第三单元 整数乘法（二）（单元复习课件）数学北师大版四年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了四年级上册“整数乘法（二）”单元知识，通过单元知识框架图将“找规律”“队列表演”“卫星运行时间”等7个知识点串联，从口算规律到两位数、三位数乘两位数的算理与算法，再到计算工具与规律探索，构建递进式知识网络。 其亮点在于融合数形结合（如点子图理解拆分法）、估算策略（如“电影院”问题往大/小估）等设计，培养学生抽象能力、几何直观与应用意识。例题与变式练习分层，如“□□×40的积0的个数”等题，适配不同水平学生，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·北师大版 第三单元 整数乘法（二） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 整数乘法（二） 1.找规律 2.队列表演（一） 3.队列表演（二） 4.卫星运行时间 5.神奇的计算工具 6.有趣的算式 7.电影院 单元知识框架 知识点1 找规律 1 找规律 1、探索积的变化规律 （1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几： 规律总结：当一个因数保持不变时，如果另一个因数扩大10倍、100倍……积也会相应地扩大10倍、100倍…… （2）两个因数同时变化的情况： 规律理解：当两个因数都扩大10倍时，积会扩大10×10=100 倍（即末尾增加两个0）。 知识点梳理 1 找规律 2、两位数乘整十数的口算方法 （1）方法：“先算非零数字，再补0”。 （2）步骤： 先把因数中0前面的数相乘（利用表内乘法）。 再看两个因数末尾一共有几个0。 就在乘得的积的末尾添上几个0。 知识点梳理 1 找规律 3、利用规律解决实际问题 （1）根据已知算式写结果： 题目给出基础算式（如16×3=48 ），要求直接写出相关算式（如 16×300 ）的结果。这考察了对规律的灵活运用，而不是重新列竖式计算。 （2）连一连（等值判断）： 识别哪些算式的结果是相同的。例如70×22和7×220 ，虽然因数不同，但一个缩小10倍一个扩大10倍，积不变。 （3）填表应用：在“装鸡蛋”的问题中，每盘数量固定（28个），随着盘数（1, 10, 20, 30）的变化，总数也随之成倍变化。这是对函数思想（正比例关系）的初步渗透。 知识点梳理 1 找规律 4、易错点提示 （1）漏补0：计算如50×40 时，容易只算5×4=20 ，而忘记把因数末尾的两个0补上，或者只补了一个0，导致答案错误（正确应为2000）。 （2）混淆规律：注意区分是“一个因数变”还是“两个因数都变”。如果是两个因数都乘10，积是要乘100的。 知识点梳理 【例1】口算50×10时，先算( )，再在积的末尾添上( )个0，结果是( )。 【分析】两位数乘两位数，乘数末尾有0时，把两个乘数0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0，据此即可解答。 【详解】口算50×10时，先算5×1＝5，再在积的末尾添上2个0，结果是500。                5×1＝5 2 500 重难点题型精讲 【练1 】□□×40的积最少有( )个0，最多有( )个0。 【分析】两个数相乘，一个因数的末尾有1个0，则积的末尾最少有1个0；要使积的末尾0的个位最多，那么另一个因数的末尾有1个0且它的十位上是能和4相乘得到整十数的数，如50。即50×40＝2000，此时积的末尾有3个0。 【详解】□□×40的积最少有1个0，最多有3个0。 1 3 变式巩固练习 知识点2 队列表演（一） 2 队列表演（一） 1、两位数乘两位数的口算策略（拆分法） 核心思想是“化繁为简”，即把没学过的变成学过的（两位数乘一位数、两位数乘整十数）。 （1）方法一：拆分一个因数（行或列拆分） 思路： 把其中一个两位数拆成“整十数 + 一位数”。 （2）方法二：拆分两个因数（表格法/面积模型） 思路： 把两个两位数都拆成“整十数 + 一位数”，利用表格进行交叉相乘。 知识点梳理 2 队列表演（一） 2、数形结合思想 点子图的作用：教材反复使用点子图（矩形阵列），目的是让抽象的数字运算变得可视化。 对应关系： 算式中的每一步计算（如14×10 ），都能在点子图中找到对应的一块区域。这帮助学生理解为什么要这样算，而不仅仅是背诵步骤。 知识点梳理 2 队列表演（一） 3、解决实际问题 应用场景：队列人数计算（行数×每行人数）、倍数问题（如海象体重计算）。 解题步骤： 找准已知条件（如小海象63千克，爸爸是它的21倍）。 列出乘法算式（63×21 ）。 运用上述的拆分法或表格法进行计算。 知识点梳理 2 队列表演（一） 4、总结 这一课不要求立刻掌握标准的竖式计算，而是侧重于“算理”的理解。只要掌握了“把一个数拆成整十数和一位数，分别相乘再相加”这个方法，就能解决所有的两位数乘两位数问题。 知识点梳理 【例2】小雨在计算一个两位数乘两位数的算式时，她是这样想的：先算14×2＝28，再算14×10＝140，最后算28＋140＝168。那么小雨计算的这个算式是( )。 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘；接着第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，最后把两次乘得的积相加。 【详解】14×2＝28，14×10＝140，28＋140＝168。 即其中一个因数是14，另一个因数的十位上的数是1，个位上的数是2，因此她计算的这道题目是14×12＝168。 14×12＝168 重难点题型精讲 【练2】妈妈买了12盆鲜花，每盆鲜花14元。妈妈一共花了多少元？ 【分析】根据题意，用妈妈购买的鲜花盆数乘每盆鲜花的钱数，就可求出一共花的钱数。 【详解】12×14＝168（元） 答：妈妈一共花了168元。 变式巩固练习 知识点3 队列表演（二） 3 队列表演（二） 1、掌握竖式计算的步骤 （1）第一步（个位乘）：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数。 （2）第二步（十位乘）：再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数。 （3）第三步（相加）：把两次乘得的积加起来。 2、理解竖式的算理（结合点子图） （1）分层含义：竖式中的第一层对应点子图中下面两行；第二层对应点子图中上面十行。 （2）对位原理：为什么第二层的要写在十位下？因为它是用十位上去乘得到的，表示多少个十，所以必须对齐十位。 知识点梳理 3 队列表演（二） 3、估算与验算习惯 估一估：例如计算26×51 ，可以将26看作20，51看作50，20×50=1000 。如果算出的结果只有一百多（如156），显然太小了，说明计算有误。 4、解决实际问题 （1）应用意识：无论是队列表演还是其他生活场景，能够识别出需要求总数的问题，并列出乘法算式。 （2）完整解题：能够独立完成从列式、竖式计算到写出答语的全过程。 知识点梳理 【例3】小明在做一道两位数乘两位数的计算题时，是这样想的：26×2=52， 26×10 =260， 52+260 =312 。小明计算的这道题是( )×( )＝( )。 【分析】根据小明的思考过程，他是将一个因数拆分成整十数和一位数，分别与另一个因数相乘，再把所得的积相加。观察算式可知，因数26不变，另一个因数被拆分成了2 和10，合起来是12，即26×12＝312，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：小明计算的这道题是26×12＝312。 26 12 312 重难点题型精讲 【练3】利民水果超市购进35箱苹果，每箱65元。购进这批苹果一共需要多少元？ 【分析】求相同加数的和用乘法计算，用苹果的箱数×每箱苹果的价钱即可得到这批苹果一共需要多少元，据此解答。 【详解】65×35＝2275（元） 答：购进这批苹果一共需要2275元。 变式巩固练习 知识点4 卫星运行时间 4 卫星运行时间 1、估算策略 在进行精确计算前，先对结果进行大致范围的预估，培养数感。 方法：将因数看作接近的整十、整百数。 2、三位数乘两位数的笔算方法（核心重点） （1）计算步骤： 先用个位乘：用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐。 再用十位乘：用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐（表示多少个十）。 最后相加： 把两次乘得的积加起来。 知识点梳理 4 卫星运行时间 3、特殊情况的处理 连续进位： 当三位数较大（如135×74 ），每一步乘法都可能产生进位，计算时要特别小心，记得加上进上来的数。 因数中间有0：例如408×23 。 当用十位上的2去乘408时，2×0=0 ，但这一步不能跳过，要写0占位（或者如果有进位要加上进位）。 注意不要漏乘中间的0。 知识点梳理 4 卫星运行时间 4、交换因数位置的计算技巧 优化书写：在计算如54×312 或210×47 时，虽然数学上A×B=B×A ，但在列竖式时，通常建议把位数多的因数放在上面（即写成312×54 ）。 好处： 这样可以减少乘的次数（只需要乘两层），使计算过程更简便，书写更整洁。 知识点梳理 4 卫星运行时间 5、解决实际问题 数量关系：能够识别题目中的数量关系，如“速度×时间=路程”或“单份量×份数=总量”。 应用：利用所学的三位数乘两位数知识，解决如卫星运行时间、大型活动人数统计等生活中的复杂问题。 知识点梳理 【例4】估一估，连一连。 【分析】乘法估算，我们只需要把每个算式里的因数看成和它接近的整十数，再计算估算结果，再连线即可。 【详解】49×20≈50×20＝1000 28×31≈30×30＝900 69×40≈70×40＝2800 11×59≈10×60＝600 39×51≈40×50＝2000 重难点题型精讲 【练4】“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”白帝城码头（今重庆奉节白帝镇）和江陵码头（今湖北荆州市）距离500千米，帆船每小时行驶18千米，请你估一估，能实现“千里江陵一日还”吗？ 【分析】根据题意，估算帆船24小时行驶的总路程，将18千米/小时看成20千米/小时进行估算再与500千米比较，即20×24计算后发现比500千米小，而实际速度更小，故无法实现。 【详解】根据分析可得： “一日”指24小时，帆船以每小时18千米的速度行驶，那么按20千米/小时估算，计算24小时行驶路程： 20×24＝480（千米） 480千米 < 500千米，说明即使按更高速度估算，仍不足500千米； 变式巩固练习 【练4】“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”白帝城码头（今重庆奉节白帝镇）和江陵码头（今湖北荆州市）距离500千米，帆船每小时行驶18千米，请你估一估，能实现“千里江陵一日还”吗？ 那么按18千米/小时准确计算，行驶24小时的路程： 18×24＝432（千米） 432千米 < 500千米，因此帆船无法在24小时内行驶500千米，故不能实现“千里江陵一日还”。 答：不能实现“千里江陵一日还”。 变式巩固练习 知识点5 神奇的计算工具 5 神奇的计算工具 1、计算工具的发展史 （1）算筹：两千五百年前，中国古代人民使用算筹进行计算。 （2）算盘：七百多年前，中国算盘广泛使用并流传到国外，提高了计算速度（这是中国古代重要的发明）。 （3）机械计算机：1671年，莱布尼茨发明了能进行四则运算的机械计算机。 （4）电子计算机：1946年，世界上第一台通用电子计算机问世（每秒运算5000多次）。 （5）超级计算机：2016年，我国“神威•太湖之光”超级计算机，运算速度极快（每秒12.5亿亿次），展示了中国在科技领域的成就。 知识点梳理 5 神奇的计算工具 2、认识与使用计算器 （1）认识按键功能： 数字键（0-9）： 用于输入数字。 运算符号键（+、-、×、÷）： 用于选择计算方法。 等号键（=）： 显示计算结果。 清除键（CE/AC）： 输错数据时，用于清除当前输入或全部清除，重新开始。 知识点梳理 5 神奇的计算工具 （2）操作步骤： 开机（如有ON键）。 按顺序输入第一个数。 输入运算符号。 输入第二个数。 按下等号键，读取结果。 混合运算顺序： 对于如756+685−298 这样的同级运算，可以直接按顺序输入；对于含有多级运算的式子，需注意普通计算器通常不具备自动优先级功能（即先乘除后加减），可能需要分步计算或记录中间结果（视具体计算器型号而定，小学阶段通常处理同级运算或简单两步运算）。 知识点梳理 5 神奇的计算工具 3、探索数学规律（数字游戏） （1）程序化计算： 例如“任选一个自然数→×878→−765… ”这类题目，目的是让学生体验无论起始数字是什么，经过一系列固定运算后，可能会得到相同的结果或呈现某种规律。 （2）组数积最大问题： 用给定的几个数字（如1, 2, 3, 4, 5）组成一个两位数和一个三位数，使它们的积最大。 （3）策略： 大数字尽可能放在高位。通常是最大的两个数分别做两个因数的最高位（百位和十位），且两个因数越接近，积往往越大（需具体验证）。 知识点梳理 5 神奇的计算工具 4、合理选择计算方式 （1）口算：简单的题目（如21÷7 ）直接口算更快。 （2）估算： 在计算前先估算结果范围（如245×789 ），以防止按错键导致结果偏差太大。 （3）笔算/计算器： 复杂的大数运算才使用计算器。 5、解决生活中的实际问题 （1）大数计算：处理如“全国4.9亿个家庭，每个家庭一年浪费多少电”这类涉及大数乘法的问题，体会计算器在处理大数据时的优势。 （2）节能环保教育：结合电视机待机耗电的问题，渗透节约能源、拔掉插头的环保理念。 知识点梳理 【例5】用计算器计算“376×39”时，先按ON键，再输入( )，然后输入( )，接着输入( )，再输入( )，最后屏幕上出现的( )就是计算结果。 【分析】用计算器计算两个数相乘的算式时，操作步骤是先输入其中一个因数，再输入乘号，接着输入另一个因数，最后输入等号，这样就能得出算式的积。 【详解】用计算器计算“376×39”时，先按ON键，再输入（376），然后输入（×），接着输入（39），再输入（＝），最后屏幕上出现的（14664）就是计算结果。 376 × 39 ＝ 14664 重难点题型精讲 【练5】按下面（ ）的顺序操作可以用计算器计算出320÷8的结果。 ①按÷键 ②按ON键 ③按8键 ④依次按3键、2键、0键 ⑤按＝键 A．②①④③⑤ B．②④①③⑤ C．②④③①⑤ D．②①③④⑤ 【分析】在进行除法运算时，需遵循先开机，再输入被除数，接着输入除号，然后输入除数，最后按等号得出结果的顺序。 【详解】使用计算器计算320÷8的具体步骤如下：第一步：按ON键打开计算器，对应序号②；第二步：依次按3键、2键、0键输入被除数，对应序号④；第三步：按÷键输入运算符号，对应序号①；第四步：按8键输入除数，对应序号③；第五步：按＝键得出结果，对应序号⑤。所以正确的操作顺序是②④①③⑤。 B 变式巩固练习 知识点6 有趣的算式 6 有趣的算式 1、“宝塔数”乘法的规律（1的规律） （1）算式组： 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 （2）规律总结： 两个因数中各有几个1，积就从1递增到几，再递减回1。例如11111×11111 ，积就是123454321 。 （3）注意：这个规律在因数位数较少时成立，当1的个数过多（超过9个）时，进位会打破这个规律。 知识点梳理 6 有趣的算式 2、“9”的乘法规律 （1）算式组： 9×9=81 99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 （2）规律总结： 积的位数是因数位数的2倍。 积的中间总是“8”和“0”。 “8”前面是9，“0”后面是1。 9的个数比因数少1个，0的个数也比因数少1个。 例如：99999×99999=9999800001 。 知识点梳理 6 有趣的算式 3、“头同尾合十”的速算规律（个位是5的两位数平方） （1）算式组： 15×15=225→1×(1+1)=2 ，后接25 25×25=625→2×(2+1)=6 ，后接25 35×35=1225→3×(3+1)=12 ，后接25 （2）规律总结（口诀）： “头乘（头加1），尾写25”。 积的后两位固定是25。 积的前几位等于十位上的数乘以（十位上的数+1）。 应用：45×45 ，前两位是4×5=20 ，结果是 2025；55×55 ，前两位是5×6=30 ，结果是 3025。 知识点梳理 6 有趣的算式 4、数学黑洞（卡普雷卡尔常数） （1）规则： 任选四个不完全相同的数字（0-9）。 组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。 用大数减小数。 将得到的差，重复上述步骤（重排、相减）。 （2）结论： 无论开始选哪四个数字，经过有限次运算后，最终都会掉进“黑洞”——6174。 验证示例：7641−1467=6174 。一旦得到6174，再次运算7641−1467 依然是 6174，循环往复。 知识点梳理 【例6】观察下列算式，按规律写出最后一道算式的得数。 11×11＝121，111×11＝1221，1111×11＝12221... 111111×11＝ ( ) 【分析】观察给出的算式，固定乘数11，另一个乘数由多个1组成，积的首位是1，末尾是1，中间数字为2，2的个数比乘数里1的个数少1，以此推导结果。 【详解】乘数111111一共有6个1，积首位是1、末尾是1，中间2的数量为：6-1=5（个），组合得1222221。 1222221 重难点题型精讲 【练6】探索规律填空。 ①21×9＝189 ②321×9＝2889 ③4321×9＝38889 ④（ ）×9＝5888889 【分析】根据观察可知，多位数乘9，多位数从低位到高位各个数位上的数比前一位上的数多1，个位是1，积的位数比多位数多1，积的最高位上的数比多位数最高位上的数少1，积的个位上是9，其余数位上都是8；据此即可解答。 【详解】21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 654321×9＝5888889 654321 变式巩固练习 知识点7 电影院 7 电影院 1、从情境中提取数学信息 阅读理解： 能够从图文结合的场景中（如电影院售票处）识别出关键数据。 人数： 485名师生。 座位情况： 21排，每排26人。 票价与预算： 每张票19元，带了10000元。 明确问题： 能够识别出需要解决的两个核心问题： 座位够不够？（比较总座位数与人数） 钱够不够？（比较总票价与预算） 知识点梳理 7 电影院 2、估算策略的灵活应用（核心重点） （1）问题一：座位够吗？ 策略多样性： 往小估： 把21看成20，20×26=520 。因为520>485 ，即使少算了一排都够坐，那实际肯定够。 往大估： 把26看成30，30×21=630 。虽然算出630，但这比实际座位多，不能直接说明够不够（这里教材主要展示的是通过估算建立数感，实际上判断“够不够”通常采用保守估计，即往小估座位数，如果还比人多，那就一定够）。 综合估： 把21看成20，26看成25，20×25=500 。500>485 ，结论是够。 知识点梳理 7 电影院 （2）问题二：带10000元够吗？ 策略的选择（关键点）： 往大估（保险策略）： 在判断钱够不够时，通常要把花费往大估。如果把人数和票价都看大了，算出来的钱都够，那实际肯定够。 例如：485≈500 ，19≈20 。500×20=10000 。即便按500人、20元算才10000元，实际花费肯定少于10000元，所以够了。 往小估的风险： 教材中展示了把485看成480，19看成20的方法。算出9600元。虽然结论也是够，但中间男孩提出了质疑：“万一不够怎么办？”这提示学生，在涉及资源是否充足（如钱、座位）的问题时，估算方向很重要。 知识点梳理 7 电影院 3、精确计算与验证 竖式计算： 虽然本课强调估算，但也列出了21×26和485×19 的竖式框架，表明当估算无法给出确切答案，或者需要知道具体剩余多少时，必须进行精确的三位数乘两位数计算。 回顾反思： 解决问题后，要回头看估算的结果是否合理，以及是否需要根据具体情况调整策略。 知识点梳理 7 电影院 4、总结：解决问题的步骤 收集信息：找出已知条件和问题。 制定计划：决定是用口算、估算还是笔算。 执行计划：进行计算。 回顾反思：检查答案是否符合生活常识（例如算出电影票100元一张显然不合理）。 知识点梳理 【例7】王小亮全家外出旅游，爸爸估算需要带多少钱时，你觉得应该往（ ）了估。 A．大 B．小 C．精确计算 D．四舍五入 【分析】估算出王小亮全家外出旅游需要的总钱数，就是爸爸大约需要准备的钱数，不用精确计算，为了使准备的钱够，在运用估算解决花钱问题时，通常把所需的钱数估多一些。 【详解】据分析可知：王小亮全家外出旅游，爸爸估算需要带多少钱时，要避免不够用的情况，即避免估算的钱数比实际钱数少的情况，所以通常要往大了估。 A 重难点题型精讲 【练7】一头大象一天要吃202千克食物，动物园里有31头大象，一天准备6000千克食物够吗？ 【分析】先根据每头大象每天吃的食物重量乘大象的头数，列式并采用估算法计算需要的重量，再与准备的食物重量进行比较，若需要的重量大于准备的重量，则说明准备的食物不够。 【详解】202×31≈6000（千克） 200×30＝6000（千克） 所202×31＞6000 答：一天准备6000千克食物不够。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $