13.2 与三角形有关的线段 课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“13.2与三角形有关的线段”同步练，通过基础概念辨析、性质灵活应用、综合问题探究三层设计，覆盖三角形边、高、中线等核心知识点，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形概念（重心、稳定性）、三边关系|单选4（重心定义）、填空14（多边形稳定性），直接考查核心概念| |能力提升|高与面积计算、等腰三角形性质|单选7（中线周长差）、填空15（周长差分类讨论），需推理与分类思想| |综合应用|方程与几何综合、面积与证明|解答18（三边关系方程应用）、19（等腰三角形证明与面积计算），体现模型意识与逻辑推理|

13.2 与三角形有关的线段 课后同步练习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．如图是长治市部分行政区图，潞州区A 点和潞城区 B点的图上距离为，潞城区B点和平顺县C点的图上距离为，则A点和 C 点图上距离可能是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．如图，平分，过D作交于点E，若，则（   ） A．2 B．1 C．3 D．6 3．如图，在中，，，，，则的边上的高线为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．任意三条线段都可以围成三角形 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条高一定相交于一点 D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 5．把一根8厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（　　） A． B． C． D． 6．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 7．等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2厘米，则它的腰长为（   ） A．4厘米 B．8厘米 C．4厘米或8厘米 D．不确定 8．如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在确定匀质薄板的重心位置时，已经通过悬挂画出一条重力线l，还需选择一个点作为悬挂点再次画出重力线才能找到重心，在图中三个点中，可以选择的点的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，中，为上一点，于点E，下列说法中，错误的是（   ） A．中，是上的高 B．中，是上的高 C．中，是上的高 D．中，是上的高 二、填空题 11．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为____． 12．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋，，围成，白棋，，，在中，则正好与的重心位置重合的是白棋___________（填或或或）． 13．如图，在锐角中，边上有E，D，F三点，，，垂足为F． （1）以为中线的三角形有______；以为角平分线的三角形有______；以为高的钝角三角形有______． （2）若，则的度数为______． 14．（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条； （2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条； （3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条； （4）边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条． 15．在中，是的中点，，．用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为_____；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则_____． 三、解答题 16．画出三角形的重心O，并说明、、的面积存在什么数量关系？ 17．同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题： (1)如图（1），以为底，为高，可得三角形的面积为______；也可以以（提示：长为）为底，为高，可得三角形的面积为______． (2)根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中的长（提示：长为）． 18．已知四条线段的长度为，，，且，，，为从小到大的四个连续的正整数． (1)若，求的值； (2)在（1）条件下，已知，，为三角形的三条边长，且是最短边长． ①求的取值范围； ②若为整数，求三角形周长的最大值． 19．如图，在中，是钝角，．延长至，使得．过作于，连结交于，连结，． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B D C A B A 1．【答案】D 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】该题考查了三角形的三边关系，根据题意可知A点、B点和 C 点形成三角形，符合三角形三边关系，据此求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴，即， 故A点和 C 点图上距离可能是， 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】三角形角平分线的定义、两直线平行内错角相等、根据等角对等边证明边相等 【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及等腰三角形的判定，解题的关键是通过角平分线与平行线的性质推出等角，进而判定等腰三角形． 由平分得，结合得，从而，判定为等腰三角形，得． 【详解】解：∵ 平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形的高的相关计算，根据等面积法即可求解． 【详解】解：设的边上的高线为， 依题意， ∴ 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】三角形角平分线的定义、重心的概念、画三角形的高、构成三角形的条件 【分析】本题考查了三角形的基本性质与相关概念，解题的关键是准确掌握三角形三边关系、角平分线、高、中线及重心的定义． 逐一分析每个选项，结合三角形的相关定义和性质判断其正确性． 【详解】解：A、根据三角形三边关系，任意两条线段长度之和必须大于第三条线段，并非任意三条线段都能围成三角形，此选项不符合题意； B、三角形的角平分线是线段，而非射线，此选项不符合题意； C、三角形的三条高所在的直线相交于一点，但钝角三角形的高会交于三角形外部，并非高本身一定相交于一点，此选项不符合题意； D、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，此选项符合题意． 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答． 【详解】解：B选项中，左边部分等于右边部分，不管是右边部分分成2段，还是左边部分分成2段，都等于另一部分，不符合三角形三边关系，不能围成三角形； A，C，D选项符合要求， 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键． 7．【答案】C 【知识点】等腰三角形的定义、根据三角形中线求长度、构成三角形的条件 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形中线的定义，构成三角形的条件，设等腰三角形的腰长为x厘米，腰上的中线长为a厘米，分别表示出分成的两个三角形的周长，根据周长之差为2厘米，从而得方程，即可求得x． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为x厘米，腰上的中线长为a厘米，则中线所分成的两个三角形中，其中一个三角形的周长为：厘米，另一个三角形的周长为：厘米， 由题意得 即 ∴或 解得或， 当时，该三角形的三边长分别为8厘米，8厘米，6厘米， ∵， ∴此时能构成三角形； 当时，该三角形的三边长分别为4厘米，4厘米，6厘米， ∵， ∴此时能构成三角形； 综上所述，等腰三角形的腰长为4厘米或8厘米， 故选：C． 8．【答案】A 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据点、、分别为、、的中点，得到，，，，推出，，根据阴影部分的面积为，得到，即可求解． 【详解】解：点、、分别为、、的中点， ，，，， ，， 阴影部分的面积为， ， ， ． 9．【答案】B 【知识点】重心的概念、两点确定一条直线 【分析】本题考查了重心的概念，两点确定一条直线，解题关键是掌握重心的概念． 根据重心的意义求解． 【详解】解：因为已经通过悬挂画出一条重力线， 所以重心位置一定在直线上， 由图可知：点与都在直线l上， 所以点与都不可选， 所以只有可选， 所以可以选择的点的个数是个， 故选：B． 10．【答案】A 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、中，是上的高，不是上的高，故本选项说法错误，符合题意； B、中，是上的高，说法正确，不符合题意； C、中，是上的高，说法正确，不符合题意；     D、中，是上的高，说法正确，不符合题意； 故选：A． 11．【答案】或 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，准确分析计算是解题的关键． 此题分为两种情况：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底边，然后根据三角形的三边关系判断能否构成三角形． 【详解】当是腰时，底边长为， 此时三边为、、，满足三角形三边关系； 当是底边时，腰长为， 此时三边为、、，也满足三角形三边关系． 故答案为：或． 12．【答案】 【知识点】重心的概念 【分析】本题主要考查三角形的重心，确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】解：由图形可得三边中线的交点为， 所以，正好与的重心位置重合的是白棋， 故答案为：． 13．【答案】 /度 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形内角和定理的应用、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线以及三角形的内角和定理，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键． （1）根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可； （2）根据三角形的内角和定理和垂直的定义进行计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴以为中线的三角形是； ∵ ∴以为角平分线的三角形是； ∵， ∴以为高的钝角三角形有、、， （2）解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：；；；． 14．【答案】 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查三角形具有稳定性，解题的关键是找对角线的条数；根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答． 【详解】解：(1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条。 (2)五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条。 (3)六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。 (4) 边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上根木条， 故答案为：， ，， 15．【答案】 或 【知识点】线段的和与差、根据三角形中线求长度 【分析】由图可得到的周长的周长，即可求解； 分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可； 本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，根据题意，画出图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵是的中点， ∴， ∴的周长的周长， 故答案为：； 如图，设，则， 当四边形的周长的周长时， 即， 整理得，， ∴， 解得； 当的周长四边形的周长时， 即， 整理得， ∴， 解得； ∴或， 故答案为：或． 16．【答案】如下图O是的重心． 【知识点】根据三角形中线求面积、重心的概念 【分析】本题主要考查了画三角形的重心，重心的性质，掌握三角形的重心定义以及性质是解题的关键． 根据三角形重心的定义画图即可，由O是的重心，可得出、、是的中线，由中线可得出，进可可得出，又由，可得出，同理可得出，即可证明． 【详解】解：理由如下： ∵O是的重心， ∴、、是的中线， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 同理可得， ∴． 17．【答案】(1)6，6 (2) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】题目主要考查与三角形高的计算及直角三角形的性质，熟练掌握等面积法是解题关键． （1）根据三角形面积的计算方法进行计算即可得出答案； （2）根据（1）条件可知两次计算面积相等，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 故答案为：6，6； （2）根据题意得：， 即， 解得：． 18．【答案】(1) (2)①；②最大值为 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、确定第三边的取值范围 【分析】本题考查一元一次方程的应用、三角形的三边关系，熟知三角形的三边关系是解答的关键． （1）根据连续正整数特点得到a、b、c、p之间的关系，再根据已知列关于b的方程求解即可； （2）①根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可确定x的取值范围； ②根据①中取值范围可得x的最大整数为6，进而求解三角形的周长即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 则，得， 解得； （2）解：①由（1）知，则， 由题意得：，即， 是最短边长， ， 的取值范围是； ②由①可知， 为整数， 的最大值为6， 三角形周长的最大值为． 19．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据三角形中线求面积、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，求得，根据三角形外角的性质得到，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论． （2）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）， ， ， ， ， ，， ， ， 为等腰三角形． （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $