第四章《基本平面图形》章末测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 第四章《基本平面图形》章末测试卷，分A/B卷（150分），覆盖直线、角、线段等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，培养几何直观、空间观念及推理能力，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|直线射线性质、角的表示与计算|结合时钟角度（题4）、方向角（题5）考查空间观念| |填空题|10/40|线段中点、角平分线、最短路径|值日生摆桌椅（题9（1））体现数学眼光，最短路径（题12）渗透模型意识| |解答题|8/78|尺规作图、动点问题、角的旋转|数轴动点（A卷18题）综合推理能力，角的旋转（B卷25题）培养创新意识|

第四章《基本平面图形》章末测试卷 (满分150分 时间120分钟) A卷(满分100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列尺规作图的语句正确的是 ( ) A.延长射线 AB 到点D B.以点 D 为圆心，任意长为半径画弧 C. 作直线AB=3cm D. 延长线段AB至点C,使AC=BC 2.如图，下列说法中正确的是 ( ) A.∠ADE 就是∠D B.∠ABC可以用∠B表示 C.∠ABC和∠ACB是同一个角 D.∠BAC 和∠DAE 是不同的两个角 3.下列说法错误的是 ( ) A.直线AB 和直线BA 表示同一条直线 B.过一点能作无数条直线 C.射线AB 和射线BA 表示不同射线 D.射线比直线短 4.下午2点30分时(如图)，时钟的分针与时针所成角的度数为 ( ) A.90° B.105° C.120° D.135° 5.如图，下列说法中错误的是 ( ) A. OA 的方向是东北方向 B. OB 的方向是北偏西60° C. OC的方向是南偏西60° D. OD的方向是南偏东60° 6.如图,OB是∠AOD的平分线,OC是∠BOD 的平分线,且∠COD=30°,则∠AOC 等于 ( ) A.60° B.80° C.90° D.120° 7.如图,C,D是线段AB上两点.若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AB= ( ) A.10cm B.11 cm C.12cm D.14 cm 8.直线上有A,B,C三个点,点C在线段AB的延长线上,且AB=10cm,BC=4cm,P,Q分别是AC,BC的中点,则 PQ的长为 ( ) A.7 cm B.5cm C.7 cm或5cm D.3cm或7cm 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.(1)值日生小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是 (2)如图,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,若∠COD=20°,则∠BOD= °. 10.计算: 11.已知点A,B,C在同一直线上,且线段AB=10cm,线段AC=8cm,则线段BC= cm. 12.如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A 和B，表示两个工厂.要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站 P应建在AB 与MN 的交点处，这种做法用几何知识解释应是 . 13.如图,点A,O,B在一条直线上,且∠BOD=145°,∠AOD:∠BOC=1:4,则∠DOC= °. 三、解答题(共48分) 14.(每小题5分,共10分) (1)如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹) ①画直线AB; ②画射线AC; ③连接BC并延长BC 到点E,使得CE=AB+BC; ④在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小. (2)如图,已知OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,∠EOF=65°,求∠AOC的度数. 15.(每小题6分,共12分) (1)如图,已知点C为AB 上一点,AC=12(cm, E.分别为AC,AB的中点,求 DE的长. (2)若时针由2点30分走到2点55分，问：时针、分针各转过多大角度? 16.(8分)如图,点C在线段AB上,M是AC的中点,AB=15,BC=11. (1)求线段AM的长; (2)在线段BC上取一点N,使得CN:NB=5:6,求线段MN的长. 17.(8分)如图,∠AOB=∠COD=90°,OE 为∠BOD 的平分线,∠BOE=17°18',求∠AOC 的度数. 18.(10分)如图,数轴上有A,B,C三个点,A,B,C对应的数分别是a,b,10,满足|a+24|+|b+10|=0，动点 P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒. (1)求a,b的值. (2)若点 P到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍，求点 P 对应的数. (3)当点 P 运动到点B 时，点Q从点A 出发，以每秒3个单位的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为4?请说明理由. B卷(满分50分) 一、填空题(每小题4分，共20分) 19.如图,B,C是线段AD上的任意两点,M是AB 的中点,N是CD 的中点.若MN=a,BC=b,则线段AD 的长是 . 20.已知A,B,C三点在同一条直线上,M,N分别为线段AB,BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为 . 21.已知点O在直线AB上,且线段OA 的长度为4 cm,线段OB 的长度为6cm,E,F 分别为线段OA,OB 的中点,则线段EF 的长度为 cm. 22.如图,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC.若∠DOE=38°,则∠AOC= . 23.如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB 内的一条射线,且∠AOC:∠BOC=1:2,过点O作射线OD.若 则∠COD 的度数为 . 二、解答题(共30分) 24.(8分)如图,C为线段AD上的一点,B为CD的中点,且AD=8cm,BD=2cm. (1)图中共有多少条线段? (2)求AC的长; (3)若点 E在直线AD上,且EA=3cm,求 BE 的长. 25.(10分)已知O是直线AB 上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC. (1)如图1,当∠AOC=40°时,求∠DOE 的度数; (2)如图2,OF 平分∠BOD,求∠EOF 的度数; (3)如图3,∠AOC=36°,此时∠COD绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转t(0≤t<60)秒,请直接写出∠AOC 和∠DOE 之间的数量关系. 26.(12分)已知∠AOB+∠BOC=180°,OD 平分∠BOC. (1)如图1,若∠AOB=70°,则∠BOC= °,∠AOD= °; (2)如图2,若∠AOB=150°,求∠AOD的度数; (3)若∠AOB=m°(90<m<180),OE平分∠AOB,求出∠DOE 的度数.(用含m的代数式表示) A卷 1. B 2. B 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A 8. B 9.(1)两点确定一条直线 (2)40 10.25°2'57" 11.2或18 12.两点之间,线段最短 13.5 14.(1)【解】①②③④如图所画: (2)【解】因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,所以∠AOB=2∠BOE,∠BOC=2∠BOF.因为∠EOF=65°,所以∠AOC=130°. 15.(1)【解】因为AC=12cm,( 所以CB=8cm,所以,AB=AC+CB=20cm.又 D,E分别为AC,AB的中点, 所以 即DE=4cm. (2)【解】因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟, 所以分针转过的角度为 时针转过的角度为0.5°×25=12.5°. 16.【解】(1)因为点C在线段AB上,AB=15,BC=11,所以AC=AB-BC=15-11=4. 因为点M是AC 的中点， 所以 (2)因为M是AC的中点，所以 因为点 N在线段BC上,BC=11, 所以CN+NB=BC=11. 又因为CN: NB=5:6, 所以 所以 MN=MC+CN=2+5=7. 17.【解】∵OE 为∠BOD的平分线, ∴∠BOD=2∠BOE. 又∵∠BOE=17°18′, ∴∠BOD=34°36′. ∵∠AOB =∠COD =90°,∠AOB +∠COD +∠AOC+∠BOD=360°, 18.【解】(1)∵|a+24|+|b+10|=0,∴a+24=0,b+10=0,∴a=-24,b=-10. (2)由题意,得点 P 表示的数是-24+t. ∵点 P 到点 A 的距离是点 P 到 B 点的距离的2倍, ∴|-24+t-(-24)|=2|-24+t-(-10)|, 即|t|=2|t-14|,解得t=28或 当t=28时,-24+t=-24+28=4; 当 时， ∴点 P 对应的数为4或 (3)设在点Q开始运动后第a秒时，P，Q两点之间的距离为4， 当点 P 在点Q 的右侧，且点 Q还没追上点 P 时，3a+4=14+a,解得a=5; 当点 P 在点Q 的左侧，且点Q追上点P 后时，3a-4=14+a,解得a=9; 当点Q到达点C后，且点 P 在点Q 左侧时，14+a+4+3a-34=34,解得a=12.5; 当点Q到达点C后，且点 P 在点Q 右侧时，14+a-4+3a-34=34,解得a=14.5. 综上所述,当点 Q开始运动后第5,9,12.5,14.5秒时，P，Q两点之间的距离为4. B卷 19.2a-b 20.10或50 21.1或5 22.76 23.20°或100° 24.【解】(1)图中共有6条线段. (2)∵B为CD 的中点,∴CD=2BD.又∵BD=2cm,∴CD=4cm. ∵AC=AD-CD,且 AD =8cm,CD=4 cm,∴AC=4cm. (3)当点 E在点A 的左边时,则BE=BA+EA. 由题意得BA=6cm,EA=3cm,∴BE=9cm. 当点E在点A 的右边时,则BE=AB-EA. ∵AB=6cm,EA=3cm,∴BE=3cm. 故 BE的长为3cm或9cm. 25.【解】(1)∵∠AOC =40°,∴∠BOC = 180°—∠AOC=180°-40°=140°. ∵OE 平分∠BOC, 140°=70°. ∵∠COD=90°,∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-70°=20°. (2)∵OE平分∠BOC,OF平分∠BOD,∴∠BOE= ∴ ∠EOF = ∵∠COD=90°,∴∠EOF=45°. (3)①当0≤t≤6时,如图①. ∴∠AOC=2∠DOE. ②当6<t≤21时,如图②. ∴∠AOC+2∠DOE=360°. ③当21<t≤36时,如图③. ∴∠AOC+2∠DOE=360°. ④当36<t<60时,如图④. ∴∠AOC=2∠DOE. 综上所述,∠AOC=2∠DOE(0≤t≤6,36<t<60),∠AOC+2∠DOE=360°(6<t≤36). 26.【解】(1)∵∠AOB+∠BOC=180°,∠AOB=70°, ∴∠BOC=180°-∠AOB=180°-70°=110°. ∵OD平分∠BOC,. 110°=55°, ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=70°+55°=125°. 故答案为110,125. (2)分两种情况讨论如下： ①当OC在OB 的左侧时，如图1所示， ∵∠AOB+∠BOC=180°,∠AOB=150°, ∴∠BOC=180°-∠AOB=180°-150°=30°. ∵OD平分∠BOC, ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=150°+15°=165°. ②当OC在OB 的右侧时，如图2所示. ∵∠AOB+∠BOC=180°,∠AOB=150°, ∴∠BOC=180°-∠AOB=180°-150°=30°. ∵OD平分∠BOC,∴∠BOD= ∠BOC=15°, ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=150°-15°=135°. 综上所述,∠AOD 的度数为165°或135°. (3)依题意有以下两种情况： ①当OC在∠AOB的外部时，如图3所示， ∵∠AOB+∠BOC=180°,∠AOB=m°(90<m<180), ∴∠BOC=180°-∠AOB=180°-m°. ∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOB, ②当OC在∠AOB的内部时,如图4所示, ∵∠AOB+∠BOC=180°,∠AOB=m°(90<m<180), ∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOB, 综上所述,∠DOE的度数为90°或(m-90)°. 学科网（北京）股份有限公司 $