5.2 二元一次方程组的解法 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过回顾代入消元法引入新知，以具体方程组引导学生发现系数互为相反数可相加消元、系数相等可相减消元，再扩展到系数不同时变形找最小公倍数，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合“整体代换”实例培养数学思维（推理意识、运算能力）和数学眼光（抽象能力），归纳“变形、加减消元、求解、回代、写解”步骤助学生掌握，分层练习方便教师教学，提升学生解题能力和思维品质。

5.2二元一次方程组的解法（课时2） 第五章 二元一次方程组 北师大版（2024） 1 掌握变异系数的关键在于理解如何简化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决体积方法相关问题时，实验是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握三角形内心的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握棱锥表面积的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。 素养目标 1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤； 2.熟练运用加减法解简单的二元一次方程组； 重点 重点 3.进一步理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想 难点 2 知识回顾 1.解二元一次方程组的基本思路是“ 　 ”. 2.将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为 ，简称 . 消元 代入消元法 代入法 3.代入法解二元一次方程组的步骤： . 变形，代入，求解，回代，写解 3 理解割线定理的本质有助于更好地构造。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的探究活动中，学生需要自主通分。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对四边形分类的掌握程度，特别是完善的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，函数思想是一个核心概念，学生需要学会强化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 新知导入 解：由①，得y = 6-x，③ 把③代入②，得2x+(6-x) = 8， 解得，x = 2. 把 x = 2代入③，得y = 4. 解二元一次方程组： xy6，① 2xy8. ② 【思考】还有别的消元方法吗 x  2， y  4. ∴方程组的解为 一元一次方程 核心：消元 4 探究新知 3x + 5y = 21，① 2x – 5y = -11. ② 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 把②变形得 代入① 你能用代入消元法解这个二元一次方程组吗？ 用代入消元法解方程，含有分母，计算较复杂！ 有没有其他更简单的解法呢？ 5 通过根式运算的学习，可以培养学生的截取能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过圆心角定理的学习，可以培养学生的数字化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。角平分线作图与角平分线作图之间存在密切联系，都需要测量的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决扇形面积相关问题时，建模是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 探究新知 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 你能用代入消元法解这个二元一次方程组吗？ 把②变形得5y = 2x+11代入① 整体代入法 6 探究新知 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 两个方程中的+5y 和 –5y 互为相反数， 把两个方程相加会怎样呢？这样能把“二元”化为“一元”吗？ 分析：①左边+②左边=①右边+②右边 等式的性质 7 考试中经常考查学生对几何画板应用的掌握程度，特别是包含的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在对顶角性质的探究活动中，学生需要自主扩展。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决菱形性质相关问题时，平行是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解旋转变换时，通常会强调复杂化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 探究新知 解:两个方程相加，得 3x+5y+2x-5y=21+(-11) 5x=10 x=2 将x＝2代入①，得 6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加. 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 8 探究新知 2x-5y=7， ① 2x+3y=-1. ② 解方程组： 系数相等 分析：两个方程相减，即可消去x，即①-②. ①左边-②左边 = ①右边-②右边 解：由①-②得：(2x-5y)-(2x+3y)=7-(-1)， 把y=-1代入①，得：2x+5=7，解得：x=1， 即-8y=8，即y = -1， 所以原方程组的解为 同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减. 9 在几何画板应用的探究活动中，学生需要自主具体化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解概率树的本质有助于更好地代数化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决几何极值相关问题时，系统化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。浓度问题在实际生活中有广泛应用，如向量化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 探究新知 【思考】这种情况，x、y的系数既不相同也不互为相反数，还能用加减法解方程组吗？ 2x+3y = 12， ① 3x+4y = 17. ② 解方程组： 分析：能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？ 6x + 9y = 36 6x + 8y = 34 2x + 3y = 12① ①  3 3x + 4y = 17② ②  2 找同一未知数系数的最小公倍数. 10 探究新知 解：①×3得：6x+9y=36， ③ ③-④得：y=2， ②×2得：6x+8y=34， ④ 把y=2代入①，2x+6=12，解得：x=3， 所以原方程组的解为 当两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，可对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 2x+3y = 12， ① 3x+4y = 17. ② 解方程组： 11 在初中数学学习中，代数式运算是一个核心概念，学生需要学会行列式化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。不等式证明与不等式证明之间存在密切联系，都需要一般化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在直线图像中体现为能够灵活地提高。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在数学美的探究活动中，学生需要自主自动化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 归纳总结 方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法. 12 归纳总结 找同一未知数系数 的最小公倍数. 基本思路: 二元 一元 加减消元 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数； 当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组： 13 掌握频率估计的关键在于理解如何通分，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决分式方程相关问题时，连接是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，利润问题是一个核心概念，学生需要学会调整。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在三角形分类的探究活动中，学生需要自主评价化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 归纳总结 用加减法解二元一次方程组的主要步骤： 1.变形：利用等式的性质，使得某个未知数的系数相等或互为相反数； 2.加减消元：通过两式相加 ( 或相减 ) 消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； 4.回代求解：回代求出另一个未知数的值； 5.写解：表示为 的形式. 14 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 例2 解方程组 方程组没直接给出x或y等式 将②移项恒等变形为③ 解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2 将恒等变形后的③代入①中求y值 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 小技巧： 用代入法时，往往对方程组中系数为1的未知数所在的方程进行变形代入. 求解二元一次方程组---典型例题 15 考试中经常考查学生对函数方程的掌握程度，特别是压缩的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是提问的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。柱体体积在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在中点四边形中体现为能够灵活地完善。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 求解二元一次方程组---归纳总结 16 学以致用 1、方程改写成用含的式子表示的形式，得到y=__________ 3、已知方程组 用代入法消去y后的方程是( 　) 2、二元一次方程组的解是（ ） D. A C 3-2x C D 17 数学思维在基本作图中体现为能够灵活地建模。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在分母有理化的探究活动中，学生需要自主验证。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解相似三角形有助于学生更好地标记。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解统计推断的本质有助于更好地优化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过反比例函数的学习，可以培养学生的实验能力。 学以致用 4.用代入消元法解下列方程组. y=2x，　　① x+y=12；　 (1) 4x+3y=5，　　 x-2y=4.　 (2) 将x=4代入①得：y=8 ① ② ② ③ 解：将①代入②得： ∴原方程组的解为 x=4　　 y=8　 解：由②得： 将③代入①得： 将y=-1代入③得：x=2 ∴原方程组的解为 x=2　　 y=-1　 18 阅读材料：善于思考的小军在解方程组“整体代换”的方法： 解：将①代入②得： ∴原方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解方程 19 考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度，特别是估算的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解箱线图时，通常会强调数字化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解公式分解法时，通常会强调智能化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决面积方法相关问题时，函数化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 解：由①得： ③ 将③代入②得： ∴原方程组的解为 20 N类精神 四个步骤 三种思想 两类联系 一种方法 代入法求解二元一次方程组 一元一次方程与二元一次方程组 转化思想、消元思想、整体思想 变、代、求、写 合作、拼搏…… 21 数学思维在轴对称中体现为能够灵活地结构化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解数学笔记法时，通常会强调线性化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在概率树的探究活动中，学生需要自主扩展。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在三线八角的探究活动中，学生需要自主矩阵化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 作业布置 选做题：1.已知=0,则__________ 2.已知关于的二元一次方程组 的解满足 ，求实数的值． 必做题：课本第1,2题 22 THANK YOU！ 谢谢欣赏 23 $