13.1 三角形的概念新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以三角形概念为核心，通过概念辨析、性质应用及动态综合题，系统整合定义、分类、性质及规律探索，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|7题（如1-4题）|三角形定义/分类判断、图形计数|从定义到分类，构建概念体系| |性质应用|6题（如5-8题）|等腰判定、非负性求边长、大边对大角|性质推导与应用，强化逻辑推理| |动态与综合|4题（如9、19题）|动点方程思想、规律归纳（线段数→三角形数）|从静态到动态，提升应用意识|

13.1 三角形的概念 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．小华用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（   ）    A．① B．② C．③ D．以上都不对 4．如图，以点A为顶点的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，已知在中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可以画（  ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．（三角形的性质）在三角形中，三个内角是、、，若，那么这个三角形一定是（   ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 7．已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 8．如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上皆有可能 9．如图，在中，，，点P从点B出发以的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（    ） A．秒 B．3秒 C．秒 D．秒 二、填空题 10．如图，图中包含的直角三角形的个数是_______． 11．在中，已知：，用“>”连接、、应为_______． 12．如图，四边形的对角线，交于点O．如果我们把恰有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中共有__对“共边三角形”． 13．如图，数轴上A点表示数10，B点表示数6，C为线段上一点，当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，点C表示数______． 三、解答题 14．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． (1)其中以为一边可以画______个三角形； (2)其中以A为顶点可以画______个三角形． 15．按要求画图． (1)作直线AB的平行线，使平行线间的距离是2厘米； (2)再画出以AB为底，高2厘米的直角三角形和钝角三角形． 16．如图，，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 17．请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角． 18．如图，中，，，，动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动，、同时出发，设运动时间为秒． (1)用含t的式子表示、； (2)当t为何值时，为等腰直角三角形？ 19．如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ (3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C A C D B B A D 1．【答案】D 【知识点】三角形的分类 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案． 【详解】解：三角形按边分类应分为等腰三角形和不等边三角形，等腰三角形又分为腰与底不相等的等腰三角形和等边三角形， 则图中的A表示等腰三角形． 2．【答案】C 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】此题考查了三角形的定义．三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．据此求解即可 【详解】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是 ， 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题主要考查三角形的概念，熟练掌握三角形的概念是解题的关键；根据题意及三角形的表示可进行求解． 【详解】解：表示的是①； 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：C ． 5．【答案】D 【知识点】等腰三角形的定义 【分析】本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 根据题意画图即可． 【详解】解：如图，腰为3的等腰三角形有3种情况， 底为3的有一种情况， 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】三角形的分类 【分析】本题主要考查了三角形的性质， 根据三角形内角和为180度得出，在结合，即可得出，则可得出答案． 【详解】解：因为， 所以 所以， 所以这个三角形是直角三角形， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】绝对值非负性、三角形的分类 【分析】本题考查三角形的分类（按边分），平方式和绝对值的非负性等知识点，根据非负性求出三角形的边长是解题关键．由非负数的性质可知，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，从而求出各边的值，再根据三角形形状的判定条件得出结论． 【详解】解：由题意得，， 因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0， 所以，，， 解得，， 因此，的三边长均为2，满足等边三角形的定义． 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】三角形的分类 【分析】利用大边对大角的性质，判断最大角的类型，即可确定三角形的类型． 【详解】∵在同一个三角形中，大边对大角，最长边所对的角是三角形的最大角，又已知最长边所对的角是锐角，即三角形的最大角是锐角， ∴三角形其余两个角都小于最大角，也都是锐角， ∴三个内角均为锐角的三角形是锐角三角形， ∴这个三角形是锐角三角形． 9．【答案】D 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，一元一次方程的应用；设运动的时间为秒，则有，，从而可求，由，列方程，即可求解；根据等腰三角形的定义得到方程是解题的关键． 【详解】解：设运动的时间为秒，则有 ，， ， 是以为底的等腰三角形， ， ， 解得：； 故选：D． 10．【答案】5 【知识点】三角形的个数问题、三角形的分类 【分析】本题主要考查了直角三角形的定义，有一个内角度数为90度的三角形是直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，直角三角形有，共5个， 故答案为：5． 11．【答案】 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查三角形的边角关系，利用三角形中大边对大角的性质，确定各边对应的对角，即可比较三个角的大小． 【详解】解：在任意三角形中，大边对大角，在中，边的对角为，边的对角为，边的对角为， ， ． 12．【答案】18 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查了三角形，理解“共边三角形”的定义是解题关键．根据“共边三角形”的定义解答即可得． 【详解】解：以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 所以图中共有“共边三角形”的对数为（对）， 故答案为：18． 13．【答案】2或3或4 【知识点】数轴上两点之间的距离、等腰三角形的定义 【分析】本题考查等腰三角形的定义，两点间的距离，先求出的长，分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】∵数轴上A点表示数10，B点表示数6， ∴，， 当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，分3种情况： ①时，此时，符合题意，则：点C表示数4； ②时，此时，符合题意，则：点C表示数2； ③时，符合题意，则：点C表示数3； 综上：点C表示数2或3或4； 故答案为：2或3或4． 14．【答案】(1)3 (2)6 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查三角形的个数，熟练掌握三角形的定义，是解题的关键： （1）根据三角形的定义，进行判断即可； （2）根据三角形的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，以为一边的三角形有：，，，共3个， 故答案为：3； （2）如图，以A为顶点的三角形有：，，，，，，共6个； 故答案为：6． 15．【答案】(1)见详解 (2)见详解 【知识点】用直尺、三角板画平行线、三角形的分类 【分析】（1）先作出直线AB的垂线，在直线的垂线上截取与直线AB的距离是2厘米的一点，过该点作出直线AB的平行线； （2）根据它们的定义：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形，进而画出即可． 【详解】（1）作图如下： 直线l即为所求； （2）作图如下： 直角三角形为△ABC，钝角三角形为△ABD． 【点睛】此题考查了平行线的画法及三角形按角分类的方法，根据题意画图解答即可． 16．【答案】等边三角形有，等腰三角形． 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查了三角形的分类，根据等边三角形和等腰三角形的定义，对各个三角形逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴等边三角形有，等腰三角形． 17．【答案】见解析 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查三角形的知识，掌握三角形的有关概念是解题的关键．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三条线段是三角形的边，两条线段构成的角是三角形的内角，据此即可得到答案． 【详解】解：图中三角形有：、、、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 18．【答案】(1)， (2)当秒时，为等腰直角三角形 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了列代数式， 等腰三角形的性质和判定，几何问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据运动，分别用t表示出、，即可用t表示出； （2）由为等腰直角三角形，得到关于t的方程求解． 【详解】（1）解：∵动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动， ∴，， ∴， （2）解：若为等腰直角三角形，则，且， ∴， 解得， 此时，满足条件． 故当秒时，为等腰直角三角形． 19．【答案】(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3) 【知识点】图形类规律探索、三角形的个数问题 【分析】(1)根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36； (2)若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点； (3)若有n个分点，则有()()． 【详解】(1) 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)由(1)中表格：7个分点时，有28+8=36；8个分点时，有36+9=45； ∴出现了45个三角形，则共连接了8个点； (3)设连接到AAn时，图中有个三角形(n为正整数)． 观察图形和(1)中表格，可知：=2+1=3，=3+2+1=3，=4+3+2+1=10，， ∴ =()()， ∴若一直连接到，则图中共有()()个三角形． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律，注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $