第六单元 格点多边形的面积(同步练习)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦格点多边形面积与平面图形综合应用，通过三层递进设计构建从概念理解到实际问题解决的路径，培养几何直观、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|格点图形内/边界格点数统计、皮克定理直接应用|以填表题（第1题）夯实概念，通过分割/补全法（第2题）强化面积计算基础，培养空间观念| |方法应用|皮克定理灵活运用、图形转化|设计画图题（第4题）与多方法计算（第2题三问），促进方法迁移，发展推理意识| |综合拓展|组合图形估算、实际情境决策|结合湿地面积估算（第5题）、土地比较（第7题），提升模型意识与应用能力，体现数学与现实联系|

*格点多边形的面积 1.下图中每个小方格的面积是1 cm²。 (1)填表。 图形 ① ② ③ ④ 内部的格点数a 6 边界的格点数b 6 a+b÷2-1 8 图形的面积/cm² 8 (2)在图中画出一个内部格点数为1，面积为1.5cm²的多边形。 2.下图中相邻两个格点之间的距离是 1 cm，计算图中多边形的面积。 (1)在图①中将图形分割，计算面积。 (2)在图②中将这个图形补全成一个长方形，再计算其面积。 (3)用皮克定理计算出这个图形的面积。 3.下图中相邻两个格点之间的距离是1 cm，计算每个多边形的面积。 4.下图中相邻两个格点之间的距离是1 cm，画两个不同的格点多边形，使它们的面积都等于40 cm²。 5.下图是一块湿地，每个小方格的面积是1公顷。请你将其近似看作组合图形，再用皮克定理估算这块湿地的面积。 学科网（北京）股份有限公司 整理和复习 学科网（北京）股份有限公司 1.根据计算面积的算式，把图形补画完整。 S=15×16 S=15×16÷2 S=(15+8)×16÷2 我发现：当梯形的上底和下底相等时，就成了( )；当梯形的上底为 0 时，就成了( )。 2.(1)在括号里填上合适的数。 公顷=( )km² 2.5公顷: 公顷=( )m² (2)一个三角形,底是25 cm,高是6 cm,它的面积是( )cm²，和它等底等高的平行四边形的面积是( )cm²。 (3)下图中每个小方格的面积是1 m²，涂色部分的面积大约是( )m²。 (4)一个直角梯形的周长是64 dm，它的两条腰分别长13 dm、15 dm，这个直角梯形的面积是( )dm²。 (5)一个梯形的上底是6cm,下底是 10 cm,高是5cm。如果把它剪成两个三角形，两个三角形的面积分别是( )cm²和( )cm²;如果把它剪成一个与它等高的平行四边形，那么这个平行四边形的面积最大是( )cm²。 3.(1)涛涛、强强和倩倩计算图中平行四边形的面积的做法如下： ①涛涛： ②强强： ③倩倩： 正确的是( )(填序号)，另外两种错误的原因是： 。 (2)计算下面图形的面积。(单位：cm) 4.农场里有一台插秧机，在一块梯形秧田中作业(如图)。插秧机的作业宽度是1.2m，每小时大约行3km。这台插秧机大约几小时可以插完这块秧田的秧苗? 5.(1)用一块长为50cm、宽为10cm的长方形红布做直角三角形的小旗，小旗的两条直角边分别是8cm 和5cm ，这块布最多可以做( )面这样的小旗。 A.25 B. 12 C.24 D.20 (2)如图，明明用“30×12+(9+30)×(20-12)÷2”计算一个组合图形的面积，她的思路是( )。 学科网（北京）股份有限公司 (3)如图，将一些练习本摞成一个长方体，再将它均匀地斜放，这时从前面看到的图形是一个近似的平行四边形，比较两图从前面看到的图形,( )。 A.周长相等，面积不相等 B.周长不相等，面积相等 C.周长、面积都相等 D.周长、面积都不相等 6.(1)一个平行四边形相邻的两条边分别长15cm、10 cm,一条高是12 cm,这个平行四边形的面积是( )cm²。 (2)一个正方形花田的占地面积为1公顷，如将其边长增加 100 m，则花田的面积增加( )公顷。 (3)梯形的上底减少2cm 就变成了一个三角形，这时面积比原来减少了 12 cm²；如果上底增加4cm，就变成了一个平行四边形。这个梯形的面积是( )cm²。 7.张叔叔想租一块土地，下面是他选中的两块土地。(每个小方格的边长是100m) 请你帮他比一比，两块土地租金相同的情况下，租哪一块土地更划算。 8.下面三块花圃均靠着一面墙，且都是用40 m长的篱笆围起来的，三块花圃的面积相同吗? 9.如图，求涂色部分的面积。(单位：dm) 10.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=4BE,BC=3BF,三角形 BEF 的面积是12cm²。平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米? 11.如图,在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,涂色部分的面积是：30cm²。求三角形ABC的面积。 12.如图，大直角三角形中的空白部分是一个正方形，求涂色部分的面积。 *格点多边形的面积 1.(1)5 10 9 9 8 9 11.5 11.5 7 17 14.5 14.5 (合理即可) 2.(1) 5×2÷2+(2+3)×6÷2+(4+6)×2÷2=30(cm²) 8×5-2×2÷2-6×1÷2-2×3÷2-2×2÷2=30(cm²) (3)内部有25个格点，边界有12个格点 3.8+11÷2-1=12.5(cm²) 8+17÷2-1=15.5(cm²) (画法不唯一) 5.这块湿地可以看成近似的组合图形，如图。内部的格点数a=44,边界上的格点数b=23,S=a+b÷2-1=44+23÷2-1=54.5(公顷)。(合理即可) 提示：先把不规则图形看成近似的组合图形，沿外边缘画一画，再数出该组合图形内部的格点数和边界上的格点数，再根据皮克定理计算即可。 6 整理和复习 1. 平行四边形 三角形 2. (1)3 0.03 25000 0.025 73 730000 (2)75 150 (3)47.5 (4)234 (5)15 25 30 3.(1)③平行四边形的面积是对应的底乘对应的高，涛涛的做法是底乘底，而强强则是对应的底没有乘对应的高(合理即可) (2)5.8×6+5×5.8÷2=49.3(cm²) 4. (58+122)×64÷2=5760(m²) 3km=3000m 1.2×3000=3600(m²) 5760÷3600=1.6(小时) 答：这台插秧机大约1.6小时可以插完这块秧田的秧苗。 5.(1)C (2)B (3)B 6.(1)120 (2)3 (3)48 7.土地①:34+29÷2=48.5(格) 48.5×100×100=485000(m²) 土地②:38+32÷2=54(格) 54×100×100=540000(m²) 485000<540000 答：租第②块土地更划算。 (方法不唯一，合理即可) 提示：先估算出两块土地的面积，因为两块土地租金相同，所以面积大的土地更划算，据此解答。 8.40-10=30(m) ①:10×30÷2=150(m²) ②:8×30÷2=120(m²) ③:30×10÷2=150(m²) 答：三块花圃的面积不相同。 提示：因为都是用40 m的篱笆围成，所以①的另一条直角边长是40-10=30(m),梯形②和③的上下底的和是40-10=30(m),①和③的面积是10× ；②由于高是8 m，所以面积是8× 9.30×40÷2×2÷50=24(dm) (90+50)×24÷2-30×40÷2=1080(dm²) 答:涂色部分的面积是1080 dm²。 提示：由题图可知，涂色部分面积等于大梯形面积与直角三角形面积之差，求大梯形面积必须知道大梯形的高，而大梯形的高等于直角三角形斜边上的高，先根据三角形的面积公式求出高，30×40÷2×2÷50=24(dm),再利用梯形的面积公式计算出梯形的面积为(90+50)×24÷2=1680(dm²),直角三角形的面积为30×40÷2=600(dm²),则涂色部分的面积为 答:平行四边形ABCD 的面积是288cm²。 提示：如图，连接AF、AC。根据等高三角形特征：面积的倍数关系与底的倍数关系相同，可知当AB=4BE 时,三角形ABF 的面积=4×三角形BEF的面积=4×12=48(cm²);当BC=3BF时,三角形ABC的面积=3×三角形ABF的面积=3×48=144(cm²)。因此平行四边形ABCD的面积=2×三角形ABC的面积： 答:三角形ABC的面积是180 cm²。 提示:因为CE=3AE,所以AC=4AE。又因为三角形 ADE 和三角形ADC 的高相等，所以三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，即30× 同理,因为DC=2BD,所以三角形ABD的面积是三角形ADC 面积的一半，即 因此三角形ABC 的面积是 12. 60×40÷2=1200(cm²) 答:涂色部分的面积是1200 cm²。 提示：如图，将三角形②绕点A顺时针旋转90°，涂色部分就拼成了一个直角三角形，两条直角边分别为60 cm和40 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $