成人票数量，增加儿童票数量。即减少成人数量，增加儿童数量。 ②假设：人中有位成年人需要买成人票，位儿童需要买儿童票。 （位） （元） （元） （元） 符合人购票总额。 答：一共有位成人，有位儿童。 19．福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（    ）只，小碗（    ）只。 用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 【答案】5；4 大碗只数 9 8 7 6 5 小碗只数 0 1 2 3 4 鱼丸个数 27 25 23 21 19 【分析】由题意得，一只大碗装3个鱼丸，一只小碗装1个鱼丸。连江伯煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。那么大碗的数量加上小碗的数量等于9只，据此用列表法列举出大碗和小碗的数量，然后用大碗的数量乘上3再加上小碗的数量乘上1算出可以装的鱼丸总个数。最后再找出鱼丸个数等于19个的方案即可。 【详解】 大碗只数 9 8 7 6 5 小碗只数 0 1 2 3 4 鱼丸个数 27 25 23 21 19 故连江伯用了大碗5只，小碗4只。 20．小明在家庭聚会时复刻古人的投壶（如图）游戏，规则如下：每人有10枚“箭”。准备大、小两个壶，投中大壶得3分，投中小壶得5分，没有投中扣1分。最终，小明的姐姐投中9次，共得32分，她大壶和小壶分别投中了多少次？请你用列表的方法解决问题。 【答案】 投中大壶数量/次 投中小壶数量/次 总得分/分 0 9 3×0＋5×9＝45 1 8 3×1＋5×8＝43 2 7 3×2＋5×7＝41 3 6 3×3＋5×6＝39 4 5 3×4＋5×5＝37 5 4 3×5＋5×4＝35 6 3 3×6＋5×3＝33 大壶投中6次，小壶投中了3次。 【分析】先把未投中的1次扣分影响排除，算出投中9次的实际得分是32＋1＝33分。再把问题转化为：在9次投中里，大壶（3分/次）和小壶（5分/次）的组合如何得到33分。用列表法，从大壶投中0次开始，依次列举所有可能的组合，计算对应的小壶次数和总得分，直到找到“大壶6次、小壶3次”这个总得分正好是33分的组合，最后验证这个组合符合题目条件，得出最终答案。 【详解】32＋1＝33（分） 表略。 当大壶投中6次、小壶投中3次时，投中得分正好是33分，再减去未投中的1分，总得分32分。 答：她大壶投中6次，小壶投中了3次。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练08 数学广场 （2大考点20道题） 目录概览 考点一、抽屉原理 1 考点二、列表枚举 1 题型演练 考点一、抽屉原理 1．某地5月的天气情况有晴、多云、阴、雨四种天气，至少有（    ）天是同一种天气。 A．9 B．8 C．7 D．6 2．向东中学六年级一共有367名学生，该年级至少有（    ）在同一天过生日。 A．4人 B．3人 C．2人 D．1人 3．把三种颜色的球各4个放入一个暗箱里，至少要摸出（    ）个，才能保证有两种颜色的球。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．生肖共有12种。合唱队共有50人，至少有（    ）人的生肖是相同的。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 5．乐器班一共有29名学员，他们学习钢琴、古筝、吉他、小提琴4类乐器，若每人只学一样至少有( )名同学学同一种乐器。本题可以用“鸽巢问题”的方式思考，题中( )是“鸽”，( )是“巢”。 6．把33块蛋糕最多放到( )个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕。 7．22台巡检机器人分到6个智能厂房充电，总有一个厂房至少有( )台机器人在同时充电。 8．“六一”儿童节，李老师将81个小礼物发给班里的40名学生，不管怎么发，总有1个学生至少领到( )个小礼物。 9．某抽奖盒子里有4种文创徽章各5个，至少取出( )个，才能保证有2个徽章图案相同。 10．某校六年级有6个班，在一次科学素养竞赛中，至少有( )人获奖，才能保证获奖的同学一定有3名同学在同一个班级。 考点二、列表枚举 11．插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（    ）个，三孔插座有（    ）个。 12．下面是聪聪在用列表法解决“鸡兔同笼”问题，想一想，小轿车有( )辆，自行车有( )辆。 13．下面是西西用列表法解决鸡兔同笼问题的过程，根据下表鸡有( )只，兔有( )只。 鸡的只数 8 7 6 兔的只数 0 1 2 脚的数量 16 18 20（现在脚的只数比实际还少8只） 14．校级“新苗”杯篮球决赛比赛时，淘气作为场上队长表现非常突出，他总共投中9个球，独得22分获得本场比赛MVP，求他3分球和2分球各投中多少个？（用列表的方法解答） 答：他投中3分球（    ）个、2分球（    ）个。 15．羽毛球馆有10个比赛场地在同时进行羽毛球比赛，双打的比单打的多16人，进行双打和单打的各有几组？ 一一列举，并列表如下。 双打组数 单打组数 两组人数之差 与16人比较 9 1 9×4－1×2＝34 多了18人 从上表可以知道双打有（    ）组，单打有（    ）组。 16．某科学小组的同学们制作了24件昆虫标本，贴在4块展板上展出（每块展板都贴满），每块小展板贴5件，每块大展板贴9件。小展板和大展板各有多少块？先填写下表，再将答语补充完整。 小展板/块 大展板/块 总标本数/件 答：小展板有（    ）块，大展板有（    ）块。 17．盒子里有56个白乒乓球和32个黄乒乓球，每次取走4个白乒乓球，同时放入2个黄乒乓球，像这样取放多少次后，白乒乓球与黄乒乓球正好相等？（先在表中填一填，再列式解答） 原来 取放1次后 取放2次后 白乒乓球/个 56 黄乒乓球/个 32 相差/个 24 18．圳圳和他的亲朋好友共10人组团在上周日一起参观了深圳小梅沙海洋世界。成人票为每人200元，儿童票为每人100元，圳圳一行人购票共计花费1400元。请你利用下表，算一算一共有多少位成人和多少位儿童？ 有几位成人 有几位儿童 门票花费 19．福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（    ）只，小碗（    ）只。 用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 20．小明在家庭聚会时复刻古人的投壶（如图）游戏，规则如下：每人有10枚“箭”。准备大、小两个壶，投中大壶得3分，投中小壶得5分，没有投中扣1分。最终，小明的姐姐投中9次，共得32分，她大壶和小壶分别投中了多少次？请你用列表的方法解决问题。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $