13.2 与三角形有关的线段 新课预习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“13.2与三角形有关的线段”新课预习同步练，以“基础巩固-理解应用-综合拓展”分层设计，通过梯度化题型培养几何直观与推理意识，构建从概念到实践的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形三边关系、稳定性、重心概念|单选题1-7（如第7题支架稳定性）、填空题11-12（如重心定义），直接考查核心概念| |中档|中线与面积计算、等腰三角形性质|单选题8-10（如第8题中线周长差）、填空题13-15（如第15题高与三边关系），结合推理应用| |提升|综合实践与问题解决|解答题17-19（如第19题分菜地），通过真实情境培养模型应用与创新意识|

13.2 与三角形有关的线段 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　）． A．，， B．，， C．，， D．，， 2．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划在三角形区域内种植一片防护林．已知其中两边，，那么第三边的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将一块透明的三角形匀质薄板（记作）放入正方形网格中，其三个顶点都在网格线的交点上，在点（都在网格线的交点上）中，该三角形薄板的重心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，，则是的（   ） A．高线 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是 6．在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（是点C的对应点），其中线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以将它固定好使用，这样做的数学道理是（   ） A．两点间线段最短 B．三角形的稳定性 C．点到直线的距离，垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 8．中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（    ） A．5 B．8或10 C．12 D．8或12 9．如图，在中，，，则的高与的比是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，I是BC的中点．下列说法：①；②；③；④其中正确的说法是（   ） A．①②③④ B．②③ C．②④ D．①②③ 二、填空题 11．如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是________． 12．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点．    13．轩轩在做贺卡时需要用细绳围成一个等腰三角形（重叠部分不计），这个等腰三角形的两条边长分别是和，则需要细绳____． 14．如图，在中，，是边的三等分点，则是___________的中线． 15．在中，，，分别是，，的对边，将这三条边上的高依次记为，，． （1）当，，时，______． （2）当，时，的取值范围是______． 三、解答题 16．画出三角形的重心O，并说明、、的面积存在什么数量关系？ 17．某木材市场上的木棍规格与价格如表： 规格（m） 1 2 3 4 5 6 价格（元/根） 5 10 15 20 25 30 小明现有两根长度为和的木棍， (1)现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？ (2)若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？ 18．数学课上，老师给大家展示了三幅图，然后让同学们任选一幅，自给条件，自设问题．有三名同学的作品如下： (1)小香：如图1，已知的高，面积为，求的长度． (2)小涵：如图2，已知D是中点，，，求． (3)小宇：如图3，已知平分，，，求． 19．王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它们平均分给四个儿子，在菜地的一角A处有一口池塘，为了使分开后的四块菜地都就近取水，王大爷为此很伤脑筋． (1)你能想出什么办法帮帮王大爷吗？请在图1中画出分法，并作出简单说明． (2)如果不考虑水源，你认为还可以怎样分？请在图2中画出分法，并作出简单说明． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B D B D B B 1．【答案】B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：对选项A，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意； 对选项B，两短边为，，最长边为，，故不能组成三角形，符合题意； 对选项C，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意； 对选项D，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意． 2．【答案】D 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 利用三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定的取值范围，据此逐项判断即可． 【详解】解：在中，，， 由得：，即， 由得：，即， 则的取值范围为， 选项A、B、C均满足，而D不满足， 因此的长度不可能是， 故选：D． 3．【答案】D 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形的中线性质，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 连接，由题意得，，由三角形的中线性质即可得出的面积． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：， ∴，，， ∴， 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】重心的概念 【分析】本题考查重心的定义，根据三角形三条中线的交点叫做重心，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点是该三角形薄板的重心； 故选:A． 5．【答案】B 【知识点】三角形角平分线的定义 【分析】该题考查了三角形的角平分线，根据题意得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】折叠问题、画三角形的高 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高，熟知折叠的性质及中线的定义是解题的关键． 根据折叠的性质结合高线的定义对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由所给折叠方式可知， A选项中折痕与垂直且平分， 所以折出的是中边上的中线． 故A选项不符合题意； B选项中的， 所以折出的是中的平分线． 故B选项不符合题意； C选项中折痕与垂直且平分， 所以折出的折痕是边的垂直平分线， 所以， 不能得出， 故C选项不符合题意； D选项中的与垂直， 所以折出的是中边上的高线． 故D选项符合题意； 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查了三角形的稳定性在生活中的应用，根据三角形的稳定性即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以将它固定好使用，这样做的数学道理是三角形的稳定性， 故选：B． 8．【答案】D 【知识点】等腰三角形的定义、根据三角形中线求长度 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形中线的定义，表示出两部分的周长，根据周长差为2建立方程求解． 【详解】解：∵ ，为边上的中线， ∴ ， 设， 则的周长为：， 的周长为：， 两部分的周长差为， ∴， 即或， 解得或． ∴ 的长为8或12． 故选：D． 9．【答案】B 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形面积的求解，利用三角形面积公式，通过两种不同的底和高计算的面积，从而求解 【详解】解：，， ，即， ， 故选：B 10．【答案】B 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、根据三角形中线求面积、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形的高、中线及角平分线，三角形内角和等基本概念与定理，理解这些基本概念并灵活运用是关键；由三角形中线平分三角形的面积可判断①；利用同角的余角相等的性质可判断②；利用三角形内角和及角平分线的定义可判定③；利用面积相等求得的长，从而可判断④； 【详解】解：∵BE是中线， ∴， ∵I是BC的中点， ∴， ∴ ∴，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵CF是的平分线， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误， 故正确的有②③； 故选：B． 11．【答案】三角形具有稳定性 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12．【答案】三条中线 【知识点】重心的概念 【分析】三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 【详解】解：因为三角形卡片质地均匀 所以小明支起的这个点是三角形的重心，即三角形三条中线的交点 故答案为：三条中线 【点睛】本题考查重心的定义．掌握相关结论是解题关键． 13．【答案】20 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查了等腰三角形特征及三边关系的应用．根据等腰三角形的两腰相等以及三角形的三边关系，解答此题即可． 【详解】解：一个等腰三角形其中的两条边长分别是和， 另一条边可能是或， 当另一条边是时，，此情况不存在； 当另一条边是时，， 周长为 需要的细绳长． 故答案为：20． 14．【答案】 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据题意可知，再根据三角形中线的定义即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，是边的三等分点， ∴， ∴是的中线， 故答案为： 15．【答案】 【知识点】三角形三边关系的应用、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形的高的定义，三角形的三边关系； （1）根据等面积法即可求解； （2）根据三角形的三边关系得出两个不等式，，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵，，， ∴； 故答案为：． （2）∵，设， ∴ 即 ∵， ∴，即， ∵，同理可得 ∴，即 ∴ 故答案为：． 16．【答案】如下图O是的重心． 【知识点】根据三角形中线求面积、重心的概念 【分析】本题主要考查了画三角形的重心，重心的性质，掌握三角形的重心定义以及性质是解题的关键． 根据三角形重心的定义画图即可，由O是的重心，可得出、、是的中线，由中线可得出，进可可得出，又由，可得出，同理可得出，即可证明． 【详解】解：理由如下： ∵O是的重心， ∴、、是的中线， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 同理可得， ∴． 17．【答案】(1)四种 (2) 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解； （2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解． 【详解】（1）解：设第三根木棒的长度为， 根据三角形的三边关系可得：， 解得， ，4，5，6，共4种， 一共有四种方案． （2）解：∵规格为的木棍价格最低， ∴应该选择的规格是． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 18．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，掌握与三角形“三线”相关的结论是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据、、、即可求解； （3）根据三角形的内角和定理求出即可求解． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴ ， ∴； （2）解：∵D是中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 19．【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】(1) 利用三角形的中线性质即可把三角形分成面积相等的4部分； (2)利用三角形的中线可以把一个三角形分成面积相等的两部分可把三角形的面积分成四等份． 【详解】（1）解：如图所示， 画出的垂直平分线交于F，再画出的垂直平分线，从而得到的4等分点，再连接，则的面积都相等． （2）解：如图所示， 作边上的中线，然后取的中点，连接即可把三角形的面积分成四等份． 【点睛】此题主要考查三角形的等分问题；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $