第四章 一次函数 单元试卷 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版8年级上数学第四章一次函数 一．选择题（共10小题） 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数：下列函数：①y＝﹣8x；②y；③y＝2x﹣3；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝0.5x﹣1中，是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+k的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 4．对于一次函数y＝2x﹣4的相关性质，下列描述错误的是（　　） A．函数图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4） C．y随x的增大而增大 D．图象与坐标轴围成三角形的面积为8 5．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是长方形，A（9，0），B（9，3），C（0，3），将△OAB沿直线OB折叠，此时点A落在点D处，OD与BC交于点E，且OE＝BE，则OD所在直线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 7．已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图，已知点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点当|PA﹣PB|最大值时，点P的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C． D． 9．如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（　　） A．298 B．299 C．2197 D．2198 10．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　） A． B． C．（﹣1，0） D．（，0） 二．填空题（共6小题） 11．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|﹣2是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则函数解析式为y＝　 　 ，y随x的增大而　 　 ． 12．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y随x的增大而减小； ②b＞0； ③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2； ④不等式kx+b＞0的解集是x＞2． 其中说法正确的有　 　 （把你认为说法正确的序号都填上）． 13．如果直线y＝﹣2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为　 　 ． 14．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 　 　 ． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是　 　 ，点An的纵坐标是　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．已知一次函数yx+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点． （1）分别求A，B两点的坐标； （2）点C在线段AB上，连接OC，若直线OC将△AOB的面积分成1：3两部分，求点C的坐标． 18．如图，已知直线y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A的坐标为 　 　 ，点B的坐标为 　 　 ，线段AB的长为 　 　 ； （2）求出△AOB的面积； （3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 19．两个一次函数的图象如图， （1）分别求出两个一次函数的解析式； （2）求出两个一次函数图象的交点坐标； （3）求这两条直线与y轴围成三角形的面积． 20．如图，平面直角坐标系中，函数y＝k+2的图象过点A（3，0），将其图象向上平移2个单位后与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求图象经过点B和点C的一次函数解析式； （2）求△OBC的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． （4）在x轴上是否存在一点P，使得△OAP是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C． （1）求直线n的函数表达式； （2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标； （3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式． 23．直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB＝4． （1）求点D的坐标； （2）求出四边形AOCD的面积； （3）若点P为x轴上一动点，且使PD+PC的值最小，不写过程，直接写出点P的坐标． 北师大版8年级上数学第四章一次函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D C B D C A 一．选择题（共10小题） 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【解答】解：A、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意； B、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意； C、对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数，符合题意； D、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了函数，掌握函数中对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是关键． 2．下列函数：下列函数：①y＝﹣8x；②y；③y＝2x﹣3；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝0.5x﹣1中，是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【解答】解：①③⑤是一次函数，②是反比例函数，④是二次函数． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 3．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+k的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【分析】根据图示可得y＝kx+b中，k＞0，b＜0，由此即可求解． 【解答】解：由函数图象可知，一次函数y＝kx+b的图象经过一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴y＝bx+k的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 4．对于一次函数y＝2x﹣4的相关性质，下列描述错误的是（　　） A．函数图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4） C．y随x的增大而增大 D．图象与坐标轴围成三角形的面积为8 【分析】根据所给一次函数解析式，结合一次函数的图象与性质对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：因为一次函数解析式为y＝2x﹣4， 所以y随x的增大而增大，且与y轴的交点坐标为（0，﹣4）， 所以函数图象经过第一、三、四象限． 故ABC选项不符合题意． 因为一次函数与x轴的交点坐标为（2，0）， 所以， 即图象与坐标轴围成三角形的面积为4． 故D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 5．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【分析】根据题意，线段BC扫过的面积为平行四边形BB′C′C的面积，先利用勾股定理求出AC＝4，再根据平移的性质得到A′C′＝4，即点C′的纵坐标为4，进而求出其横坐标为5，得到OA′＝5，从而得到CC′＝4，即可求出平行四边形面积得到答案． 【解答】解：如图所示，线段BC扫过的面积为平行四边形BB′C′C的面积， 由条件可知AB＝3， ∵∠CAB＝90°，BC＝5， ∴， ∴A′C′＝4， ∴点C′的纵坐标为4， ∵点C′在直线y＝2x﹣6上， ∴2x﹣6＝4， 解得：x＝5，即OA′＝5， ∴CC′＝5﹣1＝4， ∴S▱BB′C′C＝4×4＝16， 即线段BC扫过的面积为16， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的综合应用，平移的性质，勾股定理，平行四边形的面积等知识，明确线段BC扫过的面积为平行四边形的面积是解题关键． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是长方形，A（9，0），B（9，3），C（0，3），将△OAB沿直线OB折叠，此时点A落在点D处，OD与BC交于点E，且OE＝BE，则OD所在直线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【分析】设点E的坐标为（m，3），则OE＝BE＝9﹣m，CE＝m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式． 【解答】解：∵四边形AOCB是长方形，A（9，0），B（9，3），C（0，3）， ∴AB＝OC＝3，AO＝BC＝9， 设点E的坐标为（m，3），则OE＝BE＝9﹣m，CE＝m， 在Rt△OCE中，OC＝3，CE＝m，OE＝9﹣m， ∴（9﹣m）2＝32+m2， ∴m＝4， ∴点E的坐标为（4，3）， 设OD所在直线的解析式为y＝kx， 将点E（4，3）代入y＝kx中， 得3＝4k，解得：， ∴OD所在直线的解析式为． 故选：C． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键． 7．已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形． 【解答】解：如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标，等腰三角形的判定，作出图形利用数形结合求解更形象直观． 8．如图，已知点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点当|PA﹣PB|最大值时，点P的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C． D． 【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标． 【解答】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P， ∵A（1，1）， ∴C的坐标为（1，﹣1）， 设直线BC的解析式为：y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1， 当y＝0时，x， ∴点P的坐标为：（，0）， ∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC， ∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称，待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用． 9．如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（　　） A．298 B．299 C．2197 D．2198 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第1个等腰直角三角形的直角边长，求出第1个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第2个等腰直角三角形的面积，第3个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第100个等腰直角三角形的面积． 【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1， 根据题意，第1个等腰直角三角形的直角边长为1， 第1个等腰直角三角形的面积为， 当x＝1时，y＝x+1＝2， ∴第2个等腰直角三角形的直角边长为2， 第2个等腰直角三角形的面积为2， 当x＝3时，y＝x+1＝4， ∴第3个等腰直角三角形的直角边长为4， 第3个等腰直角三角形的面积为8， 依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为2197， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键． 10．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　） A． B． C．（﹣1，0） D．（，0） 【分析】作D关于x轴的对称点E，连接CE交x轴于P，此时PC+PD的值最小，分别把x＝0和y＝0代入y＝x+2，求出对应的y和x的值，即可得出A、B的坐标，根据中点求出点D和C的坐标，求出对称点E的坐标，求出直线CE的解析式，再把y＝0代入所求的解析式，即可求出答案． 【解答】解：作D关于x轴的对称点E，连接CE交x轴于P，此时PC+PD的值最小， y＝x+2， 当x＝0时，y＝2， 当y＝0时，x＝﹣2， 所以A的坐标是（﹣2，0），B点的坐标是（0，2）， 即OB＝2，OA＝2， ∵C为AB的中点，D为OB的中点， ∴C点的坐标是（﹣1，1），D点的坐标是（0，1）， ∴点E的坐标是（0，﹣1）， 设直线CE的解析式是y＝ax+b， 把C、E的坐标代入得：， 解得：a＝﹣2，b＝﹣1， 即y＝﹣2x﹣1， 当y＝0时，﹣2x﹣1＝0， 解得：x， 即点P的坐标是（，0）， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称﹣最短路线问题等知识点，能找出点P的位置是解此题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|﹣2是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则函数解析式为y＝　﹣2x ，y随x的增大而　减小　 ． 【分析】根据正比例函数概念可得：|m|﹣2＝1，m+1≠0，解出m的值，然后再根据图象所在象限确定m的值，进而得到解析式． 【解答】解：由题意得：|m|﹣2＝1，m+1≠0， 解得：m＝±3， ∵图象经过第二、四象限， ∴m+1＜0， ∴m＜﹣1， ∴m＝﹣3， ∴函数解析式为y＝﹣2x，y随x的增大而减小， 故答案为：﹣2x；减小． 【点评】此题主要考查了正比例函数定义，以及性质，关键是掌握一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 12．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y随x的增大而减小； ②b＞0； ③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2； ④不等式kx+b＞0的解集是x＞2． 其中说法正确的有　①②③　 （把你认为说法正确的序号都填上）． 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解． 【解答】解：由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确； ②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故本小题正确； ③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故本小题正确； ④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故本小题错误； 综上所述，说法正确的是①②③． 故答案为：①②③． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键． 13．如果直线y＝﹣2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为　±6　 ． 【分析】先求出直线y＝﹣2x+b与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出关于b的方程，求出b的值即可． 【解答】解：当x＝0时，y＝b， 当y＝0时，x， 则根据三角形的面积公式：•|b|•||＝9， 解得b＝±6． 故答案为±6． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出函数与x轴、y轴的交点是解题的关键． 14．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 　10　 ． 【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面积． 【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变， 函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5， ∴AB＝5，BC＝4， ∴△ABC的面积是：4×5＝10． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的面积是本题的关键． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 　　 ． 【分析】作点A关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B交直线y＝x于点P，此时PA+PB最小，最小值为线段A′B的长，由点A的坐标可得出点A′的坐标，进而可得出OA′的长，由点B的坐标，可得出OB的长，再利用勾股定理，可求出线段A′B的长（即PA+PB的最小值）． 【解答】解：作点A关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B交直线y＝x于点P，此时PA+PB最小，最小值为线段A′B的长，如图所示． ∵点A的坐标为（1，0）， ∴点A′的坐标为（0，1）， ∴OA′＝1． ∵点B的坐标为（3，0）， ∴OB＝3， ∴A′B， ∴PA+PB的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及勾股定理，利用两点之间线段最短，找出点P的位置是解题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是　　 ，点An的纵坐标是　（）n﹣1 ． 【分析】先求出直线y＝kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律． 【解答】解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y＝kx+b上， ∴， 解得， ∴直线解析式为：yx； 设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M， 当x＝0时，y， 当y＝0时，x0， 解得x＝﹣4， ∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0）， ∴tan∠MNO， 作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3， ∵A1（1，1），A2（，）， ∴OB2＝OB1+B1B2＝2×1+22+3＝5， tan∠MNO， ∵△B2A3B3是等腰直角三角形， ∴A3C3＝B2C3， ∴A3C3（）2， 同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4（）3， 依此类推，点An的纵坐标是（）n﹣1， 故答案为：，（）n﹣1． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 三．解答题（共7小题） 17．已知一次函数yx+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点． （1）分别求A，B两点的坐标； （2）点C在线段AB上，连接OC，若直线OC将△AOB的面积分成1：3两部分，求点C的坐标． 【分析】（1）分别代入x＝0，y＝0，求出y，x的值，进而可得出点B，A的坐标； （2）设点C的坐标为（m，m+4），分S△AOC＝3S△BOC及S△BOC＝3S△AOC两种情况考虑，①当S△AOC＝3S△BOC时，S△AOB＝4S△BOC，利用三角形的面积公式，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，进而可得出点C的坐标；②当S△BOC＝3S△AOC时，S△AOB＝4S△AOC，利用三角形的面积公式，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，进而可得出点C的坐标． 【解答】解：（1）当x＝0时，y0+4＝4， ∴点B的坐标为（0，4）； 当y＝0时，x+4＝0， 解得：x＝8， ∴点A的坐标为（8，0）； （2）设点C的坐标为（m，m+4）， 分两种情况考虑： ①当S△AOC＝3S△BOC时，S△AOB＝4S△BOC， ∴OA•OB＝4OB•xC， ∴8＝4m， 解得：m＝2， ∴点C的坐标为（2，3）； ②当S△BOC＝3S△AOC时，S△AOB＝4S△AOC， ∴OA•OB＝4OA•yC， ∴4＝4（m+4）， 解得：m＝6， ∴点C的坐标为（6，1）． 综上所述，点C的坐标为（2，3）或（6，1）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”；（2）分S△AOC＝3S△BOC及S△BOC＝3S△AOC两种情况，找出关于m的一元一次方程． 18．如图，已知直线y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A的坐标为 　（3，0）　 ，点B的坐标为 　（0，6）　 ，线段AB的长为 　3　 ； （2）求出△AOB的面积； （3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）令x＝0，y＝0，列出一元一次方程，解出即可； （2）根据三角形的面积公式求得即可； （3）根据面积相等可求出C点坐标． 【解答】解：（1）令y＝0，﹣2x+6＝0，x＝0， 解得，x＝3，y＝6， ∴A点的坐标为（3，0）；B点的坐标为（0，6）．AB的长为． 故答案为：（3，0），（0，6），3． （2）S△AOB3×6＝9． （3）存在． 理由如下：设点C的坐标为（t，﹣2t+6）， 因为△AOC的面积等于△AOB的面积， 所以3×|﹣2t+6|＝9， 解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）， 所以点C的坐标为（6，﹣6）． 【点评】本题考查了一次函数性质，掌握用取特殊值的方法求定点坐标，设C点坐标根据面积相等求出未知数是解题关键． 19．两个一次函数的图象如图， （1）分别求出两个一次函数的解析式； （2）求出两个一次函数图象的交点坐标； （3）求这两条直线与y轴围成三角形的面积． 【分析】（1）利用待定系数法求出两个一次函数的解析式； （2）运用两个一次函数的解析式联立得出方程组求解即可． （3）利用三角形的面积求解． 【解答】解：（1）设l1的解析式为y＝k1x+b1，l2的解析式为y＝k2x+b2， 把（﹣2，0），（0，﹣3）代入l1，（4，0），（0，1）代入l2得， ， 解得， 所以l1的解析式为yx﹣3，l2的解析式为yx+1， （2）联立方程组， 解得． 所以两个一次函数图象的交点坐标（，） （3）三角形的面积4． 【点评】本题主要考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是能正确求出一次函数的解析式． 20．如图，平面直角坐标系中，函数y＝k+2的图象过点A（3，0），将其图象向上平移2个单位后与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求图象经过点B和点C的一次函数解析式； （2）求△OBC的面积． 【分析】（1）根据待定系数法即可求得k的直，然后根据“上加下减、左加右减”的原则即可求得经过点B和点C的一次函数解析式； （2）求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得． 【解答】解：（1）将A（3，0）代入y＝kx+2得：3k+2＝0， ∴k， 将函数yx+2的图象向上平移2个单位后得到yx+2+2，即y4， 故图象经过点B和点C的一次函数解析式为y4； （2）在直线y4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝6， ∴B（6，0）、C（0，4）， ∴OB＝6，OC＝4， ∴S△OBC12， 故△OBC的面积为12． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． 21．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． （4）在x轴上是否存在一点P，使得△OAP是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标； （4）由点P、O、A的坐标得，PA2＝（x﹣4）2+4，PO2＝x2，AO2＝20，当PA＝PO时，则（x﹣4）2+4＝x2，即可求解；当PA＝AO或PO＝AO时，同理可解． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得， 则直线的解析式是：y＝﹣x+6； （2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC6×4＝12； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m， 则直线的解析式是：yx， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴M的横坐标是4＝1， 在yx中，当x＝1时，y，则M的坐标是（1，）； 在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）； （4）存在，理由：设点P（x，0）， 由点P、O、A的坐标得，PA2＝（x﹣4）2+4，PO2＝x2，AO2＝20， 当PA＝PO时，则（x﹣4）2+4＝x2，则x＝2.5，即点P（2.5，0）； 当PA＝AO或PO＝AO时，则x2＝20或20＝（x﹣4）2+4，则x＝0（舍去）或±2或8，即点P（2，0）或（﹣2，0）或P（8，0）， 综上，点P（2，0）或（﹣2，0）或P（8，0）或（2.5，0）． 【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 22．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C． （1）求直线n的函数表达式； （2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标； （3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式． 【分析】（1）用待定系数法求直线n的函数解析式； （2）根据△ABC的面积为9可得AC的长，确定OC的长，可得结论； （3）分四种情况：①如图1，当AB＝AC时，②如图2，AB＝AC＝5，③如图3，AB＝BC，④如图4，AC＝BC，利用待定系数法可得结论． 【解答】解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b， ∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2）， ∴，解得：， ∴直线n的函数表达式为：yx﹣2； （2）∵△ABC的面积为9， ∴9•AC•3， ∴AC＝6， ∵OA＝2， ∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8， ∴C（0，4）或（0，﹣8）； （3）分四种情况： ①如图1，当AB＝AC时， ∵A（0，﹣2），B（3，2）， ∴AB5， ∴AC＝5， ∵OA＝2， ∴OC＝3， ∴C（0，3）， 设直线l的解析式为：y＝mx+n， 把B（3，2）和C（0，3）代入得：， 解得：， ∴直线l的函数表达式为：yx+3； ②如图2，AB＝AC＝5， ∴C（0，﹣7）， 同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7； ③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D， ∴CD＝AD＝4， ∴C（0，6）， 同理可得直线l的解析式为：yx+6； ④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D， 设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a， 根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2， ∴32+（4﹣a）2＝a2， 解得：a， ∴OC2， ∴C（0，）， 同理可得直线l的解析式为：yx； 综上，直线l的解析式为：yx+3或y＝3x﹣7或yx+6或yx． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次方程的解法，三角形面积，等腰三角形，考查了分类讨论思想的运用，第（3）题要注意分类讨论的目的性，通过数形结合找等量关系． 23．直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB＝4． （1）求点D的坐标； （2）求出四边形AOCD的面积； （3）若点P为x轴上一动点，且使PD+PC的值最小，不写过程，直接写出点P的坐标． 【分析】（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出函数解析式，即可求出D点的坐标； （2）根据面积公式求出面积即可； （3）找出P点的位置，求出直线EC的解析式，即可求出PD点的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4， ∴y＝﹣2x+4， ∵AB＝4，A（﹣2，0）， ∴B点坐标为（2，0）， 把B（2，0）代入y＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2， ∴y＝﹣x+2， 解方程组得：， ∴D点坐标为（，）； （2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2， ∴C点坐标为（0，2）， ∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB 42×2 ； （3） 作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于P，此时PD+PC的值最小， ∵D点坐标为（，）， ∴E点的坐标为（，）， 设直线CE的解析式为y＝ax+b， 把E、C的坐标代入得： 解得：k＝7，b＝2， 即直线CE的解析式为y＝7x+2， 当y＝0时，x， 即P点的坐标为（，0）． 【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/9 23:11:02；用户：姚怀洪；邮箱：13927028828；学号：38450005 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $