5.2 二元一次方程组的解法 第2课时 (课件) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，课堂导入先复习消元基本思路及代入法步骤，通过具体方程组引导学生从代入法过渡到观察系数特点，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，对比代入法与加减消元法培养数学思维中的推理意识，归纳总结用步骤表格和技巧提炼强化数学语言表达，例题覆盖系数相反、相等及需变形情况提升运算能力。学生能深化消元本质理解，教师可依托清晰结构高效教学。

北师版八年级上册 5.2 二元一次方程组的解法 第五章 二元一次方程组 第2课时　加减消元法 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 用代入法解方程的步骤是什么？ 基本思路： 消元： 二元 一元 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成 y = ax + b 或 x = ay + b 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值 把求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值 变形 代入 求解 回代 写出方程组的解 写解 复习导入 新知探究 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② （1）你能用代入消元法解这个二元一次方程组吗？ （2）仔细观察两个二元一次方程，想想有没有更简便的方法？ 方法一 把②变形得 ，代入①，不就消去x了！ 解得 y = 3 将 y = 3 代入③，得 x = 2. 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 解：将③代入①，得 所以方程组 的解是 方法二 将5y当做整体，把②变形得 5y = 2x + 11 ③，可以直接代入①！ 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 解得 x = 2 将 x = 2 代入③，得 y = 3. 解：将③代入①，得 3x + 2x + 11 =21 所以方程组 的解是 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 方法三 观察方程组，你有什么特别的发现吗？ 5y 和 -5y 互为相反数 2x - 5y = -11. （2x - 5y） = -11 3x + 5y = 21， （3x + 5y）+ + 21 左边 右边 等式的性质1 解：方程①+方程②，得 3x + 5y + 2x - 5y = -11 + 21 5x = 10 x = 2 将 x = 2 代入①，得 y = 3. 所以方程组 的解是 y 的系数相反，两式相加消 y 例3 解方程组： 2x - 5y = 7， 2x + 3y = -1. ① ② 解：② - ①，得（2x + 3y）-（2x - 5y）= -1 - 7 x 的系数相等，两式相减消 x 8y = -8 y = -1 将 y = -1 代入①，得 2x + 5 = 7 x = 1 所以原方程组的解是 归纳总结 加减消元法 通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法. 系数相等，两式相减 系数相反，两式相加 8 2x + 3y = 8， 4x - 2y = 0. ① ② < 思维拓展 > 能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢? 统一系数 最小公倍数 ③ - ②，得 8y = 16. 解：①×2，得（2x + 3y）×2 = 8×2. y = 2. 将 y = 2 代入①，得 2x +3×2 = 8. 所以原方程组的解是 x = 1. 同减异加 4x + 6y = 16. ③ 2和4的最小公倍数是4 例4 解方程组： 2x + 3y = 12， 3x + 4y = 17. ① ② ②×2，得 6x + 8y = 34. ④ ③ - ④，得 y = 2. 将 y = 2 代入①，得 x = 3. 解：①×3，得 6x + 9y = 36. ③ 所以原方程组的解是 2和3的最小公倍数是6 思考·交流 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流. 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 步骤 具体做法 目的 ①变形 取绝对值较小的未知数（同一个未知数）系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边 使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数 ②加减 当某个未知数的系数相等时，把两个方程相减；当某个未知数的系数互为相反数时，把两个方程相加 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程 ③求解 解消元后得到的一元一次方程 求出一个未知数的值 ④回代 把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中 求出另一个未知数的值 ⑤写解 把两个未知数的值用大括号联立起来 表示为 的形式 当某个未知数的系数的绝对值相等时，直接相加减消去该未知数； 当某个未知数的系数成整数倍时，消去该未知数； 当两个未知数的系数都成整数倍或者系数绝对值既不相等，也不成整数倍时，常消去系数绝对值的最小公倍数较小的那个未知数. 利用加减消元法解二元一次方程组的技巧： 基本思路“消元” 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减：消去一个元 求解：求出一个未知数的值 回代：求出另一个未知数的值 解二元一次方程组 写解：写成 的形式 课堂小结 1. 方程组 通过加减法消元后，得到的方程是 (　B　) A. 16x＋y＝4 B. －7y＝14 C. y＝14 D. 7y＝14 B 课堂练习 A层 基础练 2. 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列 方法中无法消元的是(　B　) A. ①×2－② B. ②×3－① C. ①×(－2)＋② D. ②×3＋① B A层 基础练 3. 解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方 程组 时，宜用 消元法；解方程组 时，宜用 消元法。 加减　 代入　 A层 基础练 4. 用加减消元法解下列方程组： (1) 解：(1) 解：(1) ②－①，得x＝6。 将x＝6代入①，得6＋y＝10。解得y＝4。 所以原方程组的解为 ②－①，得x＝6。 将x＝6代入①，得6＋y＝10。解得y＝4。 所以原方程组的解为 A层 基础练 4. 用加减消元法解下列方程组： (2) 解：(2) ①×4，得8x＋20y＝64。③ 解：(2) ①×4，得8x＋20y＝64。③ ③－②，得27y＝54。解得y＝2。 将y＝2代入①，得2x＋5×2＝16。解得x＝3。 所以原方程组的解为 ③－②，得27y＝54。解得y＝2。 将y＝2代入①，得2x＋5×2＝16。解得x＝3。 所以原方程组的解为 A层 基础练 4. 用加减消元法解下列方程组： (3) 解：(3)①×5，得15x＋20y＝25。③ ②×3，得15x＋9y＝3。④ 解：(3)①×5，得15x＋20y＝25。③ ②×3，得15x＋9y＝3。④ ③－④，得11y＝22。解得y＝2。 将y＝2代入②，得x＝－1。 所以原方程组的解为 ③－④，得11y＝22。解得y＝2。 将y＝2代入②，得x＝－1。 所以原方程组的解为 A层 基础练 4. 用加减消元法解下列方程组： (4) 解：(4)①×4，得2x－6y＝－4。③ ②－③，得7y＝7。解得y＝1。 将y＝1代入②，得x＝1。 所以原方程组的解为 解：(4)①×4，得2x－6y＝－4。③ ②－③，得7y＝7。解得y＝1。 将y＝1代入②，得x＝1。 所以原方程组的解为 A层 基础练 5. 若关于x，y的二元一次方程ax＋by－2＝0的两个解分别是 或 则a，b的值是(　B　) A. a＝1，b＝0 B. a＝1，b＝－1 C. a＝－1，b＝1 D. a＝1，b＝2 B B层 提升练 6. 解方程组： (1) 解：(1)原方程组可变形为 ②×2，得4x＋2y＝20。③ 解：(1)原方程组可变形为 ②×2，得4x＋2y＝20。③ ①＋③，得5x＝20。 解得x＝4。 将x＝4代入①，得y＝2。 所以原方程组的解为 ①＋③，得5x＝20。 解得x＝4。 将x＝4代入①，得y＝2。 所以原方程组的解为 B层 提升练 6. 解方程组： (2) 解：(2)①×6，得3x－2y＝8。③ 解：(2)①×6，得3x－2y＝8。③ ②＋③，得6x＝18。解得x＝3。 将x＝3代入②，得y＝ 。 所以原方程组的解为 ②＋③，得6x＝18。解得x＝3。 将x＝3代入②，得y＝ 。 所以原方程组的解为 B层 提升练 7. 已知y＝x2＋px＋q，当x＝1时，y的值为2；当x＝－2时，y 的值为14。 (1)求p，q的值； 解：(1)由题意，得 ②－①，得3－3p＝12。解得p＝－3。 将p＝－3代入①，得q＝4。 所以p＝－3，q＝4。 解：(1)由题意，得 ②－①，得3－3p＝12。解得p＝－3。 将p＝－3代入①，得q＝4。 所以p＝－3，q＝4。 (2)当x＝－3时，求y的值。 解：(2)由(1)得y＝x2－3x＋4。 当x＝－3时，y＝(－3)2－3×(－3)＋4＝22。 (2)由(1)得y＝x2－3x＋4。 当x＝－3时，y＝(－3)2－3×(－3)＋4＝22。 B层 提升练 8. (思想方法•整体思想)阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果 用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量过大，且易出现运算错误，而采用 下面的解法则比较简单： ②－①，得3x＋3y＝3。所以x＋y＝1。③ ③×14，得14x＋14y＝14。④ ①－④，得y＝2。 将y＝2代入③，得x＝－1。所以原方程组的解为 请你运用上述方法解方程组 得该方程组的解 为 ⁠。 ​ C层 拓展练 $