13.1 三角形的概念 课前预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形概念的分层巩固，通过基础认知、理解应用到综合拓展的三级梯度，实现从概念识别到动态问题解决的知识进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形定义、分类及基本识别|以单选（如第3题识别三角形）为主，强化概念辨析，培养抽象能力| |理解应用|边与角对应关系、简单分类计算|填空题（如第10题边对边角对角）结合图形分析，发展几何直观| |综合拓展|动态等腰三角形、规律探索|解答题（如第18题动点问题）融合分类讨论，提升推理意识与创新意识|

13.1 三角形的概念 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 2．如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列选项中的命题属于真命题的是（    ） A．锐角三角形的三个内角都是锐角 B．直角三角形的三个内角都是直角 C．钝角三角形的三个内角都是钝角 D．钝角三角形的两个内角都是钝角 5．一个等腰三角形有一个角为，则它的底角的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 6．如图中包含的直角三角形的个数是　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 二、填空题 10．如图，共有______个三角形；在中，所对的角是______；在中，所对的边是______；以为边的三角形有______． 11．如图，在中，，垂足为D，是钝角，E是上一点，且是锐角，，垂足为F．图中有_____个直角三角形，有_____个钝角三角形． 12．如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 13．如图，数轴上A点表示数10，B点表示数6，C为线段上一点，当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，点C表示数______． 三、解答题 14．如图，一共有多少个三角形？其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？分别用数学符号表示这些三角形． 15．如图，写出以为角的三角形，写出以为边的三角形． 16．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． (1)其中以为一边可以画______个三角形； (2)其中以A为顶点可以画______个三角形． 17．按要求画图． (1)作直线AB的平行线，使平行线间的距离是2厘米； (2)再画出以AB为底，高2厘米的直角三角形和钝角三角形． 18．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． (1)___________（用的代数式表示）． (2)当点在边上运动时，出发 ___________秒后，是等腰三角形． (3)当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ 19．如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ (3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A B A C C B C D 1．【答案】C 【知识点】三角形的个数问题 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形有，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 2．【答案】A 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】根据三角形的内角的定义判断解得即可． 本题考查了三角形的内角，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据定义，得以为角的三角形是，， 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形， 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】判断命题真假、三角形的分类 【分析】本题考查真假命题的判断，熟练掌握命题的定义是解题的关键，根据三角形的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：锐角三角形的三个内角都是锐角，此命题正确，故A选项符合题意； 直角三角形只有一个角是直角，此命题错误，故B选项不符合题意； 钝角三角形只有一个角是是钝角，此命题错误，故C、D选项不符合题意； 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意可分为顶角和底角两种情况进行分类求解即可． 【详解】解：由题意可分：①当的角为该等腰三角形的底角时，则底角为； ②当角为该等腰三角形的顶角时，则底角为； 综上所述：该等腰三角形的底角为或； 故选C． 6．【答案】C 【知识点】三角形的分类 【分析】利用直角三角形定义结合图形可得答案． 【详解】解：图中三角形有：，，，，共5个， 故选：． 【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义． 7．【答案】B 【知识点】绝对值非负性、三角形的分类 【分析】本题考查三角形的分类（按边分），平方式和绝对值的非负性等知识点，根据非负性求出三角形的边长是解题关键．由非负数的性质可知，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，从而求出各边的值，再根据三角形形状的判定条件得出结论． 【详解】解：由题意得，， 因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0， 所以，，， 解得，， 因此，的三边长均为2，满足等边三角形的定义． 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】坐标与图形综合、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了坐标与图形、等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，分别以A为圆心，的长为半径画圆，以B为圆心，的长为半径画圆，作的垂直平分线，它们分别与x轴的交点即为C点的位置． 【详解】解：∵， ∴； 如图所示，以点A为圆心，的长为半径画弧，交x轴于点，可构成等腰， 以点B为圆心，的长为半径画弧，交x轴于点，可构成等腰， 作线段的垂直平分线与x轴交于点（与原点重合），可构成等腰， 综上所述，一共有4个点C满足题意， 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】三角形的分类 【分析】根据三角形按角分类的定义，仅凭一个锐角无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角形的具体形状，分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ， ∴确定三角形形状需看其最大内角是锐角、直角还是钝角， ∵图中只露出一个锐角，另外两个角未知 ， ∴另外两个角可能均为锐角，此时为锐角三角形 ；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三角形 ；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形， 综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能． 10．【答案】 3 【知识点】三角形的个数问题、三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查了与三角形有关的概念，理解这些概念是关键；由三角形相关概念即可完成． 【详解】解：图中共有3个三角形：； 在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有； 故答案为：3；；；． 11．【答案】 5 2 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查了三角形及其分类．根据三角形按角分类的定义判断． 【详解】解：直角三角形：，，，，，共5个； 钝角三角形：，，共2个． 故答案为：5；2． 12．【答案】 【知识点】角的概念理解、三角形的识别与有关概念 【分析】本题主要考查了角的计数，熟练掌握按顶点分类计数、不重复不遗漏地数出所有角是解题的关键．先按顶点分类，依次找出以点、、、、为顶点的所有小于平角的角，再将各类角的数量相加得到总数． 【详解】解：以点为顶点的角：，共个， 以点为顶点的角：，，，，，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，共个， ， 故答案为： 13．【答案】2或3或4 【知识点】数轴上两点之间的距离、等腰三角形的定义 【分析】本题考查等腰三角形的定义，两点间的距离，先求出的长，分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】∵数轴上A点表示数10，B点表示数6， ∴，， 当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，分3种情况： ①时，此时，符合题意，则：点C表示数4； ②时，此时，符合题意，则：点C表示数2； ③时，符合题意，则：点C表示数3； 综上：点C表示数2或3或4； 故答案为：2或3或4． 14．【答案】一共有6个三角形． 锐角三角形有2个：、； 直角三角形有3个：、、； 钝角三角形有1个：． 【知识点】三角形的分类、三角形的个数问题 【分析】本题考查了三角形的分类，由锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义，即可求解. 【详解】解：一共有6个三角形：、、、、、； 锐角三角形有2个：、； 直角三角形有3个：、、； 钝角三角形有1个：． 15．【答案】，；，， 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案． 【详解】解：以为角的三角形有，， 以为边的三角形有，，． 16．【答案】(1)3 (2)6 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查三角形的个数，熟练掌握三角形的定义，是解题的关键： （1）根据三角形的定义，进行判断即可； （2）根据三角形的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，以为一边的三角形有：，，，共3个， 故答案为：3； （2）如图，以A为顶点的三角形有：，，，，，，共6个； 故答案为：6． 17．【答案】(1)见详解 (2)见详解 【知识点】用直尺、三角板画平行线、三角形的分类 【分析】（1）先作出直线AB的垂线，在直线的垂线上截取与直线AB的距离是2厘米的一点，过该点作出直线AB的平行线； （2）根据它们的定义：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形，进而画出即可． 【详解】（1）作图如下： 直线l即为所求； （2）作图如下： 直角三角形为△ABC，钝角三角形为△ABD． 【点睛】此题考查了平行线的画法及三角形按角分类的方法，根据题意画图解答即可． 18．【答案】(1)； (2)； (3)为或或． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义 【分析】（）根据线段和差即可求解； （）用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； （）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和，三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值； 本题考查了等腰三角形的性质，方程思想和分类讨论思想，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）由题意可知，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， ∴出发秒后，能形成等腰三角形； 故答案为：； （3）当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示， 则， ∴； 当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：当为或或时，是等腰三角形． 19．【答案】(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3) 【知识点】图形类规律探索、三角形的个数问题 【分析】(1)根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36； (2)若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点； (3)若有n个分点，则有()()． 【详解】(1) 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)由(1)中表格：7个分点时，有28+8=36；8个分点时，有36+9=45； ∴出现了45个三角形，则共连接了8个点； (3)设连接到AAn时，图中有个三角形(n为正整数)． 观察图形和(1)中表格，可知：=2+1=3，=3+2+1=3，=4+3+2+1=10，， ∴ =()()， ∴若一直连接到，则图中共有()()个三角形． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律，注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $